专题 5.4 解一元一次方程（知识梳理 + 题型精析 +同步练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（人教版 2024）

专题 5.4 解一元一次方程 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 【新知识引入1】 1 【小结归纳】 1 【题型1】解一元一次方程——合并同类项 1 【新知识引入2】 2 【知识点一】移项 2 【题型2】解一元一次方程——移项、合并同类项 2 【小结归纳】 3 【新知识引入3】 3 【题型3】解一元一次方程——去括号 3 【小结归纳】 4 【新知识引入4】 4 【知识点二】解一元一次方程的一般步骤 4 【题型4】解一元一次方程——去分母 4 【小结归纳】 5 【题型5】解含小数的一元一次方程 5 【小结归纳】 6 二．同步练习​ 6 【基础巩固（15题）】 6 【能力提升（15题）】 7 一．知识梳理与题型分类精析 【新知识引入1】 （2024七年级上·浙江·专题练习）利用等式的基本性质解方程：． 【小结归纳】 （1）有同类项时，合并同类项；（2）系数化为1. 【题型1】解一元一次方程——合并同类项 【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程． （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【变式】（2024七年级上·全国·专题练习）利用合并同类项解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【新知识引入2】 （25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质解方程：． 解：两边同时减，得：（理论依据：等式的基本性质1）， 两边同时减，得：（理论依据：等式的基本性质1）， 合并同类项，得：（理论依据：合并同类项法则）， 两边同时乘，得（理论依据：等式基本性质2）． 由此我们得到：利用等式基本性质得到： 即把原方程左边的3变为-3移到右边,把右边的变为移到左边 【知识点一】移项 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项. 【题型2】解一元一次方程——移项、合并同类项 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）解方程：． 解：移项，得__________________________． 合并同类项，得_____________=_____________． 两边都除以_____________，得_____________． （2）解方程：． 解：移项，得__________________________． 合并同类项，得_____________=_____________． 两边都除以_____________，得_____________． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（    ） A． B． C． D． 【小结归纳】 一般来说，有同类项先合并同类项，再把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到方程右边，易错点:移项没有变号. 【新知识引入3】 【题型3】解一元一次方程——去括号 【例题3】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）． （2）． （3）． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）原创题下面是小宇同学解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去括号，得，（第一步） 移项，得，（第二步） 合并同类项，得，（第三步） 两边同除以，得．（第四步） （1）该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________ （2）写出正确的解答过程． 【变式2】（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）如果，那么下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2） 【小结归纳】 去括号时，要乘以括号内每一项，再把积相加，这是初学者容易出错的地方. 【新知识引入4】 （24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程：； 【知识点二】解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （1）不要漏乘括号里的项 （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） （1）移项要变号 （2）不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【题型4】解一元一次方程——去分母 【例题4】（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）把方程去分母，得（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1） （2） 【小结归纳】 去分母时，一定要每一项乘以最小公倍数，切忌不要漏乘，这是学生开始学习时容易出错的地方. 【新知识引入4】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程：． 【题型5】解含小数的一元一次方程 【例题5】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 （1） （2） 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）对于方程，小华同学的解法如下： 解：将原方程化为．…第一步 ，得．…第二步 去括号，得．…第三步 移项、合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 （1）第二步进行的是 ，这一步的依据是 ；以上求解步骤中，从第 步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 【变式2】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）解方程． （1） （2） 【小结归纳】 方程的某项分子或分母中含有小数时，利用分数的基本性质把小数化为整数，与其他项没有关系，这也是学生开始学习时容易出错的地方. 二．同步练习​ 【基础巩固（15题）】 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列变形属于移项的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）如果，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果与的值互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·云南保山·期末）解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）在“停电一小时”活动中，安排了若干排座位．若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空出26个座位．这次活动安排座位的排数是（    ） A．31 B．32 C．33 D．34 二、填空题 6．（23-24七年级上·全国·期末）若的值比的值小1，则x的值为 ． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）方程的解是 ． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知，则方程的解为 ． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方程的解是（b为常数），则 ． 10．（24-25六年级下·山东淄博·期中）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 三、解答题 11．（25-26七年级上·云南曲靖·阶段练习）解方程： （1） （2） 12．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）解方程 （1） （2） 13．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）已知，式子的值与的值相等． （1） ， ． （2）求的值． 14．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习） （1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【能力提升（15题）】 一、单选题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期末）若式子和互为相反数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）方程与方程的解之和等于，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 二、填空题 6．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若单项式与可以合并成一项，则n的值是 ． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）方程去分母后所得的结果是 ，方程的解是 ． 8．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知方程的解和关于的方程 的解互为相反数则的值为 ． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，…，则方程的解是 ． 10．（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．    ……第①步 方程两边同时乘以，去分母，得： ．      ……第②步 去括号，得：    ．  ……第③步 移项，得： ．   ……第④步 合并同类项，得： ．           ……第⑤步 系数化，得：     ．          ……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 ； （2）第 （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 ． 三、解答题 11．（19-20七年级上·山东枣庄·期末）解方程： （1）； （2）． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）． （2）． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程与的解相同？ （2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 14．（25-26七年级上·重庆·开学考试）解答下列各题： （1）； （2）． 15．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知（，，…an是各项的系数，c是常数项）：我们规定的伴随多项式是，且，例：如果，则它的伴随多项式． （1）已知，则它的伴随多项式 ； （2）已知，它的伴随多项式，求x的值； （3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于x的方程有正整数解，求整数a的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 5.4 解一元一次方程 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 【新知识引入1】 1 【小结归纳】 1 【题型1】解一元一次方程——合并同类项 2 【新知识引入2】 3 【知识点一】移项 4 【题型2】解一元一次方程——移项、合并同类项 4 【小结归纳】 5 【新知识引入3】 5 【题型3】解一元一次方程——去括号 6 【新知识引入4】 8 【知识点二】解一元一次方程的一般步骤 8 【题型4】解一元一次方程——去分母 9 【小结归纳】 12 【题型5】解含小数的一元一次方程 12 【小结归纳】 15 二．同步练习 15 【基础巩固（15题）】 15 【能力提升（15题）】 22 一．知识梳理与题型分类精析 【新知识引入1】 （2024七年级上·浙江·专题练习）利用等式的基本性质解方程：． 解： 合并同类项得：（理论依据：合并同类项法则） 系数化为1得：（理论依据：等式基本性质2） 方程的解为： 【小结归纳】 （1）有同类项时，合并同类项；（2）系数化为1. 【题型1】解一元一次方程——合并同类项 【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程． （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）（2）（3）（4）（5）（6）方程合并同类项、再系数化为1即可． 解：（1）解：， ， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ； （5）， ， ； （6）， ， ． 【变式】（2024七年级上·全国·专题练习）利用合并同类项解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）-（4）合并同类项、化系数为即可求解． 解：（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：， ； 【新知识引入2】 （25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质解方程：． 解：两边同时减，得：（理论依据：等式的基本性质1）， 两边同时减，得：（理论依据：等式的基本性质1）， 合并同类项，得：（理论依据：合并同类项法则）， 两边同时乘，得（理论依据：等式基本性质2）． 由此我们得到：利用等式基本性质得到： 即把原方程左边的3变为-3移到右边,把右边的变为移到左边 【知识点一】移项 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项. 【题型2】解一元一次方程——移项、合并同类项 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）解方程：． 解：移项，得__________________________． 合并同类项，得_____________=_____________． 两边都除以_____________，得_____________． （2）解方程：． 解：移项，得__________________________． 合并同类项，得_____________=_____________． 两边都除以_____________，得_____________． 【答案】（1），3，，4，2，2；（2），，，，，2 【分析】本题考查解一元一次方程．根据去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可． 解：（1）解方程：． 解：移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以2，得； （2）解方程：． 解：移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以，得． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查解一元一次方程．根据移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可． 解：（1）解：， 移项、合并同类项，得， 解得； （2）解：， 移项、合并同类项，得； （3）解：， 移项、合并同类项，得； （4）解：， 移项、合并同类项，得． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 解：， 移项得，， 故选：A． 【小结归纳】 一般来说，有同类项先合并同类项，再把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到方程右边，易错点:移项没有变号. 【新知识引入3】 （24-25七年级上·吉林白城·期末）解方程： 解：去括号得：（理论依据：去括号法则）， 移项得：（理论依据：等式基本性质1）， 合并同类项得：（理论依据：合并同类项法则）． 系数化为1得：（理论依据：等式基本性质2） 【题型3】解一元一次方程——去括号 【例题3】（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，正确的运算是解题的关键． （1）去括号再合并同类项即可求解； （2）去括号再合并同类项即可求解； （3）去括号再合并同类项即可求解． 解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． （3）去小括号，得， 去中括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）原创题下面是小宇同学解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去括号，得，（第一步） 移项，得，（第二步） 合并同类项，得，（第三步） 两边同除以，得．（第四步） （1）该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________ （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一；去括号时，未乘；（2）见分析 【分析】（1）根据去括号的法则判断即得答案； （2）根据去括号的法则、移项的法则、合并同类项的法则，即得答案； 解：（1）， ， 故答案为：一；去括号时，未乘． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，去括号，合并同类项，正确的运算是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）如果，那么下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质将原式整理后即可求得答案． 解：， 则， 整理得，则A不符合题意， 整理得，则B不符合题意， 整理得，则C不符合题意， 整理得，则D符合题意， 故选：D． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 解：（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 去括号时，要乘以括号内每一项，再把积相加，这是初学者容易出错的地方. 【新知识引入4】 （24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程：； （1）解：去分母得：（理论依据：等式基本性质2）， 去括号得：（理论依据：去括号法则）， 移项得：（理论依据：等式基本性质1）， 合并同类项得：（理论依据：合并同类项法则）， 系数化为得：（理论依据：等式基本性质2）； 【知识点二】解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （1）不要漏乘括号里的项 （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） （1）移项要变号 （2）不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【题型4】解一元一次方程——去分母 【例题4】（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 解：（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式1】（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）把方程去分母，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，掌握等式的基本性质即可解答． 根据等式的基本性质去分母即可． 解：， 给等式两边同乘以4，可得： ，即． 故选C． 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 【答案】①，见分析． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母时1没有乘以12可知第①步开始出错，根据解一元一次方程的步骤计算即可． 解：小强在去分母时1没有乘以12，则他从第①步开始出错， 解方程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：① 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 解：（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 【小结归纳】 去分母时，一定要每一项乘以最小公倍数，切忌不要漏乘，这是学生开始学习时容易出错的地方. 【新知识引入4】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程：． 解：整理得：（理论依据：分数的基本性质）， 去分母得：（理论依据：等式基本性质2）， 去括号得：（理论依据：去括号法则）， 移项得：（理论依据：等式基本性质1）， 合并同类项得：（理论依据：合并同类项法则）， 系数化为得：（理论依据：去括号法则）． 【题型5】解含小数的一元一次方程 【例题5】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，涉及移项合并、去括号、分母化为整数等步骤；解题的关键是根据方程特点选择对应步骤（如含括号先去括号、含小数分母先化整数），再通过移项合并、系数化为1求解． （1）先将分母化为整数，再去分母、去括号、移项合并、系数化为1． （2）先将分母化为整数，再去分母、去括号、移项合并、系数化为1． 解：（1）， 分母化整数：， 化简：， 合并：， 移项：， 系数化为1：． （2）， 分母化整数：， 去分母：， 去括号：， 合并：， 移项：， 系数化为1：． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）对于方程，小华同学的解法如下： 解：将原方程化为．…第一步 ，得．…第二步 去括号，得．…第三步 移项、合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 （1）第二步进行的是 ，这一步的依据是 ；以上求解步骤中，从第 步开始出现错误． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）去分母，等式的性质，一；（2），过程见分析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键； （1）根据等式的性质得出错误的步骤及原因． （2）先整理方程，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1解方程即可． 解：（1）解：第二步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质；以上求解步骤中，从第一步开始出现错误； 答案为：去分母，等式的性质，一； （2）解： 整理方程得：1， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 【变式2】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）解方程． （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键． （1）分子、分母都化为整系数后，根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； （2）分子、分母都化为整系数后，根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； 解：（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ； 【小结归纳】 方程的某项分子或分母中含有小数时，利用分数的基本性质把小数化为整数，与其他项没有关系，这也是学生开始学习时容易出错的地方. 二．同步练习​ 【基础巩固（15题）】 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列变形属于移项的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】根据移项的定义：“把等式一边的某项变号后移到另一边”进行解答即可得． 解：A、由，得,等式左边两项只交换位置，没有移项，故不符合题意； B、由，得，系数化为，没有移项，故不符合题意； C、由，得，左边移到右边变为，属于移项，故符合题意； D、由，得，左边进行了合并同类项，没有移项，故不符合题意； 故选： ． 2．（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）如果，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把方程变形得到，再把方程两边同时除以4即可得到答案． 解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果与的值互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号、移项、合并、将未知数系数化为，求出解． 根据互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值． 解：根据题意得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故选：D． 4．（24-25七年级上·云南保山·期末）解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可． 解：， 等式两边同时乘以4得，． 故选：D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）在“停电一小时”活动中，安排了若干排座位．若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空出26个座位．这次活动安排座位的排数是（    ） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准数量间的相等关系． 根据题意可得每排坐人排数  每排坐人排数的等量关系，列式解方程即可． 解：设座位的排数是， ， 解得， 故选：D ． 二、填空题 6．（23-24七年级上·全国·期末）若的值比的值小1，则x的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．根据题意列一元一次方程求解即可． 解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）方程的解是 ． 【答案】 【分析】需通过去括号、移项、合并同类项等步骤求解. 解： 故答案为： ． 【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，确保每一步运算准确. 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知，则方程的解为 ． 【答案】8 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，代到方程中求出的值． 解：∵， ∴，， 解得：，， 当，时，方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 故答案为：． 【点拨】本题考查非负数的性质和解方程的综合运用，根据非负数的性质求出、的值，然后解出方程的解． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方程的解是（b为常数），则 ． 【答案】 【分析】本题考查了含参的一元一次方程的解，把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 解：把代入方程 得： 解得： 故答案为：． 10．（24-25六年级下·山东淄博·期中）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值． 解：方程右边的漏乘了 6 ，方程化为，， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26七年级上·云南曲靖·阶段练习）解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． （1）移项合并同类项，进而解方程得出答案； （2）直接去括号，移项合并同类项得出答案． 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 12．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再求解方程即可； （2）原方程可变形为，然后去括号，进而求解即可． 解：（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程可变形为， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 13．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）已知，式子的值与的值相等． （1） ， ． （2）求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质、代数式求值、接一元一次方程． 根据绝对值的非负性、平方的非负性求出、的值即可； 把、的值分别代入式子与，再根据式子的值与的值相等，得到关于的方程，求解即可求出的值． 解：（1）解：， ，， 解得：，， 故答案为：，； （2）解：由可知：，， ， ， 式子的值与的值相等， ， 解得：． 14．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习） （1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的应用． （1）根据题意，可建立方程，解方程即可求得的值； （2）根据题意，可建立方程，解方程即可求得的值． 解：（1）由题意得：， 方程两边同乘6，得 ， 去括号得： ， 移项，合并同类项得：， 解得：； （2）根据题意得， 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 解得：． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】6 【分析】解第一个方程，得，把代入第二个方程，得，解得． 本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 由方程与关于的方程的解相同， 得， 解得． 【能力提升（15题）】 一、单选题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解法等知识，根据一元一次方程的定义求出m是解题关键． 解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以， 所以， 所以原方程为， 所以， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）若式子和互为相反数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 由题意解一元一次方程可得：，再根据代数式求值的知识，即可求解； 解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， ∵， 把代入，即， 故选：A； 3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）方程与方程的解之和等于，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程．分别求得两个方程的解，根据两个解之和等于，得出，即可求解． 解：， ， 解得：， ， ∴， 解得：， 依题意，， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，是一次输出的结果；是两次运算输出的结果；是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可． 解：若是一次计算输出的结果，则， 解得：； 若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故， 解得：； 若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故， 解得：； 由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个； 故选：B． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 【答案】C 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若单项式与可以合并成一项，则n的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义列出关于n的方程求解即可． 解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，解得：． 故答案为：4． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）方程去分母后所得的结果是 ，方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． 左右两边同时乘以即可去分母；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可解方程． 解：方程的两边同时乘以，可得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：，． 8．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知方程的解和关于的方程 的解互为相反数则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，…，则方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程变形之后再解方程，正确的运算是解题的关键． 解： ， ， 故答案为： ． 10．（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．    ……第①步 方程两边同时乘以，去分母，得： ．      ……第②步 去括号，得：    ．  ……第③步 移项，得： ．   ……第④步 合并同类项，得： ．           ……第⑤步 系数化，得：     ．          ……第⑥步 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 （1）第②步的依据是 ； （2）第 （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 ． 【答案】 等式的性质2 ③ 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1： （1）根据第②步变形即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1看过程中变形是否计算错误即可得到答案； 解：（1）第②步，两边同时乘了， ∴理论依据是等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； （2）由题意可得， 第③步开始错误， ∵， ∴正确式子是： 故答案为：③，． 三、解答题 11．（19-20七年级上·山东枣庄·期末）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解． 解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 故答案为：． （2）方程整理，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：． 【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程与的解相同？ （2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）首先求出方程的解，然后代入求解即可； （2）首先将代入，求出，然后代入求解即可． 解：（1）解：解方程，得． 将代入， 得， 解得； （2）解：由题意，将代入， 得， 解得． 将代入， 得， 解得， 所以这个方程正确的解为． 14．（25-26七年级上·重庆·开学考试）解答下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）先把分母化为整数，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先把原式变形为，再对所得分数进行拆项可得，进而得解． 解：（1）解：整理得：， ， ， ， ， ； （2）解： ． 15．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知（，，…an是各项的系数，c是常数项）：我们规定的伴随多项式是，且，例：如果，则它的伴随多项式． （1）已知，则它的伴随多项式 ； （2）已知，它的伴随多项式，求x的值； （3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于x的方程有正整数解，求整数a的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【分析】此题考查新定义，一元一次方程的解和解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据新定义，确定出伴随多项式即可； （2）根据新定义，确定出伴随多项式，进而列出关于x的方程，求解即可； （3）根据新定义，表示出的伴随多项式，根据有正整数解，确定出的整数值即可． 解：（1）解：∵， ∴它的伴随多项式； 故答案为：； （2）解：， 它的伴随多项式， ∵ ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴它的伴随多项式， ∵， ∴， ∴， ∵方程有正整数解，且a为整数， ∴或， 解得： 或 ． 2 / 30 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