1.1菱形的性质与判定 同步训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 基础同步训练 一．选择题 1．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得BD＝16cm，AC＝12cm，则该菱形的面积为（　　） A．192cm2 B．96cm2 C．64cm2 D．48cm2 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠1＝65°29′，则∠2为（　　） A．34°29′ B．34°31′ C．24°31′ D．25°31′ 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝66°，则∠BOE的大小为（　　） A．33度 B．34度 C．57度 D．67度 6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A，B的距离为6，A，C的距离为4，则B，D的距离是（　　） A．4 B．8 C．8 D．4 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若FG＝2EG，则AF的长是（　　） A． B．4 C． D． 9．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6 D． 10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝α，点P是AB上一点（不与端点重合），点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的一动点，∠ABC＝60°，，当△ABE为等腰三角形时，BE的长为　 　 ． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边AD、CD的中点，连接MN、OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为 　 　 ． 13．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝5，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，HF，相交于点O，则EG2+FH2的值为　 　 ． 14．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE＝CF，则∠EDF＝　 　 ，EF的最小值为　 　 ． 15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，过点E作CD的垂线，与边CD交于点G，连接DF．若AC＝8，BD＝6，则EG+DF的最小值为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）求AB，AC的长； （3）求菱形ABCD的面积． 17．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG， （1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； （2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积． 18．如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线BD长14cm． 求：（1）对角线AC的长度； （2）求BC边上高DF长． 19．如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF． （1）求证：2EF＝CD； （2）当EF与BC满足 　 　 时，四边形ABCD是菱形，并证明你的结论． 20．如图1，已知平行四边形ABCD中，BD平分∠CBA． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）如图2，E为边AB上一动点，连接CE，作CE的垂直平分线交CE于F，交DB于G，连接AG、EG， ①求证：△AGE为等腰三角形； ②若∠CBA＝60°，求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C A C C C D D 二．填空题 11．6或或2． 12．2.5． 13．25． 14．60°，． 15．4.8． 三．解答题 16．解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC垂直平分BD，AC平分∠DCB和∠DAB，BD平分∠ABC和∠ADC，∠DCB＝∠DAB， 又∵∠ACD＝30°， ∴∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣60o＝120o； （2）∵BD＝6， ∴OB＝3， ∵AC垂直平分BD， ∴△AOB是直角三角形， 又∵∠BAO＝∠ACD＝30°， ∴AB＝2OB＝6， ∴OA， ∴AC＝2OA， （3）S菱形ABCDBD×AC618． 17．解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形， ∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB． 在△DAB和△DEB中，， ∴△DAB≌△DEB（SAS）， ∴∠ABD＝∠EBD． ∵AB∥CD，DF∥BE， ∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD， ∴∠HDB＝∠HBD， ∴DH＝BH， ∴▱DHBG是菱形． （2）由（1），设DH＝BH＝x，则AH＝8﹣x， 在Rt△ADH中，AD2+AH2＝DH2，即42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5，即BH＝5， ∴菱形DHBG的面积为HB•AD＝5×4＝20． 18．解：（1）∵四边形ABCD是边长为25cm的菱形，对角线BD长为14cm， ∴AB＝BC＝25cm，BD⊥AC，EB＝ED＝7cm，EA＝EC， ∴∠AEB＝90°， ∴EA24（cm）， ∴AC＝2EA＝48（cm）； （2）∵四边形ABCD是菱形，DF是BC边上的高， ∴BC•DFAC•BD， ∴DF（cm）． 19．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点， ∴BF＝FD， ∵E是边BC的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴， 即2EF＝CD； （2）当时，四边形ABCD是菱形，证明如下： ∴BC＝2EF， ∵2EF＝CD， ∴BC＝CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDB＝∠ABD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∴∠CDB＝∠CBD， ∴DC＝BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； （2）①∵四边形ABCD是菱形， ∴DC＝DA，∠CDG＝∠ADG， 在△ADG和△CDG中 ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴AG＝CG， ∵GF是EC的垂直平分线， ∴CG＝EG， ∴AG＝EG， 即△AGE是等腰三角形； ②连接AC交BD于O， ∵GC＝GE， ∴∠GCE＝∠GEC， ∵AG＝CG＝GE， ∴∠GCA＝∠GAC，∠GAE＝∠GEA， ∵∠CBA＝60°，BC＝AB， ∴∠CAB＝∠ACB＝60°， ∴∠GAC+∠GAE＝60°， ∴∠GAC+∠GCA+∠GAE+∠GEA＝120°， ∴∠AGC+∠AGE＝240°， ∴∠CGE＝120°， ∴∠GCE＝30°， ∴CG＝2GF， ∴AG＝2GF， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/3 22:12:26；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $