北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷

北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷

本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题    共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的零点所在的区间（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，则是的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知是奇函数，且在上单调递减，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图（1），四边形为直角梯形，，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为的面积为．若的图象如图（2）所示，则的面积为（   ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 24

10. 设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（   ）

A. 15 B. 24 C. 27 D. 32

第二部分（非选择题    共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11. 函数的定义域为___________．

12. 已知函数，则___________；若，则___________．

13. 若是一元二次方程的两个根，则的值为___________的值为___________．

14. 已知集合．用列举法表示集合，则___________；若，则的取值范围是___________．

15. 设是任意整数，且，能够说明“若，则”是假命题的一组的值

依次为___________．

16. 已知函数，给出下列四个结论：

①当时，在定义域上是增函数；

②当时，的单调递减区间为；

③存在实数，使得函数是偶函数；

④若方程有三个不等的实根，则．

其中正确结论的序号为___________．

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17. 已知全集为，集合，，．

（1）求；

（2）求；

（3）若，求的取值范围．

18. 已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）依据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数；

（3）直接写出函数的值域．

19. 已知函数．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）当时，求不等式的解集；

（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

20. 为改善学生进行体育活动的环境，学校要建造体育馆．在建造体育馆时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元．每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）的函数关系是（，为常数）．若无隔热层，则每年