第17期 九年级上册期末综合评估卷-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学同步测评（人教版 云南专版）

九年级上册期末综合评估卷 (全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 -TR:中物 1.若关于x的方程(k-2)x2+3x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是 A.k≠0 B.k≠2 C.k>2 D.k>0 2.点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2) 3.“某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件 4.如图1，将△AOB绕点0逆时针旋转50°后得到△COD,则∠B0D的 度数是 A.20° B.50° C.40° D.30° 5.抛物线y=x2+4x-4的对称轴为直线 图1 A.x=2 B.x=-2 C.x=-4 D.x=4 ■ 6.若⊙0的半径是5，平面内一点A到圆心0的距离为8，则点A与⊙0的位置关系是 A.点A在⊙0上 B.点A在⊙0内 C.点A在⊙0外 D.无法确定 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久，趣味浓厚.下列棋子图形中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 帥 B D 8新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王.现跟踪调查了新郑 大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成如图2所示的统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成 活的概率约为 () A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 成活的频率 0.95 0.90 0.85 0.80 2468101214移植数量/千棵 B :0 图2 图3 图4 9.将抛物线y=4x2先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线解 析式为 A.y=4(x+2)2+5 B.y=4(x+2)2-5 C.y=4(x-2)2+5 D.y=4(x-2)2-5 10.某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能 源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆.如果设从2022年到 2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为x,则可列方程为 A.30(1+2x)=42.1 B.30(1+x)2-30=42.1 C.30(1+x)2=42.1 D.30(1+2x)-30=42.1 11.如图3，AB是⊙0的直径，点C,D均在⊙0上，连接BC,CD,OD,若∠C=35°，则∠A0D 的度数为 A.70° B.90° C.100° D.110° 12.小军和小丽两位同学乘坐合肥地铁去参观渡江战役纪念馆，已知该地铁站共有A,B,C 三个出站口，小军和小丽各自随机选一个出站口出站，那么小军和小丽恰好都是从B口出站的 概率是 ( A号 B. 6 D.2 13.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A.x2+5x=0 B.x2-3x-3 =0 C.x2-15x+5=0 D.x2-6x+9=0 14.将圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，若底面圆的直径为10cm,则该圆锥的侧面积为 A.50 cm2 B.60 cm2 C.90 cm2 D.120πcm2 15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则点M(b2-4ac,a-b+c)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知方程x2-3x-5=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值为 17.如图5，△ABC绕点A旋转后到达△ADE的位置，已知∠C=90°，若AC=3cm,BC= 4cm,则BE的长度是 cm. D 图5 图6 18.如图6，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连接C0, CD,若∠D=25°，则∠A的度数为 19.已知二次函数y=-x2+6x+k上有两个点为(2，y1),(5,y2),则y1,y2的大小关系为y1 2(填“>”“<”或“=”) 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)解方程：x2+x=6(x+1). 21.(6分)如图7，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(0,1). (1)请画出△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C1; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A,B,C B 图7 22.(7分)如图8，在⊙0中，弦AD=BC,OE1AB于点E. D (1)求证：AB=CD; (2)若⊙0的半径为5，CD=8,求OE的长. 图8 23.(6分)为大力弘扬中华优秀传统文化，在某次班会上，甲、乙两名同学准备从A.女娲补 天；B.木兰从军；C.武松打虎；D.梁山伯与祝英台四个故事中，各选一个进行讲解.班长做了 4张背面完全相同的卡片，如图9，卡片正面分别绘制了这四个故事传说的插画，将卡片背面朝 上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一 张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解 (1)用列表或画树状图的方法，求出所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两人都没有抽到“C.武松打虎”的概率 图9 24.(8分)某水果超市购进一批水果，进价为每千克40元，在一段时间内，销售量y(千克)》 是每千克售价x(元)的一次函数，其图象如图10所示 (1)求这段时间内y与x之间的函数关系式； (2)在这段时间内，当每千克售价为多少元时，销售利润最大？最大利润为多少？ 个W千克 180 120 0 6080x/元 图10 25.(8分)如图11，点0是等边三角形ABC内的一点，∠B0C=150°，将△B0C绕点C按 顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数； (2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由， O 图11 26.(8分)已知二次函数的表达式为y=x2-2x+c. (1)若点(h,c)在该二次函数的图象上，求h的值； (2)当-1≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n,求证：mn≥-4. 27.(12分)如图12-①，在⊙0中，弦AD平分∠BAC,我们将圆上以点A为公共点的三条 弦AB,AC,AD构成的图形称为“爪形A”,弦AB,AC,AD称为“爪形A”的爪. 已知四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD(如图12-②). (1)如图12-②，求证：圆中存在“爪形D”; (2)如图12-③，若“爪形D”的爪之间满足AD+CD=BD,求∠ADC的大小： (3)如图12-④，若∠ABC=90°，作点D关于BC对称的点P,连接PA,PB,PC,试猜想PA, PB,PC三者之间的数量关系并给予证明. B B B D D D ① ② ③ ④ 图12 些 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见答案页)中考数学人教(YN)第14~18期 数理柄 答案详解 2025~2026学年中考数学人教(YN) (综合评估卷)第14~18期 第14期综合评估卷 因为AB为⊙O的直径， 所以AD⊥BC 题号123456789101112131415 因为AB=AC, 答案DACBD ADDACACAC D 所以BD=CD. 二、16.4；17.3；18.10：19.42 (2)因为AB=AC,∠A=45°， 三、20.证明：因为BC=BC,所以∠A=∠D. 所以∠ABC=∠C=分×(180°-∠0）=67.50 又因为AB=CD,∠AEB=∠DEC, 因为AB为⊙O的直径， 所以△ABE≌△DCE. 所以∠AEB=90°， 21.(1)因为∠A0B=90°，AB=2, 所以∠ABE=45°， 所以由勾股定理，得A02+B02=2. 所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°. 又因为A0=B0, 24.(1)证明：因为32+42=52， 所以A0=B0=1. 所以ME+AE2=AMP, 所以正的长为器xT×1=子 所以△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°. 所以AE⊥MN (2)因为扇形40B的面积为忍××1=子， 又因为MN∥BC, 所以AE⊥BC. 直角三角形40B的面积为分×1×1=之， 因为AB为⊙O的直径，点B在⊙0上， 所以阴影部分的面积为子 所以BC是⊙O的切线， (2)连接OM,设⊙0的半径为x, 22.如图1所示，连接AB,分别以点A,B为圆心，以大于 则OM=0A=x.所以0E=4-x. 24B长为半径画弧，得到两个交点，连接两交点得到线段4B 在Rt△0EM中，由勾股定理，得32+(4-x)2=x2, 的垂直平分线MW,交圆弧于点C,交AB于点D. 解得x=25 8 同理，连接BC,作线段BC的垂直平分线EF交MW于点O, 连接OA,则OA即为所求. 所以00的半径为瓷 25.(1)因为四边形ABCD是圆内接四边形， 所以∠ABC+∠ADC=180°. B 因为∠ABC=72°， D月 所以∠ADC=108°. 0 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=72°， 图1 所以∠BAC=36°， 23.(1)证明：连接AD, 所以∠BDC=∠BAC=36. 中考数学人教(YN)第14~18期 (2)连接BD, 所以∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM)=135° 因为OD1AC,所以AD=CD. (3)证明：如图3，连接AD,BD,则∠ADB=90°. 所以LABD=∠CBD=分×72=36 因为点M是△ABC的内心， 所以CM平分∠ACB. 所以∠ACD=∠ABD=36° 因为∠ACB=90°， 因为∠DEC=90°， 所以∠ACD=∠BCD=45°， 所以∠0DC=90°-36°=54° 所以AD=BD,所以AD=BD. 26.(1)因为AB,BC是⊙0的切线， 所以△ABD是等腰直角三角形， 所以∠BD0=∠BE0=90°. 又因为∠D0E=130°， 所以AB=√2AD 所以∠B=50°. 因为∠DAB=∠ACD=45°，∠MAB=∠MAC, 因为∠A=90°， 所以∠DAB+∠MAB=∠ACD+∠MAC. 所以∠ACB=40°. 因为∠DAM=∠DAB+∠MAB,∠DMA=∠ACD+ 故填40° ∠MAC, (2)如图2，连接0F,A0,B0,C0,则0D=OE=OF 所以∠DAM=∠DMA, 因为AB,AC,BC是⊙O的切线， 所以DM=DA, 所以OD⊥AB,OF⊥AC,OE⊥BC. 所以AB=2DM, 因为AB=3,AC=4,∠BAC=90°， 所以DM=5AB. 2 所以BC=AB+AC=/9+16=5. 因为SABc=S△AB0+S△itcw+S△B0c, 所以号×AB×AC=分×AB×0D+分×ACxF0+司 1 ×BC×OE. 所以3×4=(3+4+5)×0D,解得0D=1, D 所以⊙0的半径为1. 图3 第15期综合评估卷 题号123456789101112131415 答案AACCABB ABC CBDA D 图2 二、16.0≤d<5;17.-2(答案不惟一)： 27.(1)因为AB是⊙0的直径， 所以∠ACB=90°， 185-号：19.605 所以AC+BC2=AB. 三、20.证明：过点O作OH⊥AB于点H, 因为AB=10,AC=6, 因为∠ACB=90°，所以OC⊥BC. 所以BC=AB-AC=√102-62=8. 因为BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB, (2)因为M是△ABC的内心， 所以OH=OC,即0H为⊙0的半径， 所以∠MAB=∠MAC,∠ABM=∠CBM. 因为OH⊥AB, 因为∠ACB=90°， 所以AB为⊙O的切线。 所以∠CAB+∠CBA=90°， 21.(1)证明：因为AB是⊙O的直径，CD⊥AB, 所以2∠MAB+2∠ABM=90°， 所以BC=BD, 所以∠MAB+∠ABM=45°， 所以∠A=∠2. 2 中考数学人教(YN)第14~18期 因为OA=0C, 所以AD=4cm,∠ACD=90. 所以∠1=∠A, 由(I)得CD=2cm, 所以∠1=∠2. 在Rt△ACD中，∠ACD=90°， (2)因为AB是⊙O的直径，CD⊥AB,CD=8, 所以AC=√AD-CD=V42-2=25(cm). 所以∠CE0=90°，CE=ED=4. 因为G为CD的中点， 设⊙0的半径为T,EB=2,则0E=r-2, 在Rt△0EC中，由勾股定理，得2=(r-2)2+42, 所以cG=cD=1m 在Rt△ACG中，∠ACG=90°， 解得r=5. 所以⊙0的半径为5. 所以AG=√AC+CG=√(25)2+1=√3(cm): 22.(1)由图可知，0B=√2+22=22， 25.(1)证明：由题意，得四边形ABCE为圆内接四边形， 所以∠ABC+∠AEC=180°， 则孤AB的长=0m22=反， 180 又因为∠CEF+∠AEC=180°， 所以圆锥侧面展开图的面积=子×2万×，反m 所以∠ABC=∠CEF 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB, 2π(cm2). 所以∠ACB=∠CEF. (2)设底面半径为rcm,则2r=2m,解得r= 因为AB=AB 2 所以∠AEB=∠ACB, 所以这个圆锥的底面半径为号cm 所以∠CEF=∠AEB. 23.连接0E,OD 因为∠AEB=∠GEF, (I)因为AB为直径，点E是弧AB的中点， 所以∠GEF=∠CEF 所以∠AOE=∠B0E=90°. (2)如图4所示，连接B0,C0, 因为OA=OE=3cm, 因为BC=BC, 所以∠BOC=2∠BEC=90°. 所以AE=√32+32=32(cm). 设⊙O的半径为r,在Rt△OBC中，由勾股定理，得BC= (2)因为OD=OB,所以∠B=∠ODB. 0B2+0C2,即62=2+2， 因为AB=AC,所以∠B=∠C, 解得r=32(负值舍去)， 所以∠C=∠ODB. 所以OD∥AC, 所以⊙0的半径长为32. 所以∠EOD=∠AEO. 因为OE=OA, 所以∠OEA=∠BAC=50°， 所以∠EOD=∠BAC=50°， 所以张DE的长-03-(em). 图4 180 24.(1)连接0C,0D, 26.(1)AF是⊙0的切线.理由如下： 如图5，连接OC,因为OF∥BC, 因为六边形ABCDEF是正六边形， 所以∠1=∠2，∠B=∠3. 所以∠c0D-9=60r 因为OC=0B 又因为0C=0D=2cm, 所以∠B=∠1，所以∠3=∠2. 所以△COD是等边三角形， ,0A OC. 所以CD=OC=2cm. 在△OAF和△OCF中， ∠3=∠2， (2)连接AC,AD,则AD为⊙O的直径， OF =OF, 一3 中考数学人教(YN)第14~18期 所以△OAF≌△OCF, 所以∠CDB=90°-∠CBD=45° 所以∠OAF=∠OCF. 因为AF为⊙O的切线， 因为PC是⊙O的切线， 所以OA⊥AF,所以∠FA0=90° 所以∠OCF=90°， 因为∠0AB=60°， 所以∠OAF=90°. 所以∠BAF=∠FAO-∠BAO=30°. 所以FA⊥OA. 因为∠ABF=180°-∠DBC-∠AB0=180°-45°-60° 因为OA是⊙O的半径，所以AF是⊙O的切线. =75°， 所以∠F=180°-∠BAF-∠ABF=180°-30°-75°= 75°， 所以∠ABF=∠F,所以AF=AB. 图5 ②AF∥DC,理由如下： (2)因为⊙0的半径为4，AF=3,∠0AF=90°， 连接AO并延长，交CD于点G,如图6所示. 因为AF为⊙O的切线， 所以0F=√AF2+0AP=√32+4=5. 所以∠OAF=90° 因为AF,CF是⊙O的切线， 因为AC⊥BD,BD是⊙O的直径， 所以AF=CF 所以AB=BC, 因为OA=0C, 所以AB=BC, 所以OF⊥AC,所以AC=2AE. 因为AF⊥OA, 所以∠BDC=∠ADB=子∠A0B=30 所以Saw=AF:0A=0F,AE, 又因为∠D0G=∠AOB=60°， 所以∠DG0=180°-∠D0G-∠BDC=180°-60°-30° 所以3×4=5×AE, =90°， 解得报=号 所以∠OAF=∠DGO, 所以AC=2AE= 24 所以AF∥DC. 27.（1)连接0A, 因为BD为⊙O的直径， 所以∠BAD=90°. 因为AB=OB,OA=OB, 所以△OAB是等边三角形， 图6 所以∠ABD=60°， (3)当BF⊥AF时，BF最短. 所以∠ADB=90°-∠ABD=30°. 因为AF为⊙O的切线， (2)①证明：连接0A和OC, 所以∠OAF=90°. 因为BD为⊙O的直径， 因为⊙0的直径为8， 所以0B=0D=60 所以0B=号BD=4 由(1)知△OAB是等边三角形， 由(1)知，△OAB是等边三角形， 所以∠AOB=60°. 所以∠A0B=60°，AB=0B=4, 因为BD为⊙O的直径，点C为BD的中点， 所以∠FAB=30°， 所以∠BOC=∠BCD=90° 因为OB=0C,所以∠CBD=45°， 1AB 2. 所以BF=2 4 中考数学人教(YN)第14~18期 第16期综合评估卷 由树状图知，共有4种等可能的结果，其中圆球碰到C2的 结果有2种， 题号123456789101112131415 答案BA DB D BB A BB CC D C A 所以P(碰到G)=子=分 (2)画树状图如图9. 二16不公平；17.053：18：19.号 三、20.用“<”连接为①<②<③<④. 21.由图得共有9个阴影方块，15个白色方块， B2 9 9-3 所以P(停在阴影方块上)=9中15=24=8， 风件在合色方共上)=)5-经：号 DDD,DD,DD.D 图9 22.(1)88÷100=0.88,900÷1000=0.90. 由树状图知，圆球下落过程中共有8种等可能的结果，其 故填0.88,0.90. 中落入③号槽内的有3种， (2)由(1)中所求即可得出：任意抽一件衬衣是合格品的 概率的估计值为0.9， 所以圆球着人③号精内的概率为 所以估计次品的数量为1200×(1-0.9)=120（件）. 26.(1)C. 答：次品大约有120件 (2)0.25. 23.(1)研学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男 (3)设封闭图形的面积为x, 生，画树状图如图7： 根据题意得 -=0.25,解得x=4. 男 男 女1 女妇 个N 所以估计整个不规则封闭图形的面积约是4平方米， 男2女1女男女1女2男男女男男2女 (4)当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳 图7 定在6 由树状图得共有12种等可能的结果，分别为：（男，男2）， (男1，女1)，（男，女2），（男2，男），（男2，女1），（男2，女2） 所以如果掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边上） (女1，男)，（女1，男2），（女1，女2），（女2，男），（女2，男2）， 的概率约为么 （女2，女) 312 (2)由(1)可知其中所选2人都是女生的结果有2种， 则6 T( 2 T 32 =4 所以所选2人都是女生的概率为P=合=古 所以π=4×6 ≈4×0.7850≈3.14. 24.(1)“盒中有黄色乒乓球”的盒数为20-8=12（盒）， 所以所抽取的盒中有炎色乒乓球的概率为号-号 27.(1)盒子中共有4个球，其中有2个红球， 所以摸出红球的展率是子=宁 (3)因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为子， 所以号=子，解得m=5,所以n=20-8-5=7 故填子 (2)根据题意，把所有等可能结果用树状图表示出来如图 25.(1)画树状图如图8， 10(2个红球分别用红1，红2表示)， A 第一次 红1 2 白 个 个 个不 个 B 第二次红2蓝白红1蓝白红1红2白红1红2蓝 图10 图8 由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的结 中考数学人教(YN) 第14~18期 果有4种， 所以OE=√OB2-BE=3. 所以小明获胜的概率为P=告=宁 23.(1)画树状图如图13. B (3)改变方法：把白球改成红球.理由如下： 将3个红球分别表示为红1，红2，红3，画树状图如图11所 BCD AC D A B D A B C 示 图13 第一次 红1 红2 红3 由树状图可知，共有(A,B),（A,C),(A,D),(B,A),(B, 个 个 个N C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C)12 第二次红2红3蓝红1红3蓝红1红2蓝红1红2红3 种等可能的结果 图11 (2)由(1)知，甲、乙两人都没有抽到“C.武松打虎”的结 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的 果有(A,B),(A,D),(B,A),(B,D),(D,A),(D,B)共6种， 结果有6种， 所以小明获胜的概率为P=合=方，小聪获胜的概率为 所以甲，乙两人都没有抽到C武松打虎”的概*为号 P=1-2=2 1 1 24.(1)设y=kx+b,把(60,180)，(80,120)分别代人y= 因为分=子，所以此时游戏公平。 60k+b=180 「k=-3 kx+b中，得 解得 80k+b=120. b=360. 第17期综合评估卷 所以这段时间内y与x之间的函数关系式为y=-3x+ 360. 题号123456789101112131415 答案BCCBB CDB DB D CDBB (2)设销售这批水果的利润为w元 二、16.3；17.2；18.40°；19.>. 由题意，得0=（-3x+360)(x-40)=-3x2+480x- 三、20.x2+x=6(x+1), 14400=-3(x-80)2+4800, 整理，得2-5x-6=0, 因为-3<0，所以0有最大值， 分解因式，得(x-6)(x+1)=0, 因为x-40>0,且-3x+360>0,所以40<x<120, 所以x-6=0或x+1=0, 所以当x=80时，0有最大值，w最大=4800. 解得x1=6,名=-1. 答：当每千克售价为80元时，销售利润最大，最大利润为 21.(1)如图12，△AB,C,即为所求作的三角形， 4800元. 25.(1)由旋转的性质，得CD=C0,∠ACD=∠BCO, 所以∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO,即∠DCO= ∠ACB. 因为三角形ABC是等边三角形， 所以∠ACB=60°，所以∠DC0=60°， 所以△OCD为等边三角形，所以∠ODC=60°. 图12 (2)AD与OD的位置关系是AD⊥OD,理由如下： (2)如图12，△AB2C即为所求作的三角形 由旋转的性质，得∠ADC=∠BOC=150°. 22.(1)证明：因为AD=BC,所以AD=BC 由(1)知∠0DC=60°， 所以AD+BD=BC+BD,即AB=CD,所以AB=CD. 所以∠AD0=∠ADC-∠ODC=90°，所以AD⊥OD. (2)连接OB,因为AB=CD=8,OE⊥AB, 26.(1)因为点(h,c)在二次函数y=x2-2x+c的图象 所以AE=EB=4. 上 因为0B=5, 所以h2-2h+c=c,所以h2-2h=0, 6 中考数学人教(YN) 第14~18期 解得h=0或h=2. 因为点D与点P关于BC对称， (2)证明：因为y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1, 所以∠BPC=∠BDC=45°， 所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=1, 所以∠PBF=90°，PB=FB, 所以在-1≤x≤2的范围内，当x=-1时，y取得最大值， 所以PP2=BF2+PB,即PF2=2PB2. 为m=3+c;当x=1时，y取得最小值，为n=c-1, 因为∠ABC=∠FBP=90°， 所以mn=(c+3)(c-1)=c2+2c-3=(c+1)2-4, 所以∠ABF=∠CBP, 因为(c+1)2≥0，所以mn≥-4. 又因为AB=BC,BF=BP, 27.(1)证明：因为在圆内接四边形ABCD中，AB=BC,所 所以△BAF兰△BCP, 以AB=BC, 所以AF=PC,所以PC2+2PB=PA. 所以∠ADB=∠CDB,所以弦DB平分∠ADC, 第18期综合评估卷 所以圆中存在“爪形D” (2)如图14，延长DA至点E,使得AE=CD,连接BE. 题号123456789101112131415 答案C D AA B C BB C B CC A D B B 二、l6.y= 97.-1≤<0或x>1:186: 19.25. 三、20.(1)比例系数为-12，自变量x的取值范围为x≠0. 0 图14 （②)把y=-石代人y=-是，得x=4,所以当y 因为∠BAD+∠DCB=180°，∠EAB+∠DAB=180°，所 -5时，x的值为45. 以∠EAB=∠DCB. 因为AE=CD,AB=CB,所以△BAE≌△BCD, 21.()将点A(2,)代入y=女，得k=2×子=1 所以∠E=∠CDB,BE=BD (2)由()得y=文当x=-3时y=-子当x=-】 因为“爪形D”的爪之间满足AD+CD=BD,所以AE+AD 时，y=-1.所以当-3<x<-1时，y的取值范围为-1<y =BD,即DE=BD, <- 所以DE=BD=BE,所以△BDE是等边三角形， 3 所以∠ADB=60°，所以∠ADC=2∠ADB=120°. 22()根据题意，设f=冬(：≠0)， (3)PC2+2PB2=PA2. 因为当车速为50km/h时，视野为80度， 证明：如图15，延长PC交⊙0于点F,连接AF,BF,AC. 所以80=奇，解得长=400， 所以f与u之间的函数关系式为f=4000 (2)当=100km/h时，/=4000=40. 100 图15 所以当车速为100km/h时，视野为40度. 因为四边形ABCF是圆内接四边形， 23.(1)因为反比例函数y =三的图象过点A(2,3), x 所以∠ABC+∠AFP=180°. 所以3= 因为∠ABC=90°，所以∠AFP=90°， 解得名=6 又因为AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=45°， 所以反比例函数的表达式为y=6 所以∠BDC=∠BFP=45°. 6 所以AF2+PF2=PA2. (2)将点(-3，m)代人y=兰得m=马=-2 中考数学人教(YN)第14~18期 所以B(-3,-2). 因为当托盘B向左移动（不能移动到点O)时，x逐渐减小， 将点A(2,3),B(-3,-2)代人y=k1x+b,得 所以y逐渐增大， 2k1+b=3, k1=1, 所以应往托盘B中添加砝码。 解得 1-3k,+b=-2, b=1, 27.(1)因为A(-3,0),所以0A=3, 所以一次函数的表达式为y=x+1, 在Rt△A0B中，由勾股定理得，OB=√AB2-OA2=4,所 对于y=x+1,令y=0,则x=-1,所以C(-1,0). 以B(0,4). 所以Sam=Sam+Sx=7x1x3+7x1x2= 1 5 -3k+b=0, 把点A(-3,0),B(0,4)代入y=kx+b,得 b=4, 24.(1)由题意，将点B(-1,a)代入y=x+4,得a=-1 4 +4=3,所以B(-1,3) 解得 k=3 因为B(-1,3)在反比例函数y= 兰（k≠0<0)的图 b=4. 象上，所以k=-1×3=-3. 放填号；4 (2)对于一次函数y=x+4,令y=0,则x=-4, (2)因为品=号0B=4,所以0=6， 所以点A(-4,0). 一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长 因为CD⊥x轴于点D,所以点C的横坐标是6. 4 度后的解析式为y=x+4-m.对于一次函数y=x+4-m, 4 对于y=3x+4,当x=6时，y=号×6+4=12，所以 令y=0,则x=m-4,所以C(m-4,0). 点C的坐标为(6,12) 所以5=子×m×3=子m=3,部得m=2 因为C点在反比例函数y一兰(：>0)的图象上， 25.(1)反比例函数的表达式为y=2 所以k2=6×12=72. (2)存在. 所以反比例函数的表达式是y=2 设P点的横坐标为m, (3)如图16，作点E关于x轴的对称点F,连接CF,则CF与 因为S菱形0Ac=BC·1xc1=5×4=20, x轴的交点即为点P的位置，且满足PE+PC最小 所以5ae=0A1=合×51m1=20, 解得m=±8， 当m=8时，y= 32 8 =4,即P(8,4), 当m-8时，y=设=4，即P-8,-4). 图16 综上，存在点P(8,4)或P(-8,-4),使得△OAP的面积 等于菱形OABC的面积. 因为点E在反比例函数y=卫图象上， 26(1)y=300 所以a=名=2，即点(12,6， (2②)把y=24代人y-四得=125. 所以点F的坐标为(12，-6). 设直线CF的解析式为y=nx+m,把点C(6,12),F(12, 答：当砝码的质量为24g时，托盘B与点0之间的距离是 12.5cm 「n=-3, -6)分别代入，得 6n+m=12,解得{ l12n+m=-6,lm=30, (3)应往托盘B中添加砝码.理由如下： 所以直线CF的解析式为y=-3x+30, 对于y=300,因为300>0，所以该函数图象在第一象限 对于y=-3x+30,令y=0,得x=10,所以当PC+PE的 内，y的值随x值的增大而减小， 值最小时，点P的坐标为(10,0) —8