第10-13期(1) 5.1 方程&5.2 解一元一次方程-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

数理报① 夯实基础 第五章 一元一次方程 5.1方程(1) 知识提要：方程与一元一次方程的概念、方程的解 新知导学 北同学冲刺的时间有多长？ (3)用14米长的铝条制成一个长方形窗框， 1.含有 的等式叫作方程 若它的面积为10平方米，求它的一条边的长 2.一般地，如果方程中只含有 个未 知数（元），且含有未知数的式子都是 未知数的次数都是 这样的方程叫作 一元一次方程 3.一般地，使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解 ◆基础练习 1.下列各式中，是方程的是 ( A.3-2=1 B.y-5 ○巩固练习 C.3m>2 D.2x+1=5 6.已知方程2+▲=3x,其中“▲”处被墨 2.方程x-3=0的解是 ( 水盖住了，若方程的解是x=2,则“▲”处的数 A.x=3 B.x=-3 字是 () c号 D=-号 A.-4 B.-3 3.若m的3倍与m的和是5，则可列方程为 C.4 D.2 ,它 (填“是”或“不是”)一元 7.若(3-m)xm2-8=0是关于x的一元 次方程 一次方程，则m的值为 4.判断x=2和x=3是不是方程5x-10= 8.环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳 0的解 动，为城市的整洁美丽做出了贡献.元旦前夕， 为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级(1)班 的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批 蛇年贺卡.如果每人做8张，那么比计划多 23张；如果每人做5张，那么比计划少25张.求这 两个小组一共多少人？计划做多少张蛇年贺卡？ 这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程： 5.根据下列问题，设未知数并列出方程： “文化”小组列出的方程：8x-23=5x☐25； (1)某校组织活动，共有100人参加，把参 加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第 “智慧”小组列出的方程义+()=y-25 8 5 二组人数的2倍少8人，第二组有多少人？ (1)“☐”内的运算符号是 ,“()” (2)小北同学在校运动会400米赛跑中，先内的数字是 以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以 (2)未知数x表示的意义是 8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒，小：未知数y表示的意义是 夯实基础 ①数理极° 5.1方程(2) 知识提要：等式的性质 新知导学 巩固练习 等式的性质： 5.下列等式变形正确的是 () 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， A.由3x-5=2-2y,得3x-2y=7 结果仍 即如果a=b,那么a±c= B由子=-子得2x=-3y 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍 即如果a=b,那么 C由3a=26,得a=0 D.由4a+2=2b-3,得4a=2b-5 ac :如果a=b,c≠0，那么号 6.已知5a+8b=3b+10,利用等式的性质 可求得a+b的值是 ◆基础练习 7.小周学了《5.1.2等式的性质》后，对等式 5m-2=3m-2进行变形，得出“5=3”的错误 1.已知a=b,则下列等式不正确的是 结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他 ( 找到原因吗？小周同学的解题过程如下： A.a-1=b-1 B.2a =2b 将等式5m-2=3m-2变形， C.a+b=0 得5m=3m. (第一步) 2若a-日=6-子，则a与b的大小关系 所以5=3. (第二步) 是 ( (1)第 步变形产生错误： A.a>b B.a<b (2)请你分析产生错误的原因 C.a=b D.无法确定 3.将方程3x+y=12变形为用含x的代数 式表示y的形式是：y= 4.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x-11=4; (2)-0.4x=12: 拓展练习 8.如图1,2，天平两边托盘中相同形状的物 体质量相同，且两架天平均保持平衡，则应在图 2天平的右盘中放入“○”的个数为 ΠT△/ OOgD/DA△/\ (3)5-2 =8. △ △ 3 图1 图2 第8题图 A.5 B.6 C.7 D.8 数理报① 夯实基础 5.2解一元一次方程(1) 知识提要：合并同类项 新知导学 (3)16x-2.5x-7.5x=5. 合并同类项：把方程中含有未知数的项、常 数项分别合并，把方程变为ax=b(a≠0)的 形式 ◆基础练习 1.方程x-2x=-2的解是 巩固练习 A.x=1 B.x=2 6.下列各方程中，合并同类项正确的是 C.x=3 D.x=4 2.将方程8x+6x-10x=8合并同类项，正 A.由3x-x=-1+3,得2x=4 确的是 2 A.2x=8 B.3x=8 B子+x=-7-4,得子=-3 C.4x=8 D.8x=8 3.解关于x的方程4x-ax=5时，合并同类 6=3x 项得5x=5,则a的值为 D.由-7x+2x=5,得-5x=5 4.某中学七年级(1)(2)(3)班的学生分别 7定义一种新运算：a*b=a6-6-分6 向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班 若2*x=3,则x的值是 级学生捐赠图书册数之比为5：8：9，若他们共 捐了374册，则七年级(2)班的学生捐了 8.一个两位数，十位数字是个位数字的 2倍，将十位数字与个位数字对调后得到的新两 册. 位数与原两位数的和是99，求原两位数 5.解下列方程： (1)子x+2x=-1: (2)11x-7x=12×(-4); 5 夯实基础 ①数理招° 5.2解一元一次方程(2) 知识提要：移项 新知导学 5.小明和小杰两人共有100本图书，如果小 杰送给小明15本，两人的图书就一样多，小明原 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫 来有多少本图书？ 作 ◆基础练习 1.方程3x-4=x的解是 A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=1 2.将方程x+5=1-2x移项，得（ A.x+2x=1-5 B.x-2x=1+5 C.x+2x=1+5 D.x+2x=-1+5 3.若代数式1-2m与m-2的值相等，则m 巩固练习 的值是 6.若关于x的方程3x+2m=5与2x-1= 4.解下列方程： 5x+8的解相同，则m的值是 () (1)4x=9+x; A.7 B.-7 C.1 D.-1 7.小强在解方程“-3x-1=2x+k”时，将 “-3x”中的“-”漏抄了，得出的解是x=4,则 原方程正确的解是 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著 (2)5x+3=-2x-11; 作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈 十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是： “有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那 么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六 钱.问共有几个人？” (3)7-3=2x+ 6 数理报① 夯实基础 5.2解一元一次方程(3) 知识提要：去括号 新知导学 4.某人用320元买苹果树和枣树两种树苗 共25棵，其中苹果树苗每棵12元，枣树苗每棵 解含括号的一元一次方程的基本步骤： 14元.这个人分别买了上述两种树苗各多少棵？ ① ;② ;③ ④ ◆基础练习 1.解一元一次方程2-(x-3)=5时，去括 号正确的是 ( A.2-x-3=5 B.2+x-3=5 C.2+x+3=5 D.2-x+3=5 ○巩固练习 2.设M=2x-2,N=2x+3,若2M-N= 5.如果3(x-2)与2(3-x)互为相反数，那 1,则x的值是 么x的值是 ) ( 3.解下列方程： A.0 B.1 C.2 D.3 (1)2x+8=3(x-1); 6.某市出租车收费标准作了新的调整，起步 价调整为14元(0-3公里)；超过3公里并且不 超过15公里时，超出的部分每公里2.5元；超过 15公里时，超出的部分每公里3.6元. (1)小丽打车去外婆家，如果路程是2公 里，那么车费是 元；如果路程是5公里， (2)1-(3x-2)=2(x+4); 那么车费是 元；如果路程是16公里，那 么车费是 (2)小丽打车去外婆家，如果路程为x公里 (3<x≤15，x是整数)，那么小丽打车的费用是 多少元（用含x的代数式表示）？ (3)如果打车的费用为54.8元，那么小丽 去外婆家的路程是多少公里？ (3)6(分-4)-5x=3-4(2-1). 夯实基础 ①数理招° 5.2解一元一次方程(4) 知识提要：去分母 新知导学 4.从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小 时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速 解含分母的一元一次方程的基本步骤： 平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时 ① ;② :③ 即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程， ④ ;5 ◆基础练习 1解方程3。=-青-2去分母时，方程两 6 边应同时乘各分母的最小公倍数 ( A.2 B.3 C.6 D.12 2已知代数式2比2兰的值小1，则： 巩固练习 的值为 ( 5.下列解方程去分母正确的是 A.5 B.3 C.2 1 0.5 由号+1=3：产得4+1=3(3-别 3.解下列方程： (1)2x+1-1+x B由号-26=1，得2x-2-=6 3 2； C.由3+1， 2 1+y= 号，得3y+1+2=10 D.由12=2，得2(g+1)-3(y 3 1)=12 6.若1m+11+(n-2)2=0,则关于x的 (2)-=1 方程2=号的解为 5 7已知关于x的一元一次方程红，1 3 x十“-1，王小明同学在去分母时，方程右边的 2 “-1”没有乘6，因而求得的解是x=4,试求a的 值，并求出原方程正确的解。 (3)2+y,4=y-2y3 3 4 数理极① 专题训练 专题一巧用一元一次方程的相关概念求待定字母的值 类型( 利用一元一次方程的定义求字母的值 类型( 2 利用同解（或错解）方程求字母的值 【模型1】已知-x2m3+1=7是关于x的 【模型3】若关于x的方程十m=x+m二」 元一次方程，则m的值是 5 A.-1 B.1 的解与2(2x+1)=3x+1的解相同，求m的值 C.-2 D.2 【变式】1.已知方程(a-1)xa+5=2是关 于x的一元一次方程，则a的值是 2.已知关于x的方程(3m+1)x2+(3m- 1)x+5=0是一元一次方程，则m的值为 A.0 B.1 C.- D 类型 利用方程的解求字母的值 【模型2】已知关于x的方程x(m-1)=3x 【变式】4.已知方程3x+m=2x+1和方程 -m+2的解是x=-2,则m的值为( x+2m=3x-1+1的解相同，则代数式3m-2 3 A.6 B.-4 的值为 C.-2 D.2 【变式】3.嘉琪在进行解方程的思维训练 5.小艺在解关于m的方程2-2m,4=3c 3 时，其中有一个方程“2y-弓=之+”中的 -2m时，误将等式右边的“-2m”看作“+2m”, 得到方程的解为m=1. “■”没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■ (1)求c的值； 是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式 (2)求方程正确的解 5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”请你帮嘉琪 求出这个有理数.初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(YN)(同步测评Ⅱ)第10~13期 15-11=4=右边， 第五章 一元一次方程 所以x=15是方程x-11=4的解. 5.1方程(1) (2)方程两边除以-Q4,得0誓=品4即x=-30 新知导学未知数一 整式1相等 检验：将x=-30代入方程-0.4x=12的左边，得 基础练习1.D;2.A;3.3m+m=5,是 -0.4×(-30)=12=右边， 4.当x=2时，方程5x-10=0的左边=5×2-10=0， 所以x=-30是方程-0.4x=12的解. 右边=0， 方程左、右两边的值相等， (3)方程两边减5，得5-子-5=8-5 所以x=2是方程5x-10=0的解； 当x=3时，方程5x-10=0的左边=5×3-10=5，右 化简，得=3 边=0， 方程两边乘一子得：。一子 方程左、右两边的值不相等， 所以x=3不是方程5x-10=0的解. 检验：将=-号代人方程5-子=8的左边， 5.(1)设第二组有x人，则第一组有(100-x)人 得5-子×(-吕)=8=右边， 根据题意，得100-x=2x-8. (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 所以=-号是方程5-子=8的解 9 2 步的时间为(65-x)秒. 巩固练习5.D;6.2. 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 7.(1)二： (3)设长方形窗框的一条边的长为x米，则另一条边的长 (2)第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可 为(7-x)米. 能等于0的m,等式不成立 根据题意，得x(7-x)=10. 拓展练习8.B.解析：设“△”的质量为x,“☐”的质量 巩固练习6.C；7.-3: 为y,“O”的质量为z 8.(1)+,23,(2)这两个小组的总人数，计划做蛇年贺卡 由图1可得3y+2x=2y+3z,即y+2x=3z 的张数. 所以2y+4x=2(y+2x)=6z 5.1方程(2) 所以应在图2天平的右盘中放入6个“○”才能使其平衡： 新知导学相等b±c相等bc b 5.2解一元-次方程(1) 基础练习1.B;2.C;3.-1;4.136. 基础练习1.C:2.A:3.12-3x 4.(1)方程两边加11，得x-11+11=4+11,即x=15. 5.)x=-号：2=-2：(3)=吾 检验：将x=15代人方程x-11=4的左边，得 巩固练习6.D;7.-3. 初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 8.设原两位数的个位数字是x,则十位数字是2x 所以y>15. 根据题意，得x+10×2x+10x+2x=99. 所以14+(15-3)×2.5+(y-15)×3.6=54.8. 解得x=3. 解得y=18. 所以2x=6. 答：小丽去外婆家的路程是18公里. 答：原两位数是63， 5.2解一元-次方程(4) 5.2解一元一次方程(2) 新知导学去分母去括号移项合并同类项系 新知导学 移项 数化为1 基础练习1.B:2.A;3.1. 基础练习1.C;2.D. 4.(1x=3:(2)x=-2:(3)x=-子 3.(D=1:(2)x=;（3)y=-7 5.设小明原来有x本图书，则小杰原来有(100-x)本图 4.设甲、乙两地之间高速公路的路程为x千米. 书. 根据题意，得“+0+30=÷ 7 根据题意，得x+15=100-x-15. 解得x=320. 解得x=35. 答：甲、乙两地之间高速公路的路程为320千米. 答：小明原来有35本图书. 巩固练习5.D:6.x=-7. 见固练习6A:7.x=-于 7.把x=4代入2(2x-1)=3(x+a)-1,得2×(2×4 8.设共有x个人 -1)=3(4+a)-1. 根据题意，得9x-11=6x+16. 解得a=L. 解得x=9. 所以原方程为2，=号-1 2 答：共有9个人 解得x=-1. 5.2解一元一次方程(3)》 专题一巧用一元一次方程的相关概念求待定字母的值 新知导学去括号移项合并同类项 系数化为1 【模型1】D. 基础练习1.D;2.4. 【变式1.-1；2.D. 3.(1)x=11:(2)x=-1;(3)x=-31 【模型2】A 4.设购买x棵苹果树苗，则购买(25-x)棵枣树苗 【变式】3.当x=2时，5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5- 根据题意，得12x+14(25-x)=320. 2x+4-4=3x-5=3×2-5=1,即y=1. 解得x=15. 所以25-x=10. 设■=a,则方程2y分=+■为2-方=之 答：这个人买了15棵苹果树苗，10棵枣树苗. +a. 巩固练习5.A. 将y=1代人方程，得2×1-分=分×1+ 6.(1)14,19,47.6; 解得a=L. (2)由题意得，14+(x-3)×2.5=2.5x+6.5, 所以嘉琪补的这个有理数是L. 即小丽打车的费用为(2.5x+6.5)元； 【模型3】解方程2(2x+1)=3x+1,得x=-1. (3)设小丽去外婆家的路程是y公里.。 因为当y=15时，打车的费用为：14+(15-3)×2.5=44 因为类于的方程号”=+“写的解与2(2x+) <54.8 3x+1的解相同， -2 初中数学·人教七年级(YN)第10~13期 所以将=1代人专=+”写，得2=-1+ 2 银都题意，得（立+6+动-4）=1 解得x=8. 答：甲、乙两队合作施工8天 1 解得m=- (2)由(1)知，乙队所完成的工程量为：6×8=方，则甲 【变式4了 队所完成的工程量为：1-分=号 5()将m=1代人方程2.2加，=30+2m,得2+号 3 所以甲队获得的工程款为：30×号=15（万元），乙队获得 =3c+2. 的工程款为：30-15=15（万元）. 解得6=弓 答：甲、乙两队各获得工程款15万元 (2)将6=弓代入原方程，得2-2m,兰-子 10.(1)设该工厂男工有x人，则女工有(2x-20)人 3 3 -2m. 根据题意，得x+2x-20=88. 解得m=-2. 解得x=36. 5.3实际问题与一元一次方程(1) 所以2x-20=52. 基础练习1.B;2.B; 答：该工厂男工有36人，女工有52人 3.4×3x=6(9-x);4.10. (2)设调y名女工帮男工制作盒身. 5.设分配x人生产甲种零件，则分配(80-x)人生产乙种 根据题意，得2×50(36+y)=120(52-y). 零件 解得y=12. 根据题意，得3×24x=2×12(80-x). 答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒 解得x=20. 身与盒底恰好配套 所以80-x=60. 5.3实际问题与一元一次方程(2) 答：应分配20人生产甲种零件，60人生产乙种零件，才能 基础练习1.C;2.C；3.C;4.33. 使每天生产的这两种零件刚好配套， 5.设甲种服装的原单价是x元，则乙种服装的原单价是 6.设乙挖掘机先单独做了x小时，则甲挖掘机单独做了 (800-x)元. (10-x)小时 根据题意，得0.8x+0.7(800-x)=600. 根据题意，得壳+(10-)=1 解得x=400. 解得x=4. 所以800-x=400. 答：乙挖掘机先单独做了4小时. 答：甲种服装的原单价是400元，乙种服装的原单价是 巩固练习7.D; 400元. 8.240.解析：设用x米布料生产裤子，则用(600-x)米 6.设这种服装每件的标价为x元. 布料生产上衣。 根据题意，得10×0.8x=9(x-10). 根据题意，得芳×3=600-上×2 解得x=90. 3 答：这种服装每件的标价为90元. 解得x=240. 巩固练习7.B: 所以用240米布料生产裤子，才能恰好配套， 8.20.解析：设该商品的原价是x元/件 9.(1)设甲、乙两队合作施工x天，则甲队单独施工(x- 4)天 根据题意，得x(1+20%)+2x(1+20%)=18×2 3