北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷

北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间（ ） A. B. C. D. 6. 设，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1），四边形为直角梯形，，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为的面积为．若的图象如图（2）所示，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 24 10. 设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（ ） A. 15 B. 24 C. 27 D. 32 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域为___________． 12. 已知函数，则___________；若，则___________． 13. 若是一元二次方程的两个根，则的值为___________的值为___________． 14. 已知集合．用列举法表示集合，则___________；若，则的取值范围是___________． 15. 设是任意整数，且，能够说明“若，则”是假命题一组的值依次为___________． 16. 已知函数，给出下列四个结论： ①当时，在定义域上是增函数； ②当时，的单调递减区间为； ③存在实数，使得函数是偶函数； ④若方程有三个不等的实根，则． 其中正确结论的序号为___________． 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知全集为，集合，，． （1）求； （2）求； （3）若，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）依据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数； （3）直接写出函数的值域． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当时，求不等式的解集； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 20. 为改善学生进行体育活动环境，学校要建造体育馆．在建造体育馆时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元．每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）的函数关系是（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为2.5万元．20年的总维修费用为15万元．记为20年的总费用（总费用＝隔热层的建造成本＋使用20年的能源消耗费用＋使用20年的总维修费用）． （1）求的解析式； （2）当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用最小，并求出最小值． 21. 设集合为正整数集的非空子集，对于任意，定义运算，若所有这些运算结果构成的集合记为，则称为集合的倍差集． （1）当时，写出集合的倍差集； （2）设集合，若其倍差集中恰好有两个元素，求的值； （3）若是由4个正整数构成的集合，求其倍差集中元素个数的最小值． 北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 6 【14题答案】 【答案】 ① ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 【18题答案】 【答案】（1）是偶函数；证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2）； （3）. 【20题答案】 【答案】（1），； （2）当隔热层的厚度为厘米时，20年的总费用最小，最小费用为33万元. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）1或8； （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $