15.2 画轴对称的图形-【重难点手册】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十五章 釉对称么 15.2画轴对称的图形 重点和难点 课标要求 重点：画简单图形关于给定对称轴的 1.根据轴对称的性质，掌握画一个图形的轴对称图形的 对称图形，利用轴对称进行简单的图案 方法 设计. 2.通过轴对称设计图案，体验图案设计的美感， 难点：认识平面直角坐标系中图形轴 3.利用点的坐标关于x轴、y轴对称后的变化规律，求，点的 对称变换后点的坐标变化的特点 坐标和画轴对称图形， 01必备知识梳理。 知识点1画轴对称图形 (2)在(1)的条件下，连接BB1,CC1,求四 1.关于某直线1成轴对称的两个图形的性 边形BBC1C的面积 质特征 (1)两个图形的形状、大小完全相同，即为 全等形 (2)新图形上的每一点都是原图形上的某 一点关于直线（对称轴）的对称点. (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 B 垂直平分 图1 2.画一个图形与已知图形关于对称轴 对称 解析（1)如图2所示. 由于几何图形都是由点组成的，因此我们 只要分别作出这些点关于对称轴对称的对应 点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的 轴对称图形 对于一些由直线、线段或射线组成的图 形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端 点)的对称点，再连接这些对称点，就可以得到 图2 原图形的轴对称图形. (2)由图2得四边形BB1C1C是等腰梯 例1如图1，在10×8的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格 形，BB1=4,CC1=2,高是4. 点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)， ∴Sm地0B,Gc=2(BB1十CC1)X4=2× (1)在图中作出△ABC关于直线L对称的 △A1B1C1(要求：A与A1,B与B1,C与C1相 (4+2)×4=12. 对应)； 总结作三角形关于直线对称的三角形， 49 重难点手册人年级数学上册) 只需作出三角形三个顶点关于直线的对称点， (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 然后依次连接这些对称，点即可. (-x,y). 知识点2对称点坐标的特征 例②如图，△ABC的顶点均在格点上 1.在平面直角坐标系中，点的坐标符号的 (1)分别写出点A,B,C的坐标； 特点 (2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对 如图是由x轴（横轴）、y轴（纵轴）建立的 称，在图中画出△A1B1C1,并写出相应顶点的 平面直角坐标系，四个象限中点的坐标符号的 坐标. 特点如图所示 4 Ⅱ(-，+) I(+,+) 1 101213.415x -4-3-2-1,01234元 -1 2 Ⅲ(-，-) -2 V(+,-) -3 -3 上4 -4 ~5/ 2.点的平移与坐标变化的规律 解析(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). 向右平移个单位长度 (2)如图，先作出△ABC关于y轴对称的 (a,b) 向左平移个单位长度 (a士k,b), △A1B,C,再根据其在坐标系中的位置写出顶 向上平移h个单位长度 (a,b) 向下平移h个单位长度 (a,b士h). ,点的坐标：A1(一3,4)，B1(一1,2)，C1(一5,1) 特别提醒 总结在坐标系中作轴对称图形的两种方 关于坐标轴对称的点的坐标特征 法：(1)由轴对称性质作出对称点.（2)根据关 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 于坐标轴对称的点的坐标特征求出对称，点的 (x,-y). 坐标，再由坐标作出对称点. 02关健能力提升。 题型1镜面对称的解题方法 解析方法一（背面读数法）有关镜中成 特别提醒 像问题，可以从纸的背面按正常读法读出即可. (1)背面读数法：从纸的背面按从左到右的顺 方法二（对称作图法）钟表在平面镜中 序看，相当于将纸翻折180°后看到的图形. 显示的时针和分针与钟表实际显示的时针和 (2)对称作图法：先画对称轴，再作轴对称图形. 分针是关于某条铅垂线成轴对称的，不妨在该 例3下列图示是小明在镜中看到身后墙上 钟表的左（右）侧画一条铅垂线，再画出其关于 的时钟，其中实际时间最接近8点的是( 这条直线成轴对称的图形，即可得到镜中钟表 表示的实际时间.D选项的实际时间如图 所示 50 第十五章釉对称 b+2),则b“的值为 解析，点P关于x轴的对称，点为P1(2a十 镜中时间实际时间 b,-a+5), 答案D .点P的坐标为(2a十b,a-5). 题型2根据点的对称性确定坐标中的 ,点P关于y轴的对称，点为P2(一4一b, 参数 b+2), 特别提醒 .点P的坐标为(4十b,b+2) 根据关于坐标轴或原点对称的点的坐标的关 2a+b=4+b, 系特点，可以利用轴对称找到特定，点的对称，点的坐 a-5=b+2. 标；在点的坐标不是单一的数字时，例如用字母表 a=2, 解这个方程组得 示，用各种形式的代数式表示的点的坐标仍然满足 b=-5, 轴对称的特定关系，可以利用这种关系，列出满足 .ba=(-5)2=25, 题意的方程或不等式，从而求出坐标中的参数 答案25. 例④若点P关于x轴的对称点为P1(2a+ ●变式1若点A(a+1,2023)与点B(2024, b,一a十5)，关于y轴的对称点为P2(-4一b,b十1)关于x轴对称，则(a十b)25= 03热点考向聚焦。 考向1求已知点关于坐标轴的对称点 例5已知点P(a十1,2a一4)关于x轴的 对称点在第一象限，则a的取值范围是 图1 图2 图3 答案-1<a<2. 解析如图4、图5、图6所示. 考向2利用轴对称的性质作图 例6请仅用无刻度的直尺完成下列作 图，不要求写作法，保留作图痕迹 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB= AD,∠B=∠D,BC=DC,请画出四边形 图4 图5 图6 ABCD的对称轴； 考向3在坐标系中作轴对称图形 (2)如图2，在四边形ABCD中，ADBC, 例☑如图1，在平面直角坐标系中，已知 A(-4,2),B(-2,4),C(-1,1). ∠A=∠D,请画出BC边的垂直平分线m; (1)作出△ABC关于直线y=1对称的 (3)如图3，在一个5×6的方格图中有一 △A1B1C; 个格点△ABC(顶点A,B,C均在格点上)，请 (2)作出线段BC关于直线x=1对称的线 画出AC边上的高BH. 段B2C2; 51 重难点手册人年级教学上册？) (3)点P(m,n)关于直线y=1对称点的 解析(1)(2)如图2所示. 坐标为 (3)(m,2-n). (4)在直线x=1上画出点D,使DB= (4)如图2所示 DC. 4 y=1 A C “y1 -543 :O 123.45x -543头29123.45x 十--- 3 -4 4 图2 图1 52