2.3.1抛物线及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦抛物线的定义与标准方程，从生活中的抛物线实例引入，联系初中二次函数图象，通过问题链引导学生从几何角度抽象抛物线定义，类比椭圆双曲线推导方法搭建建系推导支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于以情境化导入培养数学眼光，问题探究发展数学抽象与逻辑推理素养，结合AI抛物线可视化工具增强直观体验，实际应用案例（卫星接收天线）提升数学建模能力。分层例题与总结助力学生系统掌握，教师可借助清晰流程与实操工具优化教学。

北师大版高中数学选择性必修第一册 第二章第三节第一课时 2.3.1抛物线的标准方程 1.掌握抛物线的定义、图象，明确焦点和准线的意义；提升数学 抽象素养； 2.类比椭圆、双曲线会推导抛物线方程，培养类比概括能力； 3.掌握抛物线定义的简单应用。提升数学建模素养. 学习目标 情境引入 请你说说你身边的抛物线！ 生活中的抛物线 初中我们从函数的角度研究抛物线，今天我们尝试从几何的角度来研究抛物线，那么抛物线是具有怎样几何特征的曲线是呢？ 数学中的抛物线 问题1.观察定点F与定直线l的位置关系， 定点F是在定直线l上还是直线外 问题2.在作图的过程中借助三角板的直角， 能否确定动点P到定直线l的距离？如果能 是哪段距离？ 问题3.在作图的过程中动点P到定点F的距离 和到定直线的距离存在怎样的数量关系呢？ 引入新知 抛物线的定义 问题1:观察定点F与定直线l的位置关系，定点F是 在定直线l上还是直线外? 问题2:在作图的过程中借助三角板的直角，能否确 定动点P到定直线l的距离？如果能，是哪段距离？ 问题3:在作图的过程中动点P到定点F的距离和到定 直线的距离存在怎样的数量关系呢？ 定点F在定直线l外 动点P到定直线l的距离为|PC| |PC|=|PF| 问题4:结合刚才画点p的轨迹（抛物线），你能 总结出“满足什么条件的点的轨迹叫做抛物线”吗？ 问题探究 图形语言：如右图所示. . F d N M 符号语言： 其中定点 F 称为抛物线的焦点， 定直线 l 称为抛物线的准线. 焦点 准线 定义生成 文字语言：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的集合（或轨迹）叫作抛物线. F 直线 问题5：当直线 经过定点F时，动点P到定点F的距离和到定直线的距离相等的轨迹是什么图形呢? P d 当定直线 不经过定点F时，点P的轨迹才是抛物线！ （三）探究二：抛物线的标准方程 想一想？： 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，使抛物线的方程更简洁？并尝试推导出抛物线的方程。 求曲线方程的五个步骤：“建”、“设”、“限”、“代”、“化”. 定义： 方案二：以F为原点,KF所在直线为x轴，过F点且垂直KF所在直线为y轴建立直角坐标系，设动点M(x,y), 方案三：以K、F的中点为原点、KF所在直线为x轴，过中点且垂直KF所在直线为y轴建立直角坐标系,设动M(x,y), 过F做准线的垂线,垂足为K,设焦点到准线的距离为p(p>0) 方案一：以K为原点,KF所在直线为x轴，过K点且垂直KF所在直线为y轴建立直角坐标系， 设动点M(x,y) （p,0） (0,0) 可能的建系方法 （p,0） (0,0) 提示： 抛物线方程的推导 点击打开：抛物线可视化工具 AI环境实操体验 (x,y) 焦点F坐标: 准线方程: 我们把方程y²=2px（p>0)叫做抛物线的标准方程 抛物线的标准方程 方程的特点： 左边是二次项，右边是一次项 方程对应图象的特点： p的几何意义： 焦点F到准线的距离 焦点在x轴的正半轴上且开口向右的抛物线 （1）已知抛物线的焦点坐标是； （2）已知抛物线的准线方程是. 解：(1)设抛物线的标准方程为 其焦点坐标为 例1.根据下列条件求抛物线的标准方程： (2)设抛物线的标准方程为 其 新知巩固 例2.已知抛物线的焦点在轴正半轴上，焦点到准线的距离是,求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 其焦点坐标为 新知巩固 例3.已知动圆M过点F且与直线相切，求圆心的轨迹方程. 新知巩固 实际应用 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线形的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）。已知接收天线的口径（直径）为5m，深度为1m，则信号装置与卫星接收天线中心O的距离为（ ） 课堂总结 一、核心定义： 二、标准方程： 1.标准方程： 2.p的几何意义： 焦点F到准线的距离 3.焦点F坐标: 4.准线方程: （在x轴的正半轴） （垂直x轴的直线） 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的集合（或轨迹）叫作抛物线. 基础题：课本71页练习第1.2题 能力提升题： 求与圆C: 相外切且与轴相切的动圆圆心M的轨迹方程. 布置作业 Lavf57.62.100 $