（单元思维卷）第五单元 圆-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第五单元 圆（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）做中学，学中做。课后服务时间小明用长16.4dm、宽9.4dm的长方形纸剪半径是1dm的圆，他最多剪了（ ）个。 【答案】32 【分析】要计算在长方形纸上最多能剪多少个半径1dm的圆，需将圆的直径（2dm）作为排列单位。分别计算长和宽方向上能排列的圆的数量，再相乘得到总数。据此可得出答案。 【解答】圆的直径为：1×2＝2（dm）；则沿着长方形的长可以排列圆的个数为：16.4÷2＝8.2，即去掉小数部分为8个；沿着长方形宽可以排列圆的个数为：9.4÷2＝4.7，舍去小数部分是4个。 则最多可以剪圆形的个数为：8×4＝32（个）。 2．（2分）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 【答案】4r2 2r2 【分析】观察图形可得：圆外最小正方形的面积＝边长为（r＋r）厘米的正方形的面积，圆内最大正方形的面积＝底为（r＋r）厘米、高为r厘米的三角形的面积×2，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【解答】（r＋r）2 ＝2r×2r ＝4r2（平方厘米） （r＋r）×r÷2×2 ＝2r×r ＝2r2（平方厘米） 圆外最小正方形的面积是4r2平方厘米，圆内最大正方形的面积是2r2平方厘米。 3．（2分）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ），一个车轮的外直径为90厘米，则该车轮滚动一周前进（ ）米。 【答案】周长 2.826 【分析】车轮的周长就是车轮一周的长度，即车轮转动一周所行的路程；先根据“”求出车轮的周长，即该车轮滚动一周前进的路程，再把单位转化为“米”，据此解答。 【解答】分析可知，车轮转动一周所行的路程是车轮的周长。 3.14×90＝282.6（厘米） 282.6厘米＝2.826米 所以，该车轮滚动一周前进2.826米。 4．（2分）一个圆可以切拼成一个近似的长方形，量得长方形的宽为10厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米。 【答案】20 31.4 【分析】要解决这个问题，需回忆圆切拼成长方形的几何关系，即长方形的宽对应圆的半径，长方形的长对应圆周长的一半。先根据长方形的宽确定圆的半径，再利用圆的直径与半径的关系求出直径，最后依据圆的周长公式算出周长的一半，得到长方形的长。 【解答】 （1） 求圆的直径：当把圆切拼成近似长方形时，长方形的宽等于圆的半径r。已知长方形的宽为10厘米，所以圆的半径。 根据圆的直径公式（其中d表示直径），可得圆的直径。   （2）求长方形的长：圆的周长公式为，而长方形的长等于圆周长的一半，即。 将，代入，可得长方形的长为。 所以，这个圆的直径是20厘米，长方形的长是31.4厘米。 5．（2分）撒哈拉之眼又被称为“理查特结构”，位于非洲撒哈拉沙漠西南部毛里塔尼亚境内，接近于圆形，它的直径达到48km，在太空上清晰可见。撒哈拉之眼的周长大约是（ ）km，面积大约是（ ）km2。 【答案】150.72 1808.64 【分析】撒哈拉之眼的直径是48千米，根据圆的周长C＝，圆的面积计算撒哈拉之眼的周长和面积。 【解答】3.14×48＝150.72（km） 3.14×（48÷2）2 ＝3.14×576 ＝1808.64（km2） 撒哈拉之眼的周长大约是150.72km，面积大约是1808.64km2。 6．（2分）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 【答案】1177.5 110 【分析】已知外圆半径R是40米，内圆半径r是35米，求跑道的占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解； 若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出内圆的周长；再根据封闭图形的植树问题，间隔数＝棵数，用内圆的周长除以间距，求出插彩旗的面数，结果根据“四舍五入”法取整数。 【解答】3.14×（402－352） ＝3.14×（1600－1225） ＝3.14×375 ＝1177.5（平方米） 2×3.14×35＝219.8（米） 219.8÷2≈110（面） 跑道的占地面积是（1177.5）平方米；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（110）面彩旗。 7．（2分）如图，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角（ ）°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是（ ）cm。 【答案】60 3 【分析】根据题意，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5，则阴影部分的圆心角与空白部分的圆心角之比也是1∶5，则阴影部分的圆心角占这个圆的圆心角的，用圆周角×，即可求出阴影部分的圆心角∠AOB的度数；同样，弧AB占整个圆周长的，用弧AB的长度÷，求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此求出这个圆的半径。 【解答】360°× ＝360°× ＝60° 3.14÷ ＝3.14÷ ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角60°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是3cm。 8．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（ ）°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是（ ）cm2。 【答案】90 50.24 【分析】已知一个圆的圆心角是360°，一个扇形面积是它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是整个圆的圆心角的，把整个圆的圆心角看作单位“1”，单位“1”已知，用整个圆的圆心角乘，即可求出这个扇形的圆心角。 已知圆的半径是8cm，这个扇形面积是它所在圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是这个扇形的面积。 【解答】360°×＝90° 3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（cm2） 填空如下： 一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（90）°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是（50.24）cm2。 9．（2分）图中阴影部分的面积是（ ）。 【答案】19.44dm2/19.44平方分米 【分析】观察图形可知，图中的阴影部分面积等于总的梯形面积减去左边空白扇形的面积以及右边空白三角形的面积。已知梯形上底等于扇形的半径4dm，下底等于三角形的直角边长度6dm（因为有一个角是45°直角三角形是等腰三角形，两条直角边长度相等），梯形的高由扇形的半径和三角形的直角边组成，即4＋6＝10dm，然后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；已知扇形半径是4dm，根据圆的面积公式计算出等半径圆的面积，再除以4计算出扇形面积；已知三角形的两条直角边长度相等，为6dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积；最后用梯形面积减去扇形面积以及三角形面积即可。 【解答】4＋6＝10（dm） （4＋6）×10÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（dm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm2） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（dm2） 所以图中阴影部分的面积是19.44dm2。 10．（2分）如图，阴影圆环的面积是157平方厘米，那么图中大正方形的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】400 【分析】根据题意，结合图形，分别找出大、小圆半径的平方，利用大圆面积减小圆面积求解即可。 【解答】解：设大小正方形的边长分别为2R厘米、2r厘米；那么大小圆的半径分别为R厘米、r厘米。 根据题意可得：π（R2－r2）＝157 R2－r2＝50 再结合图形可知：r2＋r2＝R2 r2＝R2 R2－R2＝50 R2＝100 2R×2R＝4×100＝400 所以图中大正方形的面积是400平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆环，外圆的半径是2cm，内圆的直径是2cm，圆环的面积是12.56。（ ） 【答案】× 【分析】内圆直径÷2＝内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】2÷2＝1（cm） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（） 圆环的面积是9.42，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）把一个圆拼成一个近似的长方形后，圆的周长等于长方形的周长。（ ） 【答案】× 【分析】将圆转化为近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。圆的周长是2πr，而长方形的周长是2×（长＋宽）＝2×（πr＋r）＝2πr＋2r，比圆的周长多出2r。因此，圆的周长不等于长方形的周长。 【解答】设圆的半径为r 则圆的周长：2πr 长方形的长为圆周长的一半（πr），宽为圆的半径（r）。 长方形的周长：2×（πr＋r）＝2πr＋2r 长方形的周长比圆的周长多出，因此原说法错误。 故答案为：× 13．（2分）人类对圆周率的研究历史非常久远，在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。这里的“周三径一”是指在同一个圆中半径大约是周长的3倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据“周三径一”的定义，在同一个圆中，周长大约是直径的3倍，即C≈3d。由于直径d＝2r（r为半径），据此可求出半径与周长的关系，再判断。 【解答】“周三径一”的定义，在同一个圆中，周长大约是直径的3倍，即C≈3d。 d＝2r C≈3×2r＝6r r≈ 则半径大约是周长的，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）有大小两个圆，小圆半径与大圆半径的比是3∶4，小圆周长与大圆周长的比是3∶4，小圆面积与大圆面积的比是9∶16。（ ） 【答案】√ 【分析】小圆半径与大圆半径的比是3∶4，假设小圆半径为3，大圆半径为4。根据圆的周长公式C＝2πr（C表示周长，r表示半径）和面积公式S＝πr2（S表示面积），把数据代入公式，分别求出周长比和面积比，进而判断对错。 【解答】设小圆半径为3，大圆半径为4。 小圆周长：2×π×3＝6π 大圆周长：2×π×4＝8π 周长比为：6π∶8π＝（6π÷2π）∶（8π÷2π）＝3∶4 小圆面积：π×32＝π×9＝9π 大圆面积：π×42＝π×16＝16π 面积比为：9π∶16π＝（9π÷π）∶（16π÷π）＝9∶16 所以周长比为3∶4，面积比为9∶16，原说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）两个圆心角是45°的扇形可以拼成一个圆心角是90°的扇形。（ ） 【答案】× 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形的大小由半径和圆心角决定，据此分析。 【解答】两个圆心角是45°，且半径相等的扇形可以拼成一个圆心角是90°的扇形。原题没有说半径是否相等。 所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面各图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【解答】A．由三个等圆组成，有3条对称轴。分别是过每个圆的圆心，且垂直于另外两个圆圆心连线的直线。 B．两个等圆相交，有2条对称轴。一条是两圆的连心线，另一条是过两圆交点的直线。 C．两个非同心圆，只有1条对称轴。即同时过两个圆圆心的直线。 D．两个同心圆（圆环），有无数条对称轴。所有过圆心的直线，都能让图形对折后完全重合。 对称轴数量最多的是。 故答案为：D 17．（2分）在一个圆内画一个最大的正方形，圆的直径是10厘米，求正方形的面积（    ）平方厘米。 A．78.5 B．100 C．50 D．25 【答案】C 【分析】这个圆的最大内接正方形的对角线等于圆的直径，连接这个正方形的对角线将这个正方形分为4个等腰直角三角形，这4个等腰直角三角形的腰长为对角线的一半，据此即可求解。 【解答】 （平方厘米） 即这个正方形面积为50平方厘米。 故答案为：C 18．（2分）一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据周长的变化求出半径的变化，再根据半径的变化利用面积公式求出面积的变化。根据，，使用特值法假设原来的周长为25.12厘米，计算出原来的半径和面积，再计算出缩小后的周长，继而计算出缩小后的半径和面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积，算出面积缩小到原来的几分之几。 【解答】假设原来圆的周长为25.12厘米。 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） （平方厘米） 25.12×＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2＝1（厘米） （平方厘米） 3.14÷50.24＝ 即一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的。 故答案为：D 19．（2分）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（    ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】有厚度的丝带的侧面可以抽象为长方形的面积，则需要计算图中的侧面圆环的面积＝大圆形面积－小圆形面积，比较与长方形面积即可。 【解答】； A．侧面圆环的面积 ，不符合题意； B． 侧面圆面积＝； ，符合题意； C．侧面圆环的面积 ，不符合题意； D．侧面圆环的面积 ，不符合题意； 故答案为：B 【点评】求圆环的面积可以用大圆面积减去小圆的面积即可。 20．（2分）如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．19.625 C．31.4 D．78.5 【答案】C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，而三角形的两条直角边均是圆的半径，所以半径的平方为5×2＝10cm2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】3.14×（5×2） ＝3.14×10 ＝31.4（cm2） 如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是31.4cm2。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面图形阴影部分的面积。（单位为厘米） 【答案】2.86平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个图形中阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆的面积，梯形的上底长为圆的半径2厘米，下底长为4厘米，高为2厘米，据此即可求解； 第二个图形中首先将阴影部分面积切割移动，将阴影部分①②移动到③④的位置上，则图中阴影部分面积可用个圆的面积减去一个腰长为4厘米的等腰直角三角形的面积即可。 【解答】第一个图形中阴影部分面积： （平方厘米） 第二个图形中阴影部分面积： （平方厘米） 五、操作题（共6分） 22．（6分）（1）在图中找到点A（4，1）和点B（4，7），以这两点间的线段为直径，画一个圆心为O的圆。 （2）已知点C在圆上，且在点O的北偏西45°方向，在图中标出点C。 【答案】见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。根据点A和点B的数对可知，点A在第4列第1行，点B在第4列第7行，据此在图中标出点A和点B，以这两点间的线段为直径，这条线段一半的位置为圆心O的位置，确定圆心后，再以AB的一半长度为半径画出这个圆。 （2）以点O为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，点C在点O的北偏西45°方向上，且点C在圆上，据此在图中标出点C。 【解答】如图： 六、解答题（共48分） 23．（5分）如图中，长方形的周长是50厘米，则每个圆的半径是多少厘米？长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】5厘米；150平方厘米 【分析】由图可知，长方形的长包含3个圆的半径，宽包含2个圆的半径，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”得长方形的周长由（3＋2）×2＝10个圆的半径组成。已知长方形周长是50厘米，所以圆的半径为50÷10＝5厘米，则长方形的长为5×3＝15厘米，宽为5×2＝10厘米。最后根据“长方形面积＝长 ×宽”计算出长方形的面积。 【解答】（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 50÷10＝5（厘米） （5×3）×（5×2） ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：每个圆的半径是5厘米；长方形的面积是150平方厘米。 24．（5分）如图，将半圆AEB绕A点逆时针旋转得到半圆ADC，B点移动到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】25.12平方厘米 【分析】如图： 半圆ADC是半圆AEB逆时针旋转后得到的图形，根据旋转的特点可知半圆ADC的面积＝半圆AEB的面积；因为半圆ADC的面积－①的面积＝③的面积，半圆AEB的面积－①的面积＝②的面积，所以③的面积＝②的面积，因此，阴影部分的面积就是扇形ACB的面积，扇形ACB圆心角是45°，半径是8厘米，所以阴影部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此解答即可。 【解答】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 25．（5分）世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 【答案】18.84米 【分析】分针绕钟面中心旋转，其尖端运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。已知分针长4米，即这个圆的半径为4米。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），整个圆的周长为：2×3.14×4＝25.12（米），1小时＝60分钟，45分钟占60分钟的：45÷60＝，这意味着45分钟内，分针尖端走过的路程是圆周长的。所以用25.12乘计算即可解答。 【解答】分针绕钟面中心旋转的运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。 2×3.14×4＝25.12（米） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 25.12×＝18.84（米） 答：分针尖端所走过的路程是18.84米。 26．（5分）有两辆轮胎不一样大小的客车，甲车轮胎直径是0.8米，乙车轮胎直径是0.6米。甲车轮胎一分钟转300圈，乙车轮胎一分钟转400圈。现甲、乙两车从桥头同时出发（车长大约8米），桥全长3760米。小东、莉莉和小文为此展开关于哪辆车会先通过这座桥的讨论： 小东：甲车先通过，因为甲车的轮胎大。 莉莉：乙车先通过，因为乙车每分钟转的圈数多。 小文：甲、乙两车同时通过，因为它们的速度一样。 谁的结论说的正确？根据上面的结论，算出甲、乙两车通过这座桥所需要的时间。 【答案】小文；5分钟 【分析】轮胎周长决定每转一圈行驶的距离，轮胎是圆形，周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14），甲车轮胎直径是0.8米，周长为3.14×0.8＝2.512米（每转1圈，甲车前进2.512米）；乙车轮胎直径是0.6米，周长为3.14×0.6＝1.884米（每转1圈，乙车前进1.884米）。 根据速度＝周长×每分钟转数，甲车轮胎一分钟转300圈，速度为2.512×300＝753.6米/分钟；乙车轮胎一分钟转400圈，速度为1.884×400＝753.6米/分钟。所以甲、乙两车速度相等，因此小东和莉莉结论错误；小文“速度一样，同时通过”的结论正确。 桥全长3760米，车长大约8米，那么总路程为：3760＋8＝3768米；甲车通过时间为3768÷753.6＝5分钟；乙车通过时间为3768÷753.6＝5分钟。 【解答】甲：（米/分钟） 乙：（米/分钟） 3760＋8＝3768（米） （分钟） 答：小文说的结论正确。甲、乙两车通过这座桥所需的时间均为5分钟。 27．（5分）如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动，某停车场的起落杆长米。若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的点移动了多少米？（取3.14） 【答案】10.99米 【分析】观察可知，可把起落杆看作半径，一次升降A点移动的距离即为2个圆周长的，根据圆的周长公式，代入数据可计算圆的周长，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆的周长乘再乘2，即可得解。 【解答】 （米） 答：处于起落杆末端的点移动了10.99米。 28．（5分）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据题意可知所求面积为两个半圆的面积之差。大圆的半径为40厘米，小圆的半径为（40－20）厘米，根据圆的面积＝πr2再除以2即可求得半圆的面积，再相减即可。 【解答】3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝5024÷2 ＝2512（平方厘米）     3.14×（40－20）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 2512－628＝1884（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是1884平方厘米。 29．（6分）欢欢每次出门要经过一条如下图所示的转角小道，你能计算出这条小道的面积吗？ 【答案】13.065平方米 【分析】小道的面积由三部分组成：2个长为3米、宽为1米的长方形的面积和一个外圆半径为5米、内圆半径为4米的圆环的面积组成。长方形小路面积根据公式：＝长×宽求解；圆环面积根据公式：求解；将2个长方形面积加上圆环面积即为小路的面积。 【解答】长方形面积： 1×3＝3（平方米） 圆环面积： 4＋1＝5（米） 3.14×（－） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×＝7.065（平方米） 小路面积： 3×2＋7.065 ＝6＋7.065 ＝13.065（平方米） 答：这条小道的面积是13.065平方米。 30．（12分）学校有一块周长是100米的半圆形的劳动实践田（π取3）。 （1）这块半圆形劳动实验田的面积是多少？ （2）若其中劳动实践田的分配给八年级，剩下的劳动实践田按2∶3的面积比分别分配给七年级和六年级，则六年级分配到多少平方米劳动实践田？ （3）在（2）的条件下，若分配给八年级的劳动实践田面积不变，而剩下的劳动实践田，分配给七年级的面积是六年级面积的，则六年级又多分配到多少平方米劳动实践田？ 【答案】（1）600平方米； （2）270平方米； （3）90平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式，半圆形的周长100米为圆的周长的一半加上直径即周长为，因为π取3，代入数据即可求解； 再根据圆的面积公式，取圆的面积的一半即可求出半圆形劳动实践田的面积。 （2）将整个实践田面积看作单位“1”，用劳动实践田的总面积乘即可求出分给七年级和六年级的面积总和； 因为七年级和六年级的面积比为，将七年级的面积看成2份，将六年级的面积看成3份，共为2＋3＝5份，则六年级面积占比为； 用七年级和六年级的面积总和乘六年级面积占比即可求出六年级分配到多少平方米劳动实践田。 （3）将分给七年级和六年级的面积总和看作单位“1”，则用分给七年级和六年级的面积总和除以即可求出按照这种分配方式六年级分配到多少平方米劳动实践田； 将结果与（2）问结果作差，即可求出六年级又多分配到多少平方米劳动实践田。 【解答】（1）解：设半圆形的半径为r。 （米） （平方米） 答：这块半圆形劳动实验田的面积是600平方米。 （2） （平方米） 答：六年级分配到270 平方米劳动实践田。 （3） （平方米） （平方米） 答：六年级又多分配到90平方米劳动实践田。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第五单元 圆（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）做中学，学中做。课后服务时间小明用长16.4dm、宽9.4dm的长方形纸剪半径是1dm的圆，他最多剪了（ ）个。 2．（2分）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 3．（2分）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ），一个车轮的外直径为90厘米，则该车轮滚动一周前进（ ）米。 4．（2分）一个圆可以切拼成一个近似的长方形，量得长方形的宽为10厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米。 5．（2分）撒哈拉之眼又被称为“理查特结构”，位于非洲撒哈拉沙漠西南部毛里塔尼亚境内，接近于圆形，它的直径达到48km，在太空上清晰可见。撒哈拉之眼的周长大约是（ ）km，面积大约是（ ）km2。 6．（2分）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 7．（2分）如图，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角（ ）°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是（ ）cm。 8．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（ ）°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是（ ）cm2。 9．（2分）图中阴影部分的面积是（ ）。 10．（2分）如图，阴影圆环的面积是157平方厘米，那么图中大正方形的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个圆环，外圆的半径是2cm，内圆的直径是2cm，圆环的面积是12.56。（ ） 12．（2分）把一个圆拼成一个近似的长方形后，圆的周长等于长方形的周长。（ ） 13．（2分）人类对圆周率的研究历史非常久远，在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。这里的“周三径一”是指在同一个圆中半径大约是周长的3倍。（ ） 14．（2分）有大小两个圆，小圆半径与大圆半径的比是3∶4，小圆周长与大圆周长的比是3∶4，小圆面积与大圆面积的比是9∶16。（ ） 15．（2分）两个圆心角是45°的扇形可以拼成一个圆心角是90°的扇形。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面各图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）在一个圆内画一个最大的正方形，圆的直径是10厘米，求正方形的面积（    ）平方厘米。 A．78.5 B．100 C．50 D．25 18．（2分）一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（    ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计） A． B． C．D． 20．（2分）如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．19.625 C．31.4 D．78.5 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面图形阴影部分的面积。（单位为厘米） 五、操作题（共6分） 22．（6分）（1）在图中找到点A（4，1）和点B（4，7），以这两点间的线段为直径，画一个圆心为O的圆。 （2）已知点C在圆上，且在点O的北偏西45°方向，在图中标出点C。 六、解答题（共48分） 23．（5分）如图中，长方形的周长是50厘米，则每个圆的半径是多少厘米？长方形的面积是多少平方厘米？ 24．（5分）如图，将半圆AEB绕A点逆时针旋转得到半圆ADC，B点移动到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．（5分）世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 26．（5分）有两辆轮胎不一样大小的客车，甲车轮胎直径是0.8米，乙车轮胎直径是0.6米。甲车轮胎一分钟转300圈，乙车轮胎一分钟转400圈。现甲、乙两车从桥头同时出发（车长大约8米），桥全长3760米。小东、莉莉和小文为此展开关于哪辆车会先通过这座桥的讨论： 小东：甲车先通过，因为甲车的轮胎大。 莉莉：乙车先通过，因为乙车每分钟转的圈数多。 小文：甲、乙两车同时通过，因为它们的速度一样。 谁的结论说的正确？根据上面的结论，算出甲、乙两车通过这座桥所需要的时间。 27．（5分）如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动，某停车场的起落杆长米。若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的点移动了多少米？（取3.14） 28．（5分）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 29．（6分）欢欢每次出门要经过一条如下图所示的转角小道，你能计算出这条小道的面积吗？ 30．（12分）学校有一块周长是100米的半圆形的劳动实践田（π取3）。 （1）这块半圆形劳动实验田的面积是多少？ （2）若其中劳动实践田的分配给八年级，剩下的劳动实践田按2∶3的面积比分别分配给七年级和六年级，则六年级分配到多少平方米劳动实践田？ （3）在（2）的条件下，若分配给八年级的劳动实践田面积不变，而剩下的劳动实践田，分配给七年级的面积是六年级面积的，则六年级又多分配到多少平方米劳动实践田？ 学科网（北京）股份有限公司 $