九年级下册 第3章 圆达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

第三章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在半径为3的圆中，150的圆心角所对扇形的面积是 (测试范固：圆时间：120分钟满分：120分得分： 12.正六边形的边心距与半径的比值为 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13.如图，点C是AB的中点，弦AB=8米，半径OC=5米，则CD=米 1.圆外一点到圆的最大距离是8，最小距离是2，则这个圆的半径为 A.6 B.3 C.8 D.4 2.如图，在⊙O中，AB=CD,∠AOB=45°，则∠COD= A.60 B.45 C.30° D.40 01234 第13题图 第14题图 第15题图 济 14.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A,B,C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆 心坐标为 15.如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD, 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 则阴影部分的面积为 。 3.如图，在⊙O中，∠ACC=108,∠ABC的度数是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.36 B.45 C.54 D.72 16.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB,∠BOC=40°，求∠AOC的度数 4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=65°，则∠BAD的度数为 A.25 B.30° C.35 D.40 拟 5.正八边形的中心角的度数是 A.30 B.45 C.60° D.90° 6.如图，点A,B,C,D在⊙0上，∠AOC=140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是 A.70 B.60° C.40 D.35 7.在平面直角坐标系中，⊙0的半径为5，圈心0的坐标为(0,0)，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙0的位置关 17.若圆心角为120的扇形的弧长为。x,则这个扇形的面积是多少？ 2 系是 () A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外 杀 8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若∠APB=60°，PA=5,则弦AB的长是(） 崇 A名 R C.5 D.53 18.如图，AB是⊙O的直径，AD,BD是弦，点P在BA的延长线上，且∠PDA=∠PBD.求证：PD是⊙O的切 线. 0 第8愿图 第9题图 第10题图 9.如图，点A,B,C,D在⊙O上，OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1,则BC= 香 A.23 B.4 C.3 D.2 孙 10.如图，AD是半闋的直径，点C是BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于 A.50 B55 C.65 D.70 第三章达标测试卷第1页（共4页） 第三章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，在△ABC中，∠C=90 22.已知四边形ABCD内接于⊙O,AD=BC,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点，连接BF. (1)如图1，若⊙0的半径为2，∠DAB=120°，求劣弧BD的长； (2)如图2，连接BD,求证：∠DBA=∠FBE: (3)如图3，G是BD的中点，过B作AE的垂线交⊙O于点P,连接PG,PF.求证：PG=PF. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)： (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切. 20.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E.连接BE. (1)求∠EBC的度数： (2)求证：BD=CD. 23.(综合探究)如图，已知AB=10,以AB为直径作半圆O,半径OA绕点O顺时针旋转得到OC,点A的对应 点为C,当点C与点B重合时停止.连接BC并延长到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,连接 AD,AC. (1)如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由： (2)如图2，当OE=1时，求BC的长； (3)如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC,当PC与半圆O相切时，判断直线PC与AD的位置关系， 并说明理由， 21,如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m,拱高PM为9m,当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取 紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m,即PN=2m时，试求： (1)拱桥所在的圆的半径； (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施 2 第三章达标测试卷第3页（共4页） 第三章达标测试卷第4夏（共4页）数学9年级全一册BS y=ax+bx+c, 答：喷水池的半径至少为2米 a-b+c=0, a=-1, 23.解：(1)直线y=一3x一3与x轴，y轴分别交于点A,C, 得9a+3b+c=0,解得b=2, .A(-1,0),C(0,-3), c=3, (c=3, ,抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0),C(0,-3), ∴.二次函数的表达式为y=一x2十2x十3； :1一6什=0解得 =-2, 设直线BC的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， c=-3, c=-3, 将B(3,0),C(0,3)代入y=kx十b, .抛物线的表达式为y=x2-2x一3. 菊收 k=-1, 当y=0时，x2-2x-3=0,解得0=-1,2=3， 解得 b1=3, .B(3,0). ∴.直线BC的函数表达式为y=一x十3. (2)设E(x,2-2x-3)(0<x<3),则M(x,x-3), 20.解：(1)抛物线y=(x-1)2-4与x轴交于A,B两点，抛 ∴.ME=x-3-(x2-2x-3) 物线的顶点为C, =-x2+3x ∴.C(1,-4), .当y=0时，(x1)2-4=0,解得=一1,2=3， =-()广+， ∴.A(-1,0),B(3,0). -1<0, ∴AB=4,点C到x轴的距离为|一4=4， “当x=时，ME有最大值，最大值为号， :S版=合X4X4=8 此时M(受，一)》 ∴.△ABC的面积为8. (2)设点P的坐标为(m,n), (3)存在，点P的坐标为0,0)或(20)成（侵0）成 :△ABP的面积为6， AB.Inl=6, (6+32,0) 2 n=士3. 第三章达标测试卷 :点P(m,n)在抛物线y=(x一1)2-4上， 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D ∴.n=(m-1)2-4, 1112. 13.214.(2,1)15.9V3-3π ∴.(m-1)2-4=-3或(m-1)2-4=3, 16.解：AC∥OB, 解得m=0,m=2,m=1-√7，m4=1+√7， ,.∠OCA=∠BOC=40° .符合条件的点P的坐标为(0，-3)或(2，-3)或(1一√7， OA=OC, 3)或(1十√7,3). .∠A=∠OCA=40°， 21.解：(1)设y与x的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， .∠AOC=180°-∠A-∠OCA=180°-40°-40°=100°. 把x=12,y=56;x=20,y=40代人， 17.解：设圆的半径为r, 得12k+6=56, k=一2， 解得〈 20k+b=40, (b=80, 由题意，得8r一号x。 y与x的函数表达式为y=一2x十80. .r=1, (2)设日销售利润为w元，根据题意，得 ∴扇形的面积为2×爱×1=子 =(x-10)·y 3 =(x-10)(-2x+80) 18.证明：如图，连接OD, =-2x2+100x-800 ,AB为直径， =-2(x-25)2+450, ∴∠ADO+∠BDO=90°. :-2<0, .OB=OD, .当x=25时，0有最大值，为450， .∠PBD=∠BDO. ∴.当糖果的销售单价定为25元时，所获日销售利润最大， 又./PDA=/PBD, 最大利润是450元. ∠PDA=∠BDO, 22.解：(1)(0.5,2.25)(1.5,1.25) .∠ADP+∠ADO=90°， (2)设过点B的抛物线的表达式为y=a(x-0.5)2+2.25 ∴.OD⊥PD. (a≠0)， 又，OD是⊙O的半径. 把点C(1.5,1.25)代入，得1.25=a(1.5-0.5)2+2.25, PD是⊙O的切线. 解得a=一1， 19.(1)解：如图，AD即为所作： .抛物线的表达式为y=一(x一0.5)2十2.25， 当x=0时，y=2, .点A的坐标为(0,2)， ∴.实心石柱OA的高度为2m (3)令y=0,即-(x-0.5)2+2.25=0, (2)证明：如图，⊙D即为所作，作DE⊥AB于点E, 解得1=2，x2=-1(不合题意，舍去). AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, 109 参考答案 ∴.DE=DC ∴.BF是△EAC的中位线， DE是⊙D的半径 又DE⊥AB, ∴BF=合AC AB与⊙D相切. AD=BC, 20.(1)解：AB为圆0的直径， .BD-AC, 图 ∴.∠AEB=90°， ..BD=AC. ∴.∠ABE=90°-45°=45 ,G是BD的中点， .'AB=AC, ∠ABC=∠ACB=180245=67.5°， ∴BF-=合AC-BD=BG 2 PB⊥AE, ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°. .∠PBA=∠PBE=90. (2)证明：如图，连接AD, ,∠DBA=∠EBF, :AB是⊙O的直径， ∠PBG=∠PBF ∴.∠ADB=90°， .BP-BP, ∴.AD⊥BC, ∴.△PBG≌△PBF(SAS), .'AB=AC, ∴.PG=PF ∴.BD=CD. 23.解：(1)△ABD是等边三角形，理由如下： 21.解：(1)设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA',OM,易知 ,AB是半圆O的直径， 点P,M,O在一条直线上， ..ACLBC. 设半径为xm,则OA=OA=OP=xm, 又，CD=BC, 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N. .AD=AB=10. .'AB=30 m, 点E与点O重合， AM-2AB-15 m, ..AE-BE. 在Rt△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, ,DE⊥AB, 由勾股定理可得AO2=OM2十AM2, ..AD=BD, 即x2=(x-9)2+152,解得x=17, ∴.AD=AB=DB, 即拱桥所在的圆的半径为17m △ABD是等边三角形. (2),OP=17m, (2)AB=10, ∴.ON=OP-PN=17-2=15m, ..AO=BO-5, 在Rt△A'ON中，由勾股定理得 当点E在AO上时，AE=AO-OE=4,BE=BO十OE=6, AD=10,DE⊥AO, A'N=√OA2-ON=√172-15=8m, .在Rt△ADE和Rt△BDE中， .A'B'=2A'N=16m>15m, 由勾股定理得AD一AE=BD-BE, ∴不需要采取紧急措施 即102-4=BD-62, 22.(1)解：如图1，连接OD,OB, 解得BD=2√30， ·四边形ABCD是⊙O的内接四边 形， .BC-BD-30; ∠DAB+∠DCB=180, 当点E在OB上时，同理可得102-62=BD-42, :∠DAB=120°， 解得BD=45, ∠DCB=60°， 图1 ∴.∠DOB=2∠DCB=120° BC=2BD=25, 又⊙0的半径为2， 综上所述，BC的长为√30或25. 劣弧BD的长=120x·2-4 180 元 (3)PC⊥AD.理由如下： (2)证明：如图2，连接AC. 如图3，连接O℃ .AD=BC, ,点C是BD的中点，点O是AB的中 .AD=BC, 点， ∴.OC是△ABD的中位线， ∠DBA=∠CAB. ∴.OC∥AD. ,AB=BE,F是EC的中点， 又PC与半圆O相切， BF是△EAC的中位线， 图2 .PC⊥OC, 图3 .BF∥AC, PC⊥AD. ∴∠FBE=∠CAB, 初中数学学业水平考试模拟卷 ∴∠DBA=∠FBE. 1.A2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.C9.C10.D (3)证明：如图3，连接AC AB=BE,F是EC的中点， 1.a6+6)6-6)12613.514号x15.号x 110