北京市丰台区2025-2026学年高二上学期期中练习数学试题

丰台区2025-2026学年度第一学期期中练习 高二数学 考试时间：120分钟 第I卷（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)直线√3x-y+2=0的倾斜角为 (B) (C) (D) 3 3 6 (2)准线为x=-2的抛物线的标准方程为 (A)x2=4y (B)x2=8y (C)y2=4x (D)y2=8x (3)圆心为（一2,2）且经过原点的圆的方程是 (A)(x-2)2+(y+2)2=4 (B)(x+2)2+(y-2)2=4 (C)(x-2)2+(y+2)2=8 (D)(x+2)2+(y-2)2=8 (4)△ABC的三个顶点是A(3,0),B(1,1),C(0,2),则边BC上的高所在直线的方程为 (A)x+y-3=0 (B)x+y-1=0 (C)x-y-3=0 (D)x-y-1=0 (5)设R,B分别是双曲线x-上=1的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且 3 5P=3PF,则△PEE,的面积等于 (A)6 (B)10 (C)12 (D)15 (6)P为直线y=+2上任意一点，过P总能作圆x2+y2=2的切线，则k的最大值 为 (A)1 B)② (C) √2 (D)-1 2 高二数学 第1页共6页 (7)已知直线1：y=(x-1),“=25或K=-2y5是直线1与双曲线 =1 44 有且仅有一个公共点”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知圆C:x2+y2=4上恰有两个点到直线1：y=x+b的距离等于1，则b的取值 范围是 (A)(-3,3) (B)(-3W2,3√2) (c)(-3,-1)U1,3) (D)(-3√2，-√2)U(2,3√2) (9)根据椭圆的光学性质可以得到如下结论：如图，R,乃是椭圆C:弋+上 =1的两 2015 个焦点，P为椭圆C上任意一点，I为椭圆C在点P处的切线，光线FP经过直线 1反射后一定经过另一个焦点F·过F,作的垂线，垂足为H,则点H的轨迹方 程为 (A)x2+y2=4 (B)x2+y2=10 (C)x2+y2=16 (D)x2+y2=20 (10)已知A是圆C:x2+y2=1上的一个动点，且直线x+y-2m=0与直线 x-y-6=0交于点P,则对于任意实数1，|PA的取值范围是 (A)1,7] (B)[1,7] (C)(2,6] (D)[2,6] 高二数学第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 D卫知蒂国C手+少-a>的个年点为0.0，则%圆的高心幸方 (12)已知两直线1：3x+4y-2=0和1，：ax+8y+16=0,若Z∥1，，则1与1间的 距离为一 (13)已知点A(0,3),点P在圆C:x2+y2+2x=0上，则|AP|的最大值为；若 AP与圆C相切，则切线AP的方程为 (14)己知点M(1,4)不在抛物线C:y=2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若对 于抛物线上的一点P,|PM+|PF|的最小值为4，则P的值等于一 (15)己知曲线C:x2+y2+xy=1（a为常数)，给出下列四个结论： ①曲线C关于坐标原点对称； ②当α=1时，曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③设P为曲线C上的一个动点，则存在α<0，使得OP有最大值（其中O为 坐标原点)： ④记曲线C在第一象限的部分与坐标轴围成的图形的面积为S,则对任意α>1， 1 都有S> 2a 其中所有正确结论的序号为· 高二数学第3页共6页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 求满足下列条件的直线的方程： ()经过点A(0,),倾斜角为 3 (Ⅱ)经过点B(2,1)和C(4,3): (Ⅲ)经过点D(3,2),且与直线2x+y-1=0平行. (17)(本小题14分) 已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(3,3)两点，且圆心C在直线1：x-2y-1=0上. (I)求圆C的方程； (Ⅱ)求直线x-y-4=0被圆C所截得的弦长. (18)(本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2px（p>0)上一点M(1,)与焦点间 的距离为2. (I)求抛物线C的方程： (Ⅱ)若直线y=2x-4与抛物线C相交于A,B两点，求△AOB的面积 高二数学第4页共6页 (19)(本小题15分) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的两个焦点分别是F(-1,0),F,(1,0),并且经 过点P03. (I)求椭圆E的标准方程： (Ⅱ)直线1：y=x-2与椭圆E交于不同的两点A,B. (i)求k的取值范围： (ii)若OA⊥OB,求k的值. (20)(本小题14分) 已知椭圆E买+=1@>b>0)的离心率为，，A,C分别是椭圆E的上、了 顶点，B,D分别是椭圆E的左、右顶点，四边形ABCD的面积为4. (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设P为第一象限内椭圆E上的动点.直线PA与直线BC交于点M,直线PD与 直线x=-2交于点N.求证：N∥CD 高二数学第5页共6页 (21)(本小题15分) 4 C42 an 己知m行n列(，n≥2)的数表Axm 2.1 C2,2 2.n 的分量 Am1 am.2 amn 4,(1≤i≤m,l≤≤n)都是非零整数.若数表Anxn满足如下两个性质，则称数表Amn为 规范表： ①对任意i∈{1,2，…，-1}， a a2, ’a.2 a业中有n-1个-1,1个1： ②存在k∈{12，…，，使得a,1,a,2,,an都是正整数. -1 -2 3 -4-2 -5 (I)分别判断数表B= -2 -3 C= 4 -2-5 是否为规范表（直接写 2 3 4 25 出结论)： (Ⅱ)若n=5,是否存在规范表A（m≥2)满足41=4,2=43=44=45=-1？若 存在，请写出一个：若不存在，请说明理由： (Ⅲ)若n=2026,是否存在规范表Amxn（m≥2)满足A1=A,2=…=4=-1？若存 在，求出的最小值；若不存在，请说明理由. (考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学第6页共6页 丰台区2025-2026学年度第一学期期中练习 高二数学 参考答案 第卷（选择题 共40分) 题号 1 2 3 5 6 7 P 10 答案 B D D C A A A D D A 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二。填空题（每小题5分，共25分） (11) 2: (12)2: (13)√10+1；x=0或4x-3y+9=0: (14)2: (15)①②④ (注：15题给出的序号中，有多个序号符合题目要求.全部选对得5分，只选 对2个得4分，只选对1个得3分，不选或有错选得0分.) 三。解答题（共85分) (16)(本小题13分) 解：()因为直线过点40，)，斜率k=tan工=√5， 3 .1分 代入直线的点斜式方程得：y-1=√5(x-0) .3分 所以直线的方程为√5x一y+1=0. ..4分 (Ⅱ)因为直线经过点B(2,1)和C(4,3), 所以直线的斜率k=3-一1=1 4-2 .5分 代入直线的点斜式方程得：y-1=1×(x-2) .7分 所以直线的方程为x-y-1=0 .9分 (Ⅲ)因为所求直线与直线2x+y-1=0平行， 所以设所求直线的方程为2x+y+m=0(m≠-1) ...11分 因为直线经过点D(3,2), 第1页共9页 所以2×3+2+m=0,即m=-8 .12分 所以直线的方程为2x+y-8=0. ......13分 (17)(本小题14分) 解：(I)法一： 设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, .1分 1-2+1-b)2=r2, 依题意得，(3-)2+(3-b)2=2, ..4分 a-2b-1=0, 解得a=3,b=1,r2=4. 7分 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=4. 8分 法二： 设线段AB的垂直平分线为直线m, 则C既在直线m上，又在直线l上 因为AB的中点为( +31+3 2,1 即(2,2)， ..1分 2 3-1 直线AB的斜率为 3-1 =1, .2分 所以直线m的斜率为-1. 3分 所以直线m的方程为y-2=-(x-2), 即x+y-4=0, 4分 x+y-4=0 x=3 联立 (x-2y-1=0'解得 y=11 .6分 所以点C坐标为(3,1) 第2页共9页 又因为圆的半径为CA=V3-1)2+1-1)2=2,.7分 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)=4.8分 (Ⅱ)因为圆心C(3,1)到直线x-y-4=0的距离 V12+-1)2 11分 设直线x-y-4=0与圆C交于M,N两点， 由垂径定理得，弦长MW=2√T2-d=2√2..…14分 (18)(本小题14分) 解：(I)依题意得，抛物线C的焦点F坐标为（代，0），准线方程为x=- 2 由抛物线的定义可知，M=1+2=2. .2分 解得p=2. ...3分 所以抛物线C的方程为y2=4x ..4分 (I)设A(,),B(x2,), 则AB=V(x-x)2+(y-y2)月 =√(x-x)2+[(2x-4)-(2x2-4)] =5 5分 y=2x-4 由 y2=4x 得x2-5x+4=0. 6分 则x+x2=5,x2=4. 8分 第3页共9页 所以AB=V5x-x =+x)-4xx2 =3V5. .10分 又因为原点O到直线y=2x-4的距离 d= 445 5 .....12分 √22+(-102 所以△4OB的面积S=与Hld=6, ...14分 (19)(本小题15分) 解：(I)因为椭圆E的焦点在x轴上， 所以设椭圆卫的标准方程为。 3+=1ab≥o)1分 由椭圆的定义可得：c=1, .2分 a-P-s--(r+写+4 3分 所以a=2,b2=a2-c2=3. 4分 所以椭圆E的标准方程为二+ -=1. .5分 43 (I)(i)设A(x,y),B(x2,y2). [y=kx-2 联立 043 整理得(3+4k2)x2-16+4=0. .7分 第4页共9页