第15章 轴对称单元学能测评-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

重难点手册人年级数学上册尺U 第十五章 单元学能测评 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块 A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰 字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图 三角形，则符合条件的点P共有(). 形的是( 劳 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 动 光荣 8.如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对 A B C 折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分 2.点P(-2,1)关于x轴的对称点的坐标为 (). 展开后的图形是图2中的( A.(2,1) B.(-2,-1) C.(2,-1) D.(1,-2) 3.已知等腰三角形的两边长分别为3cm,4cm, B 且周长为奇数，那么它的周长为( ). A.10 cm B.11 cm D.以上答案都不对 D C.10cm或11cm 4.下列图形中不是轴对称图形的是() 9.如图，在等腰三角形ABC中，BD A.有两个内角相等的三角形 平分∠ABC,∠A=36°，AB=AC= B.三个角的比为3：4：5的三角形 a,BC=b,则CD=( C.有一个内角为45°的直角三角形 D.有一个内角为30°，一个外角为60°的三角形 A.十b B.a-6 2 2 5.从平面镜里看到背面墙上电子钟的显示数如 C.a-b D.b-a 图所示，这时的时间应该是( 10.如图，在网格中有 个直角三角形（网格 中的每个小正方形的 A.21:05 B.21:15 边长均为1个单位长 C.20:15 D.20:05 度)，若以该三角形的 6.如图所示，将一个直角三角形纸片（∠ACB 一边为公共边画一个新三角形，使之与原来 90)沿线段CD折叠，使点B落在点B1处，若 的直角三角形一起组成一个等腰三角形.要 ∠ACB1=60°，则∠ACD的度数为( ) 求新三角形与原来的直角三角形除了有一条 公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶 点不一定在格点上.那么符合要求的新三角 形有(). A.4个 B.6个 A.30° B.25 C.20° D.15° C.7个 D.9个 36 第十五章 釉对称么出 二、填空题（每小题3分，共18分） 草与饮水的位置， 11.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B 60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移 草地 2个单位长度后，得到△A'BC,连接A'C,则 △AB'C的周长为 B 小河 18.(8分)(2025·湖北武汉江岸区期中)如图，在 坐标系的网格中，△ABC的三个顶点的坐标 B 分别为A(-3,3),B(-4,-2),C(0, 12.等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是 一1).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图， 4:1,则这个三角形三个内角的度数分别为 画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示， 并回答下列问题， 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平 分线交AB于点E,交BC于点D,AD平分 ∠BAC.若DE=1,则BC的长是 A 14.若点A(a-1,2021)与B(2022,b-1)关于 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的 y轴对称，则(a十b)2023= △DEC(点D与点A对应)； 15.如图，已知△ABC是等边三角形，∠ADC= (2)在图中画出△ABC的中线AM,点M的 120°，AD=3,BD=5,则边CD的长为 坐标为 (3)在图中画出△ABC的高BF. 16.在平面直角坐标系中，A(一2，一2)，点B在 19.(8分)请在图中三个2×2的方格中各画出一 y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，∠BAC 个三角形，要求所画三角形是图中三角形经 =45°.若△ABC是直角三角形，则点C的坐 过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形 标为 的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，并 三、解答题（共72分） 将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形 17.(8分)如图，山娃星期天从A处赶羊到草地 不能重复)： 1处吃草，然后赶羊到小河12处饮水，之后再 回到B处的家.假设山娃赶羊走的都是直路， 请你为他设计一条最短的路线，并指明羊吃 37 重难点手册人年级数学上册凡W 20.(8分)已知一等腰三角形的三边长分别是 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a 3x一1，x十1,5，求x的值 (0°<α<60)，将线段BC绕点B逆时针旋转 60°得到线段BD (1)如图1，直接写出∠ABD的大小（用含a 的式子表示)； (2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，试判 断△ABE的形状并加以证明； 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥ (3)在(2)的条件下，连接DE,若∠DEC= BC,CE⊥AB,AE=CE.求证： 45°，求α的值. (1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. 图1 图2 24.(12分)已知△BAD和△BCE均为等腰直角 三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE 的中点，过点E作与AD平行的直线交射线 AM于点N. 22.(10分)如图，△ABC是等边三角形，过AB (1)当A,B,C三点在同一直线上时（如 边上的点D作DGBC交AC于点G,在GD 图1)，求证：点M为AN的中点 的延长线上取一点E,使DE=DB,连接 (2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A,B, AE,CD. E三点在同一直线上时（如图2），求证： (1)求证：△AGE≌△DAC; △ACN为等腰直角三角形， (2)过点E作EFDC交BC于点F,请你连 (3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3位 接AF,判断△AEF是怎样的三角形，并 置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立， 证明你的结论， 试证明；若不成立，请说明理由， 图2 图3 38重难点手册人年级数学上册W :∠AND=∠ANB=45°，∴.∠DNC=90°. .BD=BC=b.,∴，AD=b...DC=AC-AD= 在R△DNC中，∠NDC=30,CN-2DC a-b. 10.C提示：分不同的边为新等腰三角形的腰. 器器 11.12.提示：△A'B'C为等边三角形 17.(1)①易证△ABD≌△ACE, 12.120°，30°，30°.提示：设底角为x°，则6x=180,得 ∠ACE=∠B=60°.∴.∠DCE=120°. x=30. ②如图1，在CA上取一点Q,使CQ=CD. 13.3. :∠ACB=60°，.△DCQ是等边三角形 14.1. 提示：a=-2021,b=2022. .△DAQ≌△DEC(SAS) 15.2.提示：如图，延长AD到 ..CE=AQ...CD+CE=CQ+AQ=AC. 点E,使DE=CD,连接CE. (2)如图2，延长CP至点E,使PE=PA,则△PAE .∠ADC=120°， 为等边三角形，再证△PAB≌△EAC, ∴.∠CDE=60°. ..PB=CE=PC+PE=PC+PA, ∴△CDE是等边三角形. PA+PC+PD=PB+PD≥BD. ∴.∠DCE=60°，CD=CE. (3)如图3，以AO为边向下构造等边△AOD, ∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACE. 则△ADC≌△AOB,∴.∠ADC=∠AOB=90° .BC=AC,.△BCD≌△ACE(SAS). :∠AD0=60°，∠ODH=30° ..BD=AE. BD=5,AD=3,.DE=2..CD=2. 作OH⊥CD于点H,则OH= 20D=2, 16.(4,0)或(2,0) '.OC≥OH=2,即OC的最小值为2. 17.如图，作出点A关于11的对称点E,点B关于L2的 对称点F,连接EF,分别交l1,l2于点C,D,连接 AC,BD,则A→CD→B是山娃走的最短路线，其 中点C是羊吃草的位置，点D是羊饮水的位置. 图1 图2 图3 草地 第十五章单元学能测评 1.D2.B D 小河 3.B提示：只能腰长为4，底长为3，否则周长为偶数 18.(1)(2)如图所示，M(-2,一1.5). 4.B提示：三边不相等. 5.A6.D 7.A提示：注意满足OP=OA的点P有两种取法， 8.D提示：可动手操作，注意折叠边 9.C提示：.AB=AC=a,∠A=36° ∴∠ABC=∠C=2(180°-∠A)=72.又BD平分 ∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=7∠ABC=36'=∠A, (3)如图所示，取点H(0,1),连接BH,交AC于点 .∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C,BD=AD. F,则线段BF即为所求作的高. 18 练习册参考答案与提示么出 19.如图所示. (AB=AC, WM 在△ABD和△ACD中，AD=AD, ω BD-CD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS) 20.2. 21.(1)AD⊥BC,CE⊥AB, ∠BAD=∠CAD=∠BAC=a .∠AEF=∠CEB=90°， ∠BCE=150°， .∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=9O. 又∠AFE=∠CFD,∴.∠EAF=∠ECB. ∴∠BBC=180-(30°-2a）-150=2a=∠BAD. 在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE, ∠BAD=∠BEC, ∠EAF=∠ECB, 在△ABD和△EBC中，∠ABD=∠EBC, .△AEF≌△CEB(ASA). BD=BC, (2)由△AEF≌△CEB得AF=BC,在△ABC中， '.△ABD≌△EBC(AAS), AB=AC,AD⊥BC,∴.CD=BD,BC=2CD. ∴.AB=BE ..AF=2CD. 又：∠ABE=60°， 22.(1)易证△ADG是等边三角形， ∴.△ABE是等边三角形 .'.EG=ED+DG=AD+DB=AB-AC 又，∠AGE=∠DAC=60°，AD=AG, .△AGE≌△DAC(SAS). (2)△AEF是等边三角形.证明如下： 如图，连接DF,AF, 图1 图2 可证△EDF≌△CFD, ..EF=CD. (3)如图2，连接CD. 由(1)知△AGE≌△DAC, .∠BCD=60°，∠BCE=150°， ..AE=CD ∴.∠DCE=150°-60°=90°. 又由(1)知EG=AC=BC, .∠DE℃=45°， 由△EDF≌△CFD知ED=CF. ∴.△DEC是等腰直角三角形.∴DC=CE=BC. ∴.DG=BF=AD. :∠BCE=150,∴∠EBC=3X180-150=15. .可证△ABF≌△CAD(SAS), 则有AF=CD.∴.AE=EF=AF. ∠E0=30-2a=15. ∴.△AEF是等边三角形 .a=30° 28(0∠ABD=30-a. 24.(1),EN∥AD, ∴.∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM. (2)△ABE是等边三角形.证明如下： ,点M为DE的中点，.DM=EM. 如图1，连接AD,CD,由旋转知BC=BD,∠DBC ∠MAD=∠MNE, 60°，又∠ABE=60°， 在△ADM和△NEM中，∠ADM=∠NEM, 六∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°- 2a,且 DM=EM, △BCD为等边三角形. '.△ADM≌△NEM(AAS). .'.BD=CD. AM=MN..点M为AN的中点. 19 重难点手册人年级数学上册凡) (2)△BAD和△BCE均为等腰直角三角形， 2.C提示：原式=一x3·x2·x=一x3++1=一x6. ∴.AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°. 3.a2m+1.提示：原式=an+m-D+2=a2m+1. ADNE,∴.∠DAE+∠NEA=180°. 4.一3+3.提示：原式=一3-0+5+2=一3+3】 ,∠DAE=90°，.∠NEA=90°..∠NEC=135. 5.6.提示：a1=a+5,.11=t十5.t=6. ,A,B,E三点在同一条直线上， 6.3×105×6X3X10=5.4X108(千米). .∠ABC=180°-∠CBE=135°. 7.原式=-x·(-1)·x2·(-1)·x3=-x1+2+8=-x5. .∴.∠ABC=∠NEC. 8.原式=-(x-2)2·(x-2)3·(x-2)=-(x-2). .△ADM≌△NEM(已证)，∴.AD=NE. 9.B提示：设S=l十a十a2+…十a2o24, .AD=AB,..AB=NE. 则aS=a十a2+…十a2o25, AB-NE, .(a-1)S=a2025-1. 在△ABC和△NEC中，∠ABC=∠NEC, S=02-1 a-1(a0且a≠1. BC=EC, 10.21.提示：xm+"=xm·x”=3×7=21. ∴.△ABC2△NEC(SAS). 11.3.提示：a3m+1=a10,3m十1=10.m=3. .AC=NC,∠ACB=∠NCE. .∴∠ACN=∠BCE=90°. 12.2.提示：由条件得(W2)°=2=(W2)2,∴.a=2. ∴.△ACN为等腰直角三角形. 13.8. (3)△ACN仍为等腰直角三角形.证明如下： 14.(1)32. (2)22×2+1=24,.2+x+1=4..x=1. 此时A,B,N三点在同一条直线上 ,AD∥EN,∠DAB=90°， 15.由am+1·a2m-1=a8得m十2n=8. ⊙ ∴.∠ENA=∠DAN=90. 由b2m+1.6+2=b10得2m十n十3=10. © m=2, ,∠BCE=90°， 由①②得 .m"=23=8. n=3, .∠CBN+∠CEN=360°-90°-90°-180°. 16.24×2=33,.2×2×2=66=2. ,'A,B,N三点在同一条直线上，∠ABC十∠CBN= ∴.21+a+b=2.∴1+a+b=c. 180°，.∠ABC=∠NEC. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 :△ADM≌△NEM(已证)，∴.AD=NE. 1.B提示：原式=-(-3)2·a2=-9a2. .'AD=AB,..AB=NE. 2.B提示：a2·a3=a5,(ab)2=a2b2,(a2)3=a2x3 AB=NE, as,a2+a2=2a2. 在△ABC和△NEC中，∠ABC=∠NEC, 3.D提示：A项，(-2ab2)2=4a2b4;B项，(-ab2)3= BC=EC, -a3b5;C项，(ab)2=a2b2. '.△ABC2△NEC(SAS). 4.A提示：（兔十k十…十k)=(k·)0=(k2)=k2. .AC=NC,∠ACB=∠NCE. k个 .∠ACN=∠BCE=90. 5.a18.提示：原式=(-1)4·a3x4·a=a2+1=a18. .△ACN为等腰直角三角形. 6.-3xy3.提示：-27x3y9=(-3)3x3(y3)3=(-3xy3)3 第十六章整式的乘法 7.(1)-a10m.(2)y8.(3)xm-6.(4)(x-y)mn-n. (5)16x8y2.(6)-27ab°. 16.1幂的运算 8.C提示：a2十a2=2a2,a2·a4=a5,(a2)4=a8,(a十 16.1.1同底数幂的乘法 b)2=a2+2ab+b2. 1.A提示：①为a8;②错误，③为x;④为2y2. 9.C提示：①(a5)2=a0;②(a5)2=a0;⑤a5·a2=a. 20