精品解析：甘肃省白银市某校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一月考试 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号、考场、座位号、班级填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应考号的数字标号涂黑. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题的作答，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列式子中正确的个数是（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据空集的特殊性以及集合和元素，集合和集合之间的子集关系一一判断即可. 【详解】对（1），，正确； 对（2），，不对； 对（3），，正确； 对（4），，表述错误，前者为元素，后者为集合，不可以用子集符号连接； 则共有2个正确. 故选：B. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果. 【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A. 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据特称命题的否定规则去判断即可解决. 【详解】命题的否定是 故选：D 4. “”是“”的（　　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个条件之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由可以得出，所以充分条件成立. 由可解得或，不能得到 ， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题一般可根据两者之间的推出关系来判断，也可以根据两者对应的集合的包含关系来判断，本题属于基础题. 5. 对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】若，，则，故A错误； 若，则，故B错误； 因为，所以，即，故C正确； 因为，所以，所以，故D错误． 故选：C. 6. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用新定义及一元二次不等式计算求解. 【详解】， 化简得，即， ． 故选：B． 7. 小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （ ） A. a<v< B. v= C. <v< D. v= 【答案】A 【解析】 【分析】设甲乙两地相距，则平均速度，结合基本不等式，即可得出结果. 【详解】设甲乙两地相距，则平均速度， 又∵，∴， ∵，∴， ∴，故选A． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可， 属于基础题型. 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可. 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 故选：ABD. 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若全集，则集合的子集共有______________ 个． 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据补集的定义得，再根据结论即可得到子集个数. 【详解】由题意得，则其子集共有个. 故答案为：4. 13. 不等式的解集为_________ . 【答案】 【解析】 【分析】移项作差再转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】，即，则，解得， 则其解集为. 故答案为：. 14. 写出使得命题“”是假命题的一个实数的值__________. 【答案】3（答案不唯一，满足的都可以） 【解析】 【分析】由全称量词命题为真求出，再取否定即可. 【详解】由，得，当且仅当时取等号， 则命题“”为真命题，， 因此命题“”是假命题，， 所以所求实数的一个值为3. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求、、、． 【答案】 或， 或， ， 或. 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集的含义计算即可. 【详解】，则，， 或，或， 则或， 或， ， 或. 16. 已知命题成立；命题成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题真假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求出答案； （2）先求出真时，实数的取值范围，进而得到真假时，实数的取值范围. 【小问1详解】 因为命题为真命题，即在上恒成立， 则判别式 即，解得． 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若为真，即关于的不等式有解， 则，解得：或， 若假，则实数的取值范围为， 由（1）可知：若命题真，则实数的取值范围为； 综上所述：实数的取值范围为. 17. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），=； （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合中，然后利用集合的基本运算法则运算即可； （2）由可得，对集合是否为空集进行讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 由， 所以， 又因为或， 所以=. 【小问2详解】 由可得， 所以当时，有，解得， 当时，有，解得． 综上，所以的取值范围为． 18. 实行垃圾分类、保护生态环境人人有责.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元. （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到52万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额） 【答案】（1），5年； （2）年，最大值为万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出与之间的函数关系式，再解不等式即可得解； （2）求出平均盈利额的表达式，再利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. 【小问1详解】 依题意， 由，得，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. 【小问2详解】 由（1）平均盈利额为， 当且仅当即时取等号， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】（1），集合A是的恰当子集； （2），或，. （3）10 【解析】 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【小问1详解】 若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； 【小问2详解】 是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. 【小问3详解】 若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一月考试 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号、考场、座位号、班级填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应考号的数字标号涂黑. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题的作答，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列式子中正确的个数是（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（　　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （ ） A. a<v< B. v= C. <v< D. v= 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 三、填空题：本题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若全集，则集合的子集共有______________ 个． 13. 不等式的解集为_________ . 14. 写出使得命题“”是假命题的一个实数的值__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求、、、． 16. 已知命题成立；命题成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题真假，求实数的取值范围. 17. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. 实行垃圾分类、保护生态环境人人有责.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元. （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到52万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额） 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $