精品解析：2024-2025学年江苏省盐城市盐都区第二共同体苏教版六年级上册期中联考测试数学试卷

六年级数学随堂练习 一、卷面分。（3分） 二、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共19分。） 1. 5300平方米＝（ ）公顷 1.04立方分米＝（ ）立方厘米 3.02升＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 2. 120千克的是（ ）千克；m和n互为倒数，那么×＝（ ）。 3. 按规律填数：，1，，，（ ），（ ）。 4. 8吨煤，用去后，再用去吨，少了（ ）吨。 5. 把∶化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）。 6. 一个长是7厘米、宽是6厘米、高是4厘米的长方体可以切成（ ）个棱长是2厘米的小正方体（不得拼凑）。 7. 吾悦广场一种长方体广告灯箱长0.8米、宽0.2米、高1米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（ ）米，需要灯箱布（ ）平方米。 8. 一个长方体，如果宽增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加120平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 9. 如图，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形面积和小长方形的面积的比是（ ）。 10. 有三堆围棋子，每堆都是60枚。第一堆里有是白子，已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆一共有（ ）枚黑子。 11. 有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有（ ）立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是（ ）平方厘米。 三、反复比较，精心选择。（每题1分，共10分。） 12. 把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应该（ ）。 A. 增加16 B. 乘16 C. 增加30 D. 乘5 13. 下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 15. 一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 A. 3 B. 7 C. 8 D. 16 16. 在研究时，刘梦舟这样想：因为，所以，依据是（ ）；将等式变形得，依据是（ ）；计算得所以，依据是“等量的等量相等”。 A. 除法是乘法的逆运算，等式的基本性质 B. 等量的等量相等，等式的基本性质 C. 等式的基本性质，除法是乘法的逆运算 17. 如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 18. 一杯纯牛奶，小张喝去后，加满水摇匀，全部喝完，小张喝下的水和牛奶的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 1∶5 C. 2∶7 D. 2∶5 19. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 一个数除以，相当于把这个数缩小4倍。 B. 假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数。 C. 足球比赛有3∶0，说明比的后项可以是0。 D. 如果a和b的比是7∶2，那么a就是b的 20. 两箱苹果，如果从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样多，那么原来甲、乙两箱的苹果之比是 （ ）。 A. 6∶1 B. 6∶5 C. 3∶2 D. 7∶5 四、慎重审题，细心计算。（共29分。） 21. 直接写出得数。 10÷＝ ＝ 0÷＝ 0.42＋1.4＝ 22. 解方程。 23. 递等式计算。 五、手脑并用，动手操作。（共6分） 24. 根据算式涂一涂、画一画，再计算。 （ ） 25. 如图，将若干个棱长1厘米的小正方体排成一排，拼成一个大长方体。 （1）3个这样的小正方体拼成的长方体表面积是（ ）平方厘米。 （2）n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 （3）如果拼成的长方体的表面积是102平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 六、解决问题。（共33分） 26. 五（6）班同学们在植树节这天种植的松树的棵树是杨树的，种植的杨树比松树多28棵，杨树和松树各种植了多少棵？（列方程解） 27. 一张长50厘米，宽40厘米的铁皮，从四个角各剪下一个边长为5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 28. 一种长3米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形，制作10根这样的通气管至少需要多少平方米？ 29. 六（1）班积极参加阳光体育活动，有28人参加了跑步，正好占全班人数的，班上还有的同学参加了跳绳，参加跳绳的有多少人？ 30. 用2台拖拉机耕一块公顷的地，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 31. 有一个花坛，高0.4米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）如果在花坛的侧面贴瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ （3）花坛里大约有泥土多少立方米？ 32. 如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学随堂练习 一、卷面分。（3分） 二、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共19分。） 1. 5300平方米＝（ ）公顷 1.04立方分米＝（ ）立方厘米 3.02升＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 【答案】 ①. 0.53 ②. 1040 ③. 3 ④. 20 【解析】 【分析】因为1公顷＝10000平方米，平方米换算为公顷，是小单位换算为大单位，要除以进率10000； 因为1立方分米＝1000立方厘米，立方分米换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 3.02升＝3升＋0.02升，因为1升＝1立方分米，升换算为立方分米，是等量换算；因为1升＝1立方分米＝1000立方厘米，升换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】5300÷10000＝0.53，所以5300平方米＝0.53公顷； 1.04×1000＝1040，所以1.04立方分米＝1040立方厘米； 3.02升＝3升＋0.02升，3升＝3立方分米，0.02×1000＝20，所以3.02升＝3立方分米20立方厘米。 2. 120千克的是（ ）千克；m和n互为倒数，那么×＝（ ）。 【答案】 ①. 80 ②. 15 【解析】 【分析】求120千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知m和n互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可得出m×n＝1，根据分数乘法的计算法则计算×，并把m×n＝1代入式子中，即可求解。 【详解】120×＝80（千克） m和n互为倒数，则m×n＝1； ×＝＝＝15 120千克的是（80）千克；m和n互为倒数×＝（15）。 3. 按规律填数：，1，，，（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据前四个数，可知下一个数是上一个数乘，以此填空即可。 【详解】 所以按规律填数：，1，，，，。 4. 8吨煤，用去后，再用去吨，少了（ ）吨。 【答案】####6.75 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，则8吨乘计算出先用去多少吨，再加上又用去的吨，计算出一共少了多少吨即可。 【详解】 （吨） 所以8吨煤，用去后，再用去吨，少了吨。 5. 把∶化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）。 【答案】 ①. 15∶8 ②. ####1.875 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】∶ ＝（×18）∶（×18） ＝15∶8 15∶8 ＝15÷8 ＝ 把∶化成最简单的整数比是（15∶8），它的比值是（）。 6. 一个长是7厘米、宽是6厘米、高是4厘米的长方体可以切成（ ）个棱长是2厘米的小正方体（不得拼凑）。 【答案】18 【解析】 【分析】用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，看看沿长、宽、高各能切出多少个小正方体，再相乘即可。 【详解】7÷2＝3（个）……1（厘米） 6÷2＝3（个） 4÷2＝2（个） 一共： 3×3×2 ＝9×2 ＝18（个） 【点睛】先求出沿长、宽、高可以各切出多少个小正方体是解题的关键，不能直接用长方体的体积除以正方体的体积。 7. 吾悦广场一种长方体广告灯箱长0.8米、宽0.2米、高1米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（ ）米，需要灯箱布（ ）平方米。 【答案】 ①. 8 ②. 2.32 【解析】 【分析】求至少需要铝合金条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解； 求需要灯箱布的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】（0.8＋0.2＋1）×4 ＝2×4 ＝8（米） （0.8×0.2＋0.8×1＋0.2×1）×2 ＝（0.16＋0.8＋0.2）×2 ＝1.16×2 ＝2.32（平方米） 制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条（8）米，需要灯箱布（2.32）平方米。 8. 一个长方体，如果宽增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加120平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】700 【解析】 【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加3厘米，就变成一个正方体，说明原来长方体的长、高相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3厘米，长是原来长方体的长或高；先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以宽3厘米，求出原来长方体的长、高；然后用长方体的长或高减去3厘米，即是原来长方体的宽；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长方体的长、高是： 120÷4÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 原来长方体的宽是：10－3＝7（厘米） 长方体的体积是：10×7×10＝700（立方厘米） 所以，原来长方体的体积是700立方厘米。 9. 如图，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形面积和小长方形的面积的比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】根据题可知，大正方形面积的是阴影部分的面积，则大正方形面积×＝阴影部分面积；小正方形面积的也是阴影部分面积，即小正方形的面积×＝阴影部分面积；由此即可知道大正方形面积×＝小正方形面积×，根据等式的性质2两边同时除以小正方形的面积再同时除以即可求出大正方形和小正方形的面积的比是多少。 【详解】大正方形面积×＝小正方形面积× 大正方形的面积÷小正方形的面积＝÷ 大正方形的面积∶小正方形的面积＝＝6∶5 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，同时要注意分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 10. 有三堆围棋子，每堆都是60枚。第一堆里有是白子，已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆一共有（ ）枚黑子。 【答案】100 【解析】 【分析】将每堆棋子数量看作单位“1”，每堆棋子数量×（1−第一堆白子对应分率）＝第一堆黑子数量，根据每堆棋子都是60枚，且第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆和第三堆的黑子共（120÷2＝60）枚，第一堆白子数量＋第二和第三堆黑子总数量＝这三堆棋子的黑子总数量，据此列式解答可得出答案。 【详解】将每堆棋子数量看作单位“1”，则第一堆棋子中有黑子（），则第一堆棋子中有黑子： （枚） 第二堆和第三堆的黑子数量同样多，且每堆都是60枚，则第二堆、第三堆黑子数量之和为：120÷2＝60（枚）。 则三堆一共有黑子：40＋60＝100（枚） 11. 有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有（ ）立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 1500 ②. 650 【解析】 【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高可得水的体积为15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积共为15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面积共为10×10×2＝200平方厘米；底面面积为15×10＝150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300＋200＋150＝650平方厘米。 【详解】水的体积： 15×10×10＝1500（立方厘米） 表面积： 15×10×2＋10×10×2＋15×10 ＝300＋200＋150 ＝650（立方厘米） 【点睛】此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。 三、反复比较，精心选择。（每题1分，共10分。） 12. 把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应该（ ）。 A. 增加16 B. 乘16 C. 增加30 D. 乘5 【答案】D 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项4加16得20，相当于前项乘5，根据比的基本性质，比的后项也要乘5，后项15乘5后再减去15，就是比的后项要增加的数，据此解答。 【详解】前项相当于乘： （4＋16）÷4 ＝20÷4 ＝5 后项也应乘5或增加： 15×5－15 ＝75－15 ＝60 把4∶15的前项加上16，要使比值不变，后项应该乘5或增加60。 故答案为：D 13. 下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。 【详解】A．不能围成正方体； B．不能围成正方体； C．能围成正方体； D．不能围成正方体； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 14. 一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份。用去，即用去2份；剩下的份数为5－2＝3份。因为3份＞2份，所以剩下的长度对应的份数更多，因此剩下的多。 【详解】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份。 表示占绳子的总长度2份。 5－2＝3（份） 3份＞2份 所以剩下的长度对应的份数更多，因此剩下的多。 故答案为：B 15. 一个正方体，至少再添上（ ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 A. 3 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。 【详解】如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，8－1＝7（个），一个正方体，至少再添上7个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉正方体特征，明确拼成一个大正方体最少需要的小正方体个数。 16. 在研究时，刘梦舟这样想：因为，所以，依据是（ ）；将等式变形得，依据是（ ）；计算得所以，依据是“等量的等量相等”。 A. 除法是乘法的逆运算，等式的基本性质 B. 等量的等量相等，等式的基本性质 C. 等式的基本性质，除法是乘法的逆运算 【答案】A 【解析】 【分析】第一个空，由商×除数＝被除数，利用除法是乘法的逆运算。 第二个空，由变为，利用了等式的基本性质：等式两边同时乘或除以（一个不为0的数），等式仍成立。以此做出选择。 【详解】因为，所以，依据是除法是乘法的逆运算；将等式变形得，依据是等式的基本性质。 故答案为：A 17. 如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有在8个顶点处的小正方体，还有挖掉一块处的3个小正方体，总共有11个小正方体是三面涂色。 【详解】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有11个。 故答案为：D 【点睛】本题考查表面涂色的正方体，解答本题的关键是找到三面涂色的小正方体。 18. 一杯纯牛奶，小张喝去后，加满水摇匀，全部喝完，小张喝下的水和牛奶的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 1∶5 C. 2∶7 D. 2∶5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，小张喝下的牛奶是1杯，水是杯。先写出水和牛奶的比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5化简即可。 【详解】 ＝2∶5 小张喝下的水和牛奶的比是2∶5。 故答案为：D 19. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 一个数除以，相当于把这个数缩小4倍。 B. 假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数。 C. 足球比赛有3∶0，说明比的后项可以是0。 D. 如果a和b的比是7∶2，那么a就是b的 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据除数是分数的除法意义，除以一个数等于乘这个数的倒数，由此判断是否正确； B．根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，由此判断是否正确； C．比表示两个数相除，是两个数之间的一种关系，由此判断是否正确。 D．和的比是7∶2，即，即可求出是的几分之几，再进行比较，由此判断是否正确。 【详解】A．一个数除以，就是这个数乘4，即相当于把这个数扩大4倍，原题干说法错误； B．假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，此说法正确，因为1的倒数是1，1是假分数，倒数也是假分数，2的倒数是，是真分数； C．足球比赛中的3∶0表示的事两队的进球数量，和数学中的比的意义不同，不是数学意义上的比，原题干说法错误； D．如果和的比是7∶2，则把看作7份，看作2份，则就是的，原题干说法错误。 故答案为：B 20. 两箱苹果，如果从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样多，那么原来甲、乙两箱的苹果之比是 （ ）。 A. 6∶1 B. 6∶5 C. 3∶2 D. 7∶5 【答案】C 【解析】 【分析】设从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果的质量为50千克。已知比一个数少几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1－几分之几）。甲箱原有的苹果的质量为单位“1”所对实量，单位“1”未知，可套此计算出甲箱原有的苹果质量，再用两箱苹果总和减去甲箱原有的苹果的质量，即可求得乙箱原有的苹果的质量，再将二者求比、化简即可。 【详解】设从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果的质量为50千克。 甲箱原来有的苹果（千克），则乙箱原来有苹果50×2－60＝100－60＝40（千克）。 所以原来甲、乙原来苹果之比是60∶40＝3∶2。 故答案为：C 四、慎重审题，细心计算。（共29分。） 21. 直接写出得数。 10÷＝ ＝ 0÷＝ 0.42＋1.4＝ 【答案】；25；；1 ；；0；1.56 【解析】 【详解】略 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，在等式两边同时除以，即可求出x 的值。 根据等式性质，等式两边同时乘，即可求出x 的值。 要求x，需将方程转化成，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 23. 递等式计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】第1题，先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，根据四则混合运算顺序，先算除法，再算减法。 第3题，先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第4题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法结合律，先算。 【详解】 五、手脑并用，动手操作。（共6分） 24. 根据算式涂一涂、画一画，再计算。 （ ） 【答案】； 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，先将其平均分成4列，涂其中的3列，这3列就表示；再将涂好的3列平均分成2行，涂其中的1行，这部分就表示的，即。此时，整个长方形被平均分成了4×2＝8份，最终涂色的部分占3份，即。 分数乘分数，分子与分子相乘作为积的分子，分母与分母相乘作为积的分母。 【详解】＝ 画图略。 25. 如图，将若干个棱长1厘米的小正方体排成一排，拼成一个大长方体。 （1）3个这样的小正方体拼成的长方体表面积是（ ）平方厘米。 （2）n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 （3）如果拼成的长方体的表面积是102平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）14 （2）4n＋2 （3）25 【解析】 【分析】每个小正方体有6个完全相同的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出一个正方形的面积，再乘正方形的个数，就是拼成长方体的表面积。 （1）1个正方体有6个面，6＝4×1＋2； 2个正方体拼成的长方体有10个面，10＝4×2＋2； 3个正方体拼成的长方体有14个面，14＝4×3＋2； 据此得出3个这样的小正方体拼成的长方体表面积。 （2）由上一题可得出，n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积为（4n＋2）平方厘米。 （3）已知拼成的长方体的表面积是102平方厘米，即4n＋2＝102，求出n的值，即是拼成长方体所用的小正方体的个数；根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，就是拼成的这个长方体的体积。 【小问1详解】 1×1＝1（平方厘米） 4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 1×14＝14（平方厘米） 3个这样的小正方体拼成的长方体表面积是14平方厘米。 【小问2详解】 n个这样的小正方体拼成的长方体的正方形的个数：（4n＋2）个； 1个正方形的面积：1×1＝1（平方厘米） 拼成的长方体的表面积：（4n＋2）×1＝（4n＋2）（平方厘米） 所以，n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是（4n＋2）平方厘米。 【小问3详解】 4n＋2＝102 解：4n＋2－2＝102－2 4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 1×1×1＝1（立方厘米） 1×25＝25（立方厘米） 如果拼成的长方体的表面积是102平方厘米，这个长方体的体积是25立方厘米。 【点睛】找出若干个小正方体并排拼成一个大长方体时，表面积变化的规律，按规律解题。 六、解决问题。（共33分） 26. 五（6）班同学们在植树节这天种植的松树的棵树是杨树的，种植的杨树比松树多28棵，杨树和松树各种植了多少棵？（列方程解） 【答案】杨树84棵；松树63棵 【解析】 【分析】把种植杨树的棵树看作单位“1”，设种植了x棵杨树，则种植了x棵松树，然后根据：种植的杨树棵数－松树的棵数＝21棵，列出方程，解答即可。 【详解】解：设种植了x棵杨树，则种植了x棵松树，根据题意列方程如下： x－x＝21 x＝21 x＝84 种植松树的棵树：84×＝63（棵） 答：杨树种植了84棵，松树种植了63棵。 【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，找出题中数量间的基本关系，然后根据题意，设出未知数列出方程。 27. 一张长50厘米，宽40厘米的铁皮，从四个角各剪下一个边长为5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】6000立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，在长方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体，那么这个长方体的长是（50－5－5）厘米，宽是（40－5－5）厘米，高是5厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】（50－5－5）×（40－5－5）×5 ＝40×30×5 ＝1200×5 ＝6000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是6000立方厘米。 28. 一种长3米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形，制作10根这样的通气管至少需要多少平方米？ 【答案】24平方米 【解析】 【分析】根据题意先求出一个通气管的面积，也就是求长方体的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，再乘10即可求出一共需要的平方米数。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×4×3×10 ＝2.4×10 ＝24（平方米） 答：制作10根这样的通气管至少需要24平方米。 【点睛】此题考查了长方体表面积的实际应用，明确通风管两端是透气的，只需算其侧面积即可。注意换算单位。 29. 六（1）班积极参加阳光体育活动，有28人参加了跑步，正好占全班人数的，班上还有的同学参加了跳绳，参加跳绳的有多少人？ 【答案】7人 【解析】 【分析】将全班人数看作单位“1”，参加跑步的人数÷对应分率＝全班人数，全班人数×参加跳绳的对应分率＝参加跳绳的人数，据此列式解答。 【详解】28÷× ＝42× ＝7（人） 答：参加跳绳的有7人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 30. 用2台拖拉机耕一块公顷的地，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【解析】 【分析】已知2台拖拉机小时可耕地公顷，先用总耕地公顷数除以时间求出2台拖拉机每小时耕地的公顷数，再用2台拖拉机每小时耕地数除以拖拉机台数即可求出平均每台拖拉机每小时耕地的公顷数。 【详解】 ＝ ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 31. 有一个花坛，高0.4米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）如果在花坛的侧面贴瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ （3）花坛里大约有泥土多少立方米？ 【答案】（1）0.576立方米 （2）1.92平方米 （3）0.256立方米 【解析】 【分析】（1）求花坛所占空间，就是求这个长1.2米，宽1.2米，高是0.4米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出所占空间； （2）求需要瓷砖多少平方米，就是求这个长方体的侧面积，这四个面相等，用长方体的长×高×4，代入数据，求出侧面积； （3）求花坛里大约有泥土多少立方米，求这个长方体的容积，由于是用0.2米的砖砌成，用长方体的长减去0.2×2，求出花坛里面的边长，再根据长方体体积公式，求出容积。 【详解】（1）1.2×1.2×0.4 ＝1.44×0.4 ＝0.576（立方米） 答：花坛所占空间有0.576立方米。 （2）1.2×0.4×4 ＝0.48×4 ＝1.92（平方米） 答：需要瓷砖1.92平方米。 （3）（1.2－0.2×2）×（1.2－0.2×2）×0.4 ＝0.8×0.8×0.4 ＝0.64×0.4 ＝0.256（立方米） 答：花坛里大约有泥土0.256立方米。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的应用，以及求长方体侧面积；关键明确求长方体的花坛容积，长方体的长、宽分别要减去两个0.2米。 32. 如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 【答案】10分钟 【解析】 【分析】已知乙长方体装了的水，用乙长方体的高度乘，求出乙长方体内原有水的高度； 已知水流速度是每分钟1.5升，即每分钟1500立方厘米；设分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的，则此时甲、乙长方体内流入水的体积是1500立方厘米，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，得出此时甲长方体内水面高度是厘米，而乙长方体内水面高度是（＋原有水的高度）厘米；根据此时两个长方体的水面高度一样，列出方程，并求解。 【详解】1.5升＝1500立方厘米 乙长方体原有水的高度：32×＝8（厘米） 解：设在分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 ＝＋8 2＝1.2＋8 2－1.2＝8 0.8＝8 ＝8÷0.8 ＝10 答：在10分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 【点睛】先根据分数乘法的意义求出乙长方体内原有水的高度，再利用长方体的体积公式用含未知数的式子表示出两个长方体内流入水的高度，根据水面高度相等列出方程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $