（单元思维卷）第五单元 平行四边形和梯形-2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第五单元 平行四边形和梯形（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；等腰梯形下底不变，上底延长（ ）厘米就可以变成平行四边形。 2．（2分）平行四边形的高有（ ）条。一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，它的周长是（ ）厘米。 3．（2分）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 4．（2分）下图中直线a与直线b平行，图中有（ ）个梯形。 5．（2分）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 6．（2分）图中一共有（ ）个平行四边形。 7．（2分）正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 8．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面（ ）同学投掷沙包的成绩最好。 9．（2分）在同一平面内画出与已知直线相距4厘米的平行线，可以画（ ）条。 10．（2分）下图中，互相垂直的线段是（ ）⊥（ ），互相平行的线段是（ ）//（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。（ ） 12．（2分）用两根5厘米和两根7厘米的小棒可以围成无数个不同的平行四边形。（ ） 13．（2分）明明家到公路有三条笔直的小路，长度分别是100米、80米、150米，其中一条路与公路是垂直的，我们根据小路的长度可以判断出长150米的路和公路是垂直的。（ ） 14．（2分）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 15．（2分）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（    ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 17．（2分）如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有（    ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 18．（2分）下列哪个图形的四条边都相等且四个角都是直角？（    ） A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形 19．（2分）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 20．（2分）将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 四、操作题（共12分） 21．（6分）按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 22．（6分）如图是一个直角梯形，请你用两条线段把它分割成一个平行四边形、一个长方形和一个三角形。 五、解答题（共48分） 23．（4分）把一个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形，等腰梯形的周长是25厘米，上底长4厘米、下底长9厘米。平行四边形的周长是多少厘米？ 24．（4分）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 25．（4分）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 26．（4分）要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计） 27．（8分）瓦工师傅砌墙时，为了使墙与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于受到地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂。通过测量墙上不同点到铅垂线的距离，可以判断墙是否与铅垂线平行，从而判断墙是否与地面垂直。 （1）若瓦工师傅砌的墙与地面垂直，则他测量的墙上不同点到铅垂线的距离（    ）。（括号里填“相等”或“不相等”） （2）请利用上面的规律，检验下面一组直线a、b（   ）互相平行（括号里填“是”或“否”）。（保留作图痕迹） （    ） 28．（8分）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 29．（8分）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 30．（8分）将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（    ）形。 （2）图②中∠1＝（    ）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第五单元 平行四边形和梯形（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；等腰梯形下底不变，上底延长（ ）厘米就可以变成平行四边形。 【答案】7 2 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【解答】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 2．（2分）平行四边形的高有（ ）条。一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】无数 42 【分析】从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，平行四边形的高有无数条。平行四边形的周长就是四条边长的总和，因为平行四边形的对边相等，用12加9的和，再乘2，就是这个平行四边形的周长。据此解答即可。 【解答】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 平行四边形的高有无数条。它的周长是42厘米。 3．（2分）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】54 【分析】根据题意，两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底与下底的和；根据等腰梯形的特征可知，梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去两条腰的长，即可求出梯形上底与下底的和，然后乘2后再加上两条腰长即可计算出平行四边形的周长。 【解答】34－7×2 ＝34－14 ＝20（厘米） 20×2＋7×2 ＝40＋14 ＝54（厘米） 如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是54厘米。 4．（2分）下图中直线a与直线b平行，图中有（ ）个梯形。 【答案】3 【分析】只有一组对边互相平行的四边形是梯形，图中直线a与直线b平行，则有梯形ABEF、梯形EDCB、梯形ACDF，依此填空。 【解答】根据分析，图中直线a与直线b平行，图中有（3）个梯形。 5．（2分）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 【答案】平行四边 4 【分析】 平行四边形的两组对边平行且相等；观察图形可知，重叠部分的四边形的四条边分别属于两个长方形的两条长的一部分，根据长方形的特征，可解答。过重叠部分图形的一个顶点作底边的垂线，如左图，可知重叠部分图形的高于长方形的宽相等；据此解答。 【解答】根据长方形的两组对边平且相等，可知重叠部分图形的有两组对边平行且相等，所以重叠部分是一个平行四边形；平行四边形的高等于长方形的宽，所以它的高是4厘米。 6．（2分）图中一共有（ ）个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【解答】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 7．（2分）正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】84 【分析】正方形内一个点到各边的距离是9厘米、10厘米、11厘米和12厘米，正方形的四条边都相等，两条对边之间的距离就等于正方形的边长，9＋12＝11＋10＝21（厘米），所以正方形的边长是21厘米，再结合正方形周长＝边长×4，进行计算即可。 【解答】9＋12＝21（厘米） 11＋10＝21（厘米） 正方形的边长是21厘米。 21×4＝84（厘米） 所以，这个正方形的周长是84厘米。 8．（2分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面（ ）同学投掷沙包的成绩最好。 【答案】小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩。根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【解答】 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。小林同学投掷沙包的成绩最好。 9．（2分）在同一平面内画出与已知直线相距4厘米的平行线，可以画（ ）条。 【答案】2 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此画图并填空。 【解答】画图如下： 由此可知，在同一平面内画出与已知直线相距4厘米的平行线，可以画2条。 【点评】熟练掌握平行的特点，是解答此题的关键。 10．（2分）下图中，互相垂直的线段是（ ）⊥（ ），互相平行的线段是（ ）//（ ）。 【答案】AB BC AB DE 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此填空即可。 【解答】根据分析，互相垂直的线段是AB⊥BC，互相平行的线段是AB//DE。 二、判断题（共10分） 11．（2分）在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。（ ） 【答案】× 【分析】根据梯形的定义，直角梯形是有一组对边平行的四边形，且至少有一个直角。题目中“只有1个直角”的描述不符合直角梯形的实际情况。 【解答】直角梯形必须满足以下条件： 1. 一组对边平行：符合梯形的基本定义，正确。 2. 至少一个直角：直角梯形必须有至少一个直角，但可能存在两个直角（例如当一条腰垂直于底边时，相邻的两个角均为直角）。因此“只有1个直角”的说法错误。 故答案为：× 12．（2分）用两根5厘米和两根7厘米的小棒可以围成无数个不同的平行四边形。（ ） 【答案】√ 【分析】平行四边形的对边平行且相等；题中4根小棒两两相等，可以分成两组，围成平行四边形的两组对边；由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，但它的形状还是不能确定。据此解答。 【解答】用两根5厘米和两根7厘米的小棒，长度相等的两根分别作为平行四边形的一组对边，组成平行四边形，虽然长度固定了，由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，但它的形状还是不能确定，所以可以围成无数个不同的平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）明明家到公路有三条笔直的小路，长度分别是100米、80米、150米，其中一条路与公路是垂直的，我们根据小路的长度可以判断出长150米的路和公路是垂直的。（ ） 【答案】× 【分析】根据连接直线外一点到直线上任意一点的线段，垂直线段最短；明明家到公路有三条笔直的小路，有一条小路与公路是垂直的，则这条小路的长度应该是最短的，据此解答。 【解答】根据分析可得： 80米＜100米＜150米，所以与公路垂直的小路长度应该是80米，原题说法错误 故答案为：× 14．（2分）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。互相平行的两条直线垂直于同一条直线。据此解答。 【解答】直线和互相平行，同时直线和互相垂直，则直线b也垂直于直线c，我们也可以说直线b和c互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。 【解答】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，一个周角的度数是360°，其中一个角是90°，则其他三个角也是90°。根据定义可得这两条直线互相垂直，题干表述正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（    ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 【答案】A 【分析】由题意得，一个下底是8厘米的直角梯形，将这个梯形的下底减少3厘米，8－3＝5（厘米），下底就变为了5厘米，这个直角梯形就变成了正方形。正方形的四条边的长度相等，所以直角梯形的高也等于5厘米。 【解答】由分析得，直角梯形的高是5厘米。 故答案为：A 17．（2分）如图，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有（    ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。抓住梯形中上、下底平行，两腰不平行这一特征。如下图：以AB为底，即与AB平行的底有3种情况，以BC为底，即与BC平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。 【解答】根据分析可知： 在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形。那么符合条件的D点的位置有5个。 故答案为：A 18．（2分）下列哪个图形的四条边都相等且四个角都是直角？（    ） A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】B 【分析】根据题意，长方形：四个角都是直角，但四条边不一定都相等（只有对边相等）。正方形：四条边都相等，且四个角都是直角。梯形：只有一对边平行，四条边不一定相等，四个角也不一定都是直角。平行四边形：对边相等且平行，但四条边不一定相等，四个角也不一定都是直角。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 四条边都相等且四个角都是直角的图形是正方形。 故答案为：B 19．（2分）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【解答】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 20．（2分）将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【解答】通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 四、操作题（共12分） 21．（6分）按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着直线l移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿着三角尺的另一条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的垂线；用三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿着直尺平移三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的平行线。 （2）先画一条射线，使射线的端点与点M重合，且这条射线与直线重合（以直线l为角的一条边），把量角器的中心与点M重合，0°刻度线与刚才画的射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以点M为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个75°的角。 【解答】（1）（2）如图： 22．（6分）如图是一个直角梯形，请你用两条线段把它分割成一个平行四边形、一个长方形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形为平行四边形； 长方形：两组对边相等且四个角都是直角的四边形为长方形； 有三条边，三个角的图形为三角形。 根据平行四边形、三角形、梯形和长方形的特征来思考。因为梯形只有一组对边平行，所以只要画出与图中梯形右边腰平行的一条线段，就能分割出一个平行四边形；剩余的形状还是一个直角梯形，过此梯形右上角的顶点画一条与底边垂直的线段可将此梯形分割成一个长方形和一个三角形。 【解答】根据分析作图如下： 五、解答题（共48分） 23．（4分）把一个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形，等腰梯形的周长是25厘米，上底长4厘米、下底长9厘米。平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】根据题意，梯形的下底就是平行四边形的一条边，等腰梯形的腰就是平行四边形的另一条边；等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据，可计算腰长。平行四边形的周长＝邻边和乘2，据此计算即可。 【解答】25－4－9＝12（厘米） 12÷2＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：平行四边形的周长是30厘米。 24．（4分）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】624平方厘米 【分析】根据题意可知拼成的长方形的长是原来直角梯形的上底＋下底的和，宽是梯形的高也就是16厘米，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【解答】（14＋25）×16 ＝39×16 ＝624（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是624平方厘米。 25．（4分）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，则该等腰梯形的周长是48厘米，用周长减去上底和下底的长度，再除以2即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。 【解答】（48－4－16）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是14厘米。 26．（4分）要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计） 【答案】够 【分析】如图，平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形，就需要15个3分米，用15×3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边，需要（15＋1）个9分米，用16×9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米，就是需要的钢材的长度。1米＝10分米，20米就是20个10分米。转换成分米之后，再比较。据此解答。 【解答】15＋1＝16（个） 15×3＝45（分米） 16×9＝144（分米） 45＋144＋2 ＝189＋2 ＝191（分米） 20米＝200分米 200＞191 答：够用。 27．（8分）瓦工师傅砌墙时，为了使墙与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于受到地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂。通过测量墙上不同点到铅垂线的距离，可以判断墙是否与铅垂线平行，从而判断墙是否与地面垂直。 （1）若瓦工师傅砌的墙与地面垂直，则他测量的墙上不同点到铅垂线的距离（    ）。（括号里填“相等”或“不相等”） （2）请利用上面的规律，检验下面一组直线a、b（   ）互相平行（括号里填“是”或“否”）。（保留作图痕迹） （    ） 【答案】（1）相等 （2）图见详解；是 【分析】（1）因为铅垂线与地面水平线是互相垂直的，从墙面上任意一点向地面作垂线段，那么这条垂线段与铅垂线是互相平行的，而两条直线若互相平行，那么这两条直线间的垂线段都是相等的，由此可知墙上任意一点到铅垂线的距离是相等的。 （2）从直线a向直线b作垂线段，把直角三角尺的一条直角边与直线b重合，固定三角尺，沿着另一条直角边，画出直线a与直线b之间的线段，即为直线a上任意一点到直线b的距离，按照这样的方法作两条垂线段，再测量两条垂线段的长度，若这两条垂线段相等，则两直线互相平行，若这两条垂线段不相等，则两直线不平行。 【解答】（1）若瓦工师傅砌的墙与地面垂直，则他测量的墙上不同点到铅垂线的距离相等。 （2） 直线a、b是互相平行。 28．（8分）如图，乐乐家在A城，妈妈在B城上班，奶奶家在C城。周末，爸爸和乐乐开车从家出发，先去B城接妈妈，再去奶奶家，共用了3小时（中途延误的时间不计）。 （1）返回A城时，爸爸开车以同样的速度走另一条公路，用了2小时，这条公路有多长？ （2）现在计划新建一条公路，使B城与直通A城和C城的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画。 【答案】（1）120千米 （2）见详解 【分析】（1）因为从A城到B城再到C城共有100＋80＝180（千米），而爸爸开车共用时3小时，所以爸爸开车的速度为180÷3＝60（千米/时），进而根据速度×时间＝路程，求出公路AC有多长即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路程最近，则从B城向公路AC连作垂线，这条垂线即为所求。 【解答】（1）（100＋80）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×2＝120（千米） 答：这条公路有120千米。 （2）作图如下： 29．（8分）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【答案】（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【解答】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 30．（8分）将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（    ）形。 （2）图②中∠1＝（    ）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 【答案】（1）直角梯 （2）45 （3）图见详解 【分析】（1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，可知沿折痕剪下一个三角形，剩下的纸的形状是一个直角梯形； （2）长方形纸的4个角都是直角，直角等于90°，将长方形纸像图①一样折叠，也就是将90°角平均分成两份，求∠1的度数，用90°除以2即可； （3）在这个剩下的直角梯形中，画上一条线段分割出一个平行四边形，因平行四边形的两组对边都平行，直角梯形只有一组对边平行，所以要分成一个平行四边形，就要用原来直角梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过直角梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形。 【解答】（1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是直角梯形。 （2）90°÷2＝45° 图②中∠1＝45°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。如下图所示： （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $