期末达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年八年级上册数学测试卷（人教版·新教材）

期末达标测试卷 10.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向 点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达 (测试范围：第十三章至第十八章时间：120分钟满分：120分得分： 端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） () 1.下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是 A.2.5秒 B.3秒 C3.5秒 D.4秒 ■■■■■■■■■ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2一16x= 2计算：临×(-)-（红一3.14°+3= B 0 2.在物联网时代的所有芯片中，14m芯片正在成为需求的焦点，已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm= 13已知x+=6,则r+ 1×10-9m将14nm用科学记数法表示正确的是 () 14.如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC和AC边上的高线，若BC=5,AC=4,BE=4,则AD= A.1.4×10-8m B.1.4×10-m C.14×10-9m D.1.4×10-10m 3.一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是 A.12 B.15 C.12或15 D.9 4.下列各运算中，计算正确的是 A.a2÷a3=a B.(3a2)3=9a 第14题图 第15题图 C.(a-3b)2=a2-9ab+6b D.2a·3a=6a 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积为0，AB的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E, d5.已知点P(-1,a)和点Q(b,6)关于y轴对称，则a十b的值为 ( F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 拟 A-5 B.5 C.-7 D.7 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 6.深中通道集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程。其中，桥梁段组 16.化简：(2x+y)2一(x-2y)(x+2y)-3x(x-y). 成部分的中山大桥全长1170米，是双塔斜拉桥.斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的 依据是 ()） A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.三角形两边之差小于第三边 D.三角形两边之和大于第三边 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是() A.8 B.9 C.10 D.11 7先化筒，再求值：（停当+刂小广出其中=2 岸 第7题图 第8题图 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1,则AD的长为 ( (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)： A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 (2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数. 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时 轻 间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的号倍，求规 孙 定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是 () A=× B800 c=×鹗 n-× 期末达标测试卷第1页（共4页） 期末达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE 22.(综合探究)如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是∠CBE,∠BCF的 求证：(1)△ACD2△BEC: 平分线. (2)CF⊥DE. (1)当∠ABC=60°，∠ACB=T0时，求∠BDC和∠BPC的度数； (2)当∠A=60时，求∠BDC和∠BPC的度数： (3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠BDC十∠BPC的值是否变化？请说明理由. 20.某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统.已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万 元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等. (1)求每套A型储能锂电池系统的进价： (2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则最少购买A型储能锂电池系统多少套？ 23.【知识技能】 已知(a+b2=a+片+2ab:(a-b)2=d2+-2ab: (1)填空： ①a2+2=(a+b)2- ②(a十b2-(a-b)9=_ 【数学理解】 若x满足(5-x)(x一2)=2，求(5一x)2十(x一2)2的值： 21,有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆 解：设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x一2)=ab=2,a十b=(5-x)十(x-2)=3, 分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx十肛十my十y= .(5-x)2+(x-2)2=2+=(a+b)2-2ab=3-2×2=5. (mx十x)十(my十ny)=x(m十n)十y(m十n)=(十n)(x十y). 【解决问题】 (1)因式分解：2ax十3hx十4ay十6by: (2)①若x满足(7-x)(x-3)=3,则(7-x)十(x一3)2=： (2)因式分解：m3-mn2一mm十m3； ②若x满足(x+1)2+(x一3)2=26，求(x十1)(x-3)的值： (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2一ab十c2=2ac一bc,判断△ABC的形状并说明理由. ③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若AB=x,AD=x 十1，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积. 期末达标测试卷第3页（共4页） 期末达标测试卷第4页（共4页）数学8年级上册R 由三角形三边关系可知，3一1<c<3十1， =}×(k2+2X3+议++1om102 1 即2<c<4, a,b,c均为正整数， ∴.c=3, =}×(1-3+2-子+3-4++10n102) .△ABC三边长分别为1,3,3， =4×(1-10) ∴.△ABC的周长为1十3十3=7. 23.解：(1)C(2)平方差公式法 =×8 (3)m-6n+8 =m2-6mn+8n2+9n2-9n2 =48器 =m2-6mn+9n2-9m+8n 22.解：(1)设每件甲种服装的进价是x元，则每件乙种服装的 =(m-3n)2-n 进价是(x-50)元， =(m-2n)(m-4n). 第十八章达标测试卷 根据题意，得4000=2×1500 x-50 1.D2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.A9.A10.C 解得x=200. 114121×1018-号4-2x 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， ..x-50=150. 15.>-6且≠-3 答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是 16,解：原式=0)·产》·宁=-以 xy 150元. (2)设该公司本次购进甲种服装a件，则购进乙种服装(2a 17.解：方程两边乘2(2x-1), 十4)件，根据题意，得 得2=2x-1-3, (260-200)a+(190-150)(2a+4)≥7160， 解得x=3, 解得a≥50， 检验：当x=3时，2(2x一1)≠0， a的最小值为50. 所以，原分式方程的解为x=3. 答：该公司本次购进甲种服装至少50件. 18解(a+25)±2 28解：1D2+异 =a+2b)(a-26)-5&.a-2b (2)设x一1=t,则x=t十1， a-2b a+3b =a2-96.a-2b “原式=+1)2-3+1)+4 t a-2b a+3b =2+2+1-3t-3+4 =(a十3b)(a-3b).a-2b t a-2b a+3b =-计2 =a-3b, t 当a=3,b=1时，原式=3-3×1=0. 19.解：1)当x=-1时，-白4-1中' 11+号 解得m=-7. 1-1+马=2+ x一1 x-1 (24=02 (3)设x一3=t,则x=t十3， ∴原式=+3)2-3u+3)+2 方程两边乘x-1,得x-4(x-1)=一m, t 解得x=m4, =2+6+9-36-9+7 3 t “分式方程有解且解为非负数， =2+3t+7 t ∴.x≥0且x≠1， >0且时1， 3+2, 解得m≥-4且m≠-1. -3z+7 x-3 20.解：设该汽车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小 时， :分式亡，3+的值为整数，x是整数， x-3 根据题意，得50-600-40， x-3=士1或士7， 2x ∴.整数x的值为4或2或10或一4. 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意. 期末达标测试卷 答：该汽车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为5小时. 1.B2.A3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.D 21解：日 1.xx+4(x-4012-号13.3414915.10 202器@ 16.解：原式=4x2+4xy十y-x2+4y-3x2+3xy =7xy+5y2. 1 1 1 (3)2X4十4X6+6X8+…+2022X2024 17.解：原式=2红+2十2-1÷，x十1 x2-1 x2-2x+1 71 参考答案 =2+2x+1.x-2z+1 .a2-2ac+c2-ab+bc=0, x2-1 x十1 .(a-c)2-b(a-c)=0, (x+1)2 (x-1)2 =(x十1)(x-五x+1 ∴.(a-c)(a-c-b)=0. :a,b,c是△ABC的三边长， =x-1, .a-c-b0, 当x=2时，原式=2-1=1. .a-c=0, 18.解：(1)如图，BD即为所求. ∴.a=c, .△ABC是等腰三角形. 22.解：(1)：BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠ABC =60°，∠ACB=70°， ∴∠DBC=2∠ABC=30,∠DCB=号∠ACB=35, B ,在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=115°， (2),AB=AC,∠A=36°， ,BP,CP分别是∠CBE,∠BCF的平分线， .∴.∠ABC=∠C=72° .BD平分∠ABC, ∴∠CBP=2∠CBE-2(180°-∠ABG)=60, ∠ABD=合∠ABG=36, ∠BCP-=3∠BCF-合180°-∠ACB)-5, ∠BDC=∠A+∠ABD=72° .在△BCP中，∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=65° 19.证明：(1)AD∥BE, (2)由(I)知∠DBC-∠ABC,∠DCB=号∠ACB, ∠A=∠B. 在△ACD和△BEC中， ∴∠DBC+∠DCB=Z∠ABC+Z∠ACB AD=BC, ∠A=∠B, =(∠ABC+∠ACB) AC=BE, ,'.△ACD≌△BEC(SAS). =号(180°-∠A0 (2).'△ACD≌△BEC, =90-2∠A, .'.CD=EC, .在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB) ∴△DCE是等腰三角形. 又，CF平分∠DCE, =180°-(90°-2∠A)=90+2∠A ..CF DE. 20.解：(1)设每套A型储能锂电池系统的进价为x万元，则每 由(I)知∠CBP=∠CBE,∠BCP=∠BCR, 套B型储能锂电池系统的进价为(x十0.5)万元. 依题意，得6=9 ∴∠CBP+∠BCP=2∠CBE+B∠BCP xx十0.51 解得x=1, =7(∠CBE+∠BCR 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意. =Z∠A+∠ACB+∠A+∠ABC 答：每套A型储能锂电池系统的进价为1万元. (2)每套B型储能锂电池系统的进价为1十0.5=1.5（万 =2(180+∠A, 元)， ∴.在△BCP中，∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=180 设该公司购买A型储能锂电池系统m套，则购买B型储能 锂电池系统(15-m)套. 2180+∠A)=90°-2∠A 依题意，得m+1.5(15-m)≤20， 又：∠A=60°， 解得m≥5， ,∠BDC=120°，∠BPC=60° .m的最小值为5. (3)∠BDC+∠BPC的值不变，理由如下： 答：该公司最少购买A型储能锂电池系统5套. 由(2)知∠BDC=90+号∠A,∠BPC=-90°-2∠A, 21.解：(1)2a.x+3bx+4ay+6by ∴.∠BDC+∠BPC=180°， =x(2a+3b)+2y(2a+3b) =(2a十3b)(x+2y). ∴.当∠A的大小变化时，∠BDC+∠BPC的值不变 23.解：(1)①2ab②4ab(2)①10 (2)m2-mn2-mn十n ②设m=x+1,n=x-3, =m-mn-mn2+n .m-n=(x+1)-(x-3)=4,(x+1)2+(x-3)2=m2+ =m2(m-n)一n2(m-n) 2=26, =(m-2)(m-n) =(m-n)(m十n)(m-n) (x+1)(x-3》=mm=+0),m-m-26。坐=5. 2 2 =(m-n)2(m+n). ③由题意得AB·AD=x(x十I)=6,DE=DC=AB=x, (3)△ABC是等腰三角形，理由如下： ..AE=AD+DE=AD+AB,AD-AB=(x+1)-x=1, .'a2-ab+c=2ac-bc, ∴.SE方形BG=AE=(AD十AB)2=(AD-AB)2十4AB· ::a2-ab-c2-2ac++bc-0, AD=12+4×6=25. 72