北京市丰台区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试题
切换试卷
数 学
考试时间：120分钟
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）集合
用列举法可表示为
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知集合
,下列说法正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）命题
的否定是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）下列函数是幂函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）若
，则下列不等式成立的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）“
”是“
”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）函数
的图象大致为
（A） （B） （C） （D）
（8）若不等式
的解集为
，则对于函数
有
（A）
（B）
（C）
（D）
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司
（9）若关于
的不等式
的解集是
，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）设函数
.若当
时，对于任意
，
，都有
，则实数
的最大值为
（A）
（B）
（C）1 （D）2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）函数
的定义域为 ．
（12）设
，则当
= 时，
取得最小值，最小值为 ．
（13）
．
（14）已知函数
在
上的值域为
，则实数的取值范围是 ．
（15）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一.函数
称为狄利克雷函数，则关于
，给出下列四个结论：
①的值域为
；
②
；
③
；
④任意一个非零有理数
，
对任意
恒成立.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
已知集合
，
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）求
，
.
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司
（17）（本小题13分）
已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数在区间
上的图象；
（Ⅲ）写出一组m，n，a的值，使得不等式
在区间
上恒成立.
（18）（本小题14分）
已知二次函数
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）解关于的不等式
．
（19）（本小题15分）
某企业生产一种电子产品，根据市场需求进行生产安排（生产量等于销售量）.经市场调研，该电子产品每年的销售量
（单位：万件）与售价
（单位：元/件）之间满足函数关系
.已知企业的生产成本等于直接成本与制造成本的和，第一年的直接成本为70万元，制造成本为12元/件，且要求每件的售价不低于每件的制造成本.
（利润=销售量×售价-生产成本）
（Ⅰ）求该电子产品第一年的利润W（单位：万元）与售价之间的函数关系式；
（Ⅱ）已知第一年利润不低于30万元，求该电子产品第一年的售价；
（Ⅲ）在（Ⅱ）基础上，由于技术的进步，该电子产品第二年的制造成本相比第一年下降3元/件，直接成本是第一年的利润全部投入.若第二年售价不低于第一年售价，且不高于25元/件，求第二年利润的最大值.
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司