精品解析：山西省晋中市部分学校2025-2026学年高三上学期11月考试数学试题

山西省晋中市榆次区2025-2026学年第一学期11月考试 高三数学试卷 满分：150分，时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.不得随意在答题卡上涂画､乱画，保持答题卡平整，认真阅读题目，不得将试题卷､答题卡､草稿纸等带出考场. 3.考试结束后，试卷本人留存待讲解时使用. 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数f(x)，若f(m)=1，则实数m的值是 A. 0 B. C. 0或 D. 0或或 4. 若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. -1 5. 在中，，则（ ） A. 或 B. C. D. 6. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________. 13. 如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅垂平面内，在A处测得目标C的俯角为，飞行到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离为________. 14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 16. 已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． （1）求角； （2）若，点在边上，若是的平分线，且，求． 17. 已知函数在处取得极值-14. （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值. 18. 已知函数在区间单调，，且 （1）求图象的一条对称轴； （2）求的解析式； （3）在锐角中，若，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）求的解析式； （2）若在内有两个零点，求m的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求整数k的值组成的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省晋中市榆次区2025-2026学年第一学期11月考试 高三数学试卷 满分：150分，时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.不得随意在答题卡上涂画､乱画，保持答题卡平整，认真阅读题目，不得将试题卷､答题卡､草稿纸等带出考场. 3.考试结束后，试卷本人留存待讲解时使用. 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 2. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则， 当时，，，则，即成立，满足充分性. 当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知函数f(x)，若f(m)=1，则实数m的值是 A. 0 B. C. 0或 D. 0或或 【答案】C 【解析】 【分析】讨论字母m的范围，求出f(m)的表达式，列出方程求出符合条件的m值. 【详解】因为函数f(x)， 当m<1时，有f(m)=em，em=1解得m=0，满足条件； 当m≥1时，有f(m)=4﹣m2，∴4﹣m2=1，解得m(舍). 综上所述，m或0. 故选：C. 【点睛】本题考查了解函数方程，分类讨论是常用的数学技巧，需要灵活掌握. 4. 若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是奇函数结合已知得出周期为4，再应用周期结合赋值法得出函数值. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以且， 又因为，所以，所以，所以函数的周期为4， 因为，令，所以， 则； 故选：C. 5. 在中，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理求得，由角的取值范围即可求得. 【详解】由正弦定理可知， 即， ∵，∴. 故选：C. 6. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值. 【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将改写成的形式，利用诱导公式和二倍角公式即可求得结果. 【详解】由可得， ， 由二倍角公式可得； 即 故选：A 8. 若函数有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，设，，分，结合导数分析求解即可. 【详解】由，， 则， 令，， 则， 当时，恒成立，则， 即函数在上单调递增，此时函数无极值，不符合题意； 当时，令，得， 当时，，则，得函数在上单调递减， 又时，；时，， 所以存在，使得，则函数存在极值； 当时，， 则时，；时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 设，，则， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，且时，， 则时，，此时函数无极值，不符合题意； 当时，，且时，；时，， 此时函数存在极值. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 【点睛】方法点睛：解决函数有极值问题，解决的方法是要保证其导数有变号零点. 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可. 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】A、C、D选项直接用基本不等式得出结论，B选项需用巧用“1”技巧进行化简即可使用基本不等式. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A错误， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：BC 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数， 对于A，，当时，， 而函数在上单调递增，因此在上单调递减，A正确； 对于B，当时，的最小正周期为，， 由，得，B错误； 对于C，由，得，由在上有且仅有2个不同的解， 得，解得，C正确； 对于D，，要为奇函数， 当且仅当，而当时，，因此不可能是奇函数，D错误. 故选：AC 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据真数大于0即可得到不等式，解出即可. 【详解】由对数的性质有，可得或， 所以函数定义域为或. 故答案为：或 13. 如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅垂平面内，在A处测得目标C的俯角为，飞行到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离为________. 【答案】 【解析】 【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可. 【详解】根据题意可知，. 在中，由正弦定理得，. 故答案为：. 14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】证明函数为偶函数，利用导数判断函数在上的单调性，结合函数性质将条件转化为恒成立，结合二次函数性质列不等式求的范围. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数， 又当时，，， 所以， 所以在上单调递增， 所以不等式对任意恒成立， 转化为，即， 所以且在上恒成立， ①若在上恒成立，则，解得； ②若在上恒成立，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【解析】 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 解不等式，解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为． 【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16. 已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． （1）求角； （2）若，点在边上，若是的平分线，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式和余弦定理可求角； （2）利用余弦定理和角平分线的性质建立方程组，结合面积公式可得答案. 【小问1详解】 依题意， ，因为，所以． 【小问2详解】 中，，．① 又，，即，② 联立①②得，．． 17. 已知函数在处取得极值-14. （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值. 【答案】（1） （2） （3）函数在上的最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】(1)求导，利用在处的导数值为0，并且，解之检验即可求解； (2)结合（1）的结果，求出函数在处的导数值，利用导数的几何意义，代入即可求解； (3) 结合（1）的结果，列出在时，随的变化，的变化情况，进而即可求解. 【小问1详解】 因为函数，所以， 又函数在处取得极值. 则有，即，解得：， 经检验，时，符合题意，故. 【小问2详解】 由（1）知：函数，则， 所以，又因为， 所以曲线在点处的切线方程为， 也即. 【小问3详解】 由（1）知：函数，则， 令，解得：， 在时，随的变化，的变化情况如下表所示： 单调递减 单调递增 单调递减 由表可知：当时，函数有极小值； 当时，函数有极大值； 因为，， 故函数在上的最小值为，最大值为. 18. 已知函数在区间单调，，且 （1）求图象的一条对称轴； （2）求的解析式； （3）在锐角中，若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由最小正周期，且且，可得图像的一条对称轴. （2）由（1）知，故，由，得，2或再由直线为图像的一条对称轴可得，又由，可得，或得出或，判断出当时从而得，即得答案. （3）因为，得，再根据三角形为锐角三角形得出B的范围，根据二倍角公式化简问题式结合对勾函数的性质计算即可. 【小问1详解】 由题可知函数的最小正周期, 又因为且， 所以直线为图像的一条对称轴； 【小问2详解】 由（1）知，故，由，得，2或 由直线为图像的一条对称轴，所以， 因为，所以或， 若，则， 即，不存在整数，，使得，2或 若，则， 即不存在整数，，使得或3； 当时，，此时， 由，得，所以. 【小问3详解】 因为，所以, 因为在锐角中，，所以， 由，得，,则； 而， 当且仅当，即时，取最小值， 当或1时，，则的值域为， 所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：根据三角函数的图象与性质分类讨论可求解析式；由三角形为锐角三角形确定B的范围，通过二倍角公式化简结合对勾函数的性质可计算范围. 19. 已知函数． （1）求的解析式； （2）若在内有两个零点，求m的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求整数k的值组成的集合． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）求出导数并赋值求出，进而求出解析式. （2）求出及其导数，利用导数研究在上的单调性和最值，列出关于m的不等式组，即可得出答案. （3）利用分离变量法，分类讨论，构造函数，利用导数研究分别在x＜0，x＞0的单调性和最值，即可得出答案. 【小问1详解】 函数，求导得， 则， 解得，所以的解析式为. 【小问2详解】 由（1）得，则， 求导得，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值， 要使在内有两个零点，当且仅当，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 对任意的，不等式恒成立，转化为对任意的，恒成立， ①当时，，显然成立，此时； ②当时，恒成立，令， 求导得，而当时，恒成立， 由得；由得，在上单调递减，在上单调递增， 因此当时，取得最小值，则； ③当时， 恒成立，令，此时， 求导得，令，求导得， 函数在上单调递增，又， 由零点存在定理得存在，使得，即， 由，得，由，得，在上递增，在上递减， 当时，取得最大值，且，则， 于是实数k的取值范围为，所以整数k的值组成的集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $