第13章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年八年级上册数学测试卷（人教版·新教材）

第十三章达标测试卷 12.如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AB边的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积是 (测试范国：三角形时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ) A.4,6,10 B.3,9,5 C.8,6,1 D.5,7,9 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 2.如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=68°，BC⊥CD,CE∥AD,则 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，∠A=30°，则∠1+∠2+∠B+∠C= ∠DCE的度数为 () 14.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC=10cm,△ABE的周长比△ACE的周长少2cm,则AB A92 B.110 C.112 D.120 =cm. 15.如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC■48°，∠ACB=76,则∠FDE=. 孙 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，直线AD和BC相交于点O,且AB∥CD,∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D. D 第2感图 第3题图 3.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=75,∠ACD=135°，则∠B等于 A.50° B.60° C.75 D.90 4.一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是 A.1080° B.540° C.2700° D.1260 拟 5.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm则该等腰三角形的底边长为 A.3 cm B.3m或9cm C.3cm或5cm D.5 cm 6.下列说法错误的是 17.如图，在6X5的正方形网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以 下作图（保留作图痕迹）， A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 B三角形的重心是三角形三条中线的交点 (1)在图1中作△ABC的边AB上的中线CD: C.三角形的三条高都在三角形内部 D,三角形的中线、角平分线、高都是线段 (2)在图2中作△ABC的边AC上的高BE 7.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是 A.∠A=2∠B-3∠CB.∠A+∠B=2∠C C.∠A-∠B=30 D∠A-∠B=3∠C 8.在△ABC中，AB=10,BC=12,BC边上的高AD=8,则△ABC边AB上的高为 () A.8 B.9.6 C.10 D.12 图1 岸 图2 9.如图，E,F是△ABC的边AB,AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B十∠C=60°，∠D=70°，则∠1+∠2 18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ACE和∠ADB 的度数为 () 的度数. A.50° B.60° C.65 D.70° 10.已知a,b,e是△ABC的三条边长，化简la+b-c|+1b一a一c的结果为 村 A.2a+26 B.2a+2b-2c C.2b-2c D.2a 孙 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是三角形 的 第十三章达标测试卷第1页（共4页） 第十三章达标测试卷第2页（共4夏） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. 22.(综合实践)在学习三角形之后，乐乐把一个三角形纸片ABC沿EF折叠，使点C落在△ABC内部的点D (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 处. (2)能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ (1)如图1，若∠C=40°，则∠1+∠2=： (2)利用图1，探究∠1，∠2与，∠C之间的数量关系，并说明理由： (3)如图2，把△ABC折叠后，BD,AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，若∠1+∠2=112°，利用(2) 中的结论求∠ADB的度数 20.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4. (1)若∠1=35°，求∠DAC的度数： (2)若∠BAC=69°，求∠DAC的度数 23.(综合探究)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题. (1)如图1，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠A=50°，则∠BOC=, (2)如图2，∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证：∠B0C-∠A: (3)如图3，∠DBC,∠ECB的平分线交于点O,写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由. 21.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高线. (1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数. (2)求证：∠DAE=2(ZC-∠B). 第十三章达标测试卷第3页（共4页） 第十三章达标测试卷第4页（共4页）参考答案 3.解：(1)a=2,a=3, a (a-1)2 a+y=a2·a'=2X3=6. a-1`a(a+1) (2)a'=3, a2y=(a)2=32=9. (3)a=2,a'=3, 当a=2时，原式-号号 a2r3y=(a2r)÷(a3y 9.解：方程两边乘x(x十1)， =(a)2÷(a)3 得2x-(x+1)=0, =22÷3 解得x=1. =4÷27 检验：当x=1时，x(x十1)≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 期末复习特训(5)一因式分解 10.解：方程两边乘(x十1)(x-1), 得(x十1)2-4=(x+1)(x-1), 【基础训练】 解得x=1. 1.(1)2x(1-3y)(2)m(3n+1)(3)3a(a2-2b+b) 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0， 2.(1)(x+7)(4a-3)(2)(a-2)(a+4)(3)-2y(x+y) 3.(1)(a+4)2(2)(5a+7b)(5a-7b)(3)(3x+y)(3x-y) 因此x=1不是原分式方程的解. 4.(1)(x十y-5)2(2)3(n+2)(3n-4) 所以，原分式方程无解 (3)(a+2)(a-2)(x-y) 【提升训练】 5.解：原式=11×(1022-982) 1.解：设民兵突击队原来每天加固防洪堤x米，则采用了新的 =11×(102+98)×(102-98) 加固方法后，每天加固2x米， =11×200×4 由题意得00+4800-800-7， x 2x =8800. 6.解：原式=(-2)10×(-2+1) 解得x=400. =(-2)10×(-1) 经检验，x=400是原方程的解，且符合题意 =-2100 答：民兵突击队原来每天加固防洪堤400米. 【提升训练】 2.解：设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速度为 1.a(x+y)(x-y)2.313.10 1.2x千米/时， 4.解：(1)ab-2a-2b+4 由圈意得2-径 12 -12x-66, =(ab-2a)-(2b-4) 解得x=60. =a(b-2)-2(b-2) 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， =(a-2)(b-2). .1.2x=72. (2)m2+2mm+2m2-6n+9=0, 答：大型客车的速度为60千米/时，小型客车的速度为72千 ∴.(m+2mm+n)+(n-6n十9)=0， .(m十n)2+(n-3)2=0, 米/时. m十n=0解得m一3， 3.解：(1)设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为(x+十3)元， n-3=0, n=3. 由感意得罕一9， 5.解：【验证】1002-962=(100-96)(100+96)=4×196， 解得x=12. ∴.1002一96是“4倍数”，故嘉嘉的说法正确； 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， .12×11+9×11-19×11=11×(12+9-19)=11×2, .x+3=15. .12×11十9×11一19×11不是“4倍数”，故淇淇的说法错误。 答：笔记本和钢笔的单价分别是15元，12元. 【证明】 (2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 (2)设购买m本笔记本，则购买(30一)支钢笔， =4n2-8n+4+4n+4n+8n+4 由题意得15m十12(30-m)≤380， =12n2+8 =4(3n2+2), 廊得mS6导 m为正整数， n是整数， m的最大值为6. ∴.3m2+2是整数， 答：最多可以购买6本笔记本. ∴这三个连续偶数的平方和是“4倍数” 期末复习特训(6)—分式 阶段测试卷 【基础训练】 第十三章达标测试卷 1.B2.A3.C4.D5.-76.B 1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.D8.B9.A10.D 3y 11.稳定性12.813.300°14.815.124° 16.解：∠AOC=95°，∠B=50°， 2(a+1) 2)原式=(a十)aD:a1D.1 ∴.∠A=∠A0C-∠B=95°-50°=45. 8,解：原式=（二-。）·a-1少 ,AB∥CD, a-1a-1) a(a+1) ∠D=∠A=45°. 64 数学8年级上册R 17.解：(1)如图1，线段CD即为所求。 22.解：(1)80 (2)如图2，线段BE即为所求. (2)∠1十∠2=2∠C,理由如下： 设∠C=a,则∠CEF+∠CFE-180°-a. 由折叠得∠CEF=∠DEF,∠CFE=∠DFE, ∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE, .∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE)=360°-2(180° 图1 图2 a)=2a, 18.解：∠BAC=60°，CE⊥AB, .∠1+∠2=2∠C ∴∠CEA=∠CEB=90°， (3)2∠C=∠1+∠2，∠1+∠2=112°， .∠ACE=90°-∠BAC=90°-60°=30. ,AD是△ABC的角平分线， “∠C=2(∠1+∠2)=56， ∠BAD=∠CAD=Z∠BAC=30° .∠BAC+∠ABC=180°-56=124°. :∠B=180°-∠CEB-∠BCE=180°-90°-40°=50°， ,BD,AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线， .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100° ∴.∠ABD-2∠ABC,∠BAD=Z∠BAC, 19.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm, 2x+2x十x=18,解得x=18, ∴.∠ABD+∠BAD=号(LABC+∠BAO=7X124°=62， 5 2x=2X18_-36. .∠ADB=-180°-（∠ABD+∠BAD)=180°-62°=118. 5-5 23.(1)115° ∴各边长为9m,9cm,9cm (2)证明：，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACD, (2)能，理由如下： ·.∠OBC=2∠ABC,∠OCD=2∠ACD, ①当底边长为4cm时，腰长=18,4=7cm; :∠ACD是△ABC的外角，∠OCD是△OBC的外角， 2 ②当腰长为4cm时，底边长=18-4-4=10cm, ∴.∠ACD=∠ABC+∠A,∠OCD=∠OBC+∠BOC, .4+4<10, ∴.∠BOC=∠OCD-∠OBC 不能构成三角形，故舍去， =2∠ACD-2∠ABC .能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为 7 cm,7 cm. =(∠ACD-∠ABC 20.解：(1)∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4， .∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°， =2A .∠DAC=180°-∠4-∠3=180°-70°-70°=40°. (2)在△ABC中，∠BAC=69°， (3)解：∠B0C-=90°-∠A,理由如下： ∴.∠2+∠4=180°-∠BAC=111° 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∠1=∠2，∠3=∠4， ,BO,CO分别平分∠DBC,∠ECB, .∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1， .∠2+∠4=3∠1=111°， ∴∠OBC-2∠DBC,∠OCB=2∠ECB, .∠1=37°， .∠OBC+∠OCB .∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32° 21.(1)解：在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°， =2∠DBC+2∠BCB ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°. ,AD是∠BAC的平分线， =(∠DBC+∠BCB) ∠DAC-号∠BAC-30 -2[180°-∠AO+180-∠ACB] ,AE是边BC上的高线， .∠AEC=∠AED=90°. =2360°-（∠ABC+∠ACB] .∠EAC=180°-∠C-∠AEC=20°， .∠DAE=∠DAC-∠EAC=30°-20°=10°. =2360°-(180°-∠A] (2)证明：：∠DAE=180°-∠ADC-∠AED =90+2∠A, =180°-/ADC-90° =90°-∠ADC ∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) =90°-(180°-∠C∠DAC) =180°-(90°+7∠A) =90-(180°-∠C-3∠BAC) =90'-2∠A =90-[180°-∠C-7(180°-∠B-∠0] 第十四章达标测试卷 =2∠C-∠B, 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.A ∴∠DAE=2(ZC-∠B. 11.BC=DC12.1213.6cm214.180°15.33 16.证明：AE=CF, 65