内容正文:
41
素养拓展
数理极
本版责任第辑:幸
州纸编辑质量反情电话
0351.527128
数理招
2025年10月13日·星期
高中物理
(上接第3版]
数的变化量饱对值为山,所有电表均为理想电压表指针偏向
(选填”左创”或“右
报纸发行质量反情电话
2,硅光电池是一种太
第14期总第1158期
人教
表,下列说法正确的是
0351-5271248
必修第三丽
阳能电池,具有低碳环保
A.电流表A和电流表A,示数都变大
(2)电压表示数大小V与加速度大小:的
的优点,如图2所示,图线
B.4h<
关系是U=
(用新给物夏表示
天文学
山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编出版
社长:徐文伟
国内统
连续出版物号
CN14-0707F)邮发代号:21-285
程品客由在这光品
(3)若加速度计长时间使用后,电池内阻不
学科:理学
闭合电路的欧胡定律是电学部分的重要规
下路端电压U和电流/的
可路则加速度的测量慎
(这填“编
维点透
关系图像(电池电动婷不
小“偏大”我“不炎“).
门受:天文学美
律,也是历年高的热点内客它是电能
1
D,电原的效率
定降低
培暑日标:表专业
守恒定律》一的核心内客,因此要求我们牢周
变,内t不是常量),图线b是某电阻君的∥一1
二,填空题(共9分)
三.计算题共13分)
图像,顿虑钱是过,6交点的切.在该光照
4,某实验兴趣小组
5.如图5所示,电路甲中各电表可视为理想
品养具品天文学和相关
资定律,透理解并在解数过程中熟运用
闭合电路的欧姆定律要点解读
强度下将它们邂成闭合国路时.下列说法正确
设计了如图4所示的加
电表,闭合开关后,滑动变阻器的清片从一省滑
一,对电夏由动转与路电压的理解
数理基域知识,以观相
。山东司友能
的是
微迎上,而得为m的酒
到另一增过程中,两电压表示数随电流表示数
的天文尖测和理论分
↓.电动势£等于在电内非静电力移动单位
灾时君对常用表达开形式。
的不数变为0.30A.求:
A,此状态下电阻R的功率为0.4W
2可以在光滑的框
的变图线如图乙中,所示求
正电荷所做的功,表示电原把其他形式的能转化
听能力:能在天文:就
3.部分电路欧姆定律与闭合电格的姆定
(1)定值电阻R,的阻值:
B.该光照强度下,硅光电池的电动势为5V
1中平卷滑决四用
I电阳化.组药:
的电能的本领:而电压是指静电力移动单位正电
天,湖地、理论新理,它
单的关系:部分电路的欧好定律是闭合电路
(2)电源的电动势和内电阻
C该光强度下,硅光电池的短路电流为
弹簧3拉着,两经弹簧均
(2)电源电动势E:
博时所做的功,电能转化为其他形式的修
定的特殊情况,当电原内阻不计时,电源的
解析:()电压表路端电压,而电流表只
0.4A
处于原长状态,且动度系数均为:滑动变阻器
(3)滑动变器上消耗的最大功率
间和地球指理¥颜城从
2.用电压表接在电原两极间湘得的电压
电动势等于路端电压对干外电路是纯电阻电
D.此状态下生光电的内阻为8口
事什单持究此晕:线术
U,称为路增电压,不是内电路的电压,也不是
其中一支路的电流当开关闭合时,井联部分
的总长为L,4是滑动变阻器的清片,滑片在滑动
路时,两个定建舌用:如电客不中电用
3.加图3元元,电
阻器上滑动加时受到的阻力不计,滑片与滑动
应用和科学香及等方面
电湖的电动势.所以<E:
的电压==6V:由电路关系知R,上的电
路中电源电动势为E。
电路,如有电动机存在,部分电路的欧妈定律
5用王一之日的用还它全这的插刻
汇作的里年封影五
3当电原没有酱人电路时,因无电流通过内
压为5.4V,干路电流为0.0A,刚流过,的电
内阻为,R,R为定
成正比两个电池的电动势均为E,其内不计:
阻,以U=0,此时0。=E,即电源电动势
不再话用,但对于整个电路来说,闭合电路的
公製人十
为040A,由这些数据得出R,=15
值电阻.R,为光敏电
每定律仍可使用,只是罗用表达式E=U+
主干学料:天文学
于电源没有接人电路时的路增电压
(2》当开关闭合时
阻,其阻值陆光照强
千的零点位表然中奥,当P电务品广0
核心课程:力学、热
二、闭合电路欧蝎定肆的里解与应用
=U+,而不能用=R+:
4=0.60A,,=114V:
度的增加而减小若照射光教电阻的光照塑
时指计向零点左偏转,反之则向零点右健
1.时四电路,闭合电路的西定B回
物理、电独学、说代转理
当开关断开时
停出,王菱V数的多化量临时情为△了,由
篇转,电压表可视为理想电乐表。
例如图所示,电路中定
装示为:E==+r,即闭合电路的
演表A示数的变化量绝对值为/,电流表A,示
(1)当滑块具有图示方向的加速度:时,电
慈始,理论力学、就计物
值电阻R1=90,k=300.
4=0.30A,2=(R+)=1t.7V
电动势等于电煎内,外电路的电压和
理。电动力学。量子力
开关$用合后,电压表的示数
设电源的电动势和内阻分别为E「,则由闭
2.对外电路是纯电阻电路,闭合电路的欧
思淮8恩
学、数学桥理方法、美生
为1,4V,电流表的示数为
合电路好定律有U=-,将以上两组数妈
中利用等效电源法巧求最大功率
物度基结。无保测登学
母定律又可以表示为:/=
,这是闭合电路0.20A.开关断开后,电流表
代人肤立解得:E=12V,F1D
基赠、天作力学泰确,味
专通斯等
(4)由(=1。r瘫定电源的内电压如何
天文学、实天
变化
◆湖南
马云
理、征星大气苹。
闭合地路的动态分析
(5)由U=E-确定路电压如
编者按:等败电海法指的是对于闭合电路
解析:采用等效电原法分析.我门把定值
主要实戏性教学
变化
中的定值也翼有时可以号处到电源的内部从而
阻R等效到电湖的内部,即把定值电阻与电渴
节:天文现测实对,平
。山主小军
(6)确定文路两州的电压及通过各支路的
形咸一个新的等数的电。在北基上对形成
作电动势为E=E,内阻为=R。+r的等
闭合电路中外电路的结成某一电阻发生联或间问接井花的电阻中的电流
赠电压,电功
电流如何变化
的新的电路进行分斯使得问避简化,便于抓住
电,R为外电路负则当R=R。+=1000
例2.一火警报警器
主要问题并快追简捷巧妙地解决问题为拿
主要安业实按:
化时.电路各部分的电压,电旋一最都相血地率都将增大,反之则减小
时,等效电原对外电路R。的除出功率最大
例1.如图1所示的电路
的电路示意图如图2所
这种方法成们桑理解相美如识
通无文学实习。实天
发生变化根据外电路的变化,确定合电路各
一、预备知识:电源最大输出功率的推导
P=a万=高W=店w
装物理实习等
部分电压,电流的变化,称为闭合电路动态分析
中,电原内阻不可略.开关
示,其中RR,为半导体
如图1所示的闭合电路中,电
S闭合后,在滑动变阻器R
热敏材料制成的传感器,
列2如图3下.由由
修业年限:国年
1.动态分析特点
源的电动势为E,内阻为「,外电路
势E=2V,内阻r=1D,电阻
予学位:季学
断开成闭合开关,滑动变阻器的滑片移动、
的滑动端向上滑动的过程
这种半导体热敏材料的电阻率随品度的升高而
电阻为可变电阻,求当为阿
=2,可变电阻的阻信围为
(参考答案见下期】
电阻增大成减小导致电路电压,电流,功率等的
出。下别设法正角的是品
减小,电流表为值班室的量示,电源两极之问
时电都有最大翰出功率,输出功率
变化
A.电压表与电流表的示数都增大
0w1D0.求年中用为客大
接一个报警器,下列脱法正确的是
为多少?
时,上滴耗的功率最大,最大值为多少
就业方向:卓业
第3期2版参考答案
2,电动态分析的方法
B.电压表与电流表的示数都减小、
A.当R,所在处出观火情时,显示器的电流
推导:电源的拾出功率就是可变电阻问耗
业要到天文学及相
解浙:采用效电源法分标把定值电阻等
素养专炼【
美学件从事件研、学
(1)程序法
C,电压表的示数增大,电流表的示数减小
1报警器两州的电压都变小、
的功革.设电的输出功事为P,则有:
到电的内部,即把电源和定值电阻看作电动势为
1.D
2.D3.D4.C5.C6.B
电路结构的变化→R的变化→R的变化
D.电压表的示数减小、,电流表的示数增大
B.当R:所在处出现火情时,显示器的电流
P
素养专练2
和术工作,以
解析:开关闭合后,滑动变阻器R的滑动端
(R+
(R-)4=
B=元是3.内阻为=约电源,当R=
1、报s我两有电k年大
1.D2.C3.c4.D5.C
,1。的变化→U.的变化
释女天刚地、国
向上清动,清动变阻器接入电路的电噬增大,则
(2)极限法
C.当R,所在处出现火情时.显示器的电淘
一,电那对价电路R醉编时丰大
第13期3版参考答案
等门。还可以到天
外电路总电阻增大,干路电流减小,路电压增
,报警器两的电压都变大
A组
对于干因滑动变阻器的清片滑动起电路变
会,馆、研堂院
大,R,两电E或小.R和R。两端电压增大,通
由此式得,当外电路的电阻R等丁电源的内
R
1.C2.B3.D4.B5.B
6.D7.C
化的问题,可将滑动变阻塞的滑片分别滑至两
D.当尾,所在处出现火时,显示器的电
和学从事天文普及
过尾的电旋猫大,通过尾的电流诚小,即电压
8.1:11:33:13:1
个极端去讨论此时要注意是否出现极值情况,
1报警器两端的电压都变小
阻时纯输出功率最大为P=号
把数值代人各式得
9.(1)U-R(2)-f(R+)
育工作。可以进入科拔
表示数增大,电流表示数减小,故C正确
即变化是否是单调化
解析:本避考查含热敏电阻的电路的动态
答案:心
二、典例分析
10.(1)B,=20
(3)特殊值法
分拆.半导体热敏材料的电阻率随祖度的升高
割1.四2的电各中
E严元5y=y
2
(2)P。=0.32W
等从事格样是工作
名师点板:电路动态分析的一毅步骤:
对于某些电路问题,可以代入特殊值选行
而减小.当尾,所在处出现火情时,凳的电阻变
电的电动势为E=5V,内阻
r,是n
Bor
B
(1)明确局部电路变化时所起的局部电
判定,从而得出结论
路电阻的变化
小,根据“串反同”法可知显示器的电流!报
为,=0口,外电路中R。=
1.BD 2.AD 3.AC
齐自身知识备和研
(4)”出反并可”清论出
01,为可变电阻,其阻值变
4.煮小
(2》根辉局部电路电阻的变化,确定电路的
紧密两端的电压U都变小,故A正确,B结误:同
①所谓“串反“即某一电阻增大时,与它串
外电阻R。如何变化
理,当R,所在处出现火情时,R,的电阻变小,显
化范围为0一400D,试求电阻
5.(1)500
R上消功率最大的条件和最大功率,
(2)00,12
联或间串联的电阻中的电流,两端电压、电功
车都将试小,反之则增大
(3)根据闭合电路数姆定体1R。+?
示器的电流/,报警器两常的电压都变小,故(
错误D正确
②所谓“并同”,即某一电阳增大时,与它并确定电路的总电流如何变化
答案:AD
21
素养专练
数理极
数理极
素养·测评
3
3.闭合电路欧姆定律
A.电源电势为10、
B.电原内阻为2D
5.闭合电路能量分析
《电能
能量守恒定律
三、计算题(木题共2小题,共17分)
1在闭合电路中,下列说法正确的是(
C,电源短路时电流为5A
上.(多选)如图1甲所示,用充电宝为一手机电
9(8分)如图8所示,R
A.在电游外部,存在着由负极指向正极的电
D.路端电压为5V时,电路中电流为0
测充电,其等效电路如图乙所示在充电开始后的
场
时问:内,充电宝的输出电压,输出电流/可
同步核心素养测试(二
2,R电阻术知,当开关
外干放置1对由许去生数
B,在电源内部,非静电力阻码正电荷向正极
认为是恒定不变的,设手机电池的内阻为,则时间
=2A:当开关处于位置2时,
移动
内
电流表的读数=1A,电
.电孤是通过非静电力微功把其他形式的
A组基础
◆数报社试研究密人《R是一种作够半自主或全自
内阻为r=20,求电原的电
主工作的智能机器,可以服务人类生活如图4甲
转化为电势能的装置
动势E和电阻R
D.电都把正电得从负极搬运到正极的过程
4.如图2所示的电路中,电阻R■3.0D,电
一,选择题(未题共7小题,每小题5分,共35分》
的阳定电为,定电流/,望南电组为R,
中,非静电力做功使电荷的电势能减小
丽的内阻,=1.0,不计电流表的内阻.闭合开
1,关于电动势E,下列说法中正确的是
之接在电动势为E,内阻未知的直流电源两增时
2将一电原电动势为E,内阻为的电池,与
外电路连接,构成一个闭合电路,用R表示外电路
关S后.电流表的示数1.1,0A.则电源的电动势
展1
电动机恰好能正常工作,内部电路如图乙所示,下
电阻,/表示电路的总电流,下悦法正确的是
E等
A.充电宝物出的电功率为M+∫,
A.电动势E的单位与电势,电势差的单位
悦法中正确的是
是伏特,故三者本质上一样
B.3.0V
具手机电他内阻r:号
B:电动势E的大小,与非静电力的功的大小
A由0。■R可知,外电随I的增大而增大
C.4.01V
D50V
C.手机电池产生的焦耳热为F
成正比,与移动电荷量的大小成反比
5.如图3所示的电路
10.(9分)如图9所示为
B.由U内=可知,电原两端的纯压随1的增
C.电动势E等于电荷通过电源时单位时间内
某兴趣小组设计的电路图,,
中,用R=20折年5后
D,手机电池储存的化学能为h-「
大而增大
2,如图2所示,R,为定值
静电方所做的功
已知电源电动势E=10V,
G,由E-可知,电源输出电压能输出
理想电表的读数为1.5V:
D.电动势E是表示电把其他形式的能转化
电阻,R,为可电阻,E为电湖
人电源的内阻为,'
内随r=1D,电动机内阻4
电流1的增大而减小
闭合;后,理想电压表的读
为电能的本领的物理量
=2,另一电阻R=80,理
D.由P■W可知.电源的输出功率P随输出
数为1.2V,则电源的内阻
电动势,为电源内电阻,以下
工四灯子由牛依靠里宽千】正银
B,电动机的输出功率为
胆电在数氏数。=1A,”汉
电流!的增大而增大
说法中正确的是
2
和负极之间移动来工作图!为锂电池原理的示堂
C,电动机消耗的功率为
D.电源的输出功率为EI一PR
0m/
3.如图1所示为某
-电的U-图线,由
A.0.40
B.0.50
A当R:=,+时,我得最大功
图,某过中高子从电池正极脱,通过嵌
(1)求电动机两增电压U
6.在图5甲所示的电路中,电原内阻不针,
图可知
C.IA
D.2 0
B.当R=R+r时,R,获得最大功率
人负极材料的微孔中,下列脱法正确的是(
(2)求输人电动机的电功率P:
十电表内阻的响,调节R,的阻值,得到各组电压
C.当尼=7时,R,获得最大功率
(3)如电动机下悬核m=0.5kg的重物,求重
表和电流表数.作出的∥-图像如图乙中A所
说法正确的是
D,当R:=0时,电源的输出功率最大
物匀速上升时速度:的大小
4.动态电路分析
,日表示明值的
A.境中的雾浓度升高时,R的阻值增大
3.如图3所示,电源电动势
1.如图1所示为一种自
B.当环境中的烟雾浓度开高时,电流表的示
E=9V,内阻r=0.50,灯泡
动测量压力的电路图其中
数增大
电阻R=120保持不变,定值
锂电池储存的量可以用mA·h作单位
R,为滑动阻器,R为定值
0
G当环境中的雾浓度开高时,电源的总功
电阻R=1,电流表可视为理
B.图衣中,理电池内为商电在出值极在店
电阻,A为理想电流表,R为
增大
想电表开关闭合后,电动机恰好以额定功率正常
压茧电阻,其阻值会随着压
D.当环境中的烟雾浓度升岛时.电湖的效率
工作,已知电流表的示数/=2A,电动机线图的电
C图示过程表示锂电池正在充电
力的增大而减小下列说法
减小
D,图示过程中,电池内部电场对锂离子的静
A,AB的斜率
B,仅a的斜率
阻R.=0.50.下列说法正延的是
正确的是
4.在如图4所示的电路
电力做负功,将其他形式能转化为电能
C,仅6的斜率
D.成b的4
A电动机两赠的电压为3V
A.R受到的压力减小时,电流表的示数减小
中,电源内阻为「,开关s断
3.陆着电池技术的发展,锂电池电动汽布逐
7.人体中的脂防因缺乏
B组能力篇
B.通过电动机的电流为1.5A
B.R受到的压力增大时,化,两的电压减小
开,则下列说法正确的是
渐走入我们的生活,如图2甲所示某电动汽车技
目由电或亮,容易
一、多选题(本题失3小题,每小题6分,共8分)】
C.电动机的输出功率为7.5W
G,若将电流表重新刻度为压力表,则“0”刻
图4
术人品为了衡定里电的电云功碧和村组,用卤知图
电,某脂肪量仪的工作原
.某果外活动兴避小组设计了利用压敏电阻
D,电矩的效率约为75袋
鞋根足人体等放电阳情
度在右边
A闭合开关S,A1,A的示数都变大
乙所示电路进行测量,已知=190,R:=49L.
量加迷度的装置,工作原理如图甲所示将压
4,如图4甲为某电源的图线,图乙为某小灯池
当开关接通位置1时,电流表示数,=0.60A,当
的大小来判断脂肪所占比例
D.R,阻值越大,R受到相同压力时电流表示
B,闭合开关S,V的示数变大
敏电阻和一块挡板竖直固定在小车上。中间故圆
的U-1图线,则下列说法正确的是
开关接币出雪2由款天数=024A贝该
的高低.简化电路如图6
数变化将越明显
C.若R的滑片向下动.A,A2的示数都变
个质量为0kg的光滑小球,当小球随小车
起
里电池的地动势E内阻,分别为
示,其中定值电阻R,与人体等效电阻R,的阻值相
D.若的滑片向下移动,V的示数变小
沿水平地面向右加速时,压救电阻连入电路的阻
2在如图2所示的
蓬不大,下列说法正确的是
直程在压力从0增大到00N的过程中均匀减小
电路中,RR均为定
5.交整使用的某型号酒精测试仅如图5甲所
A.脂材所占比例低者对应的电压表的示数较大
加冬示元,当,车精十在水平加面上时,理相由
值电阻,两只灯泡AB
,其工作票理如图乙所示,测试仅电阻R的电阻
B,指肪所古比例高者村立的电流表的示较小
查表的示数为12mA,电路中电源的电动势为3}
的用情也视为恒应,当
直陆语精气体浓度的增大而减小,电源的电动势
C,指防所占比例低者对的电源内阻消耗的
内不计.下列法正确的是
滑动变阻器R的滑动触
为£,内阻为,电路中的电表均为理想电表,R为
头慢向上滑动时,下列说法正确的是
定值电阻,当一位酒驾驾驶员村着试仪吹气
3.14y120
B.12V1.02
D.脂肪所占比例高者对应的电源消耗的总功
A.电源的内阻为5
A.A变亮
B,B订变培
下列说法中正确的是
C.10V0.80n
D,8V0.60
较大
B.电源电动势为1V
心.电那的输出功率增大D.电源的效率成小
4.如图3所示的U-1图
二、填空题(共8分
C.把电源和小打泡组成闭合可路,小灯泡的功
3.为了保正行车安全,
像中,直线表示某电源路增
.某一电源的路端电压
约为0.6W
电乐与电流的关系图线,图
电流的关系和电阻,、
动车上装有烟雾报警装置
D,把电源和小灯泡组成闭合路,电路的总
的电压与电流的关系如图7
其简化电路如图3所示.其
找b为电阻R的图钱用该电
当小车做匀速直线运动加时,电流表的示数
功率约为0.9国
所示用形申照则由用RR
中,为定值电阻,,为感
原直接与电阻R连按成闭合
电路,以下说法正确的是
组成电路R,R可以时接
传感器(可¥数为可变电
布做匀速直线运动时,电流表的示数
A.电流表的示数减小
电路,也可以单援入电路
则电源电动势为
为12mA
四》,电源电动势和内阻恒
B,电压表的示数增大
A,该电源电动势为4Y,内阻为1D
,将R,R2串
C.当电流表的示数为15mA时,小车的加速
定,当环境中的雾衣度变化时,烟感传器的电
G,定值电阻的功率增大
B.此状:态下R的阳值为2D
长接到电啊端.电源两端电压
(选填
变大为5mV
阻值会发生变化a,b间为报警装置,当ab两端
D.电压表示数变化量上与电流表示数变化
(数理报杜试题研究中心】
C此状态下R的功率为
最大”或“表小),将R,R并联后按到电源两
D.当电流表的示数为15mA时,小车的加速
的电压大于某一电压值时,报紧装置将启动下列量△之比的绝对值减小
(参老答案见下阴】
D,比状态下电的总功率为8W
增,电内电压
《选填”最大”或”最度大小为10m/
(下转第4版)高中物理人教(必修第三册)第13~16期
数理括
答案详解
2025~2026学年高中物理人教(必修第三册)第13~16期(2025年10月)
第13期3版参考答案
错误;开关断开时,根据P=TR可知,电烙铁和灯泡的功率之
A组
比等于它们的阻值之比,故D错误,
一、选择题
6.只闭合S时,电路里只有L接入,电流表示数为通过L
1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.C
的电流;再闭合S2,电流表示数为干路电流,因两灯泡并联,所
提示:
以L2电流不变,则通过L2的电流为12=1-11=0.2A,因并
1.焦耳热Q=PRt适用于任何电路中的焦耳热量的计算,
故A正确;公式W=Ut用于计算电路的总功的大小,适用于任
联电路电压相等则两灯泡电阳之比为风风=号:无=2
何的电路,对于纯电阻有1=名,指人可得==只,故
3,故AB错误;两灯泡电功率之比为P:P2=UI1:U2=3:2,
故C错误,D正确.
该公式只适用于纯电阻电路,故B正确:电功率越大,表示电流
7.mA是电流的单位,h是时间的单位,根据q=It可知,
做功越快,但焦耳热Q=,还与时间有关,所以电功率越大
“mA·h”是电荷量的单位,故A错误;扫地机器人正常工作时
电路中产生的焦耳热不一定越多,故C错误;在非纯电阻电路
中,因为电流做功还产生其它能量,如机械能、化学能等,所以
电流为1=号-号4=2.5A,设扫地机器人的电机总电阻为
电功大于电热,即U1>PR,故D正确.本题选错误的,故选C.
,由于其输人功率大于热功率,则有1>户,可得r<号
2.此实验中使用老旧电池效果没有新电池好,因为老旧电
82,故B错误,C正确;扫地机器人充满电后一次正常工作时
池的内阻比较大,使得电路电流较小,电流的热效应不明显,故
A错误:根据电阻定律R=P片,若a=6=c,材料相同,则电
间为t=4=2000×10h=0.8h=48mim,放D错误
2.5
二、填空题
阻率相同,a段横截面积最小,c段横截面积最大,则a段电阻最
8.1:11:33:13:1
大,c段电阻最小;此实验利用了电流热效应,根据P=PR,由
三、计算题
于电流相等,a段电阻最大,则a段的功率最大,a段最先燃烧,
9.(1)U-IR(2)Ul-(R+ro)
故B正确,CD错误,
解析:(1)由于电动机与定值电阻串联,根据串联电路特
3.设金属裸线的电阻率为P,变化前金属裸线的长度为L,
点可知,电动机的额定电压为U。=U-UR=U-IR
变化后,根据电阻定律可得R,P一y
(2)根据能量转化可知,电动机的输出功率
P出=P颜-P热=lU。-ro
1
联立U。=U-UR=U-IR
R=p云=子p片,可知R,=16R,把4,B串联在电路中,
整理可得P出=UI-P(R+ro).
则通过A、B的电流相等,根据P=PR可得,它们消耗的电功率
10.(1)RM=22
之比为P4:PB=R4:Ra=16:1,故D正确。
(2)P机=0.32W
4微波护的额定电流为。一是=5A,故A错误:微波炉
解析:(1)扇叶停止转动时,电动机线圈的电阻为
的工作效率为刀=片=80,故B正确:微波护不是纯电阻电
R-2-号n=2n
(2)风扇运转时,电动机线圈的发热功率为:
路,无法求解内阻的大小,故C错误;微波炉连续工作0.5h消
P热=Rw=0.08W
耗的电能为W=P颠t=0.55kW·h,故D错误。
电动机输入功率为P=U1I,=0.4W
5.开关接通时,灯泡发生短路,灯泡熄灭,电路中电阻减
电动机输出的机械功率为P机=P,-P热=0.32W
小,电流增大,根据P=1可知,电路消耗的功率增大,电烙铁
B组
的功率也增大,则电烙铁在开关接通时的功率大于在开关断开
一、多选题
时的功率,开关断开时,电路消耗的总功率减小,故B正确,AC
1.BD 2.AD 3.AC
一1
高中物理人教(必修第三册)
第13~16期
提示:
P
3.2W
1.由题图可知,按a方式接线时电路没有接通,a方式为
R=元=0.4A0=200
“关”挡,故A错误;按b方式接线时,两电阻串联后接入电路,
当滑片P在b端时,电源电压为U=I,(R+R)
2
当滑片P在c点时,电源电压为U=1(R。+R。)
电路总功率为P。=2R,按c方式接线时,一个电阻接人电路,
可得,电阻R。的阻值为R。=102
电路总功率为P。=
R,按山方式接线时,两电阻并联后接人电
电源电压为U=12V.
第14期3版参考答案
路,电路总功率为P。=
尺,可知6方式为低”挡,c方
222
=
A组
一、选择题
式为“中”挡,d方式为“高”挡,故BD正确,C错误.
1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.B
2.电动机正常运转时U山1=,+P机,电动机被卡住后U2
提示:
=r,联立可得2>1,则被卡后电动机电流I变大,根据P=
1.电动势E的单位虽与电势、电势差的单位都是伏特,但
U1,P热=r,可知电动机被卡住后与正常工作相比消耗功率
三者本质并不一样,故A错误;电动势E的大小由电源内部非
静电力的特性决定,与非静电力的功、移动的电荷量大小无关,
变大,发热功率变大,故AD正确,B错误;电动机正常运转时
故B错误;电动势E等于电荷通过电源时移动单位电荷量的非
P二,电动机液卡住后号
静电力所做的功,故C错误;电动势E是表示电源把其他形式
=r+
=r,即被卡后电压与电流比值
的能转化为电能的本领的物理量,故D正确。
减小,故C错误
2.在电池中mA·h表示电荷量的单位,不是能量单位,故
3.额定电压为24V,工作时功率为72W,则工作时的电流A错误;由于锂离子从电池正极脱嵌,通过膈膜嵌入负极材料
为1=无一升A=3A,由题意可知工作时最长可以持线工作
的微孔中,则其形成的电流方向为从正极到负极,即电池内部
电流方向从正极到负极,则锂电池正在充电,故B错误,C正
时间为1h,则充满电后,机器人的最长待机时间为=p尸
Pt
=
确;图示过程中,电池内部电场对锂离子的静电力做正功,将其
他形式能转化为电能,故D错误。
2×1h=12h,故A正确:进行擦拭工作时,机器人不是纯电
6
3.由闭合电路的欧姆定律可得,开关处于1时E=1(R1+
阻电路则有1>户,可得内部电路的电阻7<号=兰0=
T),开关处于2时E=I(R2+r),联立解得E=12V,r=12,
故ACD错误,B正确
8Ω,故B错误;若电动机卡住停转时,通过电动机的电流I=
4由图像交点坐标,可得此状态下R的阻值为R=号
r
~>3A,可知通过电动机的电流会增大,故C正确;进行擦拭
2.0Ω,故B正确;根据闭合电路欧姆定律可得U=E-r,根据
工作时机器人把电能转化为机械能和焦耳热,故D错误
U-I图像可得,电源电动势为纵截距6.0V,内阻为r=1k1=
二、填空题
10-6.010=1.50,故A错误:此状态下R的功率为P=U
4.煮饭L1小
4.0
解析:S闭合时保温板被短路,发热盘两端的电压为
=8W,故C错误;此状态下电源的总功率为P总=E1=12W,
220V,S断开时发热盘两端的电压小于220V,可知S闭合时发
故D错误
热盘的功率更高,为煮饭状态,S闭合时L2不发光,L发光,可
5.根据闭合电路欧姆定律得U=£-h,解得r=E,U,
知L1为煮饭指示灯;S断开时,电路的总电阻大于S闭合时的
故A正确;电动机的输出功率为P出=UI-PR,故B错误;电动
总电阻,可知S断开时电饭锅消耗的功率更小.
机消耗的总功率为U,故C错误;电源的输出功率为P'品=E1
三、计算题
-r,故D错误
5.(1)502(2)102,12V
6.根据闭合电路欧姆定律有U=E一IR2,可知AB的斜率
解析:(1)由甲图可知,当滑片P在b端时,电路中的电流
代表R2的阻值,a的斜率表示通过R,的电流为0.1A时,R1的
最小,由乙图可知,最小电流为0.2A,此时滑动变阻器的功率
有效电阻;b的斜率表示通过R1的电流为0.3A时,R1的有效
为2W,由公式P=R可知,滑动变阻器的最大阻值为
电阻.故D正确。
P
2 W
R=疗=0.2A7=50n
7.由题意知人体脂肪缺乏等效电阻变小,脂肪所占比例低
者等效电阻较小,根据闭合电路欧姆定律可得I=
(2)由乙图可知,设当滑片P在某点c处时,电路中的电流
1=0.4A
R+尼+可知电流较大,则电压表示数U=E-(r+R),
E
滑动变阻器的功率为P。=3.2W
可知U较小,故A错误;脂肪所占比例高者等效电阻较大,根据
所以滑动变阻器连入电路的阻值R。为
闭合电路欧姆定律可知电流较小,电流表的示数较小,故B正
2
高中物理人教(必修第三册)第13~16期
确;脂肪所占比例低者对应的电流较大,根据P,=Pr,可知电2V,I=0.2A,可得硅光电池的内阻为82,D正确.
源内阻消耗的功率较大,故C错误;脂肪所占比例高者对应的
3.当光照强度增强时,光敏电阻R阻值减小,并联阻值减
电流较小,根据P=E1,可知电源消耗的总功率较小,故D错
小,回路总电阻减小,回路总电流增大,故定值电阻R。和电源
误
内阻上的电压增大,并联部分电压减小,电压表示数减小,定值
二、填空题
电阻R2电流减小,根据并联分流,电流表A1示数增大,且电流
8.30.5最大最大
表A1电流的增加量大于电流表A电流的增加量,即△I1>△,
解析:电源的U-I图像纵截距表示电源电动势,斜率的绝
对值表示电源内阻,由图可知,电源的电动势和内阻分别为E
故A正确,B错误:根据U=E-〔风+),放合兴=几+,故
=3V,r=3.0=0.50:两个电阻串联的总电阻比任何-
C错误:电源的效率刀风,中,1+太
R外=1。,当光照强度增强时,
r
个电阻都大,所以将R、R2串联后接到电源两端,外电阻最大,
总电流最小,内电压最小,外电压(即电源两端电压)最大;两
回路总外电阻R外减小,电源的效率降低,故D正确。
个电阻并联的总电阻比任何一个电阻都小,所以将R1、R2并联
二、填空题
后接到电源两端,外电阻最小,总电流最大,内电压也最大,
4.(1)右侧
(2)(3)偏小
三、计算题
解析:(1)当滑块具有图示方向的加速度α时,滑块所受弹
9.8V,62
簧的拉力的合力向右,滑块向左移动,滑动变阻器的滑片向左
解析:根据闭合电路欧姆定律,当开关处于位置1时有
滑动,根据顺着电流方向电势降低,P端的电势低于Q端,电压
E=I(R+r)
表指针偏向右侧,
当开关处于位置2时有E=I,(R,+r)
(2)根据牛顿第二定律2kx=ma,根据欧姆定律U=
联立解得:E=8V,R2=6
10.(1)8V(2)8W(3)1.2m/s
产·2,联立解得U=
解析:(1)因电阻R和电动机两端的电压相同,由U=1R
(3)当电池内阻不能忽略时,滑动变阻器的电压变小,则
解得Uu=U=8V.
单位长度的电势差变为U。=2(E,△E,则有0=U。x=
(2)由闭合电路欧姆定律E-U=Ir
L
解得1=2A
ma(E,△E),则在加速度相同的情况下,P,Q两点间的电势差
通过电动机电流1M=1-1。=1A
kL
电动机输入功率P=UIM=8W.
变小,即加速度测量值偏小.
(3)电动机的输出功率P出=P-o
三、计算题
解得P出=6W
5.(1)102:(2)8V;(3)0.8W
由功率计算式P=mgv
解析:(1)根据题意,由电路甲可知,V1测量电阻R两端
解得v=1.2m/s,
电压,随电流增大而增大,V2测量路端电压,随电流增大而减
B组
小,则图乙中a为V2的示数,b为V,的示数,则
一、多选题
4-2
R=0.4-0.20=100
1.BD 2.AD 3.AD
(2)由闭合电路欧姆定律有U,=E-r
提示:
代人数据有6=E-0.2r,4=E-0.4r
1.当小车静止在水平地面上时,压敏电阻受到的压力为
解得:r=10D,E=8V.
零,压敏电阻阻值为1002,电流表的示数为12mA,则当小车
(3)根据题意,可得滑动变阻器上消耗的功率为
做匀速运动时,压敏电阻受到的压力仍为零,压敏电阻阻值仍
P=EI-P (R+r)
为1002,电流表的示数为12mA,故A错误,B正确;根据闭合
E
电路的欧姆定律E=I(R。+R),解得R。=1502,当电流表的
由数学知识可知,当/=2(R,+刀)时功率最大,则最大功
示数为15mA时,根据闭合电路的欧姆定律可得E=I(R,+
率为
R),解得R1=502,由图像可知F=100N,由牛顿第二定律
E2
F=ma,可得加速度大小a=10m/s2,故C错误,D正确.
P。=2R+)4(R+)
=0.8W.
2.此状态下电阻R的功率P=U1=2V×0.2A=0.4W,
第15期3-4版参考答案
故A正确:根据E=U+1r,外电路开路时,I=0,图线a与纵轴
一、单选题
的交点为电动势,即E=3.6V,故B错误;图线与横轴的交点
1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.A
为短路电流,则该光照强度下,硅光电池的短路电流为0.3A,
提示:
故C错误;根据闭合电路欧姆定律E=U+r,此状态下,U=
1.能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程,
一3
高中物理人教(必修第三册)第13~16期
各种转化形式均可为人类服务,故A错误;目前人类主要利用
0=20,故C错误;由图线6可得电源内阻为r=
△U
电能的原因就是电能的转换效率明显高于其他能源,故B错
2
误;在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大,
10-4
2-0.5
2=42,故D错误
功在当代,利在千秋,故C正确:核能发电会产生放射性核废
二、多选题
料,如果处理不当会造成重大的核污染事故,故D错误。
8.BC 9.BC 10.AD
2.手机的锂电池电动势一般为3.7V,干电池电动势一般
提示:
为1.5V,手机的锂电池和干电池的电动势是不同的,故A错
8.电动机是非纯电阻,根据能量守恒有P电=P热+P机,即
误;电动势E的单位与电势、电势差的单位相同,都是伏特V,
故B正确;电动势E可表示为£=”,可知在移动等量正电荷
M=f1+P,阴显,<UL,得1<”,电动机输出的机械功
g
率为P机=U1-r,故A错误,C正确;经过时间t,电动机消耗
的情况下,电源内非静电力做功越多,电动势越大,故C正确;
电动势较大,表示电源内部将其它形式能转化为电能的本领越
的电能为W=U,电动机消耗的电功率为P=”=山,故B
大,故D正确.本题选错误的,故选A
正确;经过时间t,电动机产生的热量为Q=t,故D错误.
3.对电阻R,由欧姆定律可得U1=R,对非纯电阻电动机
9.开关接1时,电容器处于充电状态,则有U=E-r,开
M,有U2>R,可得U1<U2,故AD错误;依题意,电阻R与电
关接2时,电容器处于放电状态,则有U=R,故开关接1时的
动机M串联,由焦耳定律可得Q1=PR,Q2=PRt,即Q1=
图线应为b,故A错误,B正确;结合上述,开关接1时,电容器处
Q2,故B正确;电流通过电阻R做功为W,=U,t,电流通过电
于充电状态,则有U=E-r,结合图线b可知,电源电动势约为
动机做功为W2=U2,联立可得W1<W2,故C错误。
4.根据闭合电路欢姆定律可得U=
◆U
300飞,地断内7一调四020n.放C正确D
E-r可知,电源的U-I图线的纵截距表
错误,
示电源电动势,图线斜率的绝对值表示
10.根据闭合电路欧姆定律U=E-r,可知电源I-U图
电源的内阻,则T。<1a,故AB错误;作出
像横轴截距为电源电动势,即E=50V,电源内阻r=
0
该电阻的U-I图线,如图所示,由于定值
50,200=100,故A正确:电源的1-U图像与电阻的1-U
3
电阻的U-I图线与电源的U-I图线的交点横、纵坐标的乘积
表示电源的输出功率,由图可知,与A图线的交点的横、纵坐标
图像的交点为该电阻接在该电源中的实际工作点,由图可知电
均较大,则P。>P。,故C正确,D错误。
阻实际电压为30V,流过电阻的电流为2A,此时电阻的阻值
5.在滑动变阻器R,的滑片滑动的过程中电流表A,示数
为R=30
=之0=150,此时电源的输出功率为P=30×2W=
增大,根据“串反并同”规律可知R,接人电路的电阻增大,即
滑动变阻器R。的滑片向上滑动,故A错误;根据“串反并同”规
W,此时电源的效率为)三=0×100%=60%,故
律可知,R1的功率减小,故B正确;根据“串反并同”规律可知,
确,BC错误
电压表的示数增大,电流表A2的示数减小,故C正确;根据闭
合电路欧姆定律可知E=U+12r,即U=E-r·12,由此可知
A1=r,故D正确.本题选错误的,故选A
△,
11.(1)
6.电路稳定后,根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R
E
的电流为I=R,十R,故A错误;电容器两端电压等于电阻尼
(2)C
RE
两端电压,则有:=优,“R十R,电容器所带电荷量为Q
(3)1.481.20
解析:(1)根据电路图连接实物图,如图所示(见答案图)
,=。C3故B错误:断开S的瞬间,电容器与电阻K,构
(2)电压表的读数都不变,电流表无读数,则可能是滑动
变阻器短路,若电流表断路或开关接触不良,则电压表无示数。
02
成回路进行放电,通过电阻R,的电流为4=元=R十R,通
E
故C正确。
(3)根据闭合电路欧姆定律有U=E-r,根据图像斜率
过电阻R的电荷量为8十元故C正确,D错误
与截距可知E=1.48V,=1.48-1.00,解得r=1.200
7.滑片向右滑动,则R阻值变大,总电阻变大,总电流减
0.4
小,则内阻上电压减小,路端电压变大,即V,示数变大,故A正
12(1)£++:
E
E
确;电压表V,测量路端电压,则图线b对应电压表V1,图线a对
(2)1.471.3(3)有
应电压表V2,故B错误;由图线a可得定值电阻为R,=了
U
解析:(1)根据闭合电路欢姆定律E=I(R+R。+r)
-4
高中物理人教(必修第三册)第13~16期
化简可得片=会+品
第16期参考答案
E
1.C2.A3.B4.D5.D6.C7.D
(2)上述表达式结合图乙有
提示:
1=24-2v1+r=7A
E=25-0
E
1.因为1=4是电流强度的定义式,电流与通过导体某一
解得E≈1.47V,r≈1.32
横截面的电荷量与所用时间无关,故A错误:电流虽然有大小
(3)当电流传感器有内阻时,所测的电源内阻「测=T真+
1
也有方向,但是不满足矢量运算法则,电流是标量,故B错误;
T传
电荷定向移动形成电流,所以电路要产生电流,必须存在自由
导致电源内阻测量值偏大,即电流传感器的电阻对本实验
电荷,故C正确;电荷在电路中受到电场力外还因为和原子石
干电池内阻的测量结果有影响.
的碰撞产生阻力,可以看成匀速运动,此阻力宏观体现为电阻,
四、计算题
故电荷不会一直加速下去,故D错误
13.4.0V,1.02
2.不同形式的能量之间可以相互转化,总量不变,故A正
解析:当开关S闭合时,根据闭合电路欧姆定律有U=E
确;能量不能被创生,也不能被消灭,故B错误;虽然能量是守
-Ir
恒的,总量不变,但是我们可以利用的能源是有限的,故一定要
根据部分电路欧姆定律有一
节约能源防止能源危机,故CD错误。
3.设电阻的厚度为d,其正方形的边长为a,根据电阻定律
当开关S断开时,根据闭合电路欧姆定律有U2=E-12r
U,
根据部分电路欧姆定律有1=R,+R
可得R=P品=台,由于材料相同,电阻率相同,且厚度相同,
可见电阻值的大小仅与材料和厚度有关,与尺寸大小无关,则
解得E=4.0V,r=1.02.
有R1=R2,给R、R2通以相同的电流,根据U=R,P=R,
14.(1)保温:(2)40:(3)2.211×10J
可得U1=U2,P1=P2,根据Q=PRt,可知R、R2在相同时间
解析:(①由电功率P=1=可知,在电源电压U9
内产生的焦耳热Q=Q2,故B正确。
220V一定时,电阻越大电功率越小,电阻越小电功率越大,当
4根据欧姆定律有1=只,可知1-U图像中,图像上的点
只闭合S2时,电阻R、R2串联接人电路,电阻最大,为保温阶
与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数,可知两条图线相交
段,当闭合S2、S时,只有R接人电路,电阻最小,为加热阶段.
时,两导体的电阻相等,故A正确:图像中,导体A的图像为一
(2)当闭合S2、S3时,只有R,接入电路,电阻最小,为加热
条过原点的倾斜直线,斜率一定,根据上述可知,导体A的电阻
阶段,由电功率P==二可知R,的阻值
R
值不随电压变化而变化,故B正确;图像中,导体B的图像上某
号-部n-n
点与原点连线的斜率随电压的增大而增大,结合上述,可知导
体B的电阻随电压的增大而减小,故C正确:根据上述可知,B
(3)磨豆用时0.5分钟,t1=0.5min=30s,加热用时3分
导体的伏安特性曲线上某点与坐标原点连线的斜率表示电阻
钟,t2=3mn=180s,本次泡制咖啡共消耗电能E=E,+E,
的倒数,故D错误.本题选错误的,故选D.
=Pt1+P22=110×30J+1210×180J=2.211×105J.
5.接a、b是微安表和电阻R并联,有电流表功能,故A错
15.(1)42;(2)3.6V,22;
误;接a、c是微安表和电阻R,并联再与R,串联,有电压表功
(3)0.54W,83.3%
能,故B错误;接a、b时,根据并联电路分流特点可知R,越大分
解析:(1)电流表读数在0.2A以下时,电动机M没有发生
流越小,电流表量程越小,故C错误;接a、c时,根据串联电路分
转动,可知电动机的内阻
压特点可知R2越大分压越大,电压表量程越大,故D正确
-出-0-8如=4n
rM
6机器人额定工作电流为1=号=祭4=2A,放A错
(2)由图像②可知当U=3.4V,1=0.1A;当U=3.0V,
I=0.3A;由闭合电路的欧姆定律E=U+r
误:充满电后最长工作时间为:=子=9=0h,故B结误:
可知E=3.4+0.1r,E=3.0+0.3r
电池充满电后总电荷量为q=20A·h=20×3600C=7.2×
解得:E=3.6V,r=22
10C,故C正确;以额定电流工作时每秒消耗能量为W=Pt=
(3)滑动变阻器R的滑片滑到最左端时,电动机两端电压
48J,故D错误.
为U=3.0V,电流为1=0.3A,可知电动机输出功率
7.由电路图可知,开关S闭合时,R1被短路,只有R2接入
P机=Ul-PrM=0.54W
电路,面开关断开时,两电用率联,根据P一只可知,开关接道
UI U 3.0 5
电源效率m=司=它=.6=6=83.3%.
时为加热状态,开关断开时为保温状态,电饭锅在加热状态下
5
高中物理人教(必修第三册)
第13~16期
的功率不等于保温状态下的功率,故AB错误;如果当R:R
[R-(,+)门户+4R(R+,由上武可得,当R=R+r
ER
=1:1时,由欧姆定律可知,保温时电流是加热时的一半,则由
P=PR可知,R2在保温状态下的功率是加热状态下功率的四
15Ω时,电阻箱消耗的电功率最大。
分之一,故C错误,D正确
13.(1)3.5×1052;(2)2.0×103A;(3)0.22×10-3V/m;
8.BD 9.AC 10.BC
(4)9.3×10-5m/s.
提示:
解析:(1)由电阻定律得,铜棒的电阻为
8.根据欧姆定律,该元件电阻为R=
故A误B正
=3.5×1050
R=PS
(2)由欧姆定律得,通过铜棒的电流为
确;电源电动势为U1,该电源的内阻损耗的功率为P内=(U一
2)山2,故C错误:该电源的工作效率为7二2×100%二0、】
1-0
=2.0×103A.
(3)由U=Ed得,铜棒内的电场强度大小为
×100%,故D正确
9.小风扇不转时电路为纯电阻电路,根据欧姆定律可得R
E=号=光-2.2×03Vm
=号=50,故A正确;当电压为6V时,风扇正常工作,由公
(4)由I=neSv得,电子的定向移动速率为
≈9.3×10-5m/s.
式可得1=号=。A=0,4A,放B错误:风扇热功率为Ps
v=neS
14.(1)252;(2)5.562.
=子R=0.8W,故C正确;风扇正常工作时机械功率为P机梭=
解析:(1)因为1=0.16A,根据题意0.16A=0.02U
U1-PR=2.4W-(0.4)2×5W=1.6W,故D错误;
解得U=2V
E
10,根据闭合电路的欧姆定律/=尺,十R,电压表的示数
所以U2=E-U1=4V
U1=IR,=1V,代人数据解得R=202,对应的污染指数为
4=250
则R=
150,属于重度污染,故A错误;当污染指数为50时,对应电阻
(2)因为R、R2消耗电功率相等,所以U=U;=3V
0Q,代入上式,则0三尼本RR=0.5V,故B正确:污买
根据'1=kU=0.02×33A=0.54A
指数越小,R越大,总电流越小,R。两端电压越小,故C正确;污
解得R:=了
=5.56.
染指数越大,则R越小,总电流越大,电路中消耗的总功率P=
15.(1)20W,功率减小
E越大,故D错误。
(2)7=99.5%
11.(1)电流零刻度线(2)×10
解析:(1)设A、B两极板间电压为U,根据动能定理有
(3)电阻零刻度线(4)220
解析:(1)调节指针定位螺丝,使指针停在电流零刻度线。
-q0-mgd
(2)待测电阻约为2002,根据2002=20×102,可知将
解得U=200V
选择开关旋转到“2”挡的×10位置
根据闭合电路的欧姆定律U+I(R,+r)=E
(3)将红、黑表笔分别插人“+”“-”插孔,将两表笔短接,
解得电流I=0.1A
调节欧姆调零旋钮,使电表指针对准电阻零刻度线。
滑动变阻器消耗的电功率P=1U=20W
(4)将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触,若电表读
此时滑动变阻器接人电路的电阻为R=9=2000
数如图所示,则该电阻的阻值为22×10D=220Ω.
把电阻R等效为电源的内阻,则'=R+r=20002
12.(1)a1.510(2)15
因当外电路电阻等于电源内阻时外电路消耗的功率最大,
解析:(1)小王同学以R为纵坐标,根据闭合电路欧姆定
则此时滑动变阻器消耗的功率为最大,若把滑动变阻器滑动片
律得R=E-I(r+R),小李同学以(R+R)为纵坐标,根据
向上移动,滑动变阻器的阻值从2000Ω增大,大于等效电源的
闭合电路欧姆定律得(R+R,)=E-r,可得小王同学绘制的
内阻,则滑动变阻器消耗的功率减小
图线的斜率的绝对值更大,所以小王同学绘制的是图线a.该
图线的截距表示电动势,斜率绝对值表示「+R,所以有E=
(2)电源的效率7=R+匹
×100%=
IE
1.5V
1.5V,r+R=100×10A=150,解得r=150-R=15
0.1P×1980+200×0.1×100%=99.5%.
400
2-5.02=102.
(2)电阻箱消耗的电功率为P=FR=(R+R+
E
-)2R=
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