24.3 锐角三角函数 随堂练习 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

24.3锐角三角函数 一、单选题 1．已知，则的值是（　　） A．1 B． C． D．2 2．如图是某车库出入口的栏杆，栏杆绕点C旋转，记旋转角．栏杆B端从水平位置上升到最高位置的过程中，的值（　　） A．先变小再变大 B．先变大再变小 C．一直变小 D．一直变大 3．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A = （　　） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 5．的值等于（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点， 是二次函数图象上一点，且为等边三角形，则a的值为（　　） A． B． C． D． 8．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 9．如图，在中，，，若，则的长为 （　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（　　） A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC 12．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算：　 　 14．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　 　． 15．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的正切值为　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，连接DB，那么∠的值是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、、、在x轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，则点的横坐标为　 　． 三、解答题 18．若，，为的内角，试确定三角形的形状． 19．综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示： （1）把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的的顶部和； （2）用皮尺度量和的长度； （3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在边上，，连结交于点． （1）求的长． （2）的值为___________． 21．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，． （1）求出m，n的值； （2）求该三棱柱的体积． 22．如图，中，，，的平分线与边交于点F，与外角的平分线交于点E． （1）求的值； （2）求点E到直线的距离． 23．在中，，，点是射线上一点（点不与点、重合），连接，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，直线交直线于点． （1）如图1，当点在边上时，，求此时半径的长； （2）当点在边上时，如图2，设，，求与之间的函数解析式，并写出其定义域； （3）连接，若是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长． 24．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点． （1）填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S． ①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．D 12．A 13． 14． 15． 16． 17． 18．为直角三角形 19． 20．（1） （2）4 21．（1）， （2） 22．（1） （2） 23．（1）； （2）； （3）． 24．（1） （2）①；② 学科网（北京）股份有限公司 $