15.2 画轴对称的图形-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第十五章 轴对称么出 15.2 画轴对称的图形 A基础过关练 测试时间：25分钟 6.(2025·湖北武汉洪山区模拟)如图，已知 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(一2,3)， 1.下列各点中，点M(1,一2)关于x轴对称的点 B(-6,0),C(-1,0). 的坐标是( ). (1)请直接写出点A关于y轴对称的点A1的 A.(1,2) B.(-1,2) 坐标； C.(-1,-2) D.(1,-2) (2)将△ABC沿直线x=1翻折，得到△AB'C.请 2.若点A(1+m,1一n)与点B(-3,2)关于y轴 直接写出点A',B',C的坐标. 对称，则m十n的值是(). A.-5 B.-3 C.3 D.1 3.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(a一1，-b) 关于y轴的对称点在( A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 4.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B,C,D,以其中一点为原点，网格线所在的直 线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三 个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原 点是(). B A 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 D 标为A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3) (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 (2)将△ABC向下平移4个单位长度，作出平 5.在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,0), 点B是点B关于直线OA(O为坐标原点)对 移后的△A2B2C2; 称的对称点，写出点B的坐标，并求出S△ABB· (3)求四边形AA2B2C的面积. y A B -5432-101213415 27 重难点手册人年级教学上册则 乃中考提能练 测试时间：30分钟 BC=8,将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶 8.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB,再 点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边 于点E,交斜边于点F,则△CDE的周长为 以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿 平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一 12.如图，∠AOB内有一点P,P1,P2分别是点 个以O为顶点的直角三角形，那么将剪出的直 P关于OA,OB的对称点，P1P2交OA于点 角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一 M,交OB于点N,若P1P2=5cm,则 定是( △PMN的周长是 cm 沿此虚线剪开 A.正三角形 B.正方形 13.如图，光线以角度α照射到平面镜m上，然后 C.正五边形 D.正六边形 在平面镜m,n之间来回反射，已知∠a=60°， 9.如图，正方形的中心均在坐标原点，且各边与 ∠3=50°，则∠y= x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次 为2,4,6,8，…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,… 表示，则顶点A5的坐标是(). mnMmmmmmnnimmrm 14.如图，在3×3的正方形网格 中，格线的交点称为格点，以 格点为顶点的三角形称为格 点三角形，图中的△ABC为 格点三角形，在图中最多能 画出 个格点三角形与△ABC成轴 对称 A.(13,13) B.(-13,-13) 15.仅用无刻度的直尺按要求作图，不写画法，保 C.(14,14) D.(-14,-14) 留作图痕迹， 10.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD, 个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以 BC=CD,作出四边形ABCD的对称轴m; 一1，得到△A1B1C1,则它与△ABC的位置 (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC, 关系是( ) ∠A=∠D,作出BC边的垂直平分线n. A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x=一1对称 D.关于直线y=一1对称 11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, C 图1 图2 28 第十五章 釉对称么超 C培优突破练 测试时间：20分钟 17.如图，在Rt△ABC中，D是CB延长线上 点，以AD为边作△ADE,连接BE,∠DEB= 16.(2025·湖北武汉江汉区模拟)如图，在边长 为1的小正方形构成的6×6网格中，每个小 ∠DAB,∠ABC=a,且∠AED=∠ADE=Q. 正方形的顶点称为格点.AD是△ABC的角 (1)在图中作出△ABC关于直线AB的轴对 平分线，其中A,B,D为格点 称图形△ABC1; (1)画出AB的中点M; (2)试判断BE一BC与DC的数量关系，并证 (2)在AC上画出点N,使ND∥AB; 明你的结论 (3)画出点B关于AD的对称点P; (4)若△QAB是等腰三角形，直接写出该网 格中满足条件的格点Q的个数 D 29练习册参考答案与提示 4 cm,FC=1 cm,.BC=ED=4 cm. ∠ABC. ∴.BF=BC-FC=3cm 又∠CAD+∠C+∠ABC=90°，5.x=90°，x=18°， (2),△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC .∴.∠CAB=108° =76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76° 15.2画轴对称的图形 .∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°. 1.A2.D3.D4.B (3)直线MN垂直平分线段EC.理由如下： 1 点E,C关于直线MN对称， 5.B(-2,0),Sa4ae=2X4X3=6. ∴.直线MN垂直平分线段EC. 6.(1)A1(2,3) 16.(1)①如图，连接CD,AD,过点D作DG⊥AB交BA (2)A'(4,3),B'(8,0),C(3,0). 的延长线于点G,证△DCF≌△DAG. 7.(1)(2)所作图形如图所示. ∴.CF=AG,易证BF=BG y .BC一AB=(BF十CF)-(BG-AG)=CF十AG= 2CF. ②同理可证BC十AB=2BF, (3)四边形AA:B,C的面积为2×4+6)×2=10. (2)由(1)得∠ADC=∠GDF=120°， '.∠ADE=∠CDE=60° 8.A提示：对于此类问题，一种方法是通过逆向思维，逐 (3)∠ADC=∠GDF=180°-a, 步画出图形；另一种方法是亲自动手操作，答案即可直 ·∠ADE=∠CDE=18o-e 观呈现出来. 2 9.C提示：由于55=4×13十3，故A5是第14个正方形 ·∠DAE=90°-180°-e-1 上的第3个顶点，即A5为第一象限内的点.又第一象 2 . 限内每个正方形的顶点均在直线y=x上，且其横、纵 17.问题出在图形与文字条件不符，图中∠EBD必须大 于180°，图形才符合文字条件 坐标为所在正方形的半边长，如A3(1,1),A,(2,2), 18.(1)如图，延长BA至点F,使得AF=AB.连接FD. A1(3,3),…,故A55(14,14). 10.A提示：，△ABC各顶点的纵坐标乘以一1，得到 △A1B1C1,.△ABC与△A1B1C1各顶点的横坐 标相同，纵坐标互为相反数.△A1B1C1与△ABC 的位置关系是关于x轴对称. (2)如图，连接FC,先证∠FCB=90°， 11.10或11.提示：如图，设点A落在BC边的中点D 再证△FCD≌△BED(SAS), 上，则EF为AD的垂直平分线，连接DE,有DE= .'.∠BED=∠FCD=90°， 即BE⊥DE AE.此时△CDE的周长为AC+2BC=6十4=10，当 (3)设∠EAD=x, 则∠EAD=∠ADE=x,∠DEC=∠C=2x= 点B落在AC边的中点时，其周长为BC+号AC=1. 13 重难点手册人年级数学上册) 12.5.提示：△PMN的周长为PM+MN+NP=P,M 图1 图2 +MN+NP2=PP2=5 cm. 13.40°.提示：依据反射角等于入射角及三角形内角和 为180°，得∠a+(180°-2∠β)+∠y=180°， 即∠y=2∠B一∠a=2×50°-60°=40°. 14.6.提示：如图所示，有6条对称轴，可作6个格点三 图3 图4 角形与△ABC成轴对称. 17.(1)如图，.·∠DEB=∠DAB,∠1=∠DEB+ ∠ADE=∠DAB+∠EBA, .∴.∠EBA=∠EDA=a=∠ABC 过点A作AC1⊥BE于点C1,即得△ABC1. 15.(1)对称轴m如图1所示. (2)垂直平分线n如图2所示. D B C A (2)BE-BC=DC.证明如下： ∠ABE=∠ABC=a,AC⊥DC于点C,AC1⊥BE 于点C, ..AC=AC. 图1 图2 又AB=AB, 16.(1)如图1，作AB的垂直平分线交AB于点M,则M .'.Rt△ABC,≌Rt△ABC(HL): 为AB的中点. ∴BC=BC1. (2)作AD的垂直平分线，交AC于点N,连接ND, 又AE=AD, 如图2.，AN=ND,∴.∠NAD=∠NDA ,∴.Rt△AEC,≌△Rt△ADC(HL). 又.AD是△ABC的角平分线， .'.EC=DC. ∴∠BAD=∠DAC=∠NDA..NDAB. ..BE-BC=BE-BCI=EC=DC. (3)如图3，过点B作BO⊥AD,交AD于点O,使BO 15.3等腰三角形 =OP,则点P与点B关于AD对称. 15.3.1等腰三角形 (4)如图4，满足△QAB是等腰三角形的Q点有4个. 1.C提示：AB=AC,DB=DC,由“三线合一”得AD 理由如下： 平分∠BAC,∠B=∠C,∴∠BAC=2∠BAD=70°. 如图4，AQ为底，满足△QAB是等腰三角形的Q点 有2个；AB为底，满足△QAB是等腰三角形的Q点 ∴∠C=号×(180°-70)=5 有1个；BQ为底，满足△QAB是等腰三角形的Q点 2.B提示：由等腰三角形的性质得∠ABC=75°，∠CBD 有2个. =30°，∴.∠ABD=75°-30°=45° 综上所述，满足△QAB是等腰三角形的Q点有5个.3.D提示：将外角分为顶角的外角和底角的外角两种情 14