期中达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年八年级上册数学测试卷（人教版·新教材）

参考答案 ∴.△AOB≌△COD(ASA) .∠APD=90°， ∴.OB=OD .AD=2AP,即AD=2tcm. .点O在线段BD的垂直平分线上. .AC-AD+CD, 'BE=DE. .2t+t=3,解得t=1. ∴点E在线段BD的垂直平分线上， 故当t的值为1时，△DCQ是等腰三角形， .OE垂直平分BD. 期中达标测试卷 22.解：(1)如图1，点C即为所求， 1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.B10.D 11.(3,4)12.270°13.40°14.0.915.6 16.证明：AE=CF, ..AE-EF-CF-EF, ∴AF=CE. 在△ADF和△CBE中， 图1 (AF-CE, (2)直线I是点B,B的对称轴，点C,C在直线L上， AD-CB ∴.CB=CB,BC=CB. DF-BE, 点C在线段AB'上， ∴.△ADF≌△CBE(SSS). ∴.AC+CB=AC+CB=AB', 17.解：(1)如图所示，△A1BC,即为所求； 在△ACB'中， .AB'<AC+CB', ∴.AC+CB<AC+BC. (3)如图3，路线PE,EF,PF即为所求。 B(BIT {---6-1- x ---- (2)6 图3 18.解：(1)∠BAC+∠B+∠C=180°， 23.解：(1)①当△PBQ是直角三角形时，∠B=60°，BP=(3- 则∠BAC=180°-∠B-∠C-180°-40°-60°=80°. t)cm,BQ=t cm, AE平分∠BAC, 当∠PQB=90时，BP=2BQ, ∴.根据题意，得3-t=2t, ∴∠EAC=2∠BAC=号×80°=40 解得t=1; ,AD⊥BC, 当∠BPQ=90时，BQ=2BP, ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30° ∴.根据题意，得t=2(3一t), ∴∠DAE=∠EAC∠DAC=40°-30°=10 解得t=2. (2)AE是BC边上的中线， ∴.当t的值为1或2时，△PBQ是直角三角形 .BC=2CE-2X3=6. ②不会发生变化，∠CMQ=60° ,△ABC是等边三角形， :Sa=BC·AD, .∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=3cm. 12=7×6AD, 在△ABQ和△CAP中， ∴.AD=4. (BQ=AP, 19.解：(1)如图，BE即为所作. ∠ABQ=∠CAP, AB=CA. ∴.△ABQ≌△CAP(SAS), ∴.∠BAQ=∠ACP, .∠MAC+∠MCA=∠MAC+∠BAQ=∠CAP=6O°. .∠CMQ=∠MAC+∠MCA, ∴.∠CMQ=60°. 故不会发生变化，∠CMQ=60°. (2)DE是AB的垂直平分线， (2)·∠DCQ=180°-∠ACB=120°， ∴.EA=EB, ∴.当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ=tcm, .∴.EB+EC=EA+EC=AC. ∴.∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°. ,△ABC的周长为20，AB=8, ∠A=60°， ∴.AC+BC=20-AB=20-8=12, 68 数学8年级上册R ∴.△CBE的周长=BE十EC+BC=AC+BC=12. 又DC=EC, 20.证明：，BD为∠ABC的平分线， ∴.△CHD≌△EFC(AAS), ∠ABD=∠CBD. ..DH-CF EF∥BC, 同理可知△AMC≌△CFB(AAS), .∠EDB=∠CBD, ,∴.AM=CF, ∴∠ABD=∠EDB, ∴.DH=AM. ∴.BE=DE :∠DHG=∠AMG=90°，∠DGH=∠AGM, .BE+CF=EF, .△DGH≌△AGM(AAS), ∴.DE+CF=DE+DF, ∴.DG=AG,即点G是AD的中点. ..CF=DF, ②如图3，延长CG至点N使GN=GC,连接DN, ∴.△CFD是等腰三角形 由①知DG=AG,且∠DGN=∠AGC, 21.证明：(1)∠ABC=∠ACB, ∴.△DNG≌△ACG(SAS), ,∴.AB=AC ∴.DN=AC,∠N=∠4. AE⊥EB,AF⊥CF, 又，AC=BC, ∠E=∠F=90°. ..DN=BC. 在Rt△ABE和Rt△ACF中， 由①中的△CHD≌△EFC, (AB=AC, △AMC≌△CFB,得∠1=∠2， 图3 BE=CF, ∠3=∠4， .'.Rt△ABE≌Rt△ACF(HL), .∠N=∠3， ∴.AE=AF. 又，DC=CE, (2)在Rt△ADE和Rt△ADF中， .△NDC≌△BCE(AAS), (AD-AD, .'.NC=BE. AE=AF, 又NC=2GC, ,∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HI), ∴.BE=2GC ∴.DE=DF .BE=CF, 23.解：(1)如图①，根据翻折的性质，得∠3=号(180°-∠1)， ∴，DE-BE=DF-CF,即DB=DC, ∠4=2(180°-∠2)， ∴点D在BC的垂直平分线上. :∠A+∠3+∠4=180， 又，AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上 .∠A+号(180°-∠1)+2(180°-∠2)=180， .AD垂直平分BC. 整理，得2∠A=∠1+∠2. 22.(1)解：AE=BD,AE⊥BD.证明如下： 如图1，设AE,BD相交于点P,AE,CD相交于点K, AC⊥BC,DC⊥EC, ∴.∠ACB=∠DCE=90°， ∴·∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, D 即∠BCD=∠ACE. 图① 图3 在△ACE和△BCD中， (2)2∠A=∠1-∠2 AC=BC, (3)2(∠A十∠D)=∠1+∠2+360°，理由如下： ∠ACE=∠BCD, 如图③，根据翻折的性质，得∠3=之(180°-∠1)， EC-DC, ∴.△ACE≌△BCD(SAS), ∠4=7(180°-∠2)， ∴.AE=BD,∠AEC=∠BDC :∠A+∠D+∠3+∠4=360°， ,∠CKE=∠PKD, ∴∠DPK=∠DCE=90, ∴∠A+∠D+合180°-∠1)+号(180°-∠2)=360， .AE⊥BD. 整理，得2（∠A+∠D)=∠1+∠2+360°， (2)证明：①如图2，过点D作DH⊥FG的延长线于点H,过点 第十六章达标测试卷 A作AMIFG于点M,则∠DHG=∠AMG=∠AMC=90°， 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.D9.B10.B CF⊥BE, 11.212.5m2-7mm-6m13.514.415.±7 ∠CFE=∠CFB=90°， 16.解：(1)原式=30302一(3030-1)×(3030+1) .∠CHD=∠CFE=90°， =30302-(30302-1) ∠FCE+∠CEF=90°. =30302-30302+1 ∠DCE=90°， =1； ∴.∠DCH+∠FCE=90°， (2)原式=(1000+5)×(1000-5)-(1000-2)2 ∴.∠DCH=∠CEF 图2 =10002-52-(10002-4000+22) 69期中达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.点M(3,一4)关于x轴的对称点的坐标是 (测试范国：第十三章至第十五章时间：120分钟满分：120分得分： 12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故日美”.这一记载充分表明传统美的本质特 征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力.下列建筑物 的简图中，不是轴对称图形的是 () 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠ACD=100°，则∠A= 孙2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是 14.如图，在△ABC中，AB-2,BC-3,BD是∠ABC的平分线，知果△ABC的面积为号，那么△DBC的面积为 A.5 cm,8 cm,2 cm B.5 cm,8 cm,13 cm C.5 cm,8 cm,5 cm D.2 cm,7 cm,5 cm 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条E下固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 15.如图，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6,则EP十 A三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.三角形内角和180 CP的最小值为· 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，AE=CF,AD=CB,DF=BE,求证：△ADF≌△CBE. 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 拟4.下列条件不能得到等边三角形的是 A.有两个角是60°的三角形 B三个外角都相等的三角形 C,有两个角相等的等腰三角形 D.有一个角是60°的等腰三角形 5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为 A.100 B.80° C.40° D.100或40 (-6,4). 6.如图，AB∥CD,∠AFE-135°，∠D-80°，则∠E等于 (1)作△ABC,使其与△ABC关于x轴对称； A55° B.45° C.80° D.50° (2)△ABC的面积为 7.如图，射线OP在∠AOB内部，点P到OA的距离为3，PQ⊥OB于点Q,若OP=6,∠POB=30°，则∠AOP 命 的度数为 () 岸 A40° B.35 C.30 D.28° 8.如图，小颖用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶"的平面图案，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形 且关于直线I对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OB⊥OD,则下列结论不正确的是 ( A.OE⊥OF B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 18.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D. 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠DBC的度数是 (1)若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数： A.30 B36 C.45" D.54 (2)若AE是BC边上的中线，△ABC的面积为12，CE=3,求AD的长 轻 孙 第9题图 第10题图 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S=10,DE=2,AB=4,则AC的长是() A.9 B.8 C.7 D.6 期中达标测试卷第1页（共4页） 期中达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8. 22.小聪同学学了《全等三角形》后，在已知条件不变的情况下，对一道复习题进行了拓展探究，请你和他一起解 (I)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,连接EB(保留作图痕迹，不要求写画法)： 决以下几个问题： (2)在(1)作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长， 【原题呈现】如图1，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC. (1)AE,BD有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论： (2)如图2，连接AD,BE,过点C作CF⊥BE于点F交AD于点G. ①求证：点G是AD的中点： ②求证：BE=2CG 20.如图，在△ABC中，点D是∠ABC的平分线BD上的一点，过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点 F,连接CD,若BE十CF-EF,求证：△CFD是等腰三角形 23.(综合探究)(1)如图①，把纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的位置，试说明： 2∠A=∠1+∠2： (2)如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，此时∠A与∠1， ∠2之间的等量关系是 (无需说明理由)： 21.如图，AE⊥EB,AF⊥CF,点E,F分别为垂足，BE=CF,∠ABC=∠ACB. (3)如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A,D落在四边形BCFE的内部点A',D的位置，请你探索 (1)求证：AE=AF: 此时∠A,∠D,∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由， (2)延长EB,FC相交于点D,连接AD.求证：AD垂直平分BC 图2 期中达标测试卷第3页（共4页） 期中达标测试卷第4页（共4夏）