第15章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年八年级上册数学测试卷（人教版·新教材）

数学8年级上册R ∴.△AEC≌△CFB(AAS). 类比(1)可知△ACD≌△DFE, (2)证明：如图3，取AC边的中点G,连接GD,则AG=CG ..AC=DF,CD=FE, AC. 又'AC=BC, ..BC=DF, ∴.BC+BD=DF+BD,即CD=BF, ∴.CD=BF=FE, 综上所述，当点D为射线CB上一动点时，CD=BF=FE. 第十五章达标测试卷 图3 1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.D10.C .AC=BC,∠ACB=90°， 11.120°12.613.414.60°15.①②③ ∴.∠CBA=∠CAB=45°，∠ADC+∠DAG=90°. 16.证明：，CE是△ABC的角平分线， ,D为BC边的中点， ∴.∠ACE=∠BCE. .CD-BD-BC, EF∥BC, ∴.AG=CG=CD=BD, ∴.∠FEC=∠BCE, ∴△CDG是等腰直角三角形， .∠FEC=∠FCE, .∠CGD=45°， ∴.EF=CF, .∠AGD=135° ∴.△FEC是等腰三角形 DM⊥AD,即∠ADM=90°， 17.解：如图，点P即为所求， .∠ADC+∠EDB=90°， .∠DAG=∠EDB. 又，BNAB,即/ABN=90°， ∴.∠DBE=∠CBA+∠ABN=135°， ∴∠AGD=∠DBE. 在△AGD和△DBE中， 18.解：(1)如图，△ABC和△ABC即为所求. ∠DAG=∠EDB, F-T AG=DB, ∠AGD=∠DBE, -2F ∴.△AGD≌△DBE(ASA), B .'.AD=DE. (3)解：CD=BF=FE,理由如下： 12A 如图，连接AE,由题意得AD=DE,DM⊥AD, ----3 ---4 则△ADE是等腰直角三角形. -5 当点D在线段CB上时，如图①，过点E作EF⊥CB交CB (2)(4,-3) 的延长线于点F, 19.解：，AB=AC, ∴∠B=∠C .BD-AD, .∠B=∠DAB. D B .'AC=CD, 图① .∠DAC=∠ADC 类比(1)可知，△ACD≌△DFE, ,∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B, ∴.AC=DF,CD=FE, .∠DAC=2∠B, 又‘AC=BC, '.∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B. ..BC=DF, ∠B+∠C+∠BAC=180°，即5∠B=180°， ∴.BC-BD=DF-BD, ∴.∠B=36 ..CD=BF, 20.证明：：△ABC是等边三角形， ..CD=BF=FE; ∴∠A=∠B=∠C=60. 当点D在CB的延长线上时，如图②，过点E作EF⊥CB交 MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC, CB的延长线于点F, .∠MPB=∠NMC=∠PNA=90° ∴.∠PMB=∠MNC=∠APN=30°， ∴.∠NPM=∠PMN=∠MNP, .△PMN是等边三角形. 21.证明：在△AOB和△COD中， ∠A=∠C, BD OA-OC, 图② AOB=∠COD, 67 参考答案 ∴.△AOB≌△COD(ASA) .∠APD=90°， ∴.OB=OD .AD=2AP,即AD=2tcm. .点O在线段BD的垂直平分线上. .AC-AD+CD, 'BE=DE. .2t+t=3,解得t=1. ∴点E在线段BD的垂直平分线上， 故当t的值为1时，△DCQ是等腰三角形， .OE垂直平分BD. 期中达标测试卷 22.解：(1)如图1，点C即为所求， 1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.B10.D 11.(3,4)12.270°13.40°14.0.915.6 16.证明：AE=CF, ..AE-EF-CF-EF, ∴AF=CE. 在△ADF和△CBE中， 图1 (AF-CE, (2)直线I是点B,B的对称轴，点C,C在直线L上， AD-CB ∴.CB=CB,BC=CB. DF-BE, 点C在线段AB'上， ∴.△ADF≌△CBE(SSS). ∴.AC+CB=AC+CB=AB', 17.解：(1)如图所示，△A1BC,即为所求； 在△ACB'中， .AB'<AC+CB', ∴.AC+CB<AC+BC. (3)如图3，路线PE,EF,PF即为所求。 B(BIT {---6-1- x ---- (2)6 图3 18.解：(1)∠BAC+∠B+∠C=180°， 23.解：(1)①当△PBQ是直角三角形时，∠B=60°，BP=(3- 则∠BAC=180°-∠B-∠C-180°-40°-60°=80°. t)cm,BQ=t cm, AE平分∠BAC, 当∠PQB=90时，BP=2BQ, ∴.根据题意，得3-t=2t, ∴∠EAC=2∠BAC=号×80°=40 解得t=1; ,AD⊥BC, 当∠BPQ=90时，BQ=2BP, ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30° ∴.根据题意，得t=2(3一t), ∴∠DAE=∠EAC∠DAC=40°-30°=10 解得t=2. (2)AE是BC边上的中线， ∴.当t的值为1或2时，△PBQ是直角三角形 .BC=2CE-2X3=6. ②不会发生变化，∠CMQ=60° ,△ABC是等边三角形， :Sa=BC·AD, .∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=3cm. 12=7×6AD, 在△ABQ和△CAP中， ∴.AD=4. (BQ=AP, 19.解：(1)如图，BE即为所作. ∠ABQ=∠CAP, AB=CA. ∴.△ABQ≌△CAP(SAS), ∴.∠BAQ=∠ACP, .∠MAC+∠MCA=∠MAC+∠BAQ=∠CAP=6O°. .∠CMQ=∠MAC+∠MCA, ∴.∠CMQ=60°. 故不会发生变化，∠CMQ=60°. (2)DE是AB的垂直平分线， (2)·∠DCQ=180°-∠ACB=120°， ∴.EA=EB, ∴.当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ=tcm, .∴.EB+EC=EA+EC=AC. ∴.∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°. ,△ABC的周长为20，AB=8, ∠A=60°， ∴.AC+BC=20-AB=20-8=12, 68第十五章达标测试卷 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E,F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图 中阴影部分的面积为。 (测试范国：轴对称时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.,新能源，绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标是轴对称图形的是 1500 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC 2.如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为 =150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B升到点C的高度h是m 孙 A.1 B.3 C.5 D.6 14.如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AC上，且AE=CD,AD与BE相交于点F,则 3.已知点P(a十b,3),Q(2,一-b)关于y轴对称，则ab的值是 ∠DFB的度数为 A.-3 B.-2 C.1 D.3 15.如图，AC=BC,AD=BD,这个图形叫作“筝形”，数学兴趣小组的几名同学探究出关于它的如下结论： 4.如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= ①△ACD≌△BCD:②AO=BO:③AB⊥CD:④∠CAB=∠ABD.其中正确结论的序号是 A.30° B.35 C.45 D.60° 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F,求证：△FEC是等腰三角形. 拟 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图 5.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 A.a=4,b=4,c=5 B.a￥bc=2:3:4 C.∠B=50°，∠C=80 D.∠A:∠B:∠C=1:1:2 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=4,则AB的长度为 17.作图题：如图，C,D是∠AOB内的两点，你能找到一点P,使得点P到∠AOB两边距离相等并且到点C和 A.2 B.4 C.8 D.16 D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点（保留作图痕迹，不写作法）. 7.若△ABC的三边长a,b,c满足(a一b)+(b-c)=0,则这个三角形一定是 () A.等边三角形 B等腰三角形 C,等腰直角三角形 D.直角三角形 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的 岸 周长为 () B A.8 B.11 C.16 D.17 18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3) 9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并画出△ABC关于y轴对称的△ABC; 个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点O相连并可绕O转动，点C固定，OC=CD=DE,点 (2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为· D,E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 () A.60 B65 C.75 D.80° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,S=60,AD⊥BC于点D,EF垂直平分AB交AB于 轻 点E,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB十PD最小，则这个最小值为 孙 A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角的度数是 第十五章达标测试卷第1页（共4页） 第十五章达标测试卷第2页（共4夏） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【类比探究】 19.如图，在△ABC中，AB=AC=CD,BD=AD,求∠B的度数. (3)如图3，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA 和OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）. 图 图2 图3 20.如图，点P,M,N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.求 证：△PMN是等边三角形. 23.(综合探究)点P是边长为3m的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发，沿线段AB向点B运动. (1)如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，动点P,Q都以1m/s的速度同时出发，设 运动时间为t(s),连接AQ,CP交于点M,连接PQ. ①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ ②在P,Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数： (2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D,动点P,Q都以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ 21.如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂直平分BD. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”中隐含着一个有 趣的数学问题一将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再回到点B宿营，他 时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 (1)标出【提出问题】中的点C的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： (2)如图2，为了说明点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线1上另外取点C,连接AC,BC, B'C',说明AC+BC<AC+BC即可.请写出说明过程， 第十五章达标测试卷第3页（共4页） 第十五章达标测试卷第4页（共4页）