4.2 整式的加法与减法（题型专练112题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

4.2 整式的加法与减法 题型目录 2 题型1 同类项的辨别 2 题型2 根据同类项的定义求代数式的值 2 题型3 合并同类项 2 题型4 去括号添括号 2 题型5 数轴与去括号化简 2 题型6 利用去括号添括号求值 2 题型7 整式的加减运算 2 题型8 整式的化简求值 2 题型9 整式加减的实际应用 2 2 题型1 整式加减中不含某项问题 2 题型2 整式加减中和某取值无关问题 2 题型3 整式加减中遮挡问题 3 题型4 整式加减中看错问题 3 题型5 整式加减中定值问题 3 题型6 整式比较大小 3 题型7 整式加减有关的新定义问题 3 3 题型1 一元一次不等式组的辨别 3 题型2 确定简单不等式组的解集 3 3 3 题型1 同类项的辨别 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【解析】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，注意判断同类项要所含字母相同且相同字母的指数分别相同是解题的关键. 根据同类项的概念，所含字母相同以及相同字母的指数分别相同，进行判断即可 【解析】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、与是同类项，故本选项正确， 故选：D 3．设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．还要注意两无关，与字母的顺序无关，与系数无关． 【解析】A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． 故选A． 4．多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【解析】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 5．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与，与，与5分别是同类项 (2)与，与分别是同类项 【分析】先找出各个同类项的项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；进行判断即可求解． 【解析】（1）解：多项式 的项有：、、、、、， 同类项有：与，与，与5． （2）解：多项式 的项有：、、、、、， 同类项有：与，与． 题型2 根据同类项的定义求代数式的值 6．若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可求解． 【解析】解：与是同类项， ，， 故选：B． 7．已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（    ） A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得到，，进而求解即可． 【解析】解：∵单项式与 是同类项， ∴， ∴，． 故选：D． 8．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【解析】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：4． 9．如果与 是同类项，那么的值为 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．是解决问题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【解析】∵与 是同类项， ∴． 解得． ∴． 故答案为：． 10．当m，n为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，17或13 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项，据此作答即可示出m、n的值，再求代数式的值即可． 【解析】解：若与是同类项， 则，，解得，， 所以． 若与是同类项， 则，，解得，， 所以． 综上所述：，时，的值为17或13． 题型3 合并同类项 11．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【解析】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 12．有以下三个计算题目：甲：；乙：；丙：．则下列说法中，正确的是（    ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙正确 D．丙正确 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，逐一进行判断即可得出结论． 【解析】解：不是同类项，不能合并，故甲错误；，故乙错误；，故丙正确； 故选D． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． 利用合并同类项的法则进行求解即可． 【解析】解：， 故答案为：． 14．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 15．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【解析】（1）解： ； （2） ． 题型4 去括号添括号 16．将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【解析】解：， 故选：A． 17．若，则括号中应填入（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【解析】解：， 故选：C． 18．去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【解析】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 19．添括号：（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据添括号法则解答即可． 【解析】解：， 故答案为：． 20．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号． （1）利用去括号法则即可求出答案； （2）利用去括号法则即可求出答案； （3）利用去括号法则即可求出答案； （4）利用去括号法则即可求出答案． 【解析】（1）解： （2） （3） （4） 题型5 数轴与去括号化简 21．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【解析】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值与数轴，对绝对值进行化简，整式的加减法，解题的关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 根据数轴得到，，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值后，根据整式的加减可得到结果． 【解析】解：由数轴可得：， ，， ， 故选：D． 23．已知有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可． 【解析】解：由数轴得：， ，，， ∴ ， 故答案为：． 24．若，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值、整式的加减，先由得出，，再根据绝对值的性质去绝对值，最后合并同类项即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 25．、、在数轴上的位置如图所示，则： (1)用“＞、＜、=”填空：a_______0，b______0，c______0； (2)用“＞、＜、=”填空： ______0，______0，______0； (3)化简： 【答案】(1)<；>；> (2)>；>；< (3)c 【分析】本题考查了数轴，绝对值化简，解题的关键掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负； （2）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，根据加减运算法则判定即可； （3）根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，化简即可． 【解析】（1）解：由数轴可得： ∴，，； 故答案为：<；>；>． （2）解：由数轴可得：， ， ∴，，， 故答案为：>；>；<． （3）解∶∵，， ∴ ． 题型6 利用去括号添括号求值 26．已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【解析】解：∵，， ∴ ， 故选：． 27．已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式化简求值，对原式提公因式，代入已知条件求解即可． 【解析】解： 故选：B． 28．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，先将括号去掉，合并同类项，再将代入进行计算即可． 【解析】解：∵， ∴． 故答案为：． 29．已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】先求出，再根据进行代值计算即可． 【解析】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ， 故答案为：． 30．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）将变形为，然后将，代入求值即可； （3）将变形为，然后将，代入求值即可． 【解析】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：，， ； （3）解：，， ． 题型7 整式的加减运算 31．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【解析】解： . 故选：D. 32．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先求出，再代值A、B，利用整式的加减计算法则求解即可． 【解析】解；∵， ∴ ， 故答案为：． 33．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 34．已知 ，求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 35．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，准确去括号确定符号是解决本题的关键． 【解析】（1） （2） （3） （4） 题型8 整式的化简求值 36．已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴ ． 故选A． 37．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，利用整体法是解题的关键． 先利用整式的加减法进行化简，然后通过绝对值和平方的非负性得到的值，代入求值即可． 【解析】解：， ， ， ∵与互为相反数， ∴， 解得：， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 38．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【解析】解： ， 当，时，原式． 39．先化简，再求值： ，其中． 【答案】，117 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再根据非负数的性质求解的值，最后代入计算即可． 【解析】解：∵ ， ∴， ∴， ∵ ，       ∴原式 ． 40．（1）从下列①②③④中任选3个代数式求和． ①，②，③，④ （2）下面是小欣同学整式化简过程： 17．化简： 解：原式第①步 第②步 第③步 小欣同学的化简过程是从第____________步开始出现错误的； 请写出正确的化简过程． 【答案】（1）选取①②③时，和为9；选取①②④时和为6；选取①③④时和为9，选取②③④时和为6 （2）①；化简过程见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）任意选取三个，利用有理数混合运算法则结算即可； （2）根据去括号的法则即可判断；利用整式的加减法则进行运算即可． 【解析】（1）选取①、②、③3个代数式求和： ； 选取①、②、④3个代数式求和： ； 选取①、③、④3个代数式求和： ； 选取②、③、④3个代数式求和： ； （2） 解：原式第①步 第①步去第二个括号时，第二项没有乘以2，所以第①步开始出现错误， 故答案为：①； 正确的化简过程是： 原式 ． 题型9 整式加减的实际应用 41．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长为半圆弧的长，宽为圆的半径，进而根据“长方形的周长(长宽)”解答即可． 【解析】解：长方形的周长为 故选：C． 42．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 【答案】C 【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解． 【解析】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得： 因为先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油，乙桶的油， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有油， 乙桶有油， 所以甲乙两桶油一样多． 故选：C． 43．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【解析】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 44．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【答案】(1)七年级有学生名，八年级有学生名． (2)920名学生 【分析】（1）根据题意，列出正确的代数式即可； （2）将代数式相加，然后将，代入代数式，求解即可． 此题考查了整式的加减运算，列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 【解析】（1）解：， 所以七、八年级共有学生名． （2）解：当，时， （名）． 答：该学校七、八年级共有920名学生． 45．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)78.75元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【解析】（1）由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． （2）． 答：窗户的外框的总长等于． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 题型1 整式加减中不含某项问题 46．要使多项式不含三次项，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，关键是根据题意可得，，可得a、b的值并代入求值即可． 【解析】解： ， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 47．整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【解析】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 48．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得． 【解析】解： ， ∵多项式与多项式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 49．当 时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【解析】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 50．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【解析】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 题型2 整式加减中和某取值无关问题 51．已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可. 【解析】解： 这个整式的值只与x的值有关． 故选： 52．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】将化简得，从而可求，再将化简，代值计算即可． 【解析】解： ； 因为值与字母的取值无关， 所以， 解得：， ； 当，时， 原式 ； 故答案：． 53．已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，整式加减无关项的计算，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则代入计算即可； （2）根据无关项的含义得到，含有a的项的系数为0，由此即可求解． 【解析】（1）解：， ∴ ； （2）解： ， ∵与的取值无关， ∴， 解得，． 54．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【解析】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 55．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【解析】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 题型3 整式加减中遮挡问题 56．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)游戏不成功 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【解析】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 57．小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚． (1)他把“*”猜成2，请帮助小明化简：； (2)老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“*”是M，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【解析】（1）解： ； （2）解：设*为M，则原式为 ， 因为：结果为常数， 所以：不含x的项，即， 所以：． 58．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下： (1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A： (2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值 【答案】(1)不正确． (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）通过移项再相加减求解即可； （2）先求出，结果整理为，根据与无关，则为0求解即可． 【解析】（1）解：不正确，理由如下： 根据题意得， 小明说法不正确，正确的整式； （2），， 的值与x的取值无关， ， 题型4 整式加减中看错问题 59．学习了整式的加减法之后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个关于的多项式、，其中，求． 小强同学把“”错看成“”，求出的结果为． (1)填空：多项式的次数为 ，常数项为 ； (2)请帮小强同学求出的正确答案； (3)若当取任意数值时，的值都是一个常数，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，整式的加减运算以及无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，故多项式的次数为，常数项为，即可作答． （2）因为，且，故，再把，，分别代入，进行计算化简，即可作答． （3）先得出，结合当取任意数值时，的值都是一个常数，故，即可作答． 【解析】（1）解：依题意，， 多项式的次数为，常数项为； 故答案为： （2）解：∵，且， ， ； （3）解： ． 当取任意数值时，的值都是一个常数， ， ． 60．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）先把原式去括号，然后合并同类项化简得到，再根据绝对值相同的两个数的平方的结果相等即可得到结论； （2）先根据题意求出，再计算出即可． 【解析】解：（1） ， ∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等， ∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的； （2）由题意得，， ∴ ， ∴ ． 61．小明做一道数学题“已知两个多项式、．，，计算”，小明误把“”看成“”，求得的结果为． (1)请求出的正确结果； (2)若多项式且的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据条件求出多项式，然后将和代入中即可求出答案． （2）将和代入中，合并同类项为，再根据的结果不含和项，即可得到，，求解即可得到的值． 【解析】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， 的结果不含和项， ∴，， 解得：，． 题型5 整式加减中定值问题 62．已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为 ． 【答案】18 【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，由题意可知的值与a的值无关，则a的系数为零，由此即可求解． 本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，以及与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 【解析】解： ， ∵当为任意数值时，的值为定值， ∴的值与a的值无关， ， ， ． 故答案为：18． 63．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【解析】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 64．某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)计算的值； (3)当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据题意，，把和的值代入计算即可； （2）根据题意，，把和的值代入计算即可； （3）根据的值是一个定值，可得，由此即可求解． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵当取任意值时，的值是一个定值， ∴， ∴． 题型6 整式比较大小 65．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 【答案】B 【分析】运用做差法比较与0的关系即可． 【解析】解：∵M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3， ∴ ＝ ＝， ∵， ∴， 故选：B． 66．比较大小： ．（填不等号） 【答案】 > > 【分析】此题考查整式的加减混合运算，掌握运算方法，理解题意列式计算是解决问题的关键． 根据作差法分别运算即可； 【解析】解：，故； ，故； ，故； 故答案为：． 67．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得：，，可知，因为为正整数，所以，从而可得：． 【解析】解：由图可知，，， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． 题型7 整式加减有关的新定义问题 68．对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【解析】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 69．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值． 【解析】解：由题意可得， ； 的值与x的取值无关， ， 解得：． ． 故答案为：． 70．定义一种新运算“#”：．例如． (1)计算：的值为_________； (2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算． （1）根据新运算法则得出，然后计算即可； （2）先根据新运算法则计算括号里面的，得出，再根据新运算法则计算即可． 【解析】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 71．符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，…． 利用上述运算定义计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘法及整式的加减，掌握行定义运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． （1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义法则将，代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可． 【解析】（1）解：由题意，可知 ． （2）解： ． 72．观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题主要考查了新定义问题、有理数的混合运算、整式加减中的化简求值，解题时要熟练掌握并能读懂新定义是关键． 依据题意，“方和有理数对”的定义逐个判断可以得解； 依据题意，由“方和有理数对”满足，则当时，，则此时，进而可以得解； 依据题意，由是“方和有理数对”，则，又，从而代入计算可以得解． 【解析】（1）由题意，， 数对不是“方和有理数对”． ， 数对是“方和有理数对”． 故答案为：． （2）由题意， “方和有理数对”满足， 当时，，则此时． 故答案为：（答案不唯一）． （3）由题意，是“方和有理数对”， ． ． 又 ， ． 73．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【解析】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 74．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键． 对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，可知或或也不可能为零，可判断③的正误． 【解析】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求； 由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是； ∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求； 由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或， ∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零， ∴或或也不可能为零，③正确，故符合要求； 故选：D． 75．宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞”数字，数学兴趣小组在研究“黑洞”数字时，在0到9之间，任取一组不全相等的三个数字，从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，再得到一个新数…一直重复操作， 例如． 第1组：数字1，2，0，则； 第2组：数字1，9，8，则； 第3组：数字7，9，2，则； 第4组：数字6，9，3，则_________________． (1)根据规律，补充第4组横线的内容； (2)小组成员发现：任取这样一组不全相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个确定的“黑洞”数字，这个数是________________； (3)小组成员发现：在上述“重排求整”操作中，最大数和最小数的差能被99整除，推过程如下： 设一组三个数字为，，，不妨设，且，，不全相等，最大数可表示为__________________，最小数可表示为___________________，则最大数最小数（____________），所以最大数和最小数的差能被99除． 【答案】(1) (2)495 (3)，， 【分析】此题考查了数字规律问题，列代数式，有理数的减法，整式的加减的应用，解题的关键是正确分析题意． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意继续写出第5组和第6组数字，进而找到规律求解即可； （3）根据题意得到最大数可表示为，最小数可表示为，然后作差求解即可． 【解析】（1）根据题意得， 第4组：数字6，9，3，则； （2）第5组：数字5，9，4，则； 第6组：数字5，9，4，则； ∴最终会得到一个确定的“黑洞”数字，这个数是495； （3）设一组三个数字为，，，不妨设，且，，不全相等， 最大数可表示为，最小数可表示为， ∴ ∴所以最大数和最小数的差能被99除． 76．定义数组的T变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．以数组为例，步骤如下： ①第1次T变换后得到数组； ②第2次T变换后得到数组；…… 则数组第4次T变换后得到的数组中所有数的和为 ； 若一组有理数，这组数经过2024次T变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为 ．（用含有a，b的式子表示并化简） 【答案】 36 / 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给变换方式发现每次变换后数组中各数之和的变化规律是解题的关键．根据所给变换方式，依次进行计算，发现规律即可． 【解析】解：由题知， 数组第1次T变换后得到的数组为，数组中所有数的和为：； 数组第2次T变换后得到的数组为，数组中所有数的和为：； 数组第3次T变换后得到的数组为，数组中所有数的和为：； 数组第4次T变换后得到的数组为，数组中所有数的和为：． 当一组有理数为时， 第1次T变换后，这组数的和为：； 第2次T变换后，这组数的和为：； 第3次T变换后，这组数的和为：； …， 由此可见，每次T变换后，所得数组的和增加， 所以2024次T变换后，这组数组的和为：． 故答案为：36，． 77．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． (1) _____0，_____0，_____0（请用“”“”填空）； (2)化简：． (3)化简：的值． 【答案】(1)；； (2)0 (3)1 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负以及化简绝对值等知识． （1）根据数轴可知，，进而可判断式子的正负． （2）根据数轴可知，进而可化简绝对值． （3）根据数轴可知，，进而可化简绝对值． 【解析】（1）解：从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：；；． （2）解：∵， （3）解：∵， ∴，，， 78．先阅读，后探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点A、B在数轴上分别表示有理数a、b时，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离为． (1)数轴上表示和4的两点A和B之间的距离为______；如果，并且A所表示的数为2，那么B所表示的数为______； (2)若点A表示的有理数为x，则当x满足______时，与的值相等； (3)当x满足______时，有最小值； (4)求出（3）中的最小值． 【答案】(1)；或 (2) (3) (4)最小值为1025156 【分析】本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点间距离）及绝对值求和的最小值问题，解题的关键是理解表示数轴上表示、的两点间距离，利用该几何意义分析距离计算、等式求解及绝对值和的最小值情况． （1）第一空根据两点间距离公式直接计算；第二空设B表示的数为，由距离公式列方程求解； （2）利用绝对值的几何意义（到与到的距离相等）或解方程确定； （3）绝对值和的最小值在取首尾两数的中间数时取得； （4）将取中间数代入，通过两两配对（和相等）计算绝对值和的最小值． 【解析】（1）解：数轴上表示和的两点距离为； 设B表示的数为，由且A表示，得， 则或， 解得或． 故答案为：；或． （2）解：表示到与到的距离相等，数轴上与的中点为，故． 故答案为：． （3）解：绝对值和共2025个绝对值项， 当取中间项对应的数时和最小， 中间项为第项，即． 故答案为：． （4）解：当时， ； 答：（3）中的最小值为1025156． 79．基于小学的学习经验，我们知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．例如：3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除；463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 类比迁移：已知一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 (1)请用代数式表示这个三位数______； (2)若能被9整除，试说明这个三位数也能被9整除； (3)若将它的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数．计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)能，理由见解析 【分析】本题考查列代数式以及数的加减． （1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将表示为，结合已知条件即可解决； （3）根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解． 【解析】（1）解：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 则该三位数是：， 故答案为：； （2）解：∵ ， 又∵能被9整除， ∴这个三位数也能被9整除． （3） ∴绝对值能被9整除． 80．（2023·台湾·中考真题）某整式与(2x2＋5x－2)的和为(2x2＋5x＋4)，则此整式为(　　) A．2 B．6 C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2 【答案】B 【分析】根据题意可得：(2x2＋5x＋4)- (2x2＋5x－2)，去括号后合并同类项即可解答. 【解析】根据题意可得： (2x2＋5x＋4)- (2x2＋5x－2) =2x2＋5x＋4-2x2-5x+2 =6 故选B. 81．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【解析】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 82．（2025·河北·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【解析】解：， 故答案为：． 83．（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ． 【答案】 6200 9313 【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解． 【解析】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200； 根据题意，，，，，则， ∴， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大，即， ∴， ∵能被10整除， ∴， ∴满足条件的M的最大值为9313， 故答案为：6200，9313． 1．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此进行判断即可． 【解析】解：A、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； C、与，字母均为和，但的指数分别为和，的指数分别为和，指数不同，不是同类项； D、与，均为常数项，是同类项． 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的加减，逐项计算判断即可． 【解析】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号法则．括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．做题时注意符号即可． 【解析】解：． 故选：A． 4．如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【解析】解：， ． 故选：B． 5．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【解析】解：根据题意得： 故选：D． 6．（1）请你写出的一个同类项： ； （2）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． （1）根据同类项的定义求解即可； （2）根据同类项的定义可列式子，，分别求出m，n的值，再代入求解即可． 【解析】（1）写出的一个同类项：（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． （2）∵单项式与是同类项 ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 7．合并同类项： （1） ；  （2） ；  （3） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项、字母部分不变、系数相加减是解题的关键． 根据合并同类项的法则求解即可． 【解析】解：（1）； （2）；   （3）． 故答案为：，，． 8．填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可． （1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可； （2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可． 【解析】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可． 【解析】解：由数轴得， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 10．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，去括号，先去括号可得原式的结果为，再整体代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴ ． 故答案为： 11．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【解析】解：． 故答案为：． 12．已知，，在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空，________，________； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）根据数轴特点进行判断即可； （）先通过数轴判断和的符号，再去绝对值，然后合并即可； 本题考查了利用数轴判断式子的大小，去绝对值符号法则，整式的加减运算，熟练掌握和运用利用数轴判断式子的大小是解题的关键． 【解析】（1）解：根据数轴特点可知：，， 故答案为：，； （2）解：根据数轴特点可知：，， ∴ ． 13．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再合并同类项计算即可； 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 14．已知．求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先理解题意，再整理，然后去括号，合并同类项，即可作答． 【解析】，， ． 15．先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算． （1）先利用整式的加减进行化简，然后代数求值即可； （2）先进行整式的加减进行化简，然后代数求值即可． 【解析】（1）解： ， 将代入上式得， 原式； （2）解： 将代入上式得， 原式． 16．先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本体考查整式的知识，解题的关键是根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【解析】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 17．①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    【答案】①（1），；（2），；② 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值． ①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可； ②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【解析】解：①（1）∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，； （2） , 当，时， 原式； ②由图可得，，且， ∴，，，， ． 18．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【解析】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 19．某校七年级（1）班三个兴趣小组献爱心捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组同学的捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组同学的捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 【答案】元 【分析】本题主要考查列代数式的知识，首先读懂题意，分别找出其他两个小组捐钱的数量求和即可得到答案， 【解析】解：由题意知，美术小组的同学捐款元， 篮球小组的同学捐款元， 三个小组的同学一共捐款元． 20．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为____________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）-13；（3）2小时或4小时． 【分析】此题考查了代数式求值以及应用，整式的加减应用， （1）整体代入求解即可； （2）将原式变形，然后整体代入求解即可； （3）根据题意得到，然后分相遇前和相遇后两种情况分别求解即可． 【解析】解：（1） ； （2）, ； （3）由题意得 则 若相遇前两人相距20千米时， （小时） 若相遇后两人相距20千米时 （小时） 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米 21．已知：与． (1)若中不含项，求的值； (2)若，，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算． （1）先化简，再将整式、代入化简，再根据中不含项，可求得的值； （2）先根据已知条件得出x、y的值，再将其代入，然后解方程可得的值． 【解析】（1）解： ， ∵，， ∴ ， ∵中不含项， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， 解得． 22．已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【解析】（1）解： ； （2）解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 23．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答； （2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答； （3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可． 【解析】（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 24．一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 【答案】(1)， (2)，见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是利用的关系推导B的表达式或直接转化的形式，再进行化简． （1）由求出B，再计算； （2）将转化为，直接代入计算． 【解析】（1）∵，，， ∴ ． ∴ ． （2）∵， ∴， ∴方框中应填空的内容为． 完整的解题过程为： ∵，， ∴ ． 25．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【解析】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 26．如图是一个运算程序， (1)当时，求输出结果m； (2)若，输出结果m恰好与b的值相等，求b的值； (3)若输入非零有理数满足，试比较代数式的值与0的大小． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时，． 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据题意直接代入求解计算即可； （2）分两种情况：当时，当时，求解即可； （3）分两种情况分析：当时，则；当时，则；求解即可． 【解析】（1）解：当时，． 答：输出结果m为． （2）当时，即时，， ∴； 当时，即时，， ∴(舍去)； ∴． 答：b的值为． （3）当时，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，当时，；当时，． 27．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【解析】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， ； （2）解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． 28．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【解析】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 29．对于有理数，，，，若，则称和关于的“明德值”为．例如，，则2和3关于1的“明德值”为3． (1)和3关于1的“明德值”为________； (2)若和2关于1的“明德值”为3，求的值； (3)若和关于1的“明德值”为1，和关于2的“明德值”为1，和关于3的“明德值”为1，，和关于50的“明德值”为1，求的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)或 (3)当时，的值为，当时，的值为 【分析】（1）根据“明德值”的定义，进行求解即可； （2）根据“明德值”的定义，列出方程，进行求解即可； （3）分或；；；，，四种情况进行求解即可． 【解析】（1）解：和3关于1的“明德值”为： ． （2）和2关于1的“明德值”为3， ， 整理得：， 或， 解得：或； （3）， ，都不为负数， 分为4种情况， ①当或时，，，， 此时． ②当时，若，则，此种情形不存在． 若，则，， 此时． ③当时，，，， ，，，， ，即；，即； 同理可得：，，， ，，，，， ④当，时， ，，，， 此时\，，，，， ，，，； 综上所述：当时，的值为， 当时，的值为． 试卷第 1 页，共 68 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 整式的加法与减法 题型目录 1 题型1 同类项的辨别 2 题型2 根据同类项的定义求代数式的值 2 题型3 合并同类项 3 题型4 去括号添括号 3 题型5 数轴与去括号化简 4 题型6 利用去括号添括号求值 5 题型7 整式的加减运算 5 题型8 整式的化简求值 7 题型9 整式加减的实际应用 8 10 题型1 整式加减中不含某项问题 10 题型2 整式加减中和某取值无关问题 11 题型3 整式加减中遮挡问题 12 题型4 整式加减中看错问题 13 题型5 整式加减中定值问题 14 题型6 整式比较大小 15 题型7 整式加减有关的新定义问题 15 17 19 20 题型1 同类项的辨别 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 2．下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 5．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型2 根据同类项的定义求代数式的值 6．若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（    ） A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2 8．若单项式与是同类项，则 ． 9．如果与 是同类项，那么的值为 10．当m，n为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 题型3 合并同类项 11．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 12．有以下三个计算题目：甲：；乙：；丙：．则下列说法中，正确的是（    ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙正确 D．丙正确 13．计算： ． 14．合并同类项： ． 15．化简 (1) (2) 题型4 去括号添括号 16．将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 17．若，则括号中应填入（　　） A． B． C． D． 18．去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 19．添括号：（ ）． 20．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型5 数轴与去括号化简 21．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（   ） A． B． C． D． 23．已知有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是 ． 24．若，则化简的结果是 ． 25．、、在数轴上的位置如图所示，则： (1)用“＞、＜、=”填空：a_______0，b______0，c______0； (2)用“＞、＜、=”填空： ______0，______0，______0； (3)化简： 题型6 利用去括号添括号求值 26．已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 27．已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 28．若，则代数式的值为 ． 29．已知，那么的值为 ． 30．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 题型7 整式的加减运算 31．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 32．已知，则 ． 33．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 34．已知 ，求： (1) (2) 35．化简 (1) (2) (3) (4) 题型8 整式的化简求值 36．已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 37．若与互为相反数，则的值为 ． 38．先化简，再求值：，其中，． 39．先化简，再求值： ，其中． 40．（1）从下列①②③④中任选3个代数式求和． ①，②，③，④ （2）下面是小欣同学整式化简过程： 17．化简： 解：原式第①步 第②步 第③步 小欣同学的化简过程是从第____________步开始出现错误的； 请写出正确的化简过程． 题型9 整式加减的实际应用 41．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）． A． B． C． D． 42．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 43．小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 44．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 45．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 题型1 整式加减中不含某项问题 46．要使多项式不含三次项，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 47．整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 48．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 49．当 时，关于、的整式中不含项． 50．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 题型2 整式加减中和某取值无关问题 51．已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 52．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 53．已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 54．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 55．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 题型3 整式加减中遮挡问题 56．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 57．小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚． (1)他把“*”猜成2，请帮助小明化简：； (2)老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？ 58．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下： (1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A： (2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值 题型4 整式加减中看错问题 59．学习了整式的加减法之后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个关于的多项式、，其中，求． 小强同学把“”错看成“”，求出的结果为． (1)填空：多项式的次数为 ，常数项为 ； (2)请帮小强同学求出的正确答案； (3)若当取任意数值时，的值都是一个常数，求的值． 60．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 61．小明做一道数学题“已知两个多项式、．，，计算”，小明误把“”看成“”，求得的结果为． (1)请求出的正确结果； (2)若多项式且的结果不含项和项，求的值． 题型5 整式加减中定值问题 62．已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为 ． 63．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 64．某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)计算的值； (3)当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 题型6 整式比较大小 65．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 66．比较大小： ．（填不等号） 67．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小： ． 题型7 整式加减有关的新定义问题 68．对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 69．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 70．定义一种新运算“#”：．例如． (1)计算：的值为_________； (2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 71．符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，…． 利用上述运算定义计算： (1)； (2)． 72．观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 73．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 74．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 75．宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞”数字，数学兴趣小组在研究“黑洞”数字时，在0到9之间，任取一组不全相等的三个数字，从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，再得到一个新数…一直重复操作， 例如． 第1组：数字1，2，0，则； 第2组：数字1，9，8，则； 第3组：数字7，9，2，则； 第4组：数字6，9，3，则_________________． (1)根据规律，补充第4组横线的内容； (2)小组成员发现：任取这样一组不全相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个确定的“黑洞”数字，这个数是________________； (3)小组成员发现：在上述“重排求整”操作中，最大数和最小数的差能被99整除，推过程如下： 设一组三个数字为，，，不妨设，且，，不全相等，最大数可表示为__________________，最小数可表示为___________________，则最大数最小数（____________），所以最大数和最小数的差能被99除． 76．定义数组的T变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．以数组为例，步骤如下： ①第1次T变换后得到数组； ②第2次T变换后得到数组；…… 则数组第4次T变换后得到的数组中所有数的和为 ； 若一组有理数，这组数经过2024次T变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为 ．（用含有a，b的式子表示并化简） 77．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． (1) _____0，_____0，_____0（请用“”“”填空）； (2)化简：． (3)化简：的值． 78．先阅读，后探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点A、B在数轴上分别表示有理数a、b时，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离为． (1)数轴上表示和4的两点A和B之间的距离为______；如果，并且A所表示的数为2，那么B所表示的数为______； (2)若点A表示的有理数为x，则当x满足______时，与的值相等； (3)当x满足______时，有最小值； (4)求出（3）中的最小值． 79．基于小学的学习经验，我们知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．例如：3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除；463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 类比迁移：已知一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 (1)请用代数式表示这个三位数______； (2)若能被9整除，试说明这个三位数也能被9整除； (3)若将它的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数．计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？为什么？ 80．（2023·台湾·中考真题）某整式与(2x2＋5x－2)的和为(2x2＋5x＋4)，则此整式为(　　) A．2 B．6 C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2 81．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 82．（2025·河北·中考真题）计算： ． 83．（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ． 1．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么（   ） A． B． C． D． 5．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 6．（1）请你写出的一个同类项： ； （2）若单项式与是同类项，则 ． 7．合并同类项： （1） ；  （2） ；  （3） ． 8．填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简 ． 10．已知，则 ． 11．化简： ． 12．已知，，在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空，________，________； (2)化简：． 13．化简： (1)； (2)． 14．已知．求． 15．先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求 16．先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 17．①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    18．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 19．某校七年级（1）班三个兴趣小组献爱心捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组同学的捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组同学的捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 20．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为____________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 21．已知：与． (1)若中不含项，求的值； (2)若，，，且，求的值． 22．已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 23．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 24．一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 25．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 26．如图是一个运算程序， (1)当时，求输出结果m； (2)若，输出结果m恰好与b的值相等，求b的值； (3)若输入非零有理数满足，试比较代数式的值与0的大小． 27．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 28．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 29．对于有理数，，，，若，则称和关于的“明德值”为．例如，，则2和3关于1的“明德值”为3． (1)和3关于1的“明德值”为________； (2)若和2关于1的“明德值”为3，求的值； (3)若和关于1的“明德值”为1，和关于2的“明德值”为1，和关于3的“明德值”为1，，和关于50的“明德值”为1，求的值．（用含的式子表示） 试卷第 1 页，共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $