九年级上册 第1章 特殊平行四边形达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

上册第一章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在菱形ABCD中，若∠1=28，则∠D= (测试范围：特殊平行四边形时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.对角线长为4cm的正方形，其边长为 A.2 cm B.22 cm C.4 cm D.42 cm 2.下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 12.若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 C,任意两个邻角互补 D.对角互补 中3.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,AC=3,BC=4,D是AB边的中点，则CD的长为 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠OAB=55,则∠BOC的度数为 14.如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为B(0,√2)，则点A的坐标为 4 B.2 C.2.5 D.3 15.如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，已知点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,求这个矩形ABCD的周长和对角线BD的长， 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是一1，则顶点 A的坐标是 () A.(2,1) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1) 17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形ABCD的周长. 5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是 拟 A.当AC⊥BD时，它是矩形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是正方形 D.当AC BD时，它是正方形 6.如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于 A.22.5° B.45 C.30 D.135 7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 () A.矩形 B.菱形 18.如图，四边形ACMF和四边形BCNE是两个正方形.求证：AN=BM. C,对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 8.菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为 ( 杀 A.20 B.40 C.24 D.30 崇 9.如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点M是DE的中点，G为BC上一点，N为EG的中点.若BG =3,CG=1,则线段MN的长度为 () 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E. (1)求证：△BED是等腰三角形： (2)若AD=8,AB■4，求△BED的面积 A.5 a受 C.2 n平 10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点， 格 则AP+PE的最小值是 孙 A25 B.23 C.3w/2 D.35 上册第一章达标测试卷第1页（共4夏） 上册第一章达标测试卷第2夏（共4页） 20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE,OE,AE, 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） OE=CD. 22.(1)[探究】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD.若CD=8,则AB=￥ (1)求证：平行四边形ABCD是菱形： (2)【应用】如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E,F分别是AB,AC边的中点，若AB= (2)若AB=4,∠ABC=60°，求AE的长. 8,AC=6,求△DEF的周长； (3)【拓展】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45,连接AC,BD.M是AC的中 点，连接BM,DM,若△BMD的面积为32，则AC的长为 图2 21.(综合与实践)下图是一张矩形纸片ABCD,按照下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片沿AM折叠，使得点D的对应点N落在AB上，连接MN,然后把纸片展开. 第二步：如图②，将四边形ADMN沿PQ对折，使AD与NM重合.将纸片展开，得到折痕PQ,然后连接 NQ. 第三步：如图③，折叠纸片使得NQ落在DC上，折痕为EQ,点N的对应点为F. 23.(综合探究)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停 (1)试判断四边形ADMN的形状并说明理由： 止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P,Q的速度都是1cm/s连接PQ,AQ,CP (2)求图③中四边形NQFE的面积与四边形ADMN的面积的比值. 设点P,Q运动的时间为t8 (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形： (2)当1为何值时，四边形AQCP是菱形： (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积， ① 图2 上册第一章达标测试卷第3页（共4页） 上册第一章达标测试卷第4页（共4页）参考答案 ∴.HE=(x-4)cm. ∴.BD=DC .'GH-BH=2 cm, 又AD=AD, ..FG=FE-GH-HE=4-2-(x-4)=(6-x)cm, ∠DBA=∠DCF. y=Ss=2(G+CB)·CF=26-x+8-)X2, .△ABD≌△FCD(SAS), y=14-2x, .'.DF=DA,CF=AB=12, 当x=5时，y=14-2×5=4; ..AF=AC-CF=4. ∠DAC=45°， ∴△ADF是等腰直角三角形， :AD=9AF=22. 2 3.(1)证明：：点E在△ABP的外接圆上， B ∴.∠AEP+∠B=180°. 图3 图4 ,四边形ABCD是正方形， ②当6<x≤8时，如图4，设CF交AB于点G,CB=(8-x) .∠B=90°， cm. ∴∠AEP=90°， ,CB=CG,∠FCB=90°， 又，EA=EP, )=s=合×(8-x, △PAE是等腰直角三角形. (2)解：DE=√2PF,理由如下： 当x=7时y=合×(8-7)=2 如图2，延长FE交AD于点H, 综上所述，y与x之间的函数关系式为 ,EF⊥BC,四边形ABCD是正方形， (14-2x(4<x≤6)， 则易得四边形ABFH和四边形DCFH为 y 2X8-2P(6<x≤8》， 矩形， ∴∠AHE=∠EFP=9O°，AD=CD=HF 当x=5时y=4当x=7时，y=号 .∠EAH+∠AEH=90° 图2 ∠AEP=90°， 综合实践与探究9圆 .∠PEF+∠AEH=90°， 1.7(2号(3x .'.∠EAH=∠PEF 又，EA=EP, 2.探究：证明：如图②，在AP上截取AF,使AF=PB,连接 ∴.△EAH≌△PEF(AAS), AC,CF,CP,CB, ∴.AH=EF,EH=PF. ,C是AB的中点， .'AD-HF, .'.CA=CB. .AH十HD=EF+HE, .CP=CP, .'HD=HE=PF, ∴.∠CAF=∠CBP. △EHD是等腰直角三角形， 又AF=PB, '.DE=√2HE=√2PF. 图② ∴.△AFC≌△BPC(SAS), (3)解：由(2)知DE=√2PF,四边形DCFH是矩形， ∴CF=CP, ∴.HD=CF, ∴.△CFP是等腰三角形 DE=4, CE⊥AP, ∴.PF=2√2 ..FE=PE, 由(2)得PF=HD, ∴.AE=AF+FE=PE+PB. ∴.CF=PF=22. 应用：2√2 ∴.PC=PF+CF=4W2. 解析：如图③，过点D作DG⊥AC于点G,在AC上截取CF, P是BC的中点， 使CF=AB,连接DC,DF,DB, .BC=2PC=8√2. BC是⊙O的直径， .∠BAC=∠BDC=90. 阶段测试卷 :⊙0的半径为10， 上册第一章达标测试卷 .BC=20, 1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.A ∴.AC-√BC-AB=√20-12=16. .∠DAC=45°， 图③ 1.12412613.1014(号，号)154 .∠DBC=45, 16.解：如图，连接BD, ∠DCB=45°， ∴.∠DBC=∠DCB, 100 数学9年级全一册BS 即AE的长为2√7， 21.解：(1)四边形ADMN是正方形，理由如下： ,四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4, ∴.∠D=∠DAN=90°，AB∥CD, ∠A=90°，BC=AD=4,DC=AB=2, 由折叠可得AD=AN,∠ANM=∠D=90°， .矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=12, ,四边形ADMN是正方形. ∴.BD=√AD+AB-2W5 (2):四边形ADMN是正方形， 17.解：，四边形ABCD是菱形，BD=12cm,AC=6cm, ∴.设AD=DM=MN=AN=2m,∠DMN=90°， :OA-7AC-3cm,OB-BD-6cm,ACLBD, ∴.S正方形AN=2m·2m=4m2. 由对折可得DQ=QM=AP=PN=m, ∴.∠AOB=90°， .QN=√m2+(2m)2=√5m. ∴AB=√OA2+OB=3√5cm, 由对折可得QN=QF,EN=EF,∠NQE=∠FQE. .菱形ABCD的周长为4AB=12W5cm. AB∥CD, 18.证明：，四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形， .∠NEQ=∠FQE, ∴.AC=CM,NC=BC,∠ACM=∠BCN=90°， ∴.∠NQE-∠NEQ, ∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN, ..QN=EN, ∴.∠ACN=∠MCB, ∴.QN=EN=EF=QF=√5m, .△ACN≌△MCB(SAS), ∴.四边形NQFE是菱形， ..AN-BM. .S形ore=QF·MN=V5m·2m=2W5m, 19.(1)证明：，△BCD是由△BCD折叠得到的， ,'四边形NQFE的面积与四边形ADMN的面积的比值为 ∴∠DBE=∠CBD. ,四边形ABCD为矩形， 2W5m_5 4m2 2 ∴.BC∥AD, 22.解：(1)16 ∴∠EDB=∠CBD, (2)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6, ∴∠DBE=∠BDE .BC=√AB+AC=√82+62=10. .BE=DE, ∴△BED是等腰三角形 ,E,F分别是AB,AC边的中点， (2)解：，四边形ABCD为矩形， .EF是△ABC的中位线， ∠A=90 EF-BC-5. 设DE=x,则BE=x,AE=AD-DE=8-x, ,AD是BC边上的高， 在Rt△ABE中，BE2=AB+AE, ∴∠ADB=∠ADC=90°， 即x2=42+(8-x)2,解得x=5, .△ABD和△ACD都是直角三角形， ∴.DE=5, ,E,F分别是AB,AC边的中点， ∴S6m=2DE·AB=2X5X4=10, DE-2AB-4.DF-ZAC-3, 20.(1)证明：DE∥AC,DE=OC, .△DEF的周长为EF+DE+DF=5+4+3=12. .四边形OCED是平行四边形. (3)16 OE=CD, 解析：，∠ABC-∠ADC=90°，M是AC的中点， .平行四边形OCED是矩形， ∠COD=90°， :.BM-DM-AM-CM-7AC, ∴.AC⊥BD, ·∠ABM=∠BAM,∠ADM=∠MAD, ,∴，平行四边形ABCD是菱形 .∠BMD=∠BMC+∠DMC=2∠BAM+2∠DAM= (2)解：四边形ABCD是菱形， 2(∠BAM+∠DAM0=2∠BAD=90°， ..OA=OC,CD=AB-BC=4,ACI BD. ∴.△BMD是等腰直角三角形. ,∠ABC=60°， ,△BMD的面积为32. ∴△ABC是等边三角形， ∴.AC=AB=4, ÷2BM.DM=号Bf=32, ..OA=OC=2, .BM=8, 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 .AC=2BM=16. OD=√CD-0C=√42-22=23， 23.解：(1)在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm, .'.AB=CD=8 cm,BC=AD=16 cm, 由(1)可知，四边形OCED是矩形， 由已知可得，BQ=DP=tcm,AP=CQ=(16-t)cm, .CE=OD=2√3，∠OCE-90°， 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∴AE-√AC2+CE=√42+(23)=2W7, ∴.当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形， 101 参考答案 ∴.t=16一t,解得t=8, 21.解：(1)设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx 故当t=8时，四边形ABQP为矩形 十b(k≠0)， (2)AP=CQ,AP∥CQ, 将(60,400)，(40,600)代人y=x+b(k≠0)， '.四边形AQCP为平行四边形， ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形， 得/400=60E+b, (k=-10, 得 1600=40k+b, b=1000, ∴.√82+平=16-t,解得t=6, 月销售量y与销售单价x的函数关系式为 故当t=6时，四边形AQCP为菱形， y=-10x+1000. (3)当t=6时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm, (2)设该台灯的销售单价应定为x元，根据题意，得 则菱形AQCP的周长为4×10=40cm, (x-30)(-10x+1000)=10000, 面积为CQ·AB=10X8=80cm. 解得x1=50,x2=80, 第二章达标测试卷 尽快占有市场， 1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A ∴.x=50. 11.-212.213.10%14.2或-115.-2 答：为了尽快占有市场，且想获得10000元的月利润，该台 16.解：(1)x(3x+2)-6(3.x十2)=0， 灯的销售单价应定为50元. (x-6)(3x+2)=0, 22.解：(1)(6-x)(12-2x) 解得4=-号4=6 (2)在Rt△PBQ中，BP+BQ=PQ, (2),a=3,b=-2,c=-4, 即(6-x)2+(2x)2=(4V2)2, ∴.△=6-4ac=(-2)2-4×3×(-4)=4+48=52>0, 解得=0.4，x2=2. x=-b士B-4ac_1士3 (3)PQ=(6-x)2+(2x)2,DQ=62+(12-2x)2, 2a 3 DP2=x2+12, 1+g酒-型 ,△DPQ是以DP为斜边的直角三角形， 3 ∴.PQ+DQ=DP2, 17.解：方程x2一ax一3a=0的一个根是6， ,.(6-x)2+(2x)2+62+(12-2x)2=x2+122, ∴.62-6a-3a=0,解得a=4, 解得x=1.5,x2=6, .原方程为x2-4x-12=0,即(x-6)(x十2)=0， .当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角形. 解得x1=6,x2=一2， 方程的另一个根为一2. 23.解：(1)361202n(n+1)(2)不能 8.解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x, 根据题意，得1十x+x2=57, (3)前n行的点数之和为2+4+6+…+2m=2×2(1十m) 解得=7，x2=一8（不合题意，舍去）. ×n=n(n+1), 答：这种植物每个支干长出的小分支个数是7 由题意，得n(n十1)=420， 19.(1)证明：当k=0时，方程为一x十2=0，解得x=2; 解得m=20,2=一21（不合题意，舍去）， 当k≠0时， ∴.一共能摆放20排. △=[-(3k+1)]2一4k×(2k+2)=(k-1)2, 第三章达标测试卷 ∴△≥0， 1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.A9.B10.B ∴.无论k取何值，方程总有实数根 (2)解：，方程的两根为α，B, 1.13012913.是14号15号 0023+2 小a十g=3k+1。 16.解：有4种等可能的结果，它们分别是 k 。+场 2 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,5 cm; =~1， 3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,4 cm. +=-1,即士 这三条线段能围成一个三角形的结果有3种， a3 2k+2=一1，解得=-3 51 所以这三条线段能围成一个三角形的概率为子。 20.解：(1)依题意，得(49十2-3.x)x=210, 解得1=7，x2=10. 17.解：(1)掷一次骰子，共有6种等可能的情况. 当x=7时，AB=49十2-3x=30>25,不合题意，舍去； 点数为奇数的情况有3种，即点数为1,3,5， 当x=10时，AB=49+2-3x=21<25,符合题意， P点数为奇数)=名-号 答：栅栏BC的长为10米. (2)点数大于1且小于6的情况有4种，即点数为2,3,4,5， (2)不可能，理由如下： 依题意，得(49+2-3x)x=240, P(点数大于1且小于6)=合=号 整理得x2-17x+80=0, 18.解：字母“B”所在的区域圆心角的度数为 .△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 360°-90°-60°-135°=75°， 方程没有实数根， .矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米 菜顾客转动1次转盘中奖的概率=忍一县 102