期末达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

数学9年级全一册R 期末达标测试卷 (2)解：由(1)知△ABD≌△ACE, 1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.B10.A .∠DBA=∠ECA 11.-202512.(1,-3)13.y=-x214.240 ∠BAC=90°， 15号-25 .∠ABC+∠ACB=90°， 即∠ABC+(∠BCE+∠ACE)=90°， 16.解：(1)x2十4x=-2, .∴.∠ABC+∠DBA+∠BCE=90°， x2十4x十4=2， 即∠DBC+∠BCE=90°， (x+2)2=2, ∴.∠BEC=90°. x十2=±√2， BC=10,BE=6, 解得=-2十√2，x2=-2-√2； .EC=√BC-BE=√102-62=8. (2)(2x+1)2+3(2x+1)=0, .DB=EC, (2x+1)(2x+1+3)=0, ..DE=DB-BE=EC-BE=8-6=2. 2x+1=0或2x十1十3=0， 21.解：(1)如图①所示，取格点M,N,作直线MN,则直线MN 解得4=-合=-2 即为所求（答案不唯一）； 1.解：1号 (2)分别用A,B,C,D表示篮球、足球、排球、羽毛球，画树状 图如下： 开始 图① 甲 (2)如图②所示，取格点G,H,作直线GH,则直线GH即为 乙A B C D A B C D A B C D A B C D 所求. 由树状图可知，共有16种等可能情况，其中甲、乙两名学生 在一个大课间参加不同球类运动项目的情况有12种， ∴.甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类运动项目的 概率是品-子 18.解：(1)如图，△AB'C'即为所求； 图② 22.(1)证明：如图1，连接OD. -r DP⊥AB, .∠DPA=90, .∠PAD+∠PDA=90°. .AD平分∠PAC, (2)由直角坐标系中图形的位置可知，A'(4,0),B(0,1), ∠PAD=∠DAC. 图 C(2,2) .0A=OD, 19.解：(1)由题意得y=1200-100(x-12)=-100x十2400， ∠DAC=∠ODA, y关于x的函数关系式为y=一100x+2400. ∠ODA=∠PAD, (2)根据题意，得线上和线下的月利润总和为(x一2一10)× ∴.∠ODA十∠PDA=90°，即∠ODP=90°， 500+(x-10)(-100x+2400)=-100x2+3900x- .OD⊥PD. 30000, ,OD为⊙O的半径， 依题意，得-100x2+3900x-30000=8000, PD与⊙O相切. 解得01=19，x2=20. (2)解：，AC为⊙O的直径， 要让顾客得到更多优惠， ∠ABC=90°. ∴.x=19, AB-BC, ,.当x为19时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且 ∴.AB=BC, 让顾客得到更多优惠， ∴.∠BAC=∠ACB=45° 20.(1)证明：，∠BAC=∠DAE=90°， PD⊥AB,PD⊥OD, ∴∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB, .OD∥AB, 即∠EAC=∠DAB. ∴.∠AOD=∠BAC=45, 在△ABD和△ACE中， AD-AE, ∴∠ACD=?∠AOD=22.5 ∠DAB=∠EAC, .OC-OD, AB=AC, ∴.∠ODC=∠ACD=22.5. ∴.△ABD≌△ACE(SAS), 由(1)得∠ODP=90°， ∴.DB=EC ∴∠PDC=∠ODP+∠ODC=112.5. 89 参考答案 (3)证明：如图2，在AC上截取AH=AD,连接DH,BD, .BC=CD, D p(1,) ..BC-CD, 综上所述，点P的坐标为(1,6)或(1，√10)或(1，一√10)或 ∴.∠CAD=∠CBD=∠BAC=∠BDC (1,) :AD平分∠PAC, 第二十六章达标测试卷 .∠CAD=∠BAC=∠DAP=60°， 图2 1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.D ∴∠DBC=∠DAH=60° 又AH=AD,BC=CD, 11.-212.=240 13.-514.一15.-4 ∴.△ADH和△BDC是等边三角形 ∴.AD=HD,BD=CD,∠ADH=∠BDC=60°， 16.解：“对于反比例函数y=3-2m, ∴∠ADB=∠HDC, 当x<0时，y随x的增大而减小， ∴.△ADB2△HDC(SAS), 3-2m>0,解得m< ∴.AB=CH, ∴.AB+AD=CH+AH=AC m为正整数， 23.解：(1)抛物线y=-x2十bx十c经过A(-1,0),C(0,3) ∴.m=1. k 两点， 17.解：依题意可设y一23k≠0)， ÷1+c=0解得 b=2, 当x=2时，y=4, c=3, c=3, k ∴.该抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. .4=2×2-3 (2)由抛物线的对称性得，点B关于抛物线对称轴的对称点 解得k=4, 是点A, ∴.BM=AM, y关于x的函数解析式是y=2x—3 ..MB-MCI=MA-MCI, 18.解：()反比例函数y=1二的图象经过点A(2,-4), ∴.当A,C,M三点共线时，MA一MC最大， ∴1-k=2×(-4)=-8, 如图，连接AC,并延长AC交抛物线的对称轴于点M,连接 解得k=9. BM, (2)不在，理由如下：把x=一1代人反比例函数y=一8 x 得y=8≠5， ∴.点B(-1,5)不在这个函数的图象上， 19.解：(1)”反比例函数2=”(m≠0)的图象经过点 x B(-2,-1), ..m=-2×(-1)=2, A O D 一反比例函数的表达式为为=2 设直线AC的解析式为y=kx十d(k≠0)， x 把A(-1,0),C(0,3)代入， “点A1在反比例函数必=是的图象上， 利女-0阳台 (k=3, .a=2. 点A的坐标为(1,2). .直线AC的解析式为y=3x十3. :一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点B(-2,一1)和 “抛物线的对称轴为直线x=一2 21, 点A(1,2), 当x=1时，y=3+3=6, 红 解得1， b=1, .点M的坐标为(1,6). ∴.一次函数的表达式为M=x十1. (3)存在. (2),一次函数为=x十1的图象与y轴的交点为M, 根据题意，得点D(1,0), ∴.当x=0时，M=1,即M(0,1) .CD=32+12=10, 设P(1,t),则PC=1+(t-3)2,PD=, :Sas=Sw+Saw=2X1X1+7X1X2=是， ①当PC=CD时，12+(t一3)2=10， 解得=6,2=0（此时点P与D重合，舍去）， “△AOB的面积为号. .P(1,6) 20.解：(1)：点A(,4)和点B(8,m)在反比例函数y=的图 ②当CD=PD时，10=t2,解得t=土√I0, 象上， .P1(1,w/10),P2(1,-/10): m==2,n=8=1,即A20,B(8,1D. 8 @当PC=PD时，1P+一3)=，解得=号， 把A(2,4),B(8,1)两点代入y=kx十b, 90期末达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.设m,m分别为一元二次方程x2一3x一2025=0的两个实数根，则mn= (测试范固：九年级上局时间：120分钟满分：120分得分： 12.点P(一1,3)关于原点对称的点P的坐标是 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13.把抛物线y=一(x一2)一2先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为 1,在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球、3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是() A B号 c D 14.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题 日：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批 2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 米内夹谷约为石。 15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形A'B'CD'的位置，AB=2,AD =4,则阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A温州博物馆 B.西藏博物馆 C广东省博物馆 D.湖北省博物馆 16.解下列方程： 3.在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（一2，一1）的是 (1)x2+4x+2=0; (2)(2x+1)2=-3(2x+1). A.y=(x-2)2+1 B.y=-(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)-1 4.如图，⊙O的弦AB=6,C为AB的中点，且OC=4,则⊙O的半径是 ) A.8 B.6 C.5 D.4 安 拟 17.为了落实“2·15”专项行动，某校决定在每天的大课间活动中，开展篮球、足球、排球、羽毛球四种球类运动项 目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种球类运动项目. 第4题图 第6题图 (1)甲同学从中任意选择一种球类运动项目，则选中“羽毛球”项目的概率为 5.下列事件中，属于随机事件的是 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类运动项日的概率 A.抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面 B.掷一枚骰子，朝上那面出现的点数是7点 C.太阳从东方升起 D.用长度分别是3cm,3cm,1cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 杀 6如图，△ABC内接于⊙0中，AB=AC,BC=60°，则∠B= A.30 B.45 C.60 D.75 7.一个三角形的底比高长2厘米，且它的面积是12平方厘米，那么它的底是 A.5 cm B.7 cm C.4 cm D.6 cm 18.如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1. 8.一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为 (1)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90后得到的△A'B'C': A.4 B.5 C.6 D.8 (2)请直接写出A',B,C三点的坐标. 9.一个圆锥的底面半径和母线长是一元二次方程x一3x十2=0的两个根，则此圆锥的侧面积是 A.2 B.2x C.4 D.4π 10.二次函数y=a.x2十bx十1与一次函数y=2ax十b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 期末达标测试卷第1夏（共4页） 期末达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为线上和线下两种销售方式，调查发现：售价为12元/件时，线下 22.(综合探究)如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB,交BA的延长线于点P, 月销量为1200件，售价每件每增加1元，线下月销量就减少100件，线上售价与线下售价始终保持一致，但 AD平分∠PAC. 线上月销量固定为500件，且每件产品商家需多付2元快递费.设线下月销量y件，售价为每件x元. (1)如图1，若AC为⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切： (1)求y关于x的函数关系式： (2)在(1)的条件下，若AB-BC,求∠PDC的度数； (2)求当x为多少时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠 (3)如图2，若BC=CD,求证：AB+AD=AC 20.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE. (1)将△ADE旋转，使得D,E,B三点在一条直线上时，求证：BD=CE; (2)在(1)的条件下，当BC=10,BE=6时，求DE的长. 23.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知 A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点M,使得引MB一MC的值最大，求点M的坐标： (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在， 请说明理由。 2L如图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,E,O均在格点上.图①中 已画出四边形ABCD,图②中已画出以点O为圆心，OE长为半径的⊙O,试只用无刻度的直尺，在给定的网格中 按要求画图。 图①D 图2 (1)在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴： (2)在图②中，画出经过点E的⊙O的切线. 期末达标测试卷第3页（共4页） 期末达标测试卷第4页（共4页）