精品解析：甘肃省武威市凉州区谢河中学、黄羊中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中质量评价试卷七年级数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 在数2，，，，，，，中，负分数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列算式中正确的有（　　） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 9. 当，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 2 D. 10. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为_______． 12. 的绝对值是________． 13. 甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高______ m． 14. 绝对值小于的所有整数的积是____． 15. 用科学记数法写出的数为，则原来的数是__________ 16. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ______． 18. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 三、解答题（共66分） 19. 已知有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“ ”连接起来． 20. 计算： （1） （2）； 21. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2 （1）正有理数集合{ ．．．} （2）分数集合{ ．．．} （3）非负整数集合{ ．．．} 22. 若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 23. 某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 24. 已知互为相反数，互为倒数，，求：的值． 25. 已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 26. （），求的值； （）已知，，且，求的值． 27. 观察下列各式：①； ②； ③； … （1）请你找规律，写出第n个等式为 ； （2）计算：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量评价试卷七年级数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键，先根据零上记作“+”得到零下为“—”，直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下可记作， 故选：C． 2. 在数2，，，，，，，中，负分数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． 负分数是小于0的有理数，包括负小数和负百分数等可化为分数的数，但无理数除外． 【详解】∵负分数是小于0的分数， ∴在数2，，，，，，，中， 是负小数，可化为分数，是负分数； 是负小数，可化为分数，是负分数； 是负百分数，可化为分数，是负分数； 2是正数，不是负分数； ，是正数，不是负分数； 是正数，不是负分数； 是无理数，不是分数，不是负分数． ∴负分数有3个． 故选：B． 3. 下列算式中正确的有（　　） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算每个算式的结果，判断是否正确． 本题考查有理数的减法和绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ∵ ① ， ∴①错误。 ∵ ② ， ∴②错误。 ∵ ③ ，， ∴③错误。 ∵ ④ ， ∴④正确。 故正确的算式有1个， 故选：A． 4. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负． 根据数轴求出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，． 故选：D． 6. 在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识点，具体涉及：倍数关系的表示，“差”的运算顺序，“平方”的整体应用．先分别表示“x的2倍”与“y的差”，再对差进行平方运算，得到代数式后与选项对比即可． 【详解】解：根据题意，“x的2倍”即为，“与y的差”为，“的平方”为，选项A为，与构建的代数式一致，符合题意． 故选：A． 8. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 9. 当，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故的值为或． 故选：B． 10. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数．熟练掌握单项式的次数是解题的关键． 由于和是关于的次数不同的单项式，且是八次单项式，设的次数为，的次数为，则且．和均因次数不同而无法合并，故均为二项式。通过具体例子验证各说法正误． 【详解】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为_______． 【答案】元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 12. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】因为 ，所以 ． 故答案为：． 13. 甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高______ m． 【答案】350 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，计算甲地海拔与乙地海拔的差值即可． 【详解】解：甲地海拔，乙地海拔， 所以，甲地比乙地高的高度为：， 故答案为：350． 14. 绝对值小于的所有整数的积是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法；由于绝对值小于的所有整数中包含0，根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此这些整数的积为0； 【详解】解：∵绝对值小于的所有整数中包含0， ∴这些整数的积为0； 故答案为：0 15. 用科学记数法写出的数为，则原来的数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数． 根据科学记数法作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ______． 【答案】1或5##5或1 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的性质及代数式的求解，正确理解定义性质是解题关键． 根据互为相反数的性质得，互为倒数的性质得，绝对值的性质得；代入表达式计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ； c，d互为倒数， 的绝对值是2， 或； 代入表达式： 当时， ； 当时， ； 故答案为：1或5． 18. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 已知有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“ ”连接起来． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键． （1）先化简绝对值，然后在数轴上表示可进行求解； （2）根据有理数的大小比较可进行求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴知： ． 20. 计算： （1） （2）； 【答案】（1）55 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2 （1）正有理数集合{ ．．．} （2）分数集合{ ．．．} （3）非负整数集合{ ．．．} 【答案】（1）2004， ， （2）， ， （3）2004， ， 0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：，， 正有理数集合{2004， ， ．．．} 【小问2详解】 解：分数集合{， ， ．．．} 【小问3详解】 解：非负整数集合{2004， ， 0．．．} 22. 若，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，有理数的加减，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据倒数，相反数，绝对值，得到，，，然后分类讨论，代入求解即可． 【详解】因为，互为倒数，，互为相反数，， 所以，，， ①当时，原式， ②当时，原式． 综上所述，的值为或2． 23. 某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 【答案】长度缩短了，缩短了 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，再根据正数和负数的实际意义判定即可． 【详解】金属丝初始温度为，先加热到，此阶段温度上升，金属丝伸长； 再冷却到10℃，此阶段温度下降，金属丝缩短． 加热阶段：温度从上升到，伸长量为； 冷却阶段：温度从下降到，缩短量为； 总长度变化：伸长量与缩短量的代数和为，负号表示最终长度比原来缩短了． 答：金属丝最后的长度缩短了，缩短了. 24. 已知互为相反数，互为倒数，，求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数及绝对值，解题的关键是分类讨论． 根据互为相反数得到，根据互为倒数得到，根据得到，代入求解即可得到答案； 【详解】解：根据题意得，，，， 当时， ； 当时， ． 综上所述，的值为或． 25. 已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】, 【解析】 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念．几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 熟练掌握相关概念是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得,， ∴，． 26. （），求的值； （）已知，，且，求的值． 【答案】（）；（）或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可； （）根据绝对值的意义及可得，或，，再分别代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 27. 观察下列各式：①； ②； ③； … （1）请你找规律，写出第n个等式为 ； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键． （1）根据前3个式子总结出来的规律即可求解； （2）直接根据规律即可得出答案； （3）利用规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴第n个等式可表示为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）知， ； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 则， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $