湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试 九年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 如果点与点关于原点对称，则（ ） A. 8 B. 2 C. D. 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，直线 （是常数且）与抛物线的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题：本题共5小题，共20分． 11. 已知是方程的一个根，则的值为_____________． 12. 如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为_________． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下． 14. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 15. 已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或； ④点，在抛物线上，当时，． 其中正确的是______（填写序号）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程：． 17. 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，． （1）直接写出__________，__________，__________； （2）当时，函数的最大值是__________，最小值是__________； （3）利用图象直接写出不等式的解集． 18. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形） （2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标． （3）请在轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标． 20. 已知，关于的方程． （1）求证：不论取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别是，且，求的值． 21. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为元的新款头盔每月的销售量（件）与售价（元）的相关信息如下： 售价（元） 销售量（件） （1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔售价不得超过元，不得低于进价，当售价为多少元时，利润达到元． 22. 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米，表中记录了x与y的五组数据： x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 （1）根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y与x函数关系的图象： （2）求y与x的函数表达式； （3）公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？ 23. 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现：如图1，P是等边内一点，．求的度数． 解：将绕点A旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵， ∴ ∴为 三角形． ∴的度数为 ． （2）类比延伸：如图2，在正方形内部有一点P．连接，若，求的长； （3）拓展迁移：如图3，若点P是正方形外一点 ，求的度数． 24. 如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值； （3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试 九年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，共20分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）1，， （2）0， （3）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作． （3）如图： P（0，3）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意知，， ∴不论取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）0 【21题答案】 【答案】（1）一次函数，； （2）当售价为元时，利润达到元． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到约1.55米才能符合要求． 【23题答案】 【答案】（1）等边，直角，150度 （2）6 （3）45度 【24题答案】 【答案】（1） （2）有最大值为6 （3）M的坐标是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $