数学试题-【名校面对面】河南省三甲名校2025秋高三校内自测卷（一）

河南省三甲名校25年秋季校内自测卷（一）（SSyZX-1） 数学答案 ACBDD CAD 9.AC 10.BCD 11.ACD 12.7 I3.-114V2+v2 2 15.解：(1)因为√3b+csinA-√3 c cosA=0,由正弦定理可得V3sinB+sin CsinA-V3 sinC cosA=0, 在△4BC中，sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos Asin C,所以V3 sin AcosC+sin CsinA=0, 因为sim4>0,则可得tanC=-3,又因0<C<r,所以c=2r； （2)根据余弦定理可知+6-c:c0sC,C=2,则可得d2+b-c:-b, 2ab 3 又因为c=7，且a+b=8,可得a2+b2+2b=64, 所以a+-6a+2+6-c=容7”，可得a=15,则动mc=15 4 16.解：(1)根据函数f(x)=(2.x+1)e,得导函数f"(x)=(2x+3)e,那么f(0)=1,f"(0)=3, 因此函数y=f(x)在点(0，f(0》处的切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0: (2)令函数g)=f)-在=0，那么k=四_2x+e, .0,W()-+x-De_2x-D(x+D 令函数h)=2x+le」 -,x∈(-o0,0), 令导函数(x)>0,那么x<-1,令导函数(x)<0,那么-1<x<0, 所以函数)在(-10)上单调递减，在(-，-)上单调递增，因此()=1()=， )=2r+1e=2e+e ，当x→-o时，h(x)→0， 当x→0时，()→-m,如图，作出函数(x)的大致图象， 因为函数g(x)=f(x)-kx在(-n,0)上恰有两个零点， 所以函数y=k,y=(x)的图象恰有两个交点， 所以k的取值范围为(0，}。 v=h(x) 17解：(1)提出假设H。：体育锻炼频率的高低与年龄无关， 由题得2×2列联表如下： 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 130 90 220 体育锻炼频率高 70 110 180 第1页共4页 合计 200 200 400 X2= 400×130×110-70×90)21600 ≈16.162>10.828， 200×200×220×180 99 根据小概率值α=0.001的独立性检验推断H。不成立， 即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关： (2)由数表知，利用分层抽样的方法抽取的7人中，年龄在[30,40)与[50,60]内的人数分别为1、2，依题意， 5的所有可能取值分别为0、1、2， P5=0=PX=0,r=0+Px=1r=)=C+CCC-12 CC 35 Pg=D=PX=0Y=1)+P(X=1,Y=0+Px=L7=2)=CC+CC119 C3 CC35’ P(5=2)=PX=0,y=2)=C5C=4 C35’ 所以专的分布列为： 5 0 1 2 P 12 19 4 35 3 35 所以5的数学期望为B(⑤=0×+1×+2×42 35 35 3535 (3)记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球分别为事件A,B,C，星期天选择跑步为事件D, 则P0-号P)-号PC-有PD10-子PD=号PD19- P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(DC)= 1,1,11 2+6+421 P(AID)-P(DIA)P(A)1 P(D) =6 18(1D函数/(=ma+到0>0o水习的最小正周期为元，则=m=2， 又引2(a则m引0，=aa 叉I水号p-骨所以)m2x+到 令2号2x+学2近+宁e刀解得虹径≤≤红+晋e刃， 所以函数了()的单调道端区同为红登血+女=刀列， 12 (2)P(@的值城即为/在区间Q0司上最大位与最小值之洁的取值范图 第2页共4页 @诺)的对称轴在区间Q0司肉，不纺设对落轴x=后在Q0 内， 3 则四的最大值为1，当0-引-0，即日（母司时，F(o)的最小值为1- 22 ②若/()的对称轴不在区间8,0+写内，则了()在区间6,0+写 内单调，在两端点处取得最大值与最小值， 则ro=e-}o叶m[2am引ar 29-}-sm(2间5am29号s 故函数)=m2x+到在区间86+到引上的最大值与最小值之差的取值范围为同， 即F(0)的值域为 及6 (3把曲线y=f()向右平移石个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g()=s血x, 当以n0引时，&（叫，g例，2(m川可以作为△5C三边长，格间愿转化为证明征意两数之和大于第三个 数. 证明如下： 先证明：g(m)+g(m+n)>g(n) 由遐意可知，g例+gm+m=nm+sn(m+川小>0,8回-血心>0，mn=0,》. g(m)+g(m+n)-g(n)=sinm+sin(m+n)-sinn sinm(1+cosn)+sinn(1-cos m)>0 故g(m+g(m+n)>g(n),同理，g(n)+g(m+nm)>g(m) g(m)+g(n)=sinm+sinn sinmcosn+sinncosm=g(m+n). 综上g(m),g(n),g(m+n)能作为△ABC三边长. 设8(m+)当作边时所对的角为x, cos=sinm+sinn-(sin mcosn+sin ncosm) 2sin msin n =sin'm+sin'n-sin'mcos'n-sin'ncos'm3in meos nsinncosm 2sin msinn =2sin'msin'n-2sinmsin ncos mcosn-sin msin n-cos mcosn=-cos(m)=cos), 2sinmsinn 又因为ae(0,π)，π-(m+n)e(0,), 所以a=元-(+n),sinc=sin[π-(m+m)]=sin(+), 第3页共4页 由正弦定理可有，人4℃的外接圆的直径为2以=仰调1，即风-为定位 sina sin((l+m） 19解：(D当=1时，0e,求号得/八-2xe, 令8)=/因，求导得g6)-2+是+c>0,函数了国在0，上革调道地」 而f'I)=0,则当x∈(0,1)时，f'(x)<0；当x∈1，+)时，f'(x)>0, 所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+). (2)不等式f≥3hv台+1+ae≥3别m台e6+13m上-a, 设函数()=e(x+1-39,求导得)=ex+2x-21 本re3n), 设0=42是是r,附=243+23 +2x3 2=2r+2+ x 4 120, 函数p(x)在(0，+o)上单调递增，且p1)=0, 则当x∈(0,1)时，p(x)<0,h(x)<0:当x∈1，+m)时，(x)>0,h(x)>0, 函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(L,+o)上单调递增，h(x)mm=h)=2，则-a≤2， 所以a的取值范围是[-2，+o). (3)由(2)知，当a=-2时，f(x)≥3nx,当且仅当x=1时等号成立， 则+f宁>+n。0,即f>-f,同理f0>-f。 于是-f3-f白<f+f0)=0,即f白+f码>0， 当a=-2时，f0=0,f6=2x-子+2e,显然当x≥1时，f>0,f)单调递增， 当0<x<1时，令()=f(),则=2+2-2， 当分sx<1时，时≥4-2e>0:当0<x<时，W>18-2c>0, 则当0<x<1时，(x)>0,(x)=f(x)单调递增， 面9<号9-2<0，且了四-3>0，则存在唯-x∈，使得f0)-0, 当x∈(0，x)时，f"(x)<0；当x∈(，1)时，f"(x)>0,函数f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,1)上单调递增，又 日>8-2e>0,f)kf0=0,则存在唯一∈哈），使得)=0， 因此当x∈(0，x)U(L,+o)时，f(x)>0,当x∈(，1)时，f(x)<0, 而f0=-f<f,且号e0),于是<即t<1, 又f=-f<0,则<s<st<1,即f∈(，)，从而f<0,所以f<f+f 第4页共4页河南省三甲名校25年秋季校内自测卷（一）(sSyZX-1) 数学试题 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x0<x<3},集合B={x0<log2x<2},则A∩B=() A.{x1<x<3} B.{x|0<x<4} C.{x|0<x<3}D.{x|1<x<4} 2.下列命题中正确的是() A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p且q”为真命题 B.“sina= 1是“4=严的充分不必要条件 6 C.命题“x∈R,2>0”的否定是“3x。∈R,2。≤0” D.命题“x∈R,2>0”的否定是“x∈R,2≤0” 3.已知函数f(x)=1(+2)在区间(L,2)上单调递减，则实数a的取值范围是() A.a<0 B.-1≤a<0 C.-1<a<0 D.a>-1 4.倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会 生活中的主流文化.为了使排放的废水中含有的污染物的浓度下降，某造纸企业引进了一种新的 废水净化技术，己知净化前所排放的废水中含有的污染物的浓度为P=1g/工，首次净化后所 排放的废水中含有的污染物的浓度为R=0.94g/L，第n次净化后所排放的废水中的污染物的 浓度P=。-(-P)×35m#(t∈R,n∈N)(单位：g/),依据当地环保要求，企业所排放的 废水中含有的污染物的浓度不能超过0.04g1L,为了使该企业所排放的废水中含有的污染物的 浓度达标，则废水净化的次数至少为() (参考数据：lm2≈0.7,13≈1.1) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知sin(a+)+sin(a-5西 、 123,则sin(2a+为)=( )= 121 6 B.1 D. 9 6.己知函数f()-c0o一}。>0在区间0，刀]上有且仅有3条对称辅，则o的取值范围 是() 数学试题第1页共4页 A华 B经 7.已知函数f(x)=(e)2+(a-1)xe)+1-a有三个不同的零点x,x2,x3:其中x<x2<x, 则1-xe)1-x,e)1-x,e)2的值为() A.1 B.(a-1)2 C.-1 D.1-a 8.高斯是德国著名数学家，享有数学王子的称号.f(x)=[x]称为高斯函数，其中，[x]表示 不超过x的最大整数，例如[-1.3]=-2,1.6]=1，则下列说法正确的是() A.f(x)=x-[x]在[k,k+1](k∈Z)上单调递增 B.x∈Rx-1≥[] c若)=g,则=[订的植减为10y D.若f(x)=W1+cosx-h-cosx,则y=[f(x)]的值域为0，} 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.数据1,2,2,5,5,5,7,9,11的众数和第60百分位数都为5 B.(2+3.x)1-2x)展开式中x3项的系数为140 C.若随机变量：服从二项分布56子，则方差D2)号 D.若随机变量X服从正态分布NO,,则P(XK分=2P(X> 10.已知函数f()=Asi(x+)-l(A>0，w>0,pk),若函数y=|fx)的部分图像如图 所示，则下列结论正确的是() A.f(x)的最大值为3 方)对称 B.f)的图像关于点（ C.直线2V3x+y-V3π+2=0是f(x)的一条切线 π0 6 D.若关于x的方程f(x)=0在[，(<m)上有2023个 零点，则n-m的最小值为1011π 11.己知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数x,y,恒有[f(x)+1][fy)+]=f(x+y)+1, 若f(1)=1,当x<0时，f(x)<0,则下列结论正确的是() A.f(0)=0 B.函数f(x)的最小值为-1 数学试题第2页共4页 C.f(x)为R上的增函数 D.关于x的不等式f(x)+f(2-x)>3的解集为(-m,0)LU(2,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知变量x和y的统计数据如表 x 2 3 4 5 y × 6 7 n 8 若x,y线性相关，且经验回归方程为y=1.2x+n,则5n-m= 13.已知函数f)=sinx+cosx的极值点与g(x)=tan(ox+的零点完全相同，则 0= 14.已知函数y=e的图象与函数y=x-)-1的图象关于某一条直线1对称，若P,Q分别 4 为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且√3b+csinA-V3 ccosA=0. (1)求角C的大小； (2)若c=7,且a+b=8,求△ABC的面积， 16.已知函数f(x)=(2x+1)e. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)若函数g(x)=f(x)-x在(-o,0)上恰有两个零点，求k的取值范围. 17.为了解居民体育锻炼情况，某市区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中20-60岁 的400名居民体育锻炼的次数，得到如下的频数分布表： 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 次数 每周02次 75 55 32 58 每周34次 20 34 40 30 每周5次及以上 8 8 24 16 (1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体育 锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据所给数据填写 下列2×2列联表，并根据小概率值a=0.001的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否 有关联； 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 体育锻炼频率高 合计 (2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用分层抽样，抽取7人， 数学试题第3页共4页 再从这7人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为X,Y, 5X-Y|,求5的分布列与数学期望： (3)小明每周星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球三种运动 项目中选择一种.已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、 羽毛球，那么星期天选择跑步的概率分别为子，，若小明星期天选择跑步，则他星期六也选 择跑步的概率为多少？ 参考公式：x= n(ad-be)2 ,n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 Xa 18.函数)=smar+(@>0水孕的最小正周期为x,（石0为该函数的一个对称中 心 (1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间： a当，e0,a+写0=R)时：设f()-f的最大值为Fo).求(o的值域： (3)把曲线y=f(x)向右平移严个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 6 变，得到曲线y-g()试问当mmE(0时，g(侧，g创，gm+)能否作为△4BC三边 长？若能，给出证明，并探究△ABC的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由. 19.已知函数f)=+1+e(>0). (1)若a=1,求f(x)的单调区间： (2)若f()≥3x,求a的取值范围； a)若a=-2,设0<s<1<t,且f+f0=0,证明：f)<f哈+f码 数学试题第4页共4页