九年级下册 第2章 二次函数达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

第二章达标测试卷 14.飞机着陆后滑行的距离（单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是5=26：一号产，则飞机着陆后滑 行s后才会停下来， (测武范围：二次函数时间：120分钟满分：120分得分： 15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c,则下列结论：①abc>0,②a+b+c=2,③2a一b>0,④a一b+c<0: 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ⑤当x<0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论序号是 L.若y=(a一3)x2十bx十c是关于x的二次函数，则a的取值范围是 A.a=3 B.a=-3 C.a≠3 D.a≠-3 2.二次函数y=x2十3的图象经过点（一2，m),则m的值为 ( A.1 B.7 C.5 D.4 中 3.二次函数y=3(x一2)2的图象的对称轴是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 弥 A.y轴 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2 16.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2，一8)，且经过点(4,0)，求该二次函数的表达式. 4.二次函数y=3(x+1)一2的图象的顶点坐标是 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 5.将抛物线y=一2(x十2》+2向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是() A.(-4,0) B.(0,0) C.(0,-4) D.(-4,4) 6.若关于x的二次函数y=一x2+mx十#的图象与x轴的交点坐标是（一1,0）和(3,0)，则关于x的一元二次 17.已知函数y=2+十工一号，请用配方法政为顶点式并写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标 i 方程一x2十mx十n=0的解为 拟 A.1=x:=0 Bx1=1,xg=一3 Cx1=1,x%=0 D.x1=-1,x2=3 7.抛物线y=一2一2x一3的顶点到x轴的距离为 ( A.-1 B.-2 C.2 D.3 8.设A(一2，为)，B(1,y2),C(2,为)是抛物线y=一x2一2x十2上的三点，则为，为，为的大小关系为() 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x一5)(x十1)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, A.y1>为>为 B.y1>为>为 C.为>>4 D.为>y>y 且OB=OC. 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一ax十：与二次函数y=x十a的图象可能是 (1)求该抛物线的对称轴及a的值： (2)若点M(m,w)与点V(6,w)在抛物线上，且5w<y,求m的取值范围. 女床女 10.如图，正方形ABCD边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点且不与顶点重合，AE=BF=CG=DH,设小正 方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，已知二次函数y=a2+bx+c的图象过A(一1,0)，B(3,0)和C(0,3)三点，求这个二次函数及直线BC 的函数关系式 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 孙11.二次函数y=(k一-1)x+3的图象开口向上，则k= 12.写出一个开口向上，顶点在y轴负半轴上的抛物线的表达式： 13.已知抛物线y=2x2+bx十3的对称轴为直线x=一2，则b= 第二章达标测试卷第1页（共4页） 第二章达标测试卷第2页（共4页） 20.如图，抛物线y=(x一1)2一4与x轴交于的A,B两点，与y轴交于点D,抛物线的顶点为C. 【任务解决】 (1)连接AC,BC,求△ABC的而积： (1)请结合题意写出下列点的坐标：B,C (2)点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为6时，求所有符合条件的点P的坐标. (2)求实心石柱OA的高度， (3)为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米？ 2L.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：当销售单价不低于进价时，日销售量y (盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值： 销售单价x/元…1214161820… 日销售量y/盒 …5652484440 23.(综合运用)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一3x一3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x (1)求y与x的函数表达式： 十x十c经过A,C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧). (2)当糖果的销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (1)求抛物线的表达式及点B的坐标： (2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行于y轴交x轴于点D,交抛物线于点E,求ME长 的最大值及点M的坐标： (3)在(2)的条件下，当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P,使得以点M,B,P为顶点的三角 形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(综合实践)阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个喷水池，其示意图如图所示，水池中心O处立着一个实心石柱OA,水池周围安 装一图喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过OA的任 一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离 池面的高度为2.25m 【素材2】距离池面1.25m的位置，围绕石柱还修了一个半径为1.5m的圆形小水池，此时小水池恰好不彩 响水流. 第二章达标测试卷第3页（共4贡） 第二章达标测试卷第4夏（共4页）参考答案 ∴.四边形CDEF是矩形， 斜坡的水平宽度DE为20√3m. .CF=DE=4.5米，EF=CD=2.5米. (2)由题意易得四边形BGFE是矩形， :∠B=30°，背水坡AD的坡度为1：1.2， ∴.GF=EB,EF=BG=20m. .BF= 60=号5.AE=1.2DB=54(米)， 在Rt△CGF中，∠CFG=45°， .∠CFG=∠FCG=45°， AB=BF+EF+AE=号5+25+54=号5+7.9C米)， ∴.GC=GF 故坝底AB的长为（号3+7.9）米 设CG=GF=EB=xm, ②)CF=4.5米，BF-号5米， 在R△ABC中，m∠BAC-%BC-CC+BG-=(x+20m BC CE=4.5=1:√3 ..AB= an30=V3(x+20)m, 迎水坡BC的坡度为BF93 .20+20W3+x=3(x十20)， 22.解：(1)如图，记DG与EF交于点H, 解得x=10+103, .DG∥AB,AB⊥BC,AD⊥AB,EF ..BC=CG+BG=(30+103)m. ⊥AB, 答：建筑物BC的高度为(30+10√3)m .DG⊥BC, (3)设李明上坡时的车速为ym/s,则在平地上的车速为 ∴.四边形AEHD和四边形EBGH 2y m/s, 都是矩形 .'.AE=DH=0.5 m,HG=BE=20.5 m,BG=EH=AD= 由题雀用2（器+9》 1.6m 解得y=5, .'FH=EF-EH=0.4 m,DG=DH+HG=21 m. 经检验，y=5是方程的解，且符合题意. .EF⊥AB,BC⊥AB, 答：李明上坡时的车速为5m/s. ∴.EF∥BC, 器鼎即器 ,21CG 第二章达标测试卷 1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.A9.D10.B ∴.CG=16.8m, 11.√212.y=x2-1(答案不唯一)13.814.26 .旗杆的长度BC=BG十CG=1.6+16.8=18.4m. 15.②③④ (2)(答案不唯一) 16.解：设该二次函数的表达式为y=a(x一2)2一8(a≠0). 项目测量民族广场旗杆的高度 将(4,0)代入，得a(4-2)2-8=0, 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m) 解得a=2, 工具 的皮尺 .该二次函数的表达式为y=2(x一2)2一8=2x2一8.x 5 说明：用测角仪测量旗 1.解：=之2+号 杆的高度 线段AD表示观测者的 =+2)-号 测量 眼睛到地面的距离，线 示意 =2x+2x+1-1D0- 段BC表示旗杆，a为观 2 图及 测者看到旗杆顶端时的 2x+1D-3. 说明 仰角，点D,C共线，DG .对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1，一3）. ∥AB,AD⊥AB,BC⊥ 18.解：(1)令y=0,则a(x-5)(x+1)=0, AB,点A,B在同一平 面内 解得=5，x2=一1， .A(-1,0),B(5,0), 测量 AD AB 对称轴为直线=一1，十5=2， 数据 2 计算 .OB=OC, CG=AB·tana,BC=AD+AB·tana 过程 .C(0,-5) 23.解：(1)i=1:√3， 把点C(0,-5)代入抛物线表达式，得-5a=-5, 解得a=1. m/DF-器-厚， (2),抛物线的对称轴为直线x=2, ∴∠EDF=30°， ∴x=6和x=一2对应的函数值相等 ,该函数图象开口向上，点M(m,yM)与点N(6,yw)在抛物 ∴EF=2DF=20m, 线上，且yM<w, DE=DF,ecos∠EDF=40X号=20N5m, ∴.结合函数图象可得-2<m<6, 即m的取值范围为一2<m<6. ∴.斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离EF为20m,19.解：将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线 108 数学9年级全一册BS y=ax+bx+c, 答：喷水池的半径至少为2米 a-b+c=0, a=-1, 23.解：(1)直线y=一3x一3与x轴，y轴分别交于点A,C, 得9a+3b+c=0,解得b=2, .A(-1,0),C(0,-3), c=3, (c=3, ,抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0),C(0,-3), ∴.二次函数的表达式为y=一x2十2x十3； :1一6什=0解得 =-2, 设直线BC的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， c=-3, c=-3, 将B(3,0),C(0,3)代入y=kx十b, .抛物线的表达式为y=x2-2x一3. 菊收 k=-1, 当y=0时，x2-2x-3=0,解得0=-1,2=3， 解得 b1=3, .B(3,0). ∴.直线BC的函数表达式为y=一x十3. (2)设E(x,2-2x-3)(0<x<3),则M(x,x-3), 20.解：(1)抛物线y=(x-1)2-4与x轴交于A,B两点，抛 ∴.ME=x-3-(x2-2x-3) 物线的顶点为C, =-x2+3x ∴.C(1,-4), .当y=0时，(x1)2-4=0,解得=一1,2=3， =-()广+， ∴.A(-1,0),B(3,0). -1<0, ∴AB=4,点C到x轴的距离为|一4=4， “当x=时，ME有最大值，最大值为号， :S版=合X4X4=8 此时M(受，一)》 ∴.△ABC的面积为8. (2)设点P的坐标为(m,n), (3)存在，点P的坐标为0,0)或(20)成（侵0）成 :△ABP的面积为6， AB.Inl=6, (6+32,0) 2 n=士3. 第三章达标测试卷 :点P(m,n)在抛物线y=(x一1)2-4上， 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D ∴.n=(m-1)2-4, 1112. 13.214.(2,1)15.9V3-3π ∴.(m-1)2-4=-3或(m-1)2-4=3, 16.解：AC∥OB, 解得m=0,m=2,m=1-√7，m4=1+√7， ,.∠OCA=∠BOC=40° .符合条件的点P的坐标为(0，-3)或(2，-3)或(1一√7， OA=OC, 3)或(1十√7,3). .∠A=∠OCA=40°， 21.解：(1)设y与x的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， .∠AOC=180°-∠A-∠OCA=180°-40°-40°=100°. 把x=12,y=56;x=20,y=40代人， 17.解：设圆的半径为r, 得12k+6=56, k=一2， 解得〈 20k+b=40, (b=80, 由题意，得8r一号x。 y与x的函数表达式为y=一2x十80. .r=1, (2)设日销售利润为w元，根据题意，得 ∴扇形的面积为2×爱×1=子 =(x-10)·y 3 =(x-10)(-2x+80) 18.证明：如图，连接OD, =-2x2+100x-800 ,AB为直径， =-2(x-25)2+450, ∴∠ADO+∠BDO=90°. :-2<0, .OB=OD, .当x=25时，0有最大值，为450， .∠PBD=∠BDO. ∴.当糖果的销售单价定为25元时，所获日销售利润最大， 又./PDA=/PBD, 最大利润是450元. ∠PDA=∠BDO, 22.解：(1)(0.5,2.25)(1.5,1.25) .∠ADP+∠ADO=90°， (2)设过点B的抛物线的表达式为y=a(x-0.5)2+2.25 ∴.OD⊥PD. (a≠0)， 又，OD是⊙O的半径. 把点C(1.5,1.25)代入，得1.25=a(1.5-0.5)2+2.25, PD是⊙O的切线. 解得a=一1， 19.(1)解：如图，AD即为所作： .抛物线的表达式为y=一(x一0.5)2十2.25， 当x=0时，y=2, .点A的坐标为(0,2)， ∴.实心石柱OA的高度为2m (3)令y=0,即-(x-0.5)2+2.25=0, (2)证明：如图，⊙D即为所作，作DE⊥AB于点E, 解得1=2，x2=-1(不合题意，舍去). AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, 109