第10-13期(2) 5.3 实际问题与一元一次方程&第五章 一元一次方程 综合检测-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

染夯实基础 ①数理极° 5.3实际问题与一元一次方程(1) 知识提要：配套问题、工程问题 新知导学 4.某条地下管线由甲工程队单独铺设需要 20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由 1.配套问题中的基本数量关系：若m个A产 乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队 品和n个B产品配成一套，则m×B的数量=n 从另一端和乙工程队同时铺设.则完成这条地 ×A的数量 下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺 2.工程问题中的基本数量关系：工作效率 设的天数为 =总工作量，工作时间=总T绳若将总工作 工作时间' 工作效率 5.某公司有80个工人，生产甲、乙两种零 件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种 量看作单位“1”，则工作效率= 工作时间，工作 零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件 1 时间=工作效率 配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少 人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零 ◆基础练习 件刚好配套？ 1.一件工作由甲单独完成需要7天，由乙单 独完成需要12天.现由甲、乙二人合作完成需要 多少天？设需要x天，则可列方程为 A.7x+12x=1 B.(行+位x=1 D.(分bx=1 2.某眼镜厂有60名工人，每名工人每天可 生产镜片200片或生产镜架50个，应如何分配 6.有一项工程需要挖土方，甲挖掘机单独做 工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品 成套(2片镜片和1个镜架成一套)？根据题意小 9小时完成，乙挖掘机单独做12小时完成.若乙 宇列出方程200x=2×50(60-x),则x代表的 挖掘机先单独做若干小时后，由甲挖掘机接着 数据是 单独做余下的工程，完成全部的工程共用了 A.生产镜架的工人数 10小时，则乙挖掘机先单独做了多少小时？ B.生产镜片的工人数 C.生产镜架的天数 D.生产镜片的天数 3.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和 4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂 泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂 泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时， 恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为 数理报① 夯实基础 Q巩固练习 7.根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘 日”，家家户户会进行大扫除.这一天小壮和爸 爸妈妈一起进行了大扫除.如果一个人单独做 完，小壮需12h,爸爸需8h,妈妈仅需6h.三人 一起做2h后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工 作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下 的打扫工作小壮和妈妈还需th才能完成，根据 题意可列方程为 10.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂 (分+g+名+2)=1 共有88名工人，其中女工人数比男工人数的 2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制 R(位+石+日x2=1 作盒身50个或盒底120个. 1,11 (1)该工厂男、女工各有多少人？ C.(2+8+6)x2+8=1 (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工 n(位+石+2)+8×2=1 负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么 调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小 8.光明服装厂要生产一批某种型号的工作 时制作的盒身与盒底恰好配套？ 服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子 3条，一件上衣和一条裤子为一套.若计划用 600米长的这种布料生产工作服，则用其中的 米布料生产裤子，才能恰好配套 9.某市欲将一块地打造成一个休闲广场， 现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶 段.该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单 独完成需要16天.甲、乙两队合作施工一段时间 后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队 单独施工完成甲队单独施工完成剩余工程的 时间比两队合作施工的时间少4天 (1)求甲、乙两队合作施工的时间； (2)施工完成后，两队共获得工程款30万 元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙 两队各获得工程款多少万元？ -11- 安夯实基础 ①数理极° 5.3实际问题与一元一次方程(2) 知识提要：销售问题 新知导学 销售问题中的基本数量关系： (1)商品的利润=商品的售价-商品的进 价； (2)商品的利润率= 商品的利润 商品的进价 商品的售价-商品的进价 商品的进价 (3)商品的售价=商品的标价× 商品的销售折扣 10 ◆基础练习 1.某商品的标价为x元，若打七五折后再降 6.一网络商店在销售某种服装（每件的标 价12元，售价为108元，则可列方程为() A.x-0.75x-12=108 价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售 B.0.075x-12=108 10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 C.0.75x-12=108 10元销售9件的销售额相等，求这种服装每件的 D.108-0.75x=12 标价. 2.购买一本书，打八折比打九折少花3元， 那么这本书的原价是 ( A.20元 B.25元 C.30元 D.35元 3.陈老师到银行存了一笔三年期的定期存 款，年利率是3.5%.若到期后取出本息和共 33150元，则陈老师存入 ( A.35000元 B.28072元 C.30000元 D.33000元 4.某书店把一本新书按标价的八折出售， 仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为 元 5.为处理甲、乙两种积压的服装，商场决定 打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共 800元，现将甲种服装打八折，乙种服装打七折， 结果两种服装的单价共600元，求甲、乙两种服 装的原单价分别是多少元 --12 数理报① 夯实基础 Q巩固练习 10.小王看到甲、乙两个商场的促销信息如 图所示 7.某商人一次卖出两件商品，一件赚了 20%,一件赔了10%，售价均为450元，在这次买 乙商场海报 甲商场海报 1.购买不超过100元不给予优惠： 卖过程中，该商人 ( 2.购买超过100元但不超过200元的， A.赚了45元 B.赚了25元 全场9折 全部打9.5折： C.赔了25元 D.不赚不赔 3.购买超过200元的，200元那部分打 9.2折，超过200元的那部分打8折. 8.商场为了促销某种商品，将其价格先提 第10题图 高20%，并在此基础上执行第二件半价，小明同 (1)当一次性购物的标价总额是200元时， 学购买了两件该商品，经过计算，实际到手价格 在甲商场实际付款 元，在乙商场实际付 平均为18元/件，则该商品的原价是 款 元； 元/件 (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙两商 9.某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲 场购物的实际付款一样多？ 种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中 (3)小王两次到乙商场分别购买了标价为 甲、乙两种篮球的进价和售价如下表： 98元和150元的商品，如果他想一次性到该商场 甲种篮球 乙种篮球 购买这些商品，你能帮他算出可以节省多少钱 进价（元/个》 m m-25 吗？ 售价（元/个） 100 75 (1)求上表中m的值； (2)第二次商场采购了35个甲种篮球和 45个乙种篮球，由于两种篮球的进价都比第一 次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折 出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售 完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折. --132-- 夯实基础 ①数理极° 5.3实际问题与一元一次方程(3) 知识提要：比赛积分问题、方案问题 新知导学 二中的免票人数n= 5.小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如 1.比赛积分问题中的基本数量关系： 下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个 (1)比赛场数=胜场数+负场数+平场 成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得 数； 分恰好相同.请问小华猜中了几个成语？ (2)比赛积分=胜场积分+负场积分+平 场积分。 2.解方案决策问题要明确各条件之间的关 系和作用，而且在选择合适的方案之前要分析 有哪几种可行方案，然后结合求出的每种方案 的结果，作出正确的决策， ◆基础练习 1.某中学七年一班篮球队参加比赛，已知 胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场， 共得15分，该队胜了多少场？设该篮球队胜了 x场，根据题意所列方程正确的是 ( A.2(9-x)+x=15 6.学校需要添置某种教学仪器，现有两种添 B.2(9+x)+x=15 置方案.方案一：到厂家购买，每件需要8元和一 C.2x+(9-x)=15 次性的运费2000元；方案二：学校自已制作，每 D.2x+(9+x)=15 件需要4元，另外需购置制作工具的费用 2.在某年全国足球甲级A组的前11场比赛4200元.请问添置多少件这种教学仪器时，两 中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则 ，种方案所需费用恰好相同. 胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了 ( A.7场 B.6场 C.5场 D.4场 3.学校组织数学知识竞赛，共设20道选择 题，每一题答对得5分，答错或不答扣1分，晓国 同学得了88分，则他答对 道题 4.某游乐场的票价为每张40元，购买50人 以上的团体票有两种优惠方案可供选择，方案 一：全体人员可打8折；方案二：n人免票，其余人 员打9折.已知701班共有54人，且无论选择哪 种优惠方案购票，所付费用都相同，则优惠方案 --14 数理报① 夯实基础 Q巩固练习 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜 进行粗加工，并恰好在15天完成 7.2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球 你认为选择哪种方案获利最多？ 联合会的青少年洲际赛事之一，比赛于2025年 2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行， 掀起了广大中学生的运动热情.某校特举办校 园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得-1分，星光队进行了 10场比赛，其中胜了5场，总共得了14分，那么 该队负了 ( A.2场 B.3场 C.4场 D.5场 8.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了 传统文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值 相同，每题均为必答题.下表统计了3名参赛学 生甲、乙、丙的得分情况，则另一名参赛学生丁 的得分可能是 ( 参赛学生 答对题数 答错题数 得分/分 甲 20 0 100 U R 2 88 丙 10 10 40 A.54分 B.64分 C.78分 D.93分 9.某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在 市场上直接销售，每吨利润为100元；若经粗加 工后销售，每吨利润可达450元；若经精加工后 销售，每吨利润涨至750元.现收获这种蔬菜 140吨，该基地的加工能力是：如果对蔬菜进行 粗加工，每天可加工16吨：如果对蔬菜进行精加 工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时 进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内 将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研 制了三种加工方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没 有来得及精加工的蔬菜在市场上直接销售； ---15-- 同步检测 ①数理极° 第五章综合检测 （满分：100分，时间：45分钟)》 一、选择题（每题4分，满分32分） 8.如图，小明从一张正方3cm 1.下列式子中，是方程的是 ( )形纸片上剪去一个宽为2cm A.2x-3 B.2+4=6 的长条后，再从剩下的长方 C.x2 D.2x-1=3 形纸片上剪去一个宽为3cm 2 cm 2.方程x+3x=-4的解是 ( ）的长条，如果两次剪下的长 第8题图 A.x=-2 B.x=2 条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积 C.x=-1 D.x=1 是 ( ) 3.方程2-3(x-2)=x去括号正确的是 A.25 cm2 B.36 cm2 ( C.49 cm2 D.64 cm2 A.2-3x+2=x 二、填空题（每题4分，满分24分） B.2-3x-6=x 9.若方程x3+7+1=6是关于x的一元一次 C.2-3x+6=x 方程，则a的值为 D.3-3x-2=x 10将方程“2-2.3的两边同乘12，可 4.若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则 6 m的值是 ( 得到3(x+2)=2(2x+3),这种变形叫作 A.-8 B.8 ,其依据是 C.-4 D.4 11.若x的6倍与3的差等于x的9倍与12 5.一份试卷共25道题，每答对一题得4分， 的差，则x的值为 不答或答错一题扣1分，如果一个学生得了 12.若代数式6+二与28的值互为相反 2 90分，那么他答对几道题？设他答对x道题，则可 数，则x= 列方程为 ( 13.定义一种新运算“⊕”：a①b=a-2b, A.4x+(25-x)=90 则(x-4)⊕(x+1)=2的解是 B.4x-(25-x)=90 14.在明朝程大位《算法统宗》中有一首住店 C.4x-25-x=90 诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客 D.4x+25+x=90 多七客，一房九客一房空诗的大意是：一些客人 6.下列等式变形错误的是 到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那 A.若a=b,则a-3=b-3 么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么 B.若a2=3a,则a=3 就空出一间房.则该店有客房 间 C.若a=b,则ac=bc 三、解答题（满分44分） D.若a=b,则-号+2=- +2 15.(8分)解下列方程： (1)3(x-5)=5-2x; 7.若单项式？48与-2ab的和仍是单 项式，则方程-1_1+=1的解为( n m A.x=-23 B.x=23 C.x=-29 D.x=29 --16 --- 数理极① 同步检测 (2)=3-2 4 18.(10分)已知y=1是方程2-(m-) =2y的解. (1)求m的值； (2)在(1)的条件下，求关于x的方程 m(x+4)=2(mx+3)的解 16.(6分)当x为何值时，式子x-+5的 6 值比号的值大3 19.（12分)某车间生产一批螺钉和螺母，由 一个人操作机器做需要200h完成.现计划由一 部分人先做4h,然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作.假设这些人的工作效率相同. (1)应先安排多少人工作？ (2)在增加5人一起工作后，若每人每天使 17.(8分)国庆期间商场推出全场打八折的) 用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母， 优惠活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打1个螺钉需要配2个螺母成为一个完整的产品， 折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 品，共节省了280元，那么用贵宾卡又享受了几 生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 折的优惠？ --173-初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 所以将=1代人专=+”写，得2=-1+ 2 银都题意，得（立+6+动-4）=1 解得x=8. 答：甲、乙两队合作施工8天 1 解得m=- (2)由(1)知，乙队所完成的工程量为：6×8=方，则甲 【变式4了 队所完成的工程量为：1-分=号 5()将m=1代人方程2.2加，=30+2m,得2+号 3 所以甲队获得的工程款为：30×号=15（万元），乙队获得 =3c+2. 的工程款为：30-15=15（万元）. 解得6=弓 答：甲、乙两队各获得工程款15万元 (2)将6=弓代入原方程，得2-2m,兰-子 10.(1)设该工厂男工有x人，则女工有(2x-20)人 3 3 -2m. 根据题意，得x+2x-20=88. 解得m=-2. 解得x=36. 5.3实际问题与一元一次方程(1) 所以2x-20=52. 基础练习1.B;2.B; 答：该工厂男工有36人，女工有52人 3.4×3x=6(9-x);4.10. (2)设调y名女工帮男工制作盒身. 5.设分配x人生产甲种零件，则分配(80-x)人生产乙种 根据题意，得2×50(36+y)=120(52-y). 零件 解得y=12. 根据题意，得3×24x=2×12(80-x). 答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒 解得x=20. 身与盒底恰好配套 所以80-x=60. 5.3实际问题与一元一次方程(2) 答：应分配20人生产甲种零件，60人生产乙种零件，才能 基础练习1.C;2.C；3.C;4.33. 使每天生产的这两种零件刚好配套， 5.设甲种服装的原单价是x元，则乙种服装的原单价是 6.设乙挖掘机先单独做了x小时，则甲挖掘机单独做了 (800-x)元. (10-x)小时 根据题意，得0.8x+0.7(800-x)=600. 根据题意，得壳+(10-)=1 解得x=400. 解得x=4. 所以800-x=400. 答：乙挖掘机先单独做了4小时. 答：甲种服装的原单价是400元，乙种服装的原单价是 巩固练习7.D; 400元. 8.240.解析：设用x米布料生产裤子，则用(600-x)米 6.设这种服装每件的标价为x元. 布料生产上衣。 根据题意，得10×0.8x=9(x-10). 根据题意，得芳×3=600-上×2 解得x=90. 3 答：这种服装每件的标价为90元. 解得x=240. 巩固练习7.B: 所以用240米布料生产裤子，才能恰好配套， 8.20.解析：设该商品的原价是x元/件 9.(1)设甲、乙两队合作施工x天，则甲队单独施工(x- 4)天 根据题意，得x(1+20%)+2x(1+20%)=18×2 3 初中数学·人教七年级(YN) 第10~13期 解得x=20. 相同。 所以该商品的原价是20元/件. 巩固练习7.B; 9.(1)根据题意，得40m+30(m-25)=5550. 8.B.解析：由题意可知，答对一道题得：100÷20= 解得m=90. 5(分)，答错一道题扣：(18×5-88)÷2=1（分）.由丙的得分 (2)由(1)，得m-25=65 验证正确。 所以第二次采购甲、乙两种篮球共花费：(35×90+45× 设学生丁答对x道题，则答错(20-x)道题(x为正整数). 65)×(1-20%)=4860(元). 所以学生丁的得分为：5x-(20-x)=(6x-20)分. 设甲种篮球打了x折. A.6:-20=54,解得x=}不符合题意： 根据题意，得35×100×10+45×75-4860=1665. B.6x-20=4,解得x=14,符合题意； 解得x=9. C6c-20=8,解得=号不符合题意： 答：甲种篮球打了9折. 10.(1)180,190; D.6c-20=3,解得=，不符合题在 (2)由图中信息可知，只有当购物的标价总额超过200元 9.方案一可获利：450×140=63000（元）. 时，在甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多 方案二可获利：15×6×750+(140-15×6)×100= 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 72500(元) 一样多. 方案三：设粗加工x吨蔬菜，则精加工(140-x)吨蔬菜 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200) .140=x=15. 根据题意，得6+46 解得x=240. 解得x=80. 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 所以140-x=60. 款一样多 所以方案三可获利：80×450+60×750=81000（元）. (3)由题意可得，小王分两次购买商品需付款：98+150× 因为63000<72500<81000， 0.95=240.5(元)；小王一次性购买商品的标价总额为：98+ 所以方案三获利最多. 150=248(元)，实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8= 222.4(元).240.5-222.4=18.1（元）. 第五章综合检测 答：可以节省18.1元 题号 1 2 34567 8 5.3实际问题与一元一次方程(3) B 基础练习1.C;2.C;3.18;4.6. 二、9.-2；10.去分母，等式的性质2： 5.设小华猜中了x个成语，则妈妈猜中了(30-x)个成语. 11.3;12.-2;13.x=-8; 根据题意，得2x=30-x. 14.8.解析：设该店有客房x间， 解得x=10. 根据题意，得7x+7=9(x-1) 答：小华猜中了10个成语 解得x=8. 6.设添置x件这种教学仪器时，两种方案所需费用恰好 所以该店有客房8间. 相同. 三、15.(1)x=4;(2)x=8. 根据题意，得8x+2000=4x+4200. 解得x=550. 16.由题意，得x-+5=1+3. 6 3 答：添置550件这种教学仪器时，两种方案所需费用恰好 解得x=7. 4 初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 17.设用贵宾卡又享受了x折的优惠， 3.答案不惟一，如正方体、球；4.5. 根据题意，得1000×0.8×0=1000-280， 5.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面 图形如图所示 解得x=9. 从 从 答：用贵宾卡又享受了9折的优惠. 前 181)将y=1代入2-号(m-)=2y,得2- 血看 3(m 1)=2. 解得m=1. 从上面看 (2)将m=1代人m(x+4)=2(mx+3),得x+4=2(x 巩固练习6.C. +3) 7.(1)如图所示。 解得x=-2. 19.(1)设应先安排x人工作 根据题意，相荒+6点-1 从前面看 从左面看 从上面看 解得x=17. (2)4. 答：应先安排17人工作 6.1几何图形(3)》 (2)由(1)知，增加后的人数为：17+5=22. 新知导学 设应安排y名工人生产螺钉，则安排(22-y)名工人生产 类型 图示 螺母。 根据题意，得2000(22-y)=2×1200y ▣吧吧 “一四一”型 解得y=10. 中即中 所以22-y=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. “一三二”型 即屯 第六章几何图形初步 “三个二”型 6.1几何图形(1)》 “二个三”型 中▣ 新知导学两一 相同相等相同 长方形 一 曲面圆多边形三角形 基础练习1.D;2.D;3.三棱柱；4.年 基础练习1.A；2.D;3.C；4.六 5.答案不惟一，图略 5.蛋糕→圆柱，魔方→正方体，厂房→长方体，西瓜→ 巩固练习6.C;7.D. 球，反光锥→圆锥，连线略。 8.(1)C的对面是E; 巩固练习6.C (2)因为A与F是相对面，所以如果F在前面，那么A在后 7.(1)柱体：②③⑥：锥体：①④：球体：⑤. 面； (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥：组成面的个数是偶 (3)因为B与D是相对面，所以如果B在右面，那么D在左 数：①②. 6.1几何图形(2) 6.1几何图形(4) 基础练习1.D;2.B; 新知导学 线面体 5