精品解析：江苏省无锡市锡山区锡东高级中学2025-2026学年高一上学期10月阶段测试数学试题

2025-2026学年度10月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：莫伟龙 审核人：许瑞珠 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若方程和方程的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出两个方程的根，利用集合元素的互异性即得解. 【详解】解：方程和方程的实数根分别是2，3和2，-1， 又集合中的元素具有互异性，所以集合M中的元素个数为3个. 故选：C 2. 已知命题，使，其否定命题为（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题，则原命题的否定，使. 故选：B 3. 下列命题为真命题的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据排除选项A；取计算验证，排除选项C，D得到答案. 【详解】对于A，若，则，当时不成立，故A错误； 对于B，若，所以，则，故B正确； 对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误； 对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误. 故选：B. 4. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据阴影部分位置得答案. 【详解】图中阴影部分不在集合中，在集合中， 故阴影部分所表示的集合是. 故选：C. 5. 不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式的形式，然后求解出结果，注意分母不为零. 【详解】因为，所以，所以， 所以，解得， 所以解集为， 故选：A. 6. 若函数的定义域为，则函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】解：因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】借助基本不等式中“1”的妙用即可得. 【详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 8. 若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为6或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以取值范围为. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求．全选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、对应关系等知识确定正确答案. 【详解】A. ，这两个函数的定义域不相同，所以不表示同一函数. B.，且定义域相同，两个函数表示同一函数. C.对于，故，所以的定义域是， 而的定义域是，所以不表示同一函数. D.的定义域是，的定义域是，所以不表示同一函数. 故选：ACD 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集性质可知，且和是方程的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解. 【详解】对于A，由关于的不等式的解集为可得，故A正确； 对于B，易知和是方程的两个不等实根，所以，又，所以，即B正确； 对于C，令，显然，所以不满足， 将代入可得，即，所以C错误； 对于D，由AB分析可知，即，又， 所以不等式可化为，也即，解得， 因此不等式的解集为，即D错误； 故选：AB 11. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得，即， 解得，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，即， 解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由，得，则， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，由，得，且， 因此 ， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据集合中元素的无序性与互异性求参数a，b，再代入计算即得结果. 【详解】由题意， 显然，故，即， 此时， 故或，即 又 （1）当时，两个集合分别为，不满足集合中元素的互异性， （2）当时，两个集合分别为，，成立 故 所以. 故答案： 13. 函数的值域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，将原函数转化成二次函数进行处理. 【详解】设，则， 则， 由二次函数性质，在上递增，在上递减， 时，，则的值域为：. 故答案为： 14. 若实数满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，求得的值，再运用不等式的性质可得出代数式的取值范围. 【详解】设，得， 则，解得， 所以， 因为， 所以，， 所以， 即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，试求； （2）若，求实数a的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算求解； （2）由等价于，列式求解. 【小问1详解】 当时，，则或，又或， ，. 【小问2详解】 由等价于，可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 16. （1）求函数的定义域及值域． （2）函数对于任意的x都有，求． （3）已知，求． 【答案】（1）定义域为，值域为；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）对原分式进行分离常数后求解； （2）用替代，构造新的等式，利用方程组求解； （3）利用即可求解. 【详解】（1）， 定义域为，显然，则值域为 （2）由，用替换可得， 则，和相减可得， 解得 （3）取，则， 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 18. 某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.（长方体保护罩最大容积为10立方米） （1）求该博物馆需支付保护这件文物的总费用与保护罩容积之间的函数关系式； （2）求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积. 【答案】（1）；（2）23000元；6立方米. 【解析】 【分析】 （1）根据题意先表示出保险费用，再计算总费用即得函数关系式； （2）利用基本不等式即可求出. 【详解】（1）设保险费用为，代入，，解得， 则总费用， 即. （2）由基本不等式可得 ， 当且仅当立方米，在定义域范围内. 故当长方体保护罩容积为6立方米时，总费用最小值为23000元. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于的不等式； （3），使得不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可； （3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可. 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立， 当时，的解集不为； 当时，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. 【小问3详解】 由题意整理得，使得不等式有解， 当时，解得，故使得不等式有解， 当时，是开口向上的抛物线，只需在上即可， 因为的对称轴为，此时对称轴， 所以当，即时，， 整理得，结合可得此时； 当，即时，，结合可得此时； 当时，是开口向下的抛物线， 当时,所以当时，，使得不等式有解， 综上的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度10月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：莫伟龙 审核人：许瑞珠 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若方程和方程的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题，使，其否定命题（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 下列命题为真命题的是（） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 8. 若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求．全选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 11. 已知为正实数，且，则（ ） A. 最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则__________． 13. 函数的值域为_________． 14. 若实数满足，则取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，试求； （2）若，求实数a的取值范围； 16. （1）求函数的定义域及值域． （2）函数对于任意的x都有，求． （3）已知，求． 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.（长方体保护罩最大容积为10立方米） （1）求该博物馆需支付保护这件文物的总费用与保护罩容积之间的函数关系式； （2）求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于的不等式； （3），使得不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $