13.1三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

练习册参考答案与提示 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B B 2.AE;∠ADC;∠DAE. 12.①若AB=BC,则8=x+2,x=6,AC=12,△ABC 3.等边. 的周长=28. 4.图中有5个三角形.分别是△ABE,△DEC,△BEC, ②若AB=AC,则8=2x,x=4,BC=6,△ABC的周 △ABC,△DBC. 长=22. 5.C6.A ③若BC=AC,则x十2=2x,x=2,三边分别为4,4， 7.(1)3;△ACE,△ACD,△ACB.(2)BCE,CDE. 8,不能构成三角形 (3)CE. 综上，△ABC的周长为22或28. 8.B 13.(1)第三边长为44-(x+3x+6)=38-4x,分类讨 13.2与三角形有关的线段 论，0若x-38-4红，则x-器、3x十6-4， 5’ 1.D ÷婴+9些（会去， 2.A提示：根据三角形三边的关系可得7一4<x<7十 4,即3<x<11 ②若3zx十6=38-4x,则7x=32,x=32, 7； 3.D4.D5.D +6-9+号-9， 6.(1)AB.(2)CD.(3)EF.7.3. 8.A提示：三角形具有稳定性， 三边长分别为号，9， 1 1 9.4cm.提示：SAgr=2S△Br=S△am= (2)分类讨论：①若3x十6为最长边长，则3x十6≥38 子3-×16- -4r>z且x+38-4x>3x+6,解得号<x<号， ②若38-4x为最长边长，则38-4x≥3x十6>x且 10..2+4>5, .2,4,5这三根木条能组成三角形； x十3x十6>38-4红，解得4K≤号 ,2十4<7，.2,4,7这三根木条不能组成三角形； 综上，K<9 ,4十5>7，.4,5,7这三根木条能组成三角形； 14.如图，延长BP交AC于点D ,2十5=7，∴.2,5,7这三根木条不能组成三角形. 故小明能组成两个不同的三角形. 11.如图，连接AC,BD,其交点即为H的位置.根据两点 之间线段最短，可知到4个哨所的距离之和HA+ HB+HC十HD最小.理由如下： 在△ABD中，AB+AD>PB+PD, ① 如果任选H'点（如图所示），由三角形三边的关系可 在△PCD中，PD+DC>PC, @ HA+HB+HC+HD-AC+BD<H'A+H'C+ 由①+②得AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC, H'B+H'D. 即AB十AC>PB+PC. 1 重难点手册人年级数学上册) 15.C提示：根据三角形三边的关系“两边之和大于第三 .∠ACD=25°+31°=56°. 边，两边之差小于第三边”进行分析判断. (2)AD⊥BD,∠D=90. 设三边为a(最小边)，3a(最大边)，b, :∠ACD=56°，CE平分∠ACD, 则a<b<3a, ⊙ ∠BCD=∠ACD=28 2a<b<4a(三角形三边的关系)， ② 由①②得2a<b<3a. ∴.∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 又4a+b=120,.b=120-4a,∴.6a<120<7a,即 9.如图，∠a=∠1十∠D,∠B=∠4十∠F,.∠a+ 10<a<20,则。的取值可为18或者10， ∠B=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+ ∠F=∠2+∠3+30°+90°=90°+30°+90°=210°. 16.由折叠可知AD=DE,AC=EC, .BD十DE=BD+AD=AB=6. ,点E落在BC的下方， ∴.在△BCE中，BE>BC-CE=10-8=2. 又在△BDE中，BE<BD+DE=6, 10.过任一顶点作其对边的平行线即可证明. 2<BE<6..2+6<BE十BD+DE<6+6. 11.在△PBC中， .8<1<12. :∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 13.3三角形的内角与外角 =180°-（∠PCA+∠PCB), 1.B提示：DEBC, ∴.∠BPC=180°-∠ACB. .∠D=∠DBC=∠A+∠C=59°. 又：∠ABC=∠ACB,∠A=a, 2.C提示：根据三角形的外角性质求出∠ACD,再根据 ∴∠ACB=90°-号， 角平分线的定义求出∠ECD即可. 3.D提示：根据三角形内角和为180°及外角与内角的关 ∠BPC=180°-(90°-号)=90+号. 系求解. 12.BE,CF平分∠ABC,∠ACB, 4.75°.提示：由题意可知∠BAE=45°，∠AED=60°， 且∠ABC=80°，∠ACB=60°， 则∠BDC易求. 5.100°.提示：∠C=180°-∠A-∠B=100°. ∴ZDBC=3∠ABc=40 6.在△ABC中，∠BAC=180°-66°-54°=60°. ∠DCB-2∠ACB=30, AD平分∠BAC,∠BAD=30°. 又：∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，且DE ∴.∠CDE=∠DBC+∠DCB=7O°. 平分∠ADC, 13.(1)在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∴∠ADE=∠CDE=号∠ADC=48 AD平分∠BAC, .∠BDE=180°-48°=132°. 7.D提示：设这三个内角分别为∠A,∠B,∠C.由题意 ÷∠BAD=∠CAD-2∠BAC=35 可得∠A=∠B-∠C,则∠A十∠C=∠B. AE⊥BC,∴.∠AED=∠AEC=90° ·∠A+∠B+∠C=180°， 在Rt△AEC中，∠CAE=90°-∠C=20°， .2∠B=180°，即∠B=90°. ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-20°=15°. 8.(1),∠ACD=∠B+∠BAC, (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H. 2第十三章三角形出 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 A 基础过关练 测试时间：15分钟 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 1.若一个三角形的三个内角的度数分别为40°， 60°，80°，那么这个三角形是( . D.锐角三角形，等边三角形 A.直角三角形 B.锐角三角形 6.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定 C.钝角三角形 D.等边三角形 此三角形的类型为(). 2.如图，D,E是线段BC上的两点，在△ABE 中，∠B的对边为 ;在△ADC中，AC 边的对角为 ;在△ADE中，边DE的 对角为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是 AD上一点. B D 3.在△ABC中，若AB=4,BC=4,AC=4,则 △ABC是 三角形 4.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写 A 下来 (1)以AC为边的三角形共有 个，它 们是 (2)∠1是△ 和△ 的内角； (3)在△ACE中，∠CAE的对边是 乃中考提能练 C培优突破练 测试时间：10分钟 测试时间：20分钟 5.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大 8.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 小分类，则两处“？”分别为( 三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角 形”有( 三边都 等腰 直角 锐角 不相等 三角形 三角形 三角形 的三角形 A.等边三角形，等腰直角三角形 A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 1 重难点手册人年级数学上册) 13.2与三角形有关的线段 A 基础过关练 测试时间：15分钟 6.如图，回答下列问题， (1)在△ABC中，BC边上的高是 1.(2025·浙江衡阳二中月考)下列长度的各组 (2)在△AEC中，AE边上的高是 线段能组成一个三角形的是(). (3)在△FEC中，EC边上的高是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.一个三角形的三边长分别为4,7，x,那么x的 取值范围是( ) 第6题图 第7题图 A.3<x<11 B.4<x<7 C.-3<x<11 D.x>3 7.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图 所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变 3.如图，为估算池塘岸边A,B两地的距离，小方 而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线 在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米， AC的长为 OB=10米，则A,B间的距离不可能是(). 乃中考提能练 测试时间：20分钟 A.20米B.15米 C.10米D.5米 8.(经典·河北中考)下列图形具有稳定性的是 B 第3题图 第4题图 9.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边 4.如图，已知BD⊥AC,点E为△ABC的AC边 BC,AD,CE的中点，且S△Ac=16cm2,则阴 上的一点，则图中以BD为高的三角形的个数 影部分的面积为 是(). A.3 B.4 C.5 D.6 B 5.下列说法中正确的是(). 10.小明有长度分别为2cm,4cm,5cm,7cm的 A.在△ABC中，BC边上的高是过顶点A向 四根木条，若任选其中三根组成三角形，则他 对边所引的垂线 能组成几个不同的三角形？ B.在△ABC中，BC边上的中线是过点A和 BC边的中点的直线 C.在△ABC中，∠A的平分线是一条射线 D.在△ABC中，BC边上的中线一定在△ABC 的内部 2 第十三章三角形么出翅 11.如图，在某海岛上有4个哨所，分别位于四边 14.(2025·湖北武汉外校模拟)如图，已知点P 形ABCD的4个顶点，现在要建立一个物资 是△ABC内任意一点， 储存站H,试问H建在何处，才能使它到4个 求证：AB+AC>PB+PC. 哨所的距离之和HA+HB+HC十HD最 小？请说明理由. C培优突破练 测试时间：10分钟 15.用120根长短相同的火柴首尾相接围成一个 12.已知在等腰△ABC中，AB=8,BC=x十2， 三条边互不相等的三角形，已知最大边是最 AC=2x,求△ABC的周长. 小边的3倍，则最小边用了(). A.20根火柴 B.19根火柴 C.18根或19根火柴 D.19根或20根火柴 16.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10, D为AB边上一点（不与A,B两点重合），将 △ACD沿CD折叠，点A的对应点E落在 BC的下方，求△BDE的周长L的取值范围. 13.小刚准备用一段长为44米的篱笆围成三角 形用于养鸡.已知第一条边长为x米，第二条 边长是第一条边长的3倍多6米， (1)若能围成一个等腰三角形，求三边长； (2)若第一条边长最短，写出x的取值范围. 3