九年级上册 第2章 一元二次方程达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

第二章达标测试卷 14.对于实数p,g,我们用符号min{p,g}表示p,g两数中较小的数，如min{1,2}=1,若min{(x一1)，x)=1, 则x= (测试范国：一元二次方程时间：120分钟满分：120分得分： 15.若a,B是一元二次方程x2十3x一1=0(a≠)的两个根，则&十4a十3的值是 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1.下列方程属于一元二次方程的是 16.解下列方程： A.x2-y+2=0 B.x2+y2=1 C.x2-2x+2=0 D.x-1=5 (1)x(3x+2)=6(3x+2): (2)3x2-2x-4=0. 2.方程x(x一1)=0的根是 A.x=0 B.x=1 C.1=0,x2=1 D.x1=0,x3=-1 3.若关于x的一元二次方程mx2十nx一2=0的一个根是x=1,则代数式2m+2m的值为 孙 A.-2 Bo C.1 D.4 4.把一元二次方程x2十12x十27=0化为(x十p)2十q=0的形式，正确的是 A.(x-6)2-9=0 B.(x+6)2-9=0 17.已知方程x2一a.x一3a■0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根. C.(x+12)2+27=0 D.(x+6)2+27=0 5.已知一元二次方程x2一5x十5=0，则该方程根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C,没有实数根 D.有一个实数根 证6.若，是一元二次方程2一5r十6=0的两个根，则十，的值分别是 拟 A.1和6 B.5和-6 C.-5和6 D.5和6 7.如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m),现要在其中修建一条魂花道（阴影部分）供游人赏花，要 18.某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长 出同样数目的小分支.若该植物的一个主干及其上面的支干和小分支的总数是57，求这种植物每个支干长 求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的·设观花道的直角边（如图所示）为工，则可列方程为 出的小分支个数 A.(10+x)(9+x)=30 B.(10十x)(9十x)=60 C,(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=60 杀 8.若菱形两条对角线的长度是方程x2一6x十8=0的两根，则该菱形的边长为 : A.√5 B.4 C.2w5 D.5 9.若关于x的一元二次方程(k一2)x2一2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范固是 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） A.k>3 B.k<3 19.已知关于x的方程kx2-(3k+1)x+2k十2=0. C.k>-3且k≠2 D.k<3且k≠2 (1)求证：这个方程总有实数根： 10.已知实数x满足(x2一x)2-4(x2-x)一12=0，则x2一x的值为 (2若方程的两根为a3且上+日-一-1，则是的值为多少？ a B A.6 B一2或6 C.-2 D.12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 经11.一元二次方程2x(x一1)一3=0的一次项系数为 孙12.若x-0是关于x的一元二次方程mx2十6x+m2-2m=0的一个根，则m= 13.某药品原来每盒售价00元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每盒售价为324元，则每次降价 的百分率是 第二章达标测试卷第1页（共4页） 第二章达标测试卷第2页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 20.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD,且中间共 22.(综合运用)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向 留两个宽为1米的小门，设栅栏BC长为x米. 点B移动：同时，点Q从点B出发沿边BC以2Cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止， (1)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长； 设运动时间为x(s. (2)矩形围栏ABCD的而积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值：若不可能，请说明理 (1)BP=cm,CQ= cm(用含x的式子表示)： 由， (2)当PQ=42cm时，求x的值： (3)当x为何值时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形？ 23.阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点 21.某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个售出，平均每月能售出600个.调查发现，该台灯的月销售量 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. y(个)和销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系. (1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式： (2)如果该商场想获得10000元的月利润，且尽快占有市场，那么该台灯的销售单价应定为多少元？ 。。。。。 。。。。。 1/个 。●8。。。。 600 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为一，前15行的点数之和为 ,那么，前n行的点数之 400 和为； 04060元 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和（填“能”或“不能”）为500： (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二 排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 第二章达标测试卷第3页（共4页） 第二章达标测试卷第4夏（共4页）参考答案 ∴.t=16一t,解得t=8, 21.解：(1)设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx 故当t=8时，四边形ABQP为矩形 十b(k≠0)， (2)AP=CQ,AP∥CQ, 将(60,400)，(40,600)代人y=x+b(k≠0)， '.四边形AQCP为平行四边形， ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形， 得/400=60E+b, (k=-10, 得 1600=40k+b, b=1000, ∴.√82+平=16-t,解得t=6, 月销售量y与销售单价x的函数关系式为 故当t=6时，四边形AQCP为菱形， y=-10x+1000. (3)当t=6时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm, (2)设该台灯的销售单价应定为x元，根据题意，得 则菱形AQCP的周长为4×10=40cm, (x-30)(-10x+1000)=10000, 面积为CQ·AB=10X8=80cm. 解得x1=50,x2=80, 第二章达标测试卷 尽快占有市场， 1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A ∴.x=50. 11.-212.213.10%14.2或-115.-2 答：为了尽快占有市场，且想获得10000元的月利润，该台 16.解：(1)x(3x+2)-6(3.x十2)=0， 灯的销售单价应定为50元. (x-6)(3x+2)=0, 22.解：(1)(6-x)(12-2x) 解得4=-号4=6 (2)在Rt△PBQ中，BP+BQ=PQ, (2),a=3,b=-2,c=-4, 即(6-x)2+(2x)2=(4V2)2, ∴.△=6-4ac=(-2)2-4×3×(-4)=4+48=52>0, 解得=0.4，x2=2. x=-b士B-4ac_1士3 (3)PQ=(6-x)2+(2x)2,DQ=62+(12-2x)2, 2a 3 DP2=x2+12, 1+g酒-型 ,△DPQ是以DP为斜边的直角三角形， 3 ∴.PQ+DQ=DP2, 17.解：方程x2一ax一3a=0的一个根是6， ,.(6-x)2+(2x)2+62+(12-2x)2=x2+122, ∴.62-6a-3a=0,解得a=4, 解得x=1.5,x2=6, .原方程为x2-4x-12=0,即(x-6)(x十2)=0， .当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角形. 解得x1=6,x2=一2， 方程的另一个根为一2. 23.解：(1)361202n(n+1)(2)不能 8.解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x, 根据题意，得1十x+x2=57, (3)前n行的点数之和为2+4+6+…+2m=2×2(1十m) 解得=7，x2=一8（不合题意，舍去）. ×n=n(n+1), 答：这种植物每个支干长出的小分支个数是7 由题意，得n(n十1)=420， 19.(1)证明：当k=0时，方程为一x十2=0，解得x=2; 解得m=20,2=一21（不合题意，舍去）， 当k≠0时， ∴.一共能摆放20排. △=[-(3k+1)]2一4k×(2k+2)=(k-1)2, 第三章达标测试卷 ∴△≥0， 1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.A9.B10.B ∴.无论k取何值，方程总有实数根 (2)解：，方程的两根为α，B, 1.13012913.是14号15号 0023+2 小a十g=3k+1。 16.解：有4种等可能的结果，它们分别是 k 。+场 2 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,5 cm; =~1， 3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,4 cm. +=-1,即士 这三条线段能围成一个三角形的结果有3种， a3 2k+2=一1，解得=-3 51 所以这三条线段能围成一个三角形的概率为子。 20.解：(1)依题意，得(49十2-3.x)x=210, 解得1=7，x2=10. 17.解：(1)掷一次骰子，共有6种等可能的情况. 当x=7时，AB=49十2-3x=30>25,不合题意，舍去； 点数为奇数的情况有3种，即点数为1,3,5， 当x=10时，AB=49+2-3x=21<25,符合题意， P点数为奇数)=名-号 答：栅栏BC的长为10米. (2)点数大于1且小于6的情况有4种，即点数为2,3,4,5， (2)不可能，理由如下： 依题意，得(49+2-3x)x=240, P(点数大于1且小于6)=合=号 整理得x2-17x+80=0, 18.解：字母“B”所在的区域圆心角的度数为 .△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 360°-90°-60°-135°=75°， 方程没有实数根， .矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米 菜顾客转动1次转盘中奖的概率=忍一县 102