4.2认识一次函数同步练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.2 认识一次函数 学校:___________姓名：___________班级：_________ 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．某市规定每户每月用水量不超过吨，每吨价格元；用水量超过吨时，超过部分每吨水价为元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（　　） A． B． C． D． 4．若函数是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（      ） A．， B．， C．， D．， 5．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 6．某新能源汽车电池包充电后总电量为，平均电能行驶．则电池包中剩余电量与行驶路程的函数关系是（   ） A． B． C． D． 7．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品件（），应付款（元），则下列方程中正确的是（） A． B． C． D． 10．某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现这家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍副，乒乓球盒（不少于盒）．则应付款（元）与乒乓球盒数（盒）的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则每分钟水温增加． 12．已知一次函数，则当时，y的值是． 13．若函数是关于x的一次函数，则． 14．五一节期间，某商场进行打折促销活动，购物不超过200元按原价购买，购买超过200元的部分打八折，小明购买了原价为元的商品，则小明实付金额（元）与商品原价（元）之间的关系式为． 15．晋商博物院位于太原市府东街101号，是一座集文物古建、园林景观，展览展示于一体的人文历史性质的博物馆．今年六一，某校4名老师带领初一名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为元，则与的关系式为． 三、解答题 16．已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 17．为了增强市民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，按3.2元收费；每户每月用水量超过时，超过的部分按3.8元收费．设每户每月用水量为，应缴费y元． (1)写出每月用水量不超过和超过时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数． (2)已知某户5月份的用水量为，求该户5月份的水费． 18．峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 19．某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 (1)若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ (2)设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． (3)若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？ 20．甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为，每隔分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据． 时间 温度 (1)因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改； 请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来； (2)根据以上判断，写出关于的关系式； (3)当加热分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤变形得，是一次函数． 所以是一次函数的有①④⑤，一共3个． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 根据一次函数和正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，是一次函数，不符合题意； B. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； C. 不是正比例函数，是一次函数，符合题意； D. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的图像，根据选项依次判断即可． 【详解】A、图像表示每吨的价格不变，不符合题意； B、图像表示用水到一定量后，每吨的价格下降，不符合题意； C、图像表示用水到一定量后，每吨的价格上升，符合题意； D、图像表示用水量在一定量以前，总价不变，用水到一定量后，每吨的价格上升，不符合题意． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，，再计算即可． 【详解】解：函数是正比例函数， ，， 解得：，， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800千米， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查函数关系的计算，根据题意，总电量为，每可行驶，即每行驶消耗的电量，剩余电量与行驶路程的函数关系应为总电量减去消耗的电量． 【详解】解：总电量固定为，行驶路程增加时，剩余电量减少， 每行驶消耗电量为， 行驶消耗的电量为， ∴剩余电量为总电量减去消耗量，即， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前3天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 9．D 【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与商品件数的等式是解题关键．根据已知表示出买商品件的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． 【详解】解：凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠， 小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品件（）， 则小明应付货款与商品件数的函数关系式是：， 故选：D． 10．C 【分析】本题是一道销售问题的试题，赋予了现实的生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．考查了一次函数的解析式解实际问题的运用及自变量的取值范围．根据商店规定每买副乒乓球拍赠盒乒乓球，所以从而就可以求出结论． 【详解】解：由题意得， 故选C． 11．8 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，根据表格得到数据的变化规律是解题的关键． 根据表格数据，时间每增加2分钟，水温增加，因此每分钟水温增加． 【详解】由表可知，时间从到，水温从升至，增加； 时间从到，水温从升至，增加； 时间从到，水温从升至，增加． 由于水温变化均匀，每分钟水温增加量为． 故答案为同：8． 12．1 【分析】此题考查求函数值，将自变量的值代入求出答案即可． 【详解】解：将代入， 得， 故答案为1． 13． 【分析】此题考查了一次函数的定义．形如（）的函数是一次函数，熟记定义是解题的关键． 由一次函数定义得到, ，即可求出答案． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴, , 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式是解题的关键． 根据商场所购买超过200元的部分打八折，可得出y与x的函数关系式． 【详解】解：根据题意，得， 即， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价． 根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】解：依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解答的关键是熟知：形如的函数是一次函数，形如的函数是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】（1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 17．(1)当时，，是一次函数；当时，，是一次函数 (2)该户月份的水费是元 【分析】（1）分别根据每月用水不超过和超过时的收费标准，即可得出与的函数关系式； （2）将，代入函数关系式即可得出答案． 【详解】（1）当时，，是一次函数； 当时，，即，是一次函数． （2）把代入中， 得（元）． 故该户月份的水费是元． 【点睛】本题考查了一次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 18．(1) (2) (3)按方式一购买可以获得更多的茶叶 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． （1）根据两种方式分别求出购买茶叶的总费用即可； （2）令求解即可； （3）令两种总费用为65000元，分别求出购买茶叶质量，再比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当时，， 解得：， 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为； （3）解：当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 按方式一购买可以获得更多的茶叶． 19．(1)他这个月的工资总额为3500元； (2)当时，；当时，； (3)他5月份的工资总额为7700元 【分析】此题主要考查了一次函数的应用． （1）根据题意，直接按照第一个标准，由底薪+每单补贴，求解即可； （2）按照当和时两种情况，分别求解即可； （3）根据（2）中的关系式，代入求解即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：他这个月的工资总额为3500元； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：∵， ∴他5月份的工资总额为（元）． 20．(1)时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是；作图见解析； (2)； (3)甲苯的沸点为． 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格信息即可求解； 根据描点，连线即可画图； （）利用待定系数法即可求解； （）当当时，求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知每隔分钟，温度增加， ∴时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是； 如图所示； （2）解：设关于的关系式为， 由题意可得， 解得， ∴； （3）解：当时，，所以甲苯的沸点为． 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $