23.1成比例线段-课时2 平行线分线段成比例【一课一练】2025-2026学年华东师大数学九年级上册（原题+解析）

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.1成比例线段-课时2 平行线分线段成比例 基础题型训练 知识点1 平行线分线段成比例 1.如图， ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图，直线，，，，则 的长为( ) A.6 B. C.4 D.8 3.［2025太原期中］如图是一张书法练习纸，其中的 竖格线互相平行，相邻两条竖格线之间的距离相等.若 不同竖格线上的三点，， 在同一条直线上， ，则的长为_____ . 4.教材P53例3变式［2025上海浦东新区月考］如图， 直线，，分别交直线于点，， ，交直 线于点，，，且 . （1）若，，求 的长. （2）若，，，求 的长. 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 5.［2025西安期中］如图，在中，点 在边 上，过点作，交于点.若 ， ，则 的值是( ) A. B. C. D. 6.如图，与相交于点，， ， ，则 的长为( ) A.3 B.6 C. D.10 7.如图，已知，，， ， ，则 的长为____. 8.［2025深圳期中］如图，用数轴和带有刻 度的直尺作图，图中过点 和8的两条线段 （两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）平行.若点在数轴上表示的数是 ，且点与刻度尺上的0刻度重合，则 的长是___. 9.如图，已知，求证： . 能力提升训练 10.［2025杭州观成教育集团月考］如图，在 中，，，分别是边，， 上的点， ，，且，则 等于( ) A. B. C. D. 11.［2024长春中考］如图，在中，是边 的中点.按下列要求作图: ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点 ； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点 ； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点 在直线 同侧； ④作直线，交于点 . 下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 12.［2025上海静安区期中］如图， ，若，则 的长为____. 13.拓展点·黄金分割［2024山西中考］黄金分割是汉 字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的 汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点 ，分别在习字格的边，上，且 ， “晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点 处，且.若，则的长为_________ .（结果保留根号） 14.如图1，在中，平分，则 ．下面是这个定理的部 分证明过程． 证明：如图2，过点作，交 的延长线于点 请按照上面的证明思路，写出证明过程. 15.推理能力［2025合肥期中］在中，点在上，点在 上， 与交于点 . （1）如图1，是的中点，是的中点，交于点 ，求证: . （2）如图2，若，，求 的值. 参考答案 1.D 【解析】 ，，，，， 选项A，B，C的结论错误，选项D的结论正确． 2.B 【解析】 ，，，解得 . 3.【解析】 练习纸中的竖格线互相平行， .已知， . 4.（1）解：，，， ，，， . （2），. ，，，， ，. 5.A 【解析】 ， ． 6.D 【解析】 ， , ， . 7.10 【解析】 ，， ， ，，， ． 8.6 【解析】 根据题图中的平行线段，可得，， . 9.证明：，. ，，． 10.B 【解析】 ，， . ， . 11.D 【解析】 根据题中的作图步骤可知， ， 是的中点， ， ，.根据已知条件不能得出 . 12.12 【解析】 ， ， ， ， . 13. 【解析】 四边形是正方形， ， ， ， 四边形 是矩形， . （黄金分割比）， . 14.证明：如题图2，过点作，交的延长线于点. ，，，. 平分，，，， . 15.（1）证明：是的中点，. ，，. 是的中点，. ，，， ，. （2）解:如图，过点作交于点， ，， ，. ，，， ，. . . 1 学科网（北京）股份有限公司 $