九年级上册 第3章 概率的进一步认识达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

第三章达标测试卷 10.为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里辅捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的 鱼与其他鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么估计池塘里的鱼有() (测试范围：概率的进一步认识时间：120分钟满分：120分得分： A.1000条 B.4000条 C.3000条 D.2000条 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说 11.某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等 法正确的是 ( ) A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中“谢谢惠顾”有张 C必有5次正面向上 D.不可能有10次正而向上 12.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下 2.李明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，则估计李明射击一次击中配子的概率为 ( A.80% B.84% C.85% D.86% 颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果显示，随着试验的次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定 3.做抛掷一个质地均匀，并标有1,2,3,4四个数字的正四面体试验，在大量重复试验中，对于事件“着地面为奇 在0.25左右，据此估计盒子中白球有个. 数”的频率和概率，下列说法正确的是 () 诉 13.一个玻璃球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，已知每块地砖的 A概率等于频率 B频率等于 大小，质地完全相同，则该玻璃球停留在白色区域的概率是 C,当试验次数很多时，频率稳定在概率附近 D.试验得到的频率和概率不可能相等 14.如图，转盘的黑色扇形和白色扇形的圆心角分别是120°和240°，让转盘自由转动2次，则指针 4.在一个不透明的袋子里装有红球12个，黄球8个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次，摸到黄球的 白色， 概率是 ( 一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是（指针指在黑白交界处时，重新转 白色 A号 B c号 n音 动转盘一次). 5.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒 15.如图，已知数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为一4，一3，一3,0.5，从A,B,C,D四点中任意取两点，则 乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 () 所取两点之间的距离大于2的概率是· A.5 B.6 C.7 D.8 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 加6.如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的 16.从长为2cm,3cm,4cm,5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形 拟 转盘是 的概率是多少？ 7.从一2，一1,0,3四个数中任取两个不同的数相乘，乘积等于0的概率为 A青 R号 c D司 17.掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： 8.李明在一次用频率估计概率的试验中，准备了一个装有1个红球、3个白球的袋子，所有球除颜色外都相同， (1)向上一面的点数为奇数： 从袋子中任意抽取一个球，把抽到红球出现的频率绘制成统计图，则满足题意的统计图是 () (2)向上一面的点数大于1且小于6. 条 ↑顿率 ↑频率 0.4 0.4 崇 0.3 03 02 0.2 0.1 0 100020003000次数 100020003000次数 A B 18.某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖，如图，转盘分为“A”“B” ↑颇率 “C"“D”四个区线，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重 04 0.8-- 转).若某顾客转动1次转盘，求他中奖的概率。 02 0.4 0.1 02 0上 OL 35 1000200300次数 100020003000次数 科 C D 孙9.定义一种“十位上的数字比个位，百位上的数字都要小”的三位数为“V数”，如“729”就是一个“V数”.若十位 上的数字为2，则从1,4,5,6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是 () A是 c品 Di 第三章达标测试卷第】页（共4页） 第三章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷，多样.小强和他爸爸要在各自的手机里安装A:微 22.小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 信，B:QQ.C:钉钉这三种APP中的一种，用画树状图法或列表法求他俩选择同一种APP的概率. 朝上的点数123456 出现的次数 161425201213 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率： (2)小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”.小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将这枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于或等于4的概率 20.小颗和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球 除颜色外，其他完全相同，游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个 球，假设两球同色，小颖赢，反之小华赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图的方法说明 理由. 23.十月底，九年级(1)班学生小颗对全班同学这一个月内去新图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A,B, C,D,E五类，其中A类表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”，D类表示“3次”，E类表示“4次及以 上”，并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）， 人数 E类别 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 21.小明为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相 (1)填空：a= 等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果A盘转出了红色，B盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色 (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数： 和蓝色在一起配成了紫色 (3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以 (1)在A盘中转出红色的概率是在B盘中转出蓝色的概率是一 上”的同学的概率， (2)利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率 红 A盘 B盘 第三章达标测试卷第3页（共4页） 第三章达标测试卷第4夏（共4页）参考答案 ∴.t=16一t,解得t=8, 21.解：(1)设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx 故当t=8时，四边形ABQP为矩形 十b(k≠0)， (2)AP=CQ,AP∥CQ, 将(60,400)，(40,600)代人y=x+b(k≠0)， '.四边形AQCP为平行四边形， ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形， 得/400=60E+b, (k=-10, 得 1600=40k+b, b=1000, ∴.√82+平=16-t,解得t=6, 月销售量y与销售单价x的函数关系式为 故当t=6时，四边形AQCP为菱形， y=-10x+1000. (3)当t=6时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm, (2)设该台灯的销售单价应定为x元，根据题意，得 则菱形AQCP的周长为4×10=40cm, (x-30)(-10x+1000)=10000, 面积为CQ·AB=10X8=80cm. 解得x1=50,x2=80, 第二章达标测试卷 尽快占有市场， 1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A ∴.x=50. 11.-212.213.10%14.2或-115.-2 答：为了尽快占有市场，且想获得10000元的月利润，该台 16.解：(1)x(3x+2)-6(3.x十2)=0， 灯的销售单价应定为50元. (x-6)(3x+2)=0, 22.解：(1)(6-x)(12-2x) 解得4=-号4=6 (2)在Rt△PBQ中，BP+BQ=PQ, (2),a=3,b=-2,c=-4, 即(6-x)2+(2x)2=(4V2)2, ∴.△=6-4ac=(-2)2-4×3×(-4)=4+48=52>0, 解得=0.4，x2=2. x=-b士B-4ac_1士3 (3)PQ=(6-x)2+(2x)2,DQ=62+(12-2x)2, 2a 3 DP2=x2+12, 1+g酒-型 ,△DPQ是以DP为斜边的直角三角形， 3 ∴.PQ+DQ=DP2, 17.解：方程x2一ax一3a=0的一个根是6， ,.(6-x)2+(2x)2+62+(12-2x)2=x2+122, ∴.62-6a-3a=0,解得a=4, 解得x=1.5,x2=6, .原方程为x2-4x-12=0,即(x-6)(x十2)=0， .当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角形. 解得x1=6,x2=一2， 方程的另一个根为一2. 23.解：(1)361202n(n+1)(2)不能 8.解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x, 根据题意，得1十x+x2=57, (3)前n行的点数之和为2+4+6+…+2m=2×2(1十m) 解得=7，x2=一8（不合题意，舍去）. ×n=n(n+1), 答：这种植物每个支干长出的小分支个数是7 由题意，得n(n十1)=420， 19.(1)证明：当k=0时，方程为一x十2=0，解得x=2; 解得m=20,2=一21（不合题意，舍去）， 当k≠0时， ∴.一共能摆放20排. △=[-(3k+1)]2一4k×(2k+2)=(k-1)2, 第三章达标测试卷 ∴△≥0， 1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.A9.B10.B ∴.无论k取何值，方程总有实数根 (2)解：，方程的两根为α，B, 1.13012913.是14号15号 0023+2 小a十g=3k+1。 16.解：有4种等可能的结果，它们分别是 k 。+场 2 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,5 cm; =~1， 3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,4 cm. +=-1,即士 这三条线段能围成一个三角形的结果有3种， a3 2k+2=一1，解得=-3 51 所以这三条线段能围成一个三角形的概率为子。 20.解：(1)依题意，得(49十2-3.x)x=210, 解得1=7，x2=10. 17.解：(1)掷一次骰子，共有6种等可能的情况. 当x=7时，AB=49十2-3x=30>25,不合题意，舍去； 点数为奇数的情况有3种，即点数为1,3,5， 当x=10时，AB=49+2-3x=21<25,符合题意， P点数为奇数)=名-号 答：栅栏BC的长为10米. (2)点数大于1且小于6的情况有4种，即点数为2,3,4,5， (2)不可能，理由如下： 依题意，得(49+2-3x)x=240, P(点数大于1且小于6)=合=号 整理得x2-17x+80=0, 18.解：字母“B”所在的区域圆心角的度数为 .△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 360°-90°-60°-135°=75°， 方程没有实数根， .矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米 菜顾客转动1次转盘中奖的概率=忍一县 102 数学9年级全一册BS 19.解：根据题意列表如下： +人数 小强 A B 16 爸爸 0 y AA AB AC B BA BB BC D 类别 C CA CB cC 扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20% 共有9种等可能的结果，其中小强和爸爸选择同一种APP =72° 的结果有3种， 4 (3)恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为50一8一2 4 “他俩选择同一种APP的概率为号-号 20.解：这个游戏对双方不公平.理由如下： 第四章达标测试卷 列表如下： 1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.A10.A 是否同色 白1 白2 白3 黄1 黄2 11.12.512.∠ABC=∠CBD(答案不唯一)13.3614.2 15.9 白1 × × 16.证明：四边形ABCD是正方形， 白2 X X ∴.∠DAF+∠BAE=90°，∠B=90°. 白3 DF⊥AE于点F, .∠DAF+∠ADF=90°，∠DFA=90°， 黄1 × X ∴.∠ADF=∠BAE. 黄2 × 又，∠DFA=∠B=90°， 共有20种等可能的结果，其中两球同色的结果有8种，两 ∴.△DAFP△AEB. 球不同色的结果有12种， 17.解：(1)如图所示： P小颗赢)=号-号，P(小华赢)-号=号， P(小颖赢)≠P(小华赢)， 这个游戏对双方不公平. 21,解：(1)2号 (2)画树状图如图： 012345678 开始 (2)由图可知点C的坐标为(8,6) 18.解：AD=7,DB=3, A盘 .AB=10. B盘黄绿蓝 黄绿蓝 ,DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C, 共有6种等可能的情况，游戏者获胜的情况有1种， .△ADED△ABC, P(游戏者获胜)=日 22.解：(1)“1点朝上”的频率为16÷100=0.16， “6点朝上”的频率为13÷100=0.13. DE-器 (2)小亮的判商依据是100×品=20（次）.依据是错误 19.证明：，AC=√2，BC=√12+3z=√10，AB=4, DF=√/22+2=2√2，EF=√22+6=2√I0,DE=8, 的；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才 稳定在事件发生的概率附近，所以小亮的判断是错误的. 器器提， (3)任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中大 ,.△ABCp△DEF. 20.(1)证明：，AB=AC,AD为BC边上的中线， 于或等于4的结果一共有3种， .∴.AD⊥BC,∠B=∠C P(朝上的点数大于或等于)=各= .DE⊥AB, 23.解：(1)20 .∠DEB=∠ADC=90°， ∴.△BDEp△CAD. (2)全班总人数为12÷24%=50（人）， (2)解：AB=AC,AD为BC边上的中线， C类人数为50-8-12-10-4=16（人）， 补全条形统计图如下： ∴AD LBC,BD=DC=号BC=5, 103