（单元思维卷）第五单元 简易方程-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第五单元 简易方程（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）小明家本月的用电量是70千瓦时，交电费a元，电价是每千瓦时（ ）元，当a＝38.5时，每千瓦时（ ）元。 2．（2分）与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 3．（2分）小虎在计算a.7×b时，错把a.7抄成了a.1，这样算出的得数比正确答案小了1.5，b＝（ ）。 4．（2分）租车行规定一辆轿车在出租的第一天收取租金200元，以后每天的租金为80元，那么一辆轿车在出租x天后（x＞1），应收租金（ ）元。 5．（2分）已知甲、乙二人做纸盒，甲每小时可做40个，乙每小时可做30个。乙先做一段时间后甲来换班，乙休息。他们一共做了360个，平均每小时做36个。则甲做了（ ）小时，乙做了（ ）小时。 6．（2分）有两根同样长的铁丝，第一根用去2.3米，第二根用去7.5米，第一根余下的长度正好是第二根的2.3倍，这两根铁丝原来的长度各都是（ ）米。 7．（2分）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有（ ）颗。 8．（2分）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下关系：T＝7h－21[T表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）]。根据这个关系，当气温达到20℃，蟋蟀每分钟叫（ ）次；如果蟋蟀每分钟叫63次，当时的气温是（ ）℃。 9．（2分）★＋★＋★＝▲＋▲，▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●，●＋★＋▲＋▲＝60，★＋●＋▲＝（ ）。 10．（2分）观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用（ ）个小正三角形，第n个图案要用（ ）个小正三角形。 二、判断题（共10分） 11．（2分）可以简写成。（ ） 12．（2分）是方程的解。（ ） 13．（2分）将边长为1cm的正方形按一行排列，当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。（ ） 14．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 15．（2分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个两位数，它的个位上的数是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（    ）。 A．m＋n B．mn C．10n＋m D．10m＋n 17．（2分）依依把9x＋5错看成了9（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少40 D．多40 18．（2分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两个数是（    ）。 A．25 B．16 C．34 D．61 19．（2分）学校图书馆新购科普书和故事书共280本，科普书的数量比故事书的2倍少20本。设故事书有x本，正确的方程是（    ）。 A．2x－20＋x＝280 B．2x＋20＋x＝280 C．2（x－20）＝280 D．x－2（280－x）＝20 20．（2分）小杰和小强绕牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小杰每分钟跑110米，小强每分钟跑80米。当小杰回到起点时，小强还要跑792米才能回到起点位置。小杰跑一圈用了（    ）分钟。 A．7.2 B．9.9 C．24.6 D．26.4 四、计算题（共6分） 21．（6分）解方程。                      五、解答题（共54分） 22．（6分）甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 23．（6分）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样计算，n张桌子并成一排可以坐多少人？（请用你喜欢的方法写出解答的过程） 24．（6分）买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的15张桌子和20把椅子，需要2800元，那么买一张桌子和一把椅子各需要多少钱？ 25．（6分）广东省和福建省的陆地面积之和约为30万平方千米，已知广东省的陆地面积大 约比福建省多6万平方千米，那么这两个省的陆地面积分别约为多少万平方千米？（列方程解答） 26．（6分）一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 27．（6分）某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 28．（6分）实验小学采办部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 29．（6分）根据题意选择合适的策略并解答。 ①画图 ②列方程 ③列表 ④假设 毕业典礼快到了，六（2）班同学准备制作装饰花环，22名同学一共制作了76个花环。女生每人制作3个花环，男生每人制作4个花环，制作花环的男生和女生各有多少人？ 我选择（    ）策略解答。（填序号）解答过程： 30．（6分）某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第五单元 简易方程（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）小明家本月的用电量是70千瓦时，交电费a元，电价是每千瓦时（ ）元，当a＝38.5时，每千瓦时（ ）元。 【答案】a÷70 0.55 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，用含字母的式子表示电价；再把a＝38.5代入式子中，计算出得数即可。 【解答】电价每千瓦时（a÷70）元； 当a＝38.5时，a÷70＝38.5÷70＝0.55（元） 小明家本月的用电量是70千瓦时，交电费a元，电价是每千瓦时（a÷70）元，当a＝38.5时，每千瓦时（0.55）元。 2．（2分）与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 【答案】a－1 a＋1 3a 【分析】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。0也是自然数。所有的自然数都是整数，相邻自然数之间相差1。据此解答即可。 【解答】与a相邻的两个自然数分别是比它小1的数，和比它大1的数，也就是（a－1）和（a＋1）。三个数的和列式如下： a＋（a＋1）＋（a－1） ＝a＋a＋1＋a－1 ＝a＋a＋a＋1－1 ＝a＋a＋a ＝3a 综上可得：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（a－1）和（a＋1），它们三个数的和是（3a）。 3．（2分）小虎在计算a.7×b时，错把a.7抄成了a.1，这样算出的得数比正确答案小了1.5，b＝（ ）。 【答案】2.5 【分析】由题意可知，a.1×b的积比a.7×b的积小了1.5，由此列出方程a.7×b－a.1×b＝1.5，化简方程左边含有字母的式子并利用等式的性质2求出b的值，据此解答。 【解答】a.7×b－a.1×b＝1.5 解：（a.7－a.1）×b＝1.5 0.6b＝1.5 0.6b÷0.6＝1.5÷0.6 b＝2.5 所以，b＝2.5。 4．（2分）租车行规定一辆轿车在出租的第一天收取租金200元，以后每天的租金为80元，那么一辆轿车在出租x天后（x＞1），应收租金（ ）元。 【答案】80x＋120/120＋80x 【分析】根据题意可知，租车的租金分为两部分： 第一部分，第一天的租金是固定的200元； 第二部分：从第二天开始到第x天共租（x－1）天，每天的租金是80元，根据“单价×数量＝总价”可知这部分的租金是80×（x－1）元； 然后把两部分的租金相加，就是在出租x天后应收的租金。 【解答】200＋80×（x－1） ＝200＋80x－80 ＝（80x＋120）元 应收租金（80x＋120）元。 5．（2分）已知甲、乙二人做纸盒，甲每小时可做40个，乙每小时可做30个。乙先做一段时间后甲来换班，乙休息。他们一共做了360个，平均每小时做36个。则甲做了（ ）小时，乙做了（ ）小时。 【答案】6小时 4小时 【分析】已知一共做了360个纸盒，平均每小时做36个，根据“总时间＝总工作量÷平均工作效率”，可得总时间为：360÷36＝10（小时）。设甲做了小时，因为总时间是10小时，所以乙做了（10－）小时。甲每小时做40个，乙每小时做30个，根据 “甲的工作量＋乙的工作量＝总工作量”，可列方程：40＋30（10－）＝360。然后求出乙的工作时间。 【解答】解：360÷36＝10（小时） 设甲做了小时，乙做了（10－）小时 40＋30（10－）＝360      40＋300－30＝360                 10 ＝60                     ＝6 10－6＝4（小时） 甲做了6小时，乙做了4小时。 6．（2分）有两根同样长的铁丝，第一根用去2.3米，第二根用去7.5米，第一根余下的长度正好是第二根的2.3倍，这两根铁丝原来的长度各都是（ ）米。 【答案】11.5 【分析】设两根铁丝原来的长度各都是x米。第一根用去2.3米，剩下（x－2.3）米。第二根用去7.5米，剩下（x－7.5）米。再根据第一根余下的长度正好是第二根余下的长度的2.3倍，可列得方程第一根剩余的长度＝第二根剩余的长度×2.3，解得方程即可。 【解答】解：设两根铁丝原来的长度各都是x米。 所以这两根铁丝原来的长度各都是11.5米。 7．（2分）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有（ ）颗。 【答案】3 【分析】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【解答】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 8．（2分）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下关系：T＝7h－21[T表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）]。根据这个关系，当气温达到20℃，蟋蟀每分钟叫（ ）次；如果蟋蟀每分钟叫63次，当时的气温是（ ）℃。 【答案】119 12 【分析】把h＝20℃代入T＝7h－21，即可求出T是多少，把T＝63代入T＝7h－21，即可求出h是多少。据此解答。 【解答】当h＝20℃时 7h－21 ＝7×20－21 ＝140－21 ＝119（次） 所以当气温达到20℃，蟋蟀每分钟叫119次。 当T＝63时 7h－21＝63 解：7h－21＋21＝63＋21 7h＝84 7h÷7＝84÷7 h＝12 所以如果蟋蟀每分钟叫63次，当时的气温是12℃。 9．（2分）★＋★＋★＝▲＋▲，▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●，●＋★＋▲＋▲＝60，★＋●＋▲＝（ ）。 【答案】45 【分析】2个▲＝3个★，4个▲＝6个★，4个▲＝3个●，所以6个★＝3个●，2个★＝1个●。●＋★＋▲＋▲＝60，推出6个★＝60，求出★＝10，▲＝15，●＝20，所以★＋●＋▲＝10＋20＋15＝45。 【解答】★＋★＋★＝▲＋▲可得出：2个▲＝3个★，那么4个▲＝6个★； ▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●可得出：4个▲＝3个●； 4个▲＝6个★＝3个●，那么2个★＝1个●； ●＋★＋▲＋▲＝60 2个★＋★＋3个★＝6个★＝60，那么1个★＝10； 1个●＝2个★＝10＋10＝20； 3个★＝2个▲＝10＋10＋10＝30，15＋15＝30，那么1个▲＝15； ★＋●＋▲＝10＋20＋15＝45。 10．（2分）观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用（ ）个小正三角形，第n个图案要用（ ）个小正三角形。 【答案】22 4n＋2 【分析】观察图形可知，第1个图案有6个小正三角形，第2个图案有10个小正三角形，第3个图形有14个小正三角形……发现规律：每增加一个图案，小正三角形的数量增加4个，据此规律解答。 【解答】第1个图案有6个小正三角形，6＝4×1＋2； 第2个图案有10个小正三角形，10＝4×2＋2； 第3个图案有14个小正三角形，14＝4×3＋2； …… 第n个图案有小正三角形（4n＋2）个。 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 第5个图案要用（22）个小正三角形，第n个图案要用（4n＋2）个小正三角形。 二、判断题（共10分） 11．（2分）可以简写成。（ ） 【答案】× 【分析】本题考查乘方的意义。a×a×a表示三个a相乘，应简写为a³；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。两者意义不同，不能混淆。 【解答】根据分析可知，a×a×a可以简写成a3。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．（2分）是方程的解。（ ） 【答案】× 【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解；由此把代入方程的左边，看左边是否等于右边即可进行判断；据此解答。 【解答】根据分析： 检验：左边＝2×3＋3 ＝6＋3 ＝9 右边＝11 左边≠右边，x＝3不是方程2x＋3＝11的解，原题干说法错误。 故答案为：× 13．（2分）将边长为1cm的正方形按一行排列，当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。（ ） 【答案】√ 【分析】当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时，拼接后的图形是一个长方形，长为n×1＝n（cm），宽为1cm。根据长方形周长公式C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），可得周长为：（n＋1）×2＝2n＋2。当n＝3时，周长为：2×3＋2＝6＋2＝8cm，与题目中“有3个正方形时，周长为8cm”一致。当n增加1（即变为n＋1）时，新的周长为2（n＋1）＋2＝2n＋2＋2＝2n＋4，周长增加了：（2n＋4）－（2n＋2）＝2n＋4－2n－2＝2cm，所以每增加一个正方形，周长增加2cm。 【解答】当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时。 长：n×1＝n（cm） 周长：（n＋1）×2＝2n＋2 n＝3，周长： 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（cm） 周长： 2（n＋1）＋2 ＝2n＋2＋2 ＝2n＋4（cm） （2n＋4）－（2n＋2） ＝2n＋4－2n－2 ＝2（cm） 所以当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。原说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 【答案】× 【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。 【解答】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。 4x＋2×（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 单打：8－3＝5（张） 阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（2分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。（ ） 【答案】× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【解答】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个两位数，它的个位上的数是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（    ）。 A．m＋n B．mn C．10n＋m D．10m＋n 【答案】C 【分析】两位数的十位数字代表几个十，个位数字代表几个一。十位上的数字n应乘10，即10n，再加上个位数字m，即表示为10n＋m。 【解答】一个两位数，它的个位上的数是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为10n＋m。 故答案为：C 17．（2分）依依把9x＋5错看成了9（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少40 D．多40 【答案】D 【分析】已知依依把9x＋5错看成了9（x＋5），用减法求出9（x＋5）与9x＋5差值即可得解。其中9（x＋5）去掉括号后是9x＋45，比9x＋5多了45－5，据此解答。 【解答】9（x＋5）－（9x＋5） ＝9x＋45－9x－5 ＝（9x－9x）＋（45－5） ＝0＋40 ＝40 结果比原来多40。 故答案为：D 18．（2分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两个数是（    ）。 A．25 B．16 C．34 D．61 【答案】B 【分析】设十位数字为x，十位数字与个位数字的和是7，则个位数字为7－x。把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，原数为：10x＋（7－x），对调后的数为：10（7－x）＋x。据此可列出方程：10x＋（7－x）＋45＝10（7－x）＋x，然后解方程即可。 【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为7－x。 10x＋（7－x）＋45＝10（7－x）＋x 10x＋7－x＋45＝70－10x＋x （10x－x）＋（7＋45）＝70－10x＋x 9x＋52＝70－10x＋x 9x＋52－52＝70－10x＋x－52 9x＝18－10x＋x 9x＋10x＝18－10x＋x＋10x 19x＝18＋x 19x－x＝18＋x－x 18x＝18 18x÷18＝18÷18 x＝1 10×1＋（7－1） ＝10＋6 ＝16 所以这个两个数是16。 故答案为：B 19．（2分）学校图书馆新购科普书和故事书共280本，科普书的数量比故事书的2倍少20本。设故事书有x本，正确的方程是（    ）。 A．2x－20＋x＝280 B．2x＋20＋x＝280 C．2（x－20）＝280 D．x－2（280－x）＝20 【答案】A 【分析】已知设故事书有x本，科普书的数量比故事书的2倍少20本，那么科普书的数量为（2x－20）本。因为科普书和故事书共280本，所以故事书的数量加上科普书的数量等于280，即：（2x－20）＋x＝280，整理可得2x－20＋x＝280。 【解答】设故事书有x本。 科普书：（2x－20）本 （2x－20）＋x＝280 2x－20＋x＝280 正确的方程是所以选项A中的“2x－20＋x＝280”。 故答案为：A 20．（2分）小杰和小强绕牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小杰每分钟跑110米，小强每分钟跑80米。当小杰回到起点时，小强还要跑792米才能回到起点位置。小杰跑一圈用了（    ）分钟。 A．7.2 B．9.9 C．24.6 D．26.4 【答案】D 【分析】设小杰跑一圈的时间为分钟，那么小杰跑一圈的路程是米。此时小强跑了米，当小杰回到起点时，即跑完一圈，小强还要跑792米才能回到起点位置。小强跑的路程加792米才够一圈。据此列方程解方程即可。 【解答】设小杰跑一圈的时间为分钟。 解： 小杰跑一圈用了26.4分钟。 故答案为：D 四、计算题（共6分） 21．（6分）解方程。                      【答案】x＝2.1；x＝3；x＝1.1 【分析】先把方程左边化简为8x，两边再同时除以8； 先把方程左边化简为4.2x，两边再同时除以4.2； 先计算出0.4×6＝2.4，两边再同时减去2.4，最后两边再同时除以3。 【解答】3x＋5x＝16.8 解：8x＝16.8 8x÷8＝16.8÷8 x＝2.1 5.5x－1.3x＝12.6 解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3 0.4×6＋3x＝5.7 解：2.4＋3x＝5.7 2.4＋3x－2.4＝5.7－2.4 3x＝3.3 3x÷3＝3.3÷3 x＝1.1 五、解答题（共54分） 22．（6分）甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）（38＋a）×t千米 （2）132千米 【分析】（1）已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。根据“路程＝速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38＋a）×t千米。 （2）把a＝50，t＝1.5代入（38＋a）×t中即可计算出两地的距离。 【解答】（1）用字母表示两地的距离是（38＋a）×t千米。 （2）当a＝50，t＝1.5时， （38＋a）×t ＝（38＋50）×1.5 ＝88×1.5 ＝132 答：如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是132千米。 23．（6分）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样计算，n张桌子并成一排可以坐多少人？（请用你喜欢的方法写出解答的过程） 【答案】（4n ＋ 2）人 【分析】 如图，一张桌子坐6人，6＝1×4＋2；两张桌子并起来坐10人，10＝2×4＋2；三张桌子并起来坐14人，14＝3×4＋2……由此可知，坐的人数＝桌子张数×4＋2，据此解答。 【解答】一张桌子：6人，1×4＋2＝4＋2＝6 两张桌子：10人，2×4＋2＝8＋2＝10 三张桌子：14人，3×4＋2＝12＋2＝14 …… n张桌子：n×4＋2＝（4n ＋ 2）人 答：n张桌子并成一排可以坐（4n ＋ 2）人。 24．（6分）买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的15张桌子和20把椅子，需要2800元，那么买一张桌子和一把椅子各需要多少钱？ 【答案】一张桌子120元；一把椅子50元 【分析】根据题意可知，多买了（25－20）把椅子多花了（3050－2800）元，根据除法的意义，用多花的钱数除以多买的把数即是1把椅子的单价，进而求出20把椅子的总价，再根据15张桌子和20把椅子，需要2800元，用2800减去20把椅子的总价求出15张桌子的总价，再除以15即可求出1张桌子的单价。 【解答】（3050－2800）÷（25－20） ＝250÷5 ＝50（元） （2800－20×50）÷15 ＝（2800－1000）÷15 ＝1800÷15 ＝120（元） 答：买一张桌子需要120元，买一把椅子需要50元。 25．（6分）广东省和福建省的陆地面积之和约为30万平方千米，已知广东省的陆地面积大 约比福建省多6万平方千米，那么这两个省的陆地面积分别约为多少万平方千米？（列方程解答） 【答案】福建省12万平方千米；广东省18万平方千米 【分析】列方程解决和差问题，解题依据是“两个数的和与差的数量关系”。解题时需设其中一个省的面积为未知数，再根据“广东省面积＋福建省面积＝30万平方千米”的和关系，以及“广东省面积－福建省面积＝6万平方千米”的差关系，建立方程求解。 【解答】解：设福建省的陆地面积约为x万平方千米，则广东省（x＋6）万平方千米。 x＋x＋6＝30   2x＋6＝30 2x＋6－6＝30－6 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12       广东省：x＋6＝12＋6＝18（万平方千米） 答：福建省陆地面积约为12万平方千米，广东省陆地面积约为18万平方千米。 26．（6分）一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【解答】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 27．（6分）某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 【答案】139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【解答】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 28．（6分）实验小学采办部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 【答案】112.5元 【分析】椅子买了4把，单价38.5元；桌子买了3张，单价未知；总计金额491.5元。由此可知椅子的总价＋桌子的总价＝总计金额。设一张桌子的价格是x元，桌子数量是3张，单价x元，所以桌子总价为3x元。椅子数量是4把，单价38.5元，根据总价＝数量×单价，可得椅子总价为（38.5×4）元。根据等量关系列出方程：38.5×4＋3x＝491.5，然后解方程即可。 【解答】解：设一张桌子的价格是x元。 38.5×4＋3x＝491.5 154＋3x＝491.5 3x＝491.5－154 3x＝337.5 x＝337.5÷3 x＝112.5 答：一张桌子的价格是112.5元。 29．（6分）根据题意选择合适的策略并解答。 ①画图 ②列方程 ③列表 ④假设 毕业典礼快到了，六（2）班同学准备制作装饰花环，22名同学一共制作了76个花环。女生每人制作3个花环，男生每人制作4个花环，制作花环的男生和女生各有多少人？ 我选择（    ）策略解答。（填序号）解答过程： 【答案】②；男10人；女12人 【分析】选择②列方程策略解答。 设制作花环的女生有x人，因为总共有22名同学，则男生有（22－x）人。女生每人制作3个花环，女生制作的花环数是3x；男生每人制作4个花环，男生制作的花环数是4×（22－x）。已知一共制作了76个花环，可列方程4×（22－x）＋3x＝76。然后解方程即可。 【解答】选择②列方程策略解答。 解：设制作花环的女生有x人。 4×（22－x）＋3x＝76 88－4x＋3x＝76 88－x＝76 x＝88－76 x＝12 22－12＝10（人） 答：制作花环的男生有10人，女生有12人。 30．（6分）某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【答案】①；250元 【分析】把一个微波炉的价格设为未知数，一个电烤箱的价格＝一个微波炉的价格×1.5＋20元，选择条件①时，等量关系式：一个微波炉的价格＋一个电烤箱的价格＝645元，选择条件②时，等量关系式：一个电烤箱的价格－一个微波炉的价格＝145元，据此列方程解答。 【解答】选择条件①，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱和一个微波炉共645元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 x＋1.5x＋20＝645 2.5x＋20＝645 2.5x＋20－20＝645－20 2.5x＝625 2.5x÷2.5＝625÷2.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 选择条件②，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱比一个微波炉贵145元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 1.5x＋20－x＝145 1.5x－x＋20＝145 0.5x＋20＝145 0.5x＋20－20＝145－20 0.5x＝125 0.5x÷0.5＝125÷0.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 学科网（北京）股份有限公司 $