四川省绵阳市江油市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季九年级教学质量过程监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:BBDDC 6-10:DCABA 11-12:CA 二、填空题 13、一，中，田，回… 14、-5 15、y=2(x+2)2-3 16、4y13 17、24.5 18、①②④⑤ 三、解答题 19.(1)解：x+5=±5 (2分) x+5=5或x+5=-5 (4分) .1=0,x2=-10 (5分) (2)解：：4=(2W⑤2-4×1×(-4)=36 (2分) ·x=25t36-256=-V5±3 (4分) 2×1 2 .x1=-V5+3,2=-V5-3 (5分) 20. 解：[)平面直角坐标系x0y建立正确适当(1分)：画 出△ABC关于原点对称的△ABS1(2分)：画出△ABC C 关于x轴对称的△ABS2(3分)] (2)[多种解答示侧 B2 △ABC:A(-4,-3),B(-1,-1),C(-2,-4): △AB1C1:A1(4,3),B1(1,1),C1（2,4): (第20题) △AB2C2:A2（-4,3),B2(-1,1),C2（-2,4). (4分) 结论：①关于原点对称的点，坐标符号相反(5分)：②关于x轴对称的点，纵坐 标符号相反(6分)：③△4B1C1与△AB2C2关于y轴对称；…. 21.解： (1)若y0,即：x2-x-至=0，那么x的取值是-1,3一：(2分) 若y<0,即：x2-x-<0,那么x的取值范围是-1x3一·(4分) 九年级数学第1页共4页 2)当x=-是=1时，代数武2-x-是=0的值最小：(5分) 最小值为： 4经-》-=-2 4经 (6分) 22.解：(1)4-(-m)2-4×1×(m-) (1分) =m2-4m+7=m2-4m+4-4+7=(m-2)2+3.（3分) .(m-2)2+3>0 ∴无论m取何值，方程x2-mx+m-子=0总有两个不相等的实数根。 (4分) (2)设方程的两根为，x:那么名+2=m,方·名=m-子 (5分) x+x经=(x1+x2)2-2x1x2=5, m2-2(m-)=5. 解得：m=1+罗或m=1-罗 (6分) 23.解：以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.(1分) 设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.(2分) 由抛物线经过点（2,2)，得： -2=a×22, -2-10 a=-月 “这条抛物线表示的二次函数为y=-x2.(4分) （第23题图) 当水面下降1m时，厂3，即：-3=-x2, x1=6,x2=-V6 ∴.水面下降1m时，水面宽度为26m,水面宽度增加(26-4)m.(5分) 24.解：（1)△BPP1是等边三角形.(1分) 由旋转可知：△BAP≌△BCP1,∠PBP1=60°. .'.BP =BP1,AP=CP1 ∴.△BPP1是等边三角形.(2分) （第24图1) 九年级数学第2页共4页 (2),△BPP,是等边三角形， .∠BPP1=60°，PP1=PB=3, ∴.∠CPP1=∠BPC-∠BPP1=150°-60°=90°. .AP=CPV32+47=5. (4分) 如图2，将△ACP绕点A顺时针旋转60°至△ABP2的位置，连接PP2;将△CBP绕点C 顺时针旋转60°至△CAP3的位置，连接PP.(5分) S四边形8PGA=S停边三角形BPA+S宜角三角形CPA=×3XV3号×3×4=6+：V5; 同理可得：S四达形AB=6+三V3,S智边形cPA=6+奖V3 ∴.△ABC的面积为： 北Sasa,+a5A,+a第6w）】 P2 P3 =(6+V+6+空V3+6+9) 4 =9+空5 (6分) (第23题图2) 25.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c[也可设 y=a(x土4)(x-2),列方程组得：(1分) 16a-4b+c=0 c=-4 (2分) 4a+2b+c=0 解得：a=b=1,c=-4 y=x2+x-4 (3分) (2):点M在第三象限内的抛物线上， 点M坐标为(m,2m2+m-4),且-4<m<0. (第25题图) (4分) 连接OM, :△AMB的面积=△AOM的面积+△BOM的面积-△AOB的面积， △A0M的面积=×-4×层m2+m-4=-m2-2m+8, △B0M的面积=是×|-4|×|m=-2m, 九年级数学第3页共4页 △40B的面积=×|-4×|-4纠=8， [也可直接孙：S=×4-m-4)-(号m2+m-4] s=-m2-4m,(-4<m<0).(5分) (3)存在三种情况： ①P(-4,0),0(-4,4)； (6分) ②P(-2+25,6-25),Q(-2+2V5,2-2⑤)： ③P(-2-25,6+2W5),Q(-2-25,2+2⑤).(7分) 九年级数学第4页共4页2025年秋季九年级教学质量过程监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟。 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚。考试结束后请将答题卷交回。 第1卷选择题(36分) 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求， 请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂) 1.如果一个圆的面积为2π，那么这个圆的半径为() (A)2 (B)V2 (C)1 (D) 2.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列 图案是部分国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() (A) (B) (C) D 3.在抛物线y=x2-4x-4上的一个点是() (A)(4,4) (B)(3,-1) (C)(-2,-8) (D)(-) 4.一元二次方程x2+px+1=0有两个相等的实数根，则p的取值范围为() (A)p≥-2(B)p≤2 (C)-2≤p≤2 (D)-2或2 5.抛物线y=4x2、y=-4x2+4、y=x2-2具有相同的( (A)形状大小 (B)开口方向 (C)对称轴 (D)顶点坐标 6.如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转某 角度得到△MNP1,则旋转中心是() (A)点A(B)点B (C)点C(D)点D (第6题) 九年级数学第1页共4页 7.方程(x2+1)(x2+4x+3)=0的根的情况祝是()， (A)有4个实数根(B)有3个实数根(C)有2个实数根(D)没有实数根 8.如图，顶点为E的抛物线y=-2x2+4与x轴交于A、B两点， 将抛物线向右平移AB个单位后，阴影部分图形的面积为() (A)8V2 (B)8 (c)4W2 (D)4 9.满足两条直角边的和等于12的直角三角形，它们的面积都不会超 (第8题) 过() (A)12 ·(B)18 (C)24 (D)36 10.如图，梯形ABCD是由一个小梯形经过旋转和轴对称形成，若 BC-4,那么对角线AC的长是()，限包 (A)43 (B)6v3 (C)6W2(D)82 (第10题) 11.有一组数据：为1，x2,3…xn,要使式子-x)2+-x2)+(的-x)2+…+ 口一x小2的值最小，p应取这组数据的（） 中除图 (A)众数 (B)中位数 (C)平均数 (D)极差 12.抛物线y=(x-a)(x-b)+3(其中a、b是常数，且a<b)与x轴交点的横坐标分别 是m、n(m<n),下列结论正确的是() (A)a<m<n<b (B)a<m<b<n (C)m<a<n<b (D)m<a<b< , 第川卷 (非选择题共64分) 说：8的是) 二、填空题：（每小题3分，共18分，将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13.在美术字中，有些汉字是中心对称图形 请列举3个是中心对称图形的汉字： 14.一元二次方程(2x一3)(x-1)=0化为一般形式后，一次项系数是 15.在同一直角坐标系中，将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向 (第15题) 下平移3个单位，所得抛物线的解析式是： 16.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,这个菱形的周长是 cm 九年级数学第2页共4页 17.物体从空中下落时，受重力影响速度会匀速加快，实验测得重力加速度g≈10米秒（下 落速度以每秒10米/秒的速率增加).一个距地面30米（相当于10层楼高）的砖块从静 止状态自然落下，触地瞬间的速度约为 米秒（保留一位小数）。 18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直 线x=1.下列结论： ①abc<0;②2a+b=0;③3a+c>0:④(a+c)2-b2<0: ⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数) 正确的有 (填编号). (第18题图) 三、解答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19.(每小题5分，共10分)解下列方程 (1)(x+5)2=25 (2)x2+25x-4=0 20.（本题满分6分)在如图的网格中，画有△4BC (1)选择适当的网格线作为坐标轴，建立平面直角坐标 系，然后画出△ABC关于原点对称的△AB1C、画出△MBC 关于x轴对称的△4B2C2, (第20题) (2)观察(1)题所画图形，分别列出图中3个三角形顶 点的坐标，写出你发现的结论（至少两条） 21.(本题满分6分)如图所示，二次函数y=x2-x-三的图像交x轴于A(1,0)、B 2 (3,0)两点 (1)若0，即：x2-x-=0,那么x的取值 yid-x-3 x2-x-<0,郑么 是 若y<0,即： x的取值范围是 (第21题) (2)当x取何值时，代数式x2-x-号的值最小？求 出这个最小值， 九年级数学第3页共4页 22.(本题满分6分)关于x的-元二次方程x2-mx+m-?=0(m是常数). (1)写出“无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根”的理由； (2)若方程两根的平方和为5，求m的值 活 23.(本题满分5分)右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2如 时，水面宽4如.问：水面下降1m后，水面宽度增加多少？ (第23题图) 24.(本题满分6分) 如图，P为等边△ABC内一点；将△BAP绕点B顺时针旋转60°至△BCP1的位置， 连接PP (1)试判断△BPP,的形状，并说明理由； (2)若∠BPC150°，：PB=3,PC-4, 求PA的长与△4BC的面积. (第24图) 25.(本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(一4,0)，B(0,一4)，C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式： (2)点M为第三象限内抛物线上一动点，设点M的横坐 标为m,△AMB的面积为S:求S与m的函数关系式： (3)若P是抛物线上的动点，Q是直线y=一x上的动点： 是否存在以B、O、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边 形？如果存在，请直接写出点P与点Q的坐标】 (第25题) 九年级数学第4页共4页