第10-13期(4) 6.3 角&专题二 线段与角的有关计算&第六章综合检测-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

数理报① 夯实基础 6.3角(1) 知识提要：角的概念 新知导学 6.如图 (1)写出能用一个字母表示的角； 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫作 (2)写出以A为顶点的角； (3)写出以C为顶点，CA为一边的所有角. 2.度、分、秒的换算： (1)1°= ,1'= (2)1'= °，1”= ◆基础练习 1.如图，∠1还可以表示为 第6题图 A.∠A B.∠DAC C.∠BAC D.∠ACE D 北 A ○巩固练习 多 东 7.下列各角中，为锐角的是 0 E 南 1号平角 B周角 第1题图 第2题图 2.在航行、测绘等工作中，经常以正北、正 c是直角 D子周角 南方向为基准，描述物体的运动方向.如图所 8.下列换算中，正确的是 ( 示，射线OA的方向是 ( A.40.5°=40°501 A.北偏西50° B.东北方向 B.47.28°=47°12'48" C.北偏东40° D.北偏东50° C.16°30'=16.5 3.下列说法正确的是 ( D.90"=0.25° A.角的两边是直线 9.观察常用时钟，回答下列问题： B.周角是一条射线 (1)时针多长时间转一圈？它转动的速度是 C.角的大小与边的长短无关 每小时多少度？ D.平角是一条直线 (2)早晨7时整，时针和分针构成多少度的 4.如图，图中共有 角？ 个角 (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 5.计算： (1)1.45°= 0 (2)(g)°= 第4题图 (3)4624'= (4)57.32°= 25 夯实基础 ①数理招° 6.3角(2) 知识提要：角的比较与运算 仙新知导学 6.计算： (1)4753'43"+5347'42"; 1.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角 分成两个相等的角的射线，叫作 2.角的大小比较常用的方法有 和 基础练习 (2)1823'×6; 1.如图，射线0C平分 ∠A0B.若∠A0B=58°，则 ∠COB的度数为 ) A.90° B.58° (3)7524'-13840'÷4. 第1题图 C.29 D.24° 2.如图，用同样大小的三角板比较A和 ∠B的大小，下列判断正确的是 7.如图，将直角三角板OMW的直角顶点O B 第2题图 放在直线AB上，∠BON=60°，若射线OC平分 ∠AON,则OM是∠AOC的平分线吗？请说明理 A.∠A>∠B B.∠A<∠B 由 C.∠A=∠B D.无法确定 3.比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起 就一直倾斜.目前，它与地面所成的较小的角约 是85度，则它与地面所成的较大的角约是 0 B 第7题图 度 4.若∠A=5020',∠B=50.5°，则∠A ∠B(填“>”“=” 或“<”) 5.如图，A0B=68°，0C 平分∠A0D,∠C0D=15°，则 ∠BOD的度数为 第5题图 --26 --- 数理报① 夯实基础 Q巩固练习 12.如图，0是直线AB上的一点，∠C0D= 90°，0E平分∠B0C. 8.如图，已知∠AOC=∠B0E=90°，OC是 (1)若∠AOC=30°，求∠C0E的度数； ∠B0D的平分线.若∠C0D=27°，则下列说法 (2)若∠AOC=a,求∠DOE的度数（用含 错误的是 ( a的代数式表示) A.∠B0C=27° B.∠A0B=63° E D C.∠A0D=117° D.∠D0E=46° 0 第12题图 第8题图 第9题图 9.如图，∠A0B=90°，0D平分∠B0C, ∠D0E=45°，则∠A0E ∠COE(填 “>”“<”或“=”) 北 10.如图，某一时刻在灯塔 0处观测到游轮A在它的北偏 B 西 东 东2836'方向，同时又观测到货 轮B在它的北偏西7124'方向， 南 则∠AOB的度数是 第10题图 11.如图，已知点0在直线AB上，∠AOE: ∠E0D=1:3,OC是∠BOD的平分线，∠EOC =115°，求∠A0E和∠B0C的度数， 拓展练习 E 13.如图，已知∠ABC=70°，D为线段AC上 A 第11题图 一点，BD平分LABM',若∠CBA'=号LABD, 则∠CBA'的度数为 () 第13题图 A.10° B.13 C.14° D.15° 27 夯实基础 ①数理极° 6.3角(3) 知识提要：余角和补角 新知导学 1.如果两个角的和等于 ·,就说这 两个角互为余角.同角（等角）的余角 2.如果两个角的和等于 °，就说这 两个角互为补角.同角（等角）的补角 ◆基础练习 C 0 1.若∠A=25°，则∠A的余角为( A.25° B.65° 7.如图，点0在直线AB上，OD平分∠AOC, C.75° D.155 ∠D0E=90°，那么下列说法不一定正确的是 2.已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， () 若∠1=∠4，则∠2与∠3的关系是( A.∠2与∠AOE互补B.∠2与∠3互余 A.∠2<∠3 B.∠2=∠3 C.∠1与∠3互余D.∠3与∠4相等 C.∠2>∠3 D.无法确定 3.如果一个角的余角是50°，那么这个角的 补角的度数是 4.如图，已知∠A0D与 0 0 第7题图 第8题图 ∠BOD互余，直线CD经过点 0,∠A0C=130°，则∠B0D 8.将一副直角三角尺按如图所示放置，若 ∠B0C=155,则∠A0D的度数为 第4题图 9.如图，点0是直线AB上的一点，∠AOE= 5.已知一个角的余角的4倍与这个角的补 ∠FOD=90°，0B平分∠C0D. 角的和是180°，求这个角的度数. (1)试说明∠AOF=∠EOD: (2)求∠EOC+∠A0F的度数. 第9题图 Q巩固练习 6.将一副三角板分别按下列选项中的位置 摆放，则∠α与∠B互余的是 ( --28 数理报① 专题训练 专题二 线段与角的有关计算 4.如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中 类型( 直接计算 1.如图，C,D是线段AB上的两点，且D是线 ∠B0B=寸∠G0B,∠c0F=子∠C0A,且 段AC的中点，若AB=14cm,BC=6cm,则AD ∠AOB=a,求∠EOF的度数（用含a的式子 的长为 ( 表示) A D B 第1题图 0 A.2 cm B.3 cm 第4题图 C.4 cm D.6 cm 2.如图，∠A0B=160°， ∠D0B=90°.若OD平分 ∠AOC,则∠COB的大小为 0 ( A.10° B.20° 第2题图 类型 利用分类讨论思想计算 C.25° D.30° 5.已知∠A0B=40°，从J顶点0画一条射线 类型( 利用整体思想计算 OP,若∠POB=10°，则∠AOP的度数为 ( 3.如图，点E,F分别是线段AC,BC的中点， A.10° B.30° 若EF=3cm,求线段AB的长 C.20°或50° D.30°或50° 的 6.已知线段AB=4.8cm,C是线段AB的中 第3题图 点，D是线段BC的中点，点E在线段AB上，且 CE=4C,求线段DE的长 --29 --- 同步检测 ①数理招° 第六章综合检测 （满分：100分，时间：45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 7.如图，已知D是线段AB的中点，C是线段 1.下列立体图形中，是圆柱的为 AD的中点，若AB=4cm,则线段CB的长度为 () D B B D 第7题图 2.已知∠A=40°，则∠A的补角的度数是 A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.3.5 cm ( A.50° B.70° C.140 D.160 8.如图，点0在直线 3.如图，为了尽快从A地走到B地，人们通 AB上，OC平分∠A0M,且 常选择线路2，其中的数学原理是 ( ∠AOM=90°，射线ON在 A.两点确定一条直线 ∠BOM的内部.若∠BOCA 0 B.线段比直线短 =5∠NOB,则∠MON的 第8题图 C.两点之间，线段最短 度数为 ( D.经过一点有无数条直线 A.43° B.53° C.63° D.73° 线路1 二、填空题（每题4分，满分24分） 线路2 9.流星在天空划出一条线，用数学知识解释 为点动成线，则直升机的螺旋奖高速旋转起来 线路3 正面 形成一个圆面，用数学知识解释为 第3题图 第4题图 10.人们很早就借助工 4.如图是由6个相同的小立方块搭成的立 具度量角.我国夏商时代 体图形，从前面看到的平面图形是 就出现了校验直角的工具 “矩”.一个简单结构 B 的“矩”是指两条边成直角 第10题图 B D 5.如图，点D是线段AB的中点，若AB=16, 的曲尺（如图），它的两条边分别为AB,BC.若 AC=10,则CD的长度为 ( ∠1=3644'，则∠2= 11.如图，M,N位于数轴上原点0的两侧， D C 且OM=3ON.若点M表示的数是9，则点N表示 第5题图 的数是 A.2 B.3 C.5 D.6 6.如图，点0在直线 0 AB上，LA0C=7∠B0G 第11题图 +30°，0E平分∠B0C,则 12.一个正方体的展开图 空 间 A 0 ∠BOE的度数为() 第6题图 如图所示，把它折成正方体 想象 能 A.40° B.50° 后，与“间”字相对的字是 力 C.60° D.70° 第12题图 --30.- 数理报① 同步检测 13.如图，射线OA的方向 (3)当h=9cm,x=5cm时，求这个三棱 是北偏东16°，射线OB的方 柱的侧面积. 向是北偏西26°，已知射线西 OB平分∠AOC,则射线0C 的方向是 南 14.如图，点B和点C把线 第13题图 段AD分成2：3：4三部分，点M是线段AD的中 图1 图2 点，若CD=8,则线段MC的长为 第17题图 A M C D 18.(10分)如图，点B,D在线段AC上 第14题图 (1)填空：AB=DB+— AC- 三、解答题（满分44分）》 15.(6分)如图，已知∠1=28°，∠2=72°， OC平分∠BOD,求∠COD的度数 (2)若D是线段AC的中点，BD=子4D,AC = 16,求线段BC的长. D B C 0 第18题图 第15题图 16.(6分)已知线段α，b,点A,P的位置如 19.(12分)如图，点A,0,B在同一直线上， 图所示，画射线AP,并在射线AP上求作线段 ∠B0D=70°，OD平分∠B0C,OF平分∠D0E, AB,使得AB=AP+b-a(不写作法，保留作图 :∠A0F=30° 痕迹) (1)求∠COF的度数； (2)试判断∠AOE与∠AOC是否互余，并 b 说明理由. A B P 第16题图 第19题图 17.(10分)如图1，三棱柱的高为hcm,底 面是一个每条边长都为xcm的三角形 (1)这个三棱柱有 个面， 条棱； (2)图2是该三棱柱展开图的一部分，请将 它补充完整； 31初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 基础练习1.A;2.B;3.线动成面. 所以MC=74C=3.AC=2Bc=5 4.如图所示. 所以MN=MC+NC=& 巩固练习9.D;10.D;11.3cm或11cm 12.根据题意作图如图所示 D A B 因为AB=5,点B为AC的中点， 所以BC=AB=5. 又因为AD=2BC,所以AD=10. 巩固练习5.A；6.答案不惟一，如将卫星看成点，则卫 所以CD=AD+AB+BC=20. 星在预定轨道飞行留下的痕迹. 13.(1)补图如图所示. 7.(1)圆柱，2,1； (2)①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面 A EB D 半径为6cm,高为4cm的圆柱 (2)①点D是BC的中点.理由如下： 它的体积为：T×62×4=144r(cm3); 因为AC=4,BC=AB, ②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径 所以BC=AB=2. 为4cm,高为6cm的圆柱， 因为CD=1, 它的体积为：π×42×6=96π(cm3). 所以BD=BC-CD=I.所以BD=CD. 综上所述，得到的这个几何体的体积为144πcm3或 所以点D是BC的中点。 96m cm. ②如图，因为AC=4,CD=1, 6.2直线、射线、线段(1) 所以AD=AC-CD=3. 新知导学射线直线直线 因为AE:DE=3:2, 基础练习1.B;2.C;3.C； 4.6,3;5.两点确定一条直线. 所以E=号4D=号 6.如图所示. 由①知BD=1,所以BE=DE-BD=行 6.3角(1) 新知导学角6060(0)(0) 基础练习1.C;2.D;3.C;4.6; 5.(1)87,(2)450,(3)46.4,(4)57,19,12 巩固练习7.D;8.C;9.2;10.20. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B; 6.2直线、射线、线段(2) (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC: 新知导学 线段最短 (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF 基础练习1.C;2.B;3.D; 巩固练习7.B;8.C 4.5；5.8；6.3. 9.(1)由时钟可知，时针12个小时转一圈，360°÷12= 7.图略. 30. 8.因为M为AC的中点，N为BC的中点，AC=6,BC=10, 答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度， 一6 初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 (2)因为时钟上有12个数字，且每相邻两个数字之间的夹 因为OE平分∠BOC, 角为30°， 所以∠C0E=之∠B0G=90-20 所以早晨7时整，时针和分针构成的角度是：5×30°= 因为∠C0D=90°， 150°. 所以∠D0E=LC0D-∠C0E=2. 1 (3)从7：00到7：40，分针转动了：(360°÷60)×40= 240°. 拓展练习13.C.解析：因为∠CBA'= 子∠ABD, 6.3角(2) 所以∠ABD=3∠CBA'. 新知导学角的平分线 度量法叠合法 因为BD平分∠ABA', 基础练习1.C;2.B; 所以∠ABD=∠DBA'. 3.95;4.<;5.38° 所以∠DBA'=3∠CBA'. 6.(1)10141'25”;(2)110°18'；(3)4044'. 因为∠ABC+∠CBA'=∠ABD+∠DBA',∠ABC=70°， 7.因为∠M0W=90°，∠B0N=60°， 即70°+∠CBA'=3∠CBA'+3∠CBA', 所以∠AOM=180°-∠MON-∠BON=30°，∠AON= 所以∠CBA'=14°. 180°-∠B0N=120°. 6.3角(3) 因为射线OC平分∠AON, 新知导学90相等180相等 1 所以∠A0C=2∠A0N=60, 基础练习1.B;2.B;3.140°；4.40°. 1 所以∠A0M=2LA0C 5.设这个角的度数为x°， 由题意，得4(90-x)+(180-x)=180. 所以OM平分∠AOC. 解得x=72. 巩固练习8.D;9.=；10.100°. 答：这个角的度数为72° 11.因为∠AOE:∠E0D=1:3, 巩固练习6.D:7.A;8.25° 所以设∠AOE=x,则∠EOD=3x. 9.(1)因为∠AOE=∠FOD,即∠AOF+∠EOF=∠E0D 又因为∠E0C=115°， +∠EOF, 所以∠C0D=∠E0C-∠E0D=115°-3x. 所以∠AOF=∠EOD. 因为OC是∠BOD的平分线， (2)因为OB平分∠C0D, 所以∠B0C=∠C0D=115°-3x. 所以∠BOC=∠DOB. 因为∠AOE+∠E0C+∠B0C=180°， 因为∠A0E=90°， 所以x+115°+(115°-3x)=180°. 所以∠B0E=180°-∠A0E=90°. 解得x=25 所以∠B0D+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°. 所以∠A0E=x=25°，∠B0C=115°-3x=40°. 所以∠BOD=∠EOF=∠BOC. 12.(1)因为∠A0C=30°， 因为∠EOC=∠EOB+∠BOC, 所以∠B0C=180°-∠A0C=150°. 所以∠EOC=∠EOB+∠EOF. 因为OE平分∠B0C, 所以∠EOC+∠AOF=∠EOB+∠EOF+∠AOF= 所以∠C0E=号∠B0G=75 ∠AOB=180°. (2)因为∠A0C=, 专题二 线段与角的有关计算 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a 1.C;2.B. 7 初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 3.因为点E,F分别是线段AC,BC的中点， 所以∠B0D=180°-∠1-∠2=80°. 所以EC=7AC.CF=2BC 因为OC平分∠B0D, 所以EF=EC+CF=(AC+BC)=AB=3m 所以∠C0D=7∠B0D=40° 16.图略. 所以AB=6cm. 17.(1)5,9: 4.因为∠B0B=号∠C0B, (2)补全三棱柱的展开图如图所示（答案不惟一） 所以上c=子<c0B 又因为∠c0F=号<c0, 2 所以∠E0F=LE0C+LC0F=子∠COB+3 -∠COA= 子（∠c0B+∠C0A)=子∠A0B=子 (3)当h=9cm,x=5cm时，这个三棱柱的侧面积为：9× 5.D. 5×3=135(cm2). 6.分两种情况讨论： 18.(1)AD,BC: ①如图1，当点E在线段AC上时， (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 因为AB=4.8cm,C是线段AB的中点， 所以AD=CD=4C=& 所以AC=BC= 分AB=24em 因为BD=子D, 因为CE=号4C, 所以BD=2. 所以CE=0.8cm. 所以BC=CD-BD=6. 因为D是线段BC的中点， 19.(1)因为OD平分∠BOC,∠BOD=70°， 所以D=8C=l2m 所以∠C0D=∠B0D=70°， 所以DE=CD+CE=2cm. 所以∠A0C=180°-∠C0D-∠B0D=40°. 因为∠A0F=30°， A EC D B CED B 图1 图2 所以∠C0F=∠A0C-∠A0F=10°. ②如图2，当点E在线段CB上时，同理①可得，DE=CD (2)∠AOE与∠AOC互余.理由如下： -CE=0.4cm. 由(1)知∠C0F=10°，∠C0D=70°. 综上所述，线段DE的长是2cm或0.4cm. 所以∠DOF=∠COF+∠COD=80° 因为OF平分∠DOE, 第六章综合检测 所以∠EOF=∠DOF=80°. 题号123456 78 又因为∠A0F=30°， 所以∠AOE=∠EOF-∠AOF=50°. 二、9.线动成面；10.5316；11.-3； 由(1)知∠A0C=40°. 12.力；13.北偏西68°；14.1. 所以∠A0E+∠AOC=90°. 三、15.因为∠1=28°，∠2=72°， 所以∠AOE与∠AOC互余. —8