精品解析：广东省揭阳市普宁市勤建学校2025-2026学年高一上学期第一次调研考试数学试题

勤建学校高一年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2025.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C D. 4. 设集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 5. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A 2 B. 4 C. 7 D. 8 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 11. 已知正实数、满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，，则集合的子集个数为______． 13. 不等式的解集为______. 14. 已知，，，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合.求： （1）； （2）； （3）． 16. 解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示） （1） （2） （3） （4） 17. （1）已知，求的最小值； （2）若，求最大值． 18. 已知不等式的解集为A，非空集合. （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数m的取值范围. 19. 已知，（）． （1）若关于不等式的解集为，求实数的值； （2）对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为，，若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勤建学校高一年级上学期第一次调研考试 数学试卷 2025.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先运用列举法求得集合M，由此可判断得选项． 【详解】由已知得集合，又， 所以不成立，不成立，不成立，成立， 故选：D． 2. 已知，，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值排除A、C、D，根据不等式的性质可判断B正确. 【详解】对于A，若，但，故A不正确； 对于B，因为，，根据不等式的基本性质，得，故B正确； 对于C，若，，则，故C不正确； 对于D，若，则无意义，故D不正确. 故选：B. 3. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“”为存在量词命题，该命题的否定为“”. 故选：B. 4. 设集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集定义计算即可得. 【详解】由、， 故. 故选：A. 5. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得集合，再由子集的运算求出结果即可； 【详解】由题可知， 由，可得， 所以． 故选：A. 6. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，利用基本不等式可求最小值. 【详解】由题意，，又a，b为正实数， 所以由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 7. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，当时，由可得， 当时，由可得， 综上可得若，则，故B正确； 对于C：当，，满足，但是，故C错误； 对于D：因为，，即， ，即， ，，，故D正确． 故选：ABD 10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据解集和韦达定理得到，再一一分析即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，所以AC错误， 则，，故BD正确． 故选： BD． 11. 已知正实数、满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】由基本不等式可得出关于的不等式，可解出的最大值，可判断A选项；由已知可得出，结合基本不等式可判断B选项；由已知可得出，可得出，结合基本不等式可判断C选项；由已知可得出，可得出，结合基本不等式可判断D选项. 【详解】解：选项A，因为，且、为正实数， 由基本不等式可得，即， 即，所以，，则，即的最大值为， 当且仅当时，即当时取等号，故A错误； 选项B，因为，且、为正实数，则， 即，所以，，则， 所以，， 当且仅当，即时等号成立， 所以，的最小值为，故B正确； 选项C，因为，所以， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因、为正数，故等号不能成立，即C错误； 选项D，由，知， 所以，， 当且仅当，即时，等号成立，此时，，合乎题意，即D正确． 故选：BD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，，则集合的子集个数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据交集的运算求出集合，然后根据集合中有n个元素，则子集个数为即可得出答案. 【详解】解：∵集合，，， ∴， ∴集合的子集个数为：． 故答案为：4． 13. 不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】将分式不等式化为等价的一元二次不等式求解. 【详解】不等式化，解得或， 所以原不等式解集为或. 故答案为：或 14. 已知，，，则的最小值为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】由条件和基本不等式直接可得. 【详解】由，，，得. ， 当且仅当，即，由，得时不等式等号成立. 所以当时，有最小值. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合.求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则，求出两个集合的交集即可. （2）根据集合的运算法则，求出两个集合的并集即可. （3）根据集合的运算法则，求出集合的补集即可. 【小问1详解】 由题意得，， 则. 【小问2详解】 由（1）可得. 【小问3详解】 由（1）可知，得或. 16. 解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1），（2），（3），（4）利用一元二次不等式的解法求解； 【小问1详解】 由， 得，解得， 所以原不等式的解集为； 【小问2详解】 由， 得，解得或， 所以原不等式的解集为； 【小问3详解】 由， 得，即，解得， 所以原不等式的解集为. 小问4详解】 由， 得，则，此不等式无解， 所以原不等式的解集为. 17. （1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）借助基本不等式计算即可得； （2）借助基本不等式计算即可得. 【详解】（1）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； （2）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 18. 已知不等式的解集为A，非空集合. （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可； （2）根据集合并集的定义进行求解即可； （3）根据子集的定义进行求解即可. 【小问1详解】 由； 【小问2详解】 当时，， 所以； 【小问3详解】 因为，， 所以有， 因此实数m的取值范围为. 19 已知，（）． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为，，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知对应方程的根，利用韦达定理求解； （2）转化为关于的不等式恒成立，利用一次函数单调性，列出不等式组求解即可； （3）解出不等式的解集，再由，分类讨论求出的取值范围. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，解得. 【小问2详解】 由，可得， 即关于的不等式对任意的成立， 所以只需满足，即， 解得或， 即的取值范围为. 【小问3详解】 由，可得， 当，即时，，当，即时，， 当，即时，. ①当时，即时，满足； ②当时，要使，则或， 解得或，又，可得或； ③当时，要使，则或， 解得或，又，可得. 综上，实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $