第14章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年八年级上册数学测试卷（人教版·新教材）

数学8年级上册R 17.解：(1)如图1，线段CD即为所求。 22.解：(1)80 (2)如图2，线段BE即为所求. (2)∠1十∠2=2∠C,理由如下： 设∠C=a,则∠CEF+∠CFE-180°-a. 由折叠得∠CEF=∠DEF,∠CFE=∠DFE, ∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE, .∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE)=360°-2(180° 图1 图2 a)=2a, 18.解：∠BAC=60°，CE⊥AB, .∠1+∠2=2∠C ∴∠CEA=∠CEB=90°， (3)2∠C=∠1+∠2，∠1+∠2=112°， .∠ACE=90°-∠BAC=90°-60°=30. ,AD是△ABC的角平分线， “∠C=2(∠1+∠2)=56， ∠BAD=∠CAD=Z∠BAC=30° .∠BAC+∠ABC=180°-56=124°. :∠B=180°-∠CEB-∠BCE=180°-90°-40°=50°， ,BD,AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线， .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100° ∴.∠ABD-2∠ABC,∠BAD=Z∠BAC, 19.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm, 2x+2x十x=18,解得x=18, ∴.∠ABD+∠BAD=号(LABC+∠BAO=7X124°=62， 5 2x=2X18_-36. .∠ADB=-180°-（∠ABD+∠BAD)=180°-62°=118. 5-5 23.(1)115° ∴各边长为9m,9cm,9cm (2)证明：，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACD, (2)能，理由如下： ·.∠OBC=2∠ABC,∠OCD=2∠ACD, ①当底边长为4cm时，腰长=18,4=7cm; :∠ACD是△ABC的外角，∠OCD是△OBC的外角， 2 ②当腰长为4cm时，底边长=18-4-4=10cm, ∴.∠ACD=∠ABC+∠A,∠OCD=∠OBC+∠BOC, .4+4<10, ∴.∠BOC=∠OCD-∠OBC 不能构成三角形，故舍去， =2∠ACD-2∠ABC .能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为 7 cm,7 cm. =(∠ACD-∠ABC 20.解：(1)∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4， .∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°， =2A .∠DAC=180°-∠4-∠3=180°-70°-70°=40°. (2)在△ABC中，∠BAC=69°， (3)解：∠B0C-=90°-∠A,理由如下： ∴.∠2+∠4=180°-∠BAC=111° 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∠1=∠2，∠3=∠4， ,BO,CO分别平分∠DBC,∠ECB, .∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1， .∠2+∠4=3∠1=111°， ∴∠OBC-2∠DBC,∠OCB=2∠ECB, .∠1=37°， .∠OBC+∠OCB .∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32° 21.(1)解：在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°， =2∠DBC+2∠BCB ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°. ,AD是∠BAC的平分线， =(∠DBC+∠BCB) ∠DAC-号∠BAC-30 -2[180°-∠AO+180-∠ACB] ,AE是边BC上的高线， .∠AEC=∠AED=90°. =2360°-（∠ABC+∠ACB] .∠EAC=180°-∠C-∠AEC=20°， .∠DAE=∠DAC-∠EAC=30°-20°=10°. =2360°-(180°-∠A] (2)证明：：∠DAE=180°-∠ADC-∠AED =90+2∠A, =180°-/ADC-90° =90°-∠ADC ∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) =90°-(180°-∠C∠DAC) =180°-(90°+7∠A) =90-(180°-∠C-3∠BAC) =90'-2∠A =90-[180°-∠C-7(180°-∠B-∠0] 第十四章达标测试卷 =2∠C-∠B, 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.A ∴∠DAE=2(ZC-∠B. 11.BC=DC12.1213.6cm214.180°15.33 16.证明：AE=CF, 65 参考答案 ∴.AE+EF=CF+EF, 21.证明：，点D是BC的中点， 即AF=CE ..BD=CD. .'AD∥BC, 又，DE AB,DF⊥AC, ∠A=∠C .∴.∠BED=∠CFD=90°. 在△AFD和△CEB中， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∠A=∠C, (BD=CD, ∠D=∠B, BE-CF, AF=CE, '.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .△AFD≌△CEB(AAS) ..DE=DF. .'.AD-BC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, 17.证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.AD平分∠BAC ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. 22.解：(1)如图1，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, 即∠BAC=∠DAE. ,AD是△ABC的中线， 在△ABC和△ADE中， ..BD=DC. ∠BAC=∠DAE, 在△ACD和△EBD中， ∠B=∠ADE, AD-ED. AC-AE, ∠ADC=∠EDB, .△ABC≌△ADE(AAS), CD-BD, ∴.BC=DE ,'.△ACD≌△EBD(SAS), 18.证明：：AD是△ABC的中线， ..AC=EB=3. ..BD=CD. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, CE∥BF, 即AB-BE<2AD<AB+BE, ∠DCE=∠DBF .5-3<2AD<5+3, 在△ECD和△FBD中， .1<AD4. '∠DCE=∠DBF, (2)如图2，延长AE至点F,使得EF=AE,连接DF,则AF CD-BD, =EFAE-2AE, ∠CDE=∠BDF, ,AE是△ABD的中线， ∴.△ECD≌△FBD(ASA), ..DE=BE. ∴CE=BF 在△EDF和△EBA中， 19.(1)解：如图，线段BD即为所求， DE=BE, ∠DEF=∠BEA, EF-EA. .△EDF≌△EBA(SAS), 图2 B- .DF=AB=CD,∠B=∠EDF,∠F=∠EAB. (2)证明：，BD平分∠ABC, :∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADF=∠BDA+∠EDF, ∴∠EBD=∠CBD, ∠BDA=/BAD, 在△BDE和△BDC中， .∠ADC=∠ADF. BE=BC, 在△ACD和△AFD中， ∠EBD=∠CBD, CD=FD, BD-BD, ∠ADC=∠ADF, .△BDE≌△BDC(SAS), AD-AD, ∠BED=∠C ∴.△ACD≌△AFD(SAS), 20.(1)证明：∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, ∴.AC=AF, .∠A+∠ABC=90°，∠DEB+∠ABC=90°， ∴.AC=2AE ∠A=∠DEB. 23.(1)解：图1和图2中，△AEC≌△CFB,依据如下： 在△ACB和△EBD中， ,△ABC是等腰直角三角形， '∠ACB=∠EBD, .CA=CB,∠ACB=90°， ∠A=∠DEB, ∴∠ACE+∠BCF=90. AB-ED, 又AE⊥l,BF⊥L, ∴.△ACB≌△EBD(AAS). ∴.∠AEC=∠CFB=90°， (2)解：△ACB≌△EBD,DB=10, .∠CBF+∠BCF=90, ∴.BC=DB=10,AC=EB ∴.∠ACE=∠CBF :点E是BC的中点， 在△AEC和△CFB中， ∴EB=2BC=5. I∠AEC=∠CFB, ∠ACE=∠CBF, ..AC-EB-5. CA-BC, 66 数学8年级上册R ∴.△AEC≌△CFB(AAS). 类比(1)可知△ACD≌△DFE, (2)证明：如图3，取AC边的中点G,连接GD,则AG=CG ..AC=DF,CD=FE, AC. 又'AC=BC, ..BC=DF, ∴.BC+BD=DF+BD,即CD=BF, ∴.CD=BF=FE, 综上所述，当点D为射线CB上一动点时，CD=BF=FE. 第十五章达标测试卷 图3 1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.D10.C .AC=BC,∠ACB=90°， 11.120°12.613.414.60°15.①②③ ∴.∠CBA=∠CAB=45°，∠ADC+∠DAG=90°. 16.证明：，CE是△ABC的角平分线， ,D为BC边的中点， ∴.∠ACE=∠BCE. .CD-BD-BC, EF∥BC, ∴.AG=CG=CD=BD, ∴.∠FEC=∠BCE, ∴△CDG是等腰直角三角形， .∠FEC=∠FCE, .∠CGD=45°， ∴.EF=CF, .∠AGD=135° ∴.△FEC是等腰三角形 DM⊥AD,即∠ADM=90°， 17.解：如图，点P即为所求， .∠ADC+∠EDB=90°， .∠DAG=∠EDB. 又，BNAB,即/ABN=90°， ∴.∠DBE=∠CBA+∠ABN=135°， ∴∠AGD=∠DBE. 在△AGD和△DBE中， 18.解：(1)如图，△ABC和△ABC即为所求. ∠DAG=∠EDB, F-T AG=DB, ∠AGD=∠DBE, -2F ∴.△AGD≌△DBE(ASA), B .'.AD=DE. (3)解：CD=BF=FE,理由如下： 12A 如图，连接AE,由题意得AD=DE,DM⊥AD, ----3 ---4 则△ADE是等腰直角三角形. -5 当点D在线段CB上时，如图①，过点E作EF⊥CB交CB (2)(4,-3) 的延长线于点F, 19.解：，AB=AC, ∴∠B=∠C .BD-AD, .∠B=∠DAB. D B .'AC=CD, 图① .∠DAC=∠ADC 类比(1)可知，△ACD≌△DFE, ,∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B, ∴.AC=DF,CD=FE, .∠DAC=2∠B, 又‘AC=BC, '.∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B. ..BC=DF, ∠B+∠C+∠BAC=180°，即5∠B=180°， ∴.BC-BD=DF-BD, ∴.∠B=36 ..CD=BF, 20.证明：：△ABC是等边三角形， ..CD=BF=FE; ∴∠A=∠B=∠C=60. 当点D在CB的延长线上时，如图②，过点E作EF⊥CB交 MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC, CB的延长线于点F, .∠MPB=∠NMC=∠PNA=90° ∴.∠PMB=∠MNC=∠APN=30°， ∴.∠NPM=∠PMN=∠MNP, .△PMN是等边三角形. 21.证明：在△AOB和△COD中， ∠A=∠C, BD OA-OC, 图② AOB=∠COD, 67第十四章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11,如图，已知AB=AD,根据“SSS”只需补充条件 就可以判定△ABC≌△ADC (测试范国：全等三角形时间：120分钟满分：120分得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 A 2.如图，已知△ABC2△EDF,下列结论正确的是 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 A.∠A=∠E B.∠B=∠DFE C.AC-ED D.BF-DF 12.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上，且CE=5,AC=7,则BD的长为 孙 13.如图，已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°，AB=3cm,CD=2cm,则△CDE和△EBA的面积之和 是 14.如图，已知△ABC≌△DEF≌△GH1,并将它们摆成如图所示的形式，那么∠1+∠2+∠3= 15.如图，已知△ABC的周长是22，BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,PD⊥BC于点D,且PD=3,则△ABC 的面积是 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 3.如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上.若△ABD≌△CED,AB=10,BC=14,则△CED的周长为 16.如图，已知在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C在同一直线上，AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证：AD=BC () 0 A10 B.20 C.24 D.28 教4如图，在2X2的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，则∠1的度数为 A.45 B.60 C.90 D.180 5.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.如图，AB=DB,∠1=∠2，欲证△ABE≌△DBC,则以下补充的条件中不正确的是 A.∠A=∠D B∠E=∠C C.∠A=∠C D.BC=BE 17.如图，已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE.求证：BC=DE. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.如图，已知△ABC≌△CDA,∠B=55°，∠BCA=45,则∠DCA的度数为 () A.80° B.70° C.559 D.45 8.如图，OP是∠AOB的平分线，点C,D分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是 () 18.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且CE∥BF,求证：BF=CE A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=OD C.∠OPC=∠OPDD.PC=PD 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,CD=2,BD=3,Q为AB上一动点，则DQ 的最小值为 () 轻 A.1 B.2 C.2.5 D.√5 孙10.如图，△ACB≌△DEB,点A和点D是对应点，∠C=∠E=90°，记∠CBE=a,∠CAB=B,当AD∥BC时，a 与B之间的数量关系为 () A.a=23 B.a=3 C.a+g=909 D.a+8=180° 第十四章达标测试卷第1页（共4页） 第十四章达标测试卷第2页（共4夏） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【理解应用】(1)请你根据小明的思路，求AD的取值范围： 19.如图，已知锐角△ABC,AB>BC. 【感悟应用】(2)如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA (I)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD(保留作图痕迹，不写作法)： ∠BAD.求证：AC=2AE. (2)点E在AB边上且BC=BE,连接DE,求证：∠BED=∠C 20.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F,且AB=DE. (1)求证：△ACB≌△EBD: (2)若DB=10,求AC的长. 23.(综合探究)认真阅读下面探究片段，完成所提出的问题. (1)李明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线，再分别从两底角顶点向这条 直线1引两条垂线，如图所示.他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系.请直接写出图1和图2中符 合上述发现的全等三角形，并写出其全等依据： (2)李明和同学继续探究，如图3，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，取BC边的中点D,连接AD,作DM ⊥AD,过点B作BN⊥AB,DM与BN交于点E,他们发现：AD=DE,如何证明AD-DE呢？李明提出建 议：取AC边的中点G,连接DG.请你按李明提出的建议进行证明； (3)基于(2)的探究过程，若已知AD=DE,当点D为射线CB上一动点，其他条件不变时，过点E作EF 2L,如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分 CB,交CB的延长线于点F,试猜想线段CD,BF,EF之间的数量关系，并说明理由. ∠BAC. 用图 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合与实践 【问题引人】课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在△ABC中，AB=5,AC=3,求BC边上的 中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使得DE=AD,再 连接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系从而求出AD的取值范围.从中他总结 出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件 和需求证的结论集中到同一个三角形中. 第十四章达标测试卷第3页（共4页） 第十四章达标测试卷第4页（共4页）