九年级上册 5.1 投影(2)-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学高效课堂(北师大版)

第五章 投影与视图 5.1投影(2) 知识导引 1.平行投影 (1)定义： 光线所形成的投影称为平行投影 (2)性质：①平行投影中对应点的连线是相互 的：②物体与投影的对应点的连线是相互 平行的就说明是平行投影：③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子 的 也在改变 2.正投影 (1)定义：投影线 投影面时产生的投影称为正投影 (2)正投影是特殊的 投影，它不可能是 投影：正投影中强调的是光线与投影面之 间的关系，与物体的位置无关：物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的 有 关，它分物体与投影面 三种情况 自主学习反馈 5.下列命题中真命题的个数为 () ①正方形的平行投影一定是菱形： 一、选择题 ②平行四边形的平行投影一定是平行四边形： 1.平行投影中的光线是 ③三角形的平行投影一定是三角形. A.平行的 B.聚成一点的 A.1 B.2 C.3 D.0 C.不平行的 D.向四面八方发散的 6.媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框 2.下列投影现象属于平行投影的是 ( 宽度忽略不计)，等边三角形木框在地面上形 A.手电筒发出的光线所形成的投影 成的投影不可能是 () B.太阳光发出的光线所形成的投影 C.路灯发出的光线所形成的投影 D.台灯发出的光线所形成的投影 A 3.AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱， 二、填空题 AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影BC 7,如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又 =4米，同时，测量出DE在阳光下的投影长 测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互 为6米，则DE的长为 ( 相垂直，则树的高度为米。 A.号米B号米 C4米D.名米 B时 女A时 4.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱的正 投影是 ( 2 m A圆 (第7题图》 (第8题图) B.矩形 8.为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“投 C.梯形 影”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标 D.圆柱 示的数据可知旗杆的高度为 57 金典训练数学·九年级·全册（比师大版） 9.下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规 课堂能力提升 定上北下南左西右东).按编号写出竹竿所在 12.如图，已知路灯离地面的高 时刻的顺序为 度AB为4.8m,身高为 1.6m的小明站在D处的影 长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离 BD为m. 三、解答题 13.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下， 10.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立 一 名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为 柱，已知AB=5m,同一时刻测量立柱AB在 0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发 阳光下的投影BC=3m,立柱DE的投影 现树的影子不全落在地面上，有一部分落在 DF=6m,请你计算立柱DE的长.（提示：光 教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 线AC与EF平行) 米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时 落在地面上的影长为4.4米. (1)一个实际或现实的问题只有数学化后，才 有可能用数学的思想方法解决.请你认真 读题，画出示意图，并在示意图上标注必 B7777777777777777777 要的字母和数字： (2)利用示意图，你能求出树的高度是多 11.如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高 度，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置 少吗？ 时影长为1.5m,在同时刻测量旗杆的影长 时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面 上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影 长为18m,留在墙上的影高为3m,求旗杆的 高度 太阳光线 58富装爆些宝鼻训练数九年城全册（北师大版） (2)证明：由(1)知∠PAQ=90, 自主学习反馈 又：M是线段PQ的中点，PM=AM 一、选择题 ∴∠APM=∠PAM 1.A2.B3.B4.B5,D6.B :∠APM=∠B+∠BAP,∠PAM=∠CAM+∠PAC,∠BAP 二，填空题 =∠PAC.∴∠B=∠CAM 7.68.6m9.③①④⑤② 又∠AMC=∠BMA..△ACM∽△BAM. 三、解答题 ÷器Af=CM,BMPf=C,BM 10.解：'AC∥EF,∠ACB=∠EFD.又∠B=∠D=90, 第五章投影与视图 △AROAEDF-BE.:号-PE. 5.1投影(1) .DE=10m.立柱DE的长为10m. 知识导引 11解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E, 1.光线2.点3.同一条直线发生两侧 CDLBD,AB⊥BD, ∠B=∠BDC=∠BEC=9O°..四边形BECD为矩形. 自主学习反馈 一、选择题 ..CE=BD=18 m.BE=CD=3 m. 太阳先线 1.D2.B3.A4.B 根服题意可剁是-六 二、填空题 5.变大6.4.87.中间的上方8.4 即话点解得AB=12。 三、解答题 ∴.AB=AE+BE=12+3=15(m), 9,解：如答图所示，点)即为灯泡位置，AB即为小赵在灯光下的影 答：旗杆的高度为15m. 子 课堂能力提升 12.4 13.解：(1)如答图，形成的三角形相似，这样就可求出第一级台阶 以上部分的树高，再加上台阶高就是树高： (2):同一时刻物高与影长成正比例， .0.3÷FC的影长=10.4， .FC的影长为0.12米， .AB的影长为0.2+4.4十0.12=4.72 EB..... B 小赵 答图 B (米)， 答图 10.解：：AB∥CD,∴△PABn△PCD. ∴.AB:4.72=10.4,.AB=11,8(米. 设CD与AB间的距离为rm,测说-2，。 2.71 答：树的高度是11.8米. 格-2号子，解得=18… 5.2视图(1) 知识导引 答：AB与CD间的距离是L.8m 1.视图2.主视图左视图附视图 11,解：如答图，作AD与BC的延长线交于点E, 3.长高宽 设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x ,矩形矩形圆等腰三角形圆（有圆心）圆 m,树高为hm, 自主学习反馈 某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9 一、选择题 m墙上的影高CD为1.2m, 1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.B ∴。-早，解得=1.08m树的影长为 B答图C 二、填空题 r 8,①②③④9.附 1 1.08+2.7=3.786m3心0.93.78解得4-4.2m 三、解答题 10.解：如答图所示： 答：测得的树高为4.2m 课堂能力提升 12.解：(1)如答图，DG为小亮的位置，BH为他在地灯照射下投在 球 水杯 领奖台 大厦BC上的影子： (2)设BH=xm,依题意得，△ADG0△ABH ÷器-器则BH=-80-92m AD 30-5 答图 答：此时小亮的影长是1,92m, 11.(1)522 5.1投影(2) (2)解：如答图所示 知识导引 1.(1)平行(2)平行方向 2.(1)垂直于(2)平行中心位置平行倾斜垂直 左视图 22