精品解析：四川省广安第二中学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次定时训练

广安二中2025年秋季初2023级第一次定时训练 数学试卷 温馨提示：本试卷满分150分，考试时间为120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 4. 根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A. B. C. D. 5. 若函数是关于的二次函数．则常数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 6. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 抛物线和的形状相同，而开口方向相反，则a的值是_________． 12. 学校准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则参加比赛的队伍有______队． 13. 如图所示，在同一坐标系中，作出①；② ；③的图象，则图象，，对应的函数解析式依次是 ________．（填序号） 14. 已知a是方程的一个实数根，则的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 17. 一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的解析式． （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ 18. 如图，在中，，，，点从点出发沿边向点运动，同时点从点出发沿边向点运动，两动点均以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则几秒后，的面积为面积的一半？ 19. 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为． （1）用含有x的代数式表示为 m； （2）当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 在平面直角坐标系中，将函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是__________． 21. 两个最简二次根式与是同类二次根式，则______． 22. 飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 23. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 24. 已知函数，当时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____． 五、解答题（本大题共2小题，共30分） 25. 某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个，经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个，若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务． （1）确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出x的取值范围； （3）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 26. 小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答： （1）建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求抛物线的解析式； （2）如图②，钢珠P可沿着铁丝在点A到点C的位置任意滑动，点A，C，P构成，试求面积的最大值； （3）若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝（足够长），钢珠Q可以沿着铁丝在x轴上方上下滑动，点构成△，是否存在某一时刻，使△为等腰三角形．若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中2025年秋季初2023级第一次定时训练 数学试卷 温馨提示：本试卷满分150分，考试时间为120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把代入选项中每个方程进行检验即可得到答案． 【详解】解：把代入，得， ∴，故A不符合题意； 把代入，得， ∴，故B符合题意； 把代入，得， ∴，故C不符合题意； 把代入，得， ∴，故D不符合题意； 故选：B 2. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】A. ，是一次函数，不是二次函数； B. ，是一次函数，不是二次函数； C. ，是二次函数； D.，不是二次函数； 故选：C． 3. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是掌握一元二次方程的一般形式． 根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可． 【详解】解：∵一元二次方程化为一般形式后，常数项为， ∴一般形式为， ∴一次项系数是， 故选：A． 4. 根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的解的范围，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 通过观察代数式值在相邻x值之间的符号变化，确定方程解的区间． 【详解】解：对于方程，当代数式值由负变正时，方程在该区间内必有一个解， 根据表格数据：当时，（负数）； 当时，（正数）， 由于代数式值在到之间由负变正，因此方程的解位于区间， 故选：B． 5. 若函数是关于的二次函数．则常数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，列出关于的方程和不等式是解题的关键．根据二次函数的定义即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：是关于的二次函数， ， 解得：． 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的解求参数：熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，把代入一元二次方程得到，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故选：C． 7. 已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．解题的关键是根据抛物线的对称性求出抛物线的对称轴，熟练掌握二次函数的对称性，增减性． 根据，两点的函数值相同，求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性质，比较函数值大小即可． 【详解】解：抛物线过，两点， 对称轴为直线． ，开口向上， 当时，随的增大而减小， ∵， ， ， ， ， 故选：B． 8. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据第一个月的进馆人次及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆人次，第三个月进馆人次，结合第三个月进馆人次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 故选：B． 9. 如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是根据已知二次函数的图象判断系数、的符号．根据二次函数的图象开口方向、对称轴可以判断、的正负情况，从而可以判断一次函数的图象． 【详解】解：由二次函数的图象可知， ，， ， ， 一次函数的图象在第一、二、四象限． 故选：D． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，正确利用数形结合的思想是解题的关键． 开口向下得到；对称轴在轴的右侧得到a、b异号，则；抛物线与轴的交点在轴的上方得到0，所以；当时，得到，即；对称轴为直线，可得时，即；利用对称轴得到，而，则，所以；开口向下，当有最大值，得到，即． 【详解】解：开口向下，， 对称轴在轴的右侧，、异号，则， 抛物线与轴的交点在轴的上方，， ∴，所以①正确； 当时，，即， 即，所以②不正确； 因为抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 所以抛物线与轴的另一个交点在和之间， 则时，， 即，所以③正确； 因为对称轴为直线，则，而， 则，，所以④正确； 开口向下，当，有最大值； 当时，， 则， 即，所以⑤错误． 故①③④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 抛物线和的形状相同，而开口方向相反，则a的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线的形状与有关，开口方向与a的正负有关． 【详解】解：∵抛物线和的形状相同， ∴二次项系数的绝对值相等，都为3； ∵开口方向相反， ∴二次项系数互为相反数， 即中，． 故答案为：3． 12. 学校准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则参加比赛的队伍有______队． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用．设参赛队数为x个，根据计划安排36场比赛列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设参赛队数为x个， 则， 解得，（不符题意，舍去）， ∴参赛队数为9个， 故答案为：9． 13. 如图所示，在同一坐标系中，作出①；② ；③的图象，则图象，，对应的函数解析式依次是 ________．（填序号） 【答案】①③② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的二次项系数与图象的关系，结合抛物线的形状与有关，根据的大小即可确定抛物线的开口的宽窄． 【详解】解：∵①；② ；③ ∴，二次项系数a分别为、、， ∵， ∴抛物线②的开口最宽，抛物线①的开口最窄． ∴图象，，对应的函数解析式依次是①③②． 故答案为：①③②． 14. 已知a是方程的一个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，零指数幂和负整数指数幂的意义，解一元二次方程． （1）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再算加减； （2）用公式法求解即可． 【详解】解：（） ； （2）， ， ∴， ∴，． 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 【答案】（1） 解：∵， ∴方程总有两个实数根； （2）该方程的另一个根为2 【解析】 【分析】本题考查根的判别式和根与系数的关系．掌握的正负与一元二次方程之间的关系是解题关键；熟记根与系数的关系是解题关键． （1）判断即可证明； （2）设方程的另一个根为m，根据根与系数关系即可得出，解方程组求出另一根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为m，则， 解得， 故该方程的另一个根为2． 17. 一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的解析式． （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ 【答案】（1） （2）可以通过 （3）可以通过 【解析】 【分析】此题考查抛物线的性质及其应用，将抛物线上的两个点之间的水平距离与货车宽度作比较，从而来解决实际问题． （1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式； （2）令，解出x的值，然后将与车宽作比较即可求解； （3）隧道内设双行道后，将（2）求出时的抛物线线上两点的距离与2个车宽作比较． 【小问1详解】 解：由题意可知抛物线的顶点坐标， 设抛物线的方程为， 又因为点在抛物线上， 所以有． 所以． 因此抛物线为：． 【小问2详解】 解：令，则有， 解得，， ， ∴货车可以通过； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∴货车可以通过． 18. 如图，在中，，，，点从点出发沿边向点运动，同时点从点出发沿边向点运动，两动点均以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则几秒后，的面积为面积的一半？ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过分析动点的运动规律和所求三角形的关系列方程求解是解题的关键． 设秒后，的面积为面积的一半，根据题意表示出和，再分别表示出和的面积，根据它们之间的等量关系列方程求解即可． 【详解】设秒后，的面积为面积的一半， 由题意可得：，，，， ， ， ， ， ， 解得：，（舍去）， 经过1秒后，的面积为面积的一半． 19. 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为． （1）用含有x的代数式表示为 m； （2）当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 【答案】（1） （2）当矩形花圃的面积最大时，的长是，矩形花圃面积的最大值是 【解析】 【分析】本题考查列代数式，二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意结合矩形的周长即可得出结论； （2）先用含的代数式表示出矩形花圃的面积，再根据二次函数的最值求解即可； 解题的关键是：（1）利用矩形的周长公式，找出关于的关系式；（2）建立矩形的面积关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值求解． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵矩形花圃的面积： ， 又∵， ∴当时，矩形花圃的面积有最大值，最大值是， 答：当矩形花圃的面积最大时，的长是，矩形花圃面积的最大值是． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 在平面直角坐标系中，将函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移．根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可． 【详解】解：∵函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后得到的函数关系式为． 故答案为： 21. 两个最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式定义，最简二次根式根号内没有再能开方的数；分式的分母不含根号；根号内不含分式的分母． 【详解】解：由题意得，两个根式均为最简二次根式， ， 整理得：， 解得：或， 当时，二次根式与不是最简二次根式， ． 故答案为：． 22. 飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，飞机停下来时，滑行的距离最远，即此时s有最大值，据此求解即可． 【详解】解： ， 当飞机着陆后滑行，才能停下来； 故答案为：． 23. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会6名同学． 故答案为：6． 24. 已知函数，当时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和增减性，以及求二次函数的最值的方法．先将该函数的表达式化为顶点式，得出当时，y有最小值1，再把代入，求出x的值，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵， ∴当时，y有最小值为1， 把代入表达式，得， 解得：， ∵当时，有最大值5，最小值1， ∴， 故答案为：． 五、解答题（本大题共2小题，共30分） 25. 某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个，经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个，若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务． （1）确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； （2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出x的取值范围； （3）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当售价定为时，商场每周销售所获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）由题意直接写出与之间的函数关系式即可，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个且商场每周完成不少于150包的销售任务确定x的取值范围即可； （2）由题意直接写出w与之间的函数关系式即可； （3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围运用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即周销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式是：， 市场售价不得低于元/个，即， 商场每周完成不少于个的销售任务， 由题意得：， 即， ∴售价的取值范围是， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得，； 【小问3详解】 解：∵； ∴二次项系数，顶点的横坐标为：， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，， 答：当售价定为时，商场每周销售所获得的利润最大，最大利润是元． 26. 小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答： （1）建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求抛物线的解析式； （2）如图②，钢珠P可沿着铁丝在点A到点C的位置任意滑动，点A，C，P构成，试求面积的最大值； （3）若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝（足够长），钢珠Q可以沿着铁丝在x轴上方上下滑动，点构成△，是否存在某一时刻，使△为等腰三角形．若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，待定系数法求解析式即可； （2）连接，先求得的解析式，设，过点作轴的垂线，交于点，则，根据列出关于的式子，进而根据配方法求得最值； （3）根据题意，设，分三种情况讨论，进行求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点， 设抛物线解析式为，将代入得： 解得 抛物线解析式为 即； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的垂线，交于点， ， 则直线的解析式为 设，则 当时，最大，最大值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ，， ， ， ， 抛物线的对称轴为， 设， 则，， ①当时，，解得：或（不合题意，舍去）； ∴； ②时，，解得：或（不合题意，舍去）； ∴ ③当时，，解得：； ∴； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $