第2章 重难突破2 动态平衡和平衡中的临界极值问题(Word练习)-【高考快车道】2026年高考物理大一轮总复习

重难突破2　动态平衡和平衡中的临界极值问题 1.（2025·河北唐山调研）如图所示，木板A与物体B叠放在水平地面上，物体B与木板左端立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体B都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中（　　） A.弹簧弹力逐渐减小 B.物体B所受摩擦力逐渐减小 C.物体B所受摩擦力始终向左 D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小 2.（2025·重庆模拟预测）图甲是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　） A.若减小重物的质量，OA与OB的夹角不变 B.若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小 C.若减小重物的质量，弓弦的长度不变 D.若增加重物的质量，弓弦的长度变短 3.（2025·重庆沙坪坝三模）如图所示，小明将一小型条形磁铁对着原本用轻绳竖直悬挂的金属小球（未触地）作用，金属小球缓慢上升，轻绳偏离竖直方向较小角度。该过程中小磁铁和小球连线与竖直方向的夹角保持不变，则（　　） A.轻绳拉力逐渐变大 B.轻绳拉力逐渐变小 C.磁铁与小球的距离不变 D.磁铁与小球的距离变大 4.（2025·海南三亚模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A.A与B之间可能没有摩擦力 B.B受到斜面的滑动摩擦力大于mBgsin θ C.B与斜面的滑动摩擦因数μ＞tan θ D.A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 5.（2025·四川遂宁三模）如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，重物处于静止状态，细绳的AC段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A.移动过程中直杆逆时针转动了一些 B.移动过程中直杆处于静止状态 C.移动过程中直杆的弹力不变 D.移动过程中直杆的弹力减小 6.（2025·江苏盐城中学模拟考试）如图所示，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上。现用细线一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。小环A及滑轮B大小不计，在移动过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力N的说法正确的是（　　） A.F逐渐增大 B.N的方向始终指向圆心O C.N大小不变 D.N逐渐变小 7.（2025·四川巴中模拟预测）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　） A.Q受到斜面的摩擦力一定变小 B.Q受到斜面的摩擦力不变 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变 8.（2025·浙江丽水模拟）如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块A相连，滑块A与地面间的动摩擦因数恒定。当弹性轻绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，弹性轻绳始终在弹性限度范围内，则在运动过程中（　　） A.地面对A的支持力保持不变 B.地面对A的摩擦力保持不变 C.地面对A的摩擦力变小 D.地面对A的摩擦力增大 9.（2025·株洲一模）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（　　） A.R B.R C.R D.R 10.（2025·四川南充三模）如图a，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图b。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐增大，且θ＜，下列说法正确的是（　　） A.墙面对球的力保持不变 B.人受到地面的摩擦力变大 C.地面对人的支持力变大 D.球对人的压力先增大后减小 11.（2025·河北省名校联盟模拟考试）如图所示，质量分别为m和2m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a固定在轻杆一端，轻杆另一端固定在左侧竖直墙壁上且与竖直墙壁的夹角为30°。现改变作用在小球b上的外力F的大小和方向，但轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，则（　　） A.轻绳上的拉力一定小于2mg B.外力F的最小值为mg C.轻杆对小球a的作用力的方向不变 D.轻杆对小球a的作用力的最小值为3mg 12.〔多选〕（2025·山东烟台期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A.由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B.由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 C.由b→c的过程，F减小，θ变小，衣服的位置下降 D.由b→c的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 重难突破2　动态平衡和平衡中的临界极值问题 1.D　因为物体B始终没有运动，所以弹簧的长度不变，弹簧弹力不变，选项A错误；弹簧弹力T与F的大小关系不确定，若T≥F，物体B所受摩擦力逐渐增大，若T＜F，物体B所受摩擦力先减小到零再反向增大，选项B、C错误；对整体受力分析可知木板A所受地面的摩擦力fA＝F，则fA逐渐减小，选项D正确。 2.B　设弓弦的张力为F，两侧弓弦与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有2Fcos θ＝mg，增加重物质量，θ减小，OA与OB的夹角减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长。反之，减小重物质量，OA与OB的夹角增大，弓弦的长度变短。故选B。 3.B　金属球缓慢上升时，以球为研究对象进行受力分析，可知小球在竖直方向上偏一个较小角度时，轻绳拉力T逐渐减小，磁铁对小球作用力F逐渐增大，则二者距离逐渐变小。故选B。 4.B　A、B整体，受力情况如图甲所示，由共点力平衡条件得f＝（mA＋mB）gsin θ，FN＝（mA＋mB）gcos θ，滑动摩擦力为f＝μFN，由以上三式可以解得μ＝tan θ，故B正确，C错误；A物体，受力情况如图乙所示，由共点力平衡条件可得fA＝mAgsin θ，FNA＝mAgcos θ，滑动摩擦力为fmax＝μABFNA，又有fmax≥fA，联立以上关系式可解得μAB≥tan θ＝μ，故A、D错误。 　 5.D　由于杆处于动态平衡状态，滑轮C两侧的细绳拉力大小相等，且合力沿杆的方向向下，根据平行四边形定则可知，合力一定在滑轮C两侧的细绳形成的夹角的角平分线上，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，若杆不动，则∠ACB＞∠BCG，则不能平衡，若要杆保持平衡，则两绳的合力一定还在角平分线上，则直杆BC应顺时针转动一定的角度，故A、B错误；移动过程中绳的弹力始终等于重物重力，根据F杆＝2FTcos＝2Gcos，由于∠ACG变大，所以移动过程中杆的弹力减小，故C错误，D正确。 6.C　对A进行受力分析如图所示，根据平衡条件和相似三角形知识可得＝＝，L为A、B间距离，使A缓慢向上移动时L减小，F逐渐减小，N的方向始终背向圆心O，N大小不变，只有选项C正确。 7.D　不施加外力时，对Q受力分析，其受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，Q受到的静摩擦力沿斜面向下，故A、B错误；对P受力分析，其受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则轻绳上拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。 8.C　弹性轻绳处于竖直方向上时，设其伸长量为x1，劲度系数为k，则受力分析如图甲所示。根据平衡条件得T1＋N1＝G，T1＝kx1。向右拉至某一位置时，受力分析如图乙所示，其中θ为此时弹性轻绳与水平面的夹角，根据正交分解和力的平衡条件可得T2sin θ＋N2＝G，T2cos θ＋f＝F，T2＝kx2。设弹性轻绳自然长度为l，则l＋x1＝（l＋x2）·sin θ，所以有N2＝G－kx2sin θ＜G－kx1＝N1，即地面对A的支持力减小，又f＝μN2，则地面对A间的摩擦力变小。所以C正确。 9.D　设生米粒的质量为m，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与水平方向的夹角为θ，以生米粒为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件有mgcos θ＝fm，fm＝μFN，FN＝mgsin θ，联立解得μ＝，而根据几何关系有cos θ＝，sin θ＝，联立解得d＝R，故选D。 10.B　对瑜伽球受力分析，如图甲，由平衡条件可知N1＝mgtan θ，N2＝，人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力N1增大。人对球的支持力增大。根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大，故A、D错误；对整体受力分析，如图乙，由平衡条件，可知FN＝g，f＝N1，人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变，故B正确，C错误。 　 11.B　对小球b进行受力分析如图甲所示，并作出力的矢量三角形，如图乙所示，当改变作用在小球b上的外力F的大小和方向时，由图乙知轻绳上的拉力可能小于2mg，可能等于2mg，也可能大于2mg，所以选项A错误；外力F的最小值为Fmin＝2mgsin 60°＝mg，选项B正确；由于轻杆是“死杆”，所以轻杆对小球a的作用力的方向可以变化，选项C错误；当轻绳的拉力为零时，轻杆对小球a的作用力最小，最小值为mg，选项D错误。 12.BC　根据几何关系可知两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件可知2Fcos θ＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin θ＋L2sin θ＝s，得sin θ＝＝，由a→b的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，B正确，A错误；由b→c的过程，s变小，θ变小，cos θ变大，F变小，由几何关系可知衣服的位置下降，C正确，D错误。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $