精品解析：广东省惠州市第八中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试（10月）数学试题

2025 年秋惠州市第八中学高一年级第一次阶段性考试试题（数学） 考试时长：120分钟 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，因此，. 故选：D. 2. 设命题，，则的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题求解即可. 【详解】解：由于特称命题的否定为全称命题， 故，的否定为：，. 故选：B. 3. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可. 【详解】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以 所以该幂函数的解析式是. 故选：B 4. 函数取得最小值时的x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数取得最小值时的x的值为. 故选：A. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质及特殊值法逐项判断，即可求解. 【详解】对A：若，当时，，故A错误； 对B：若，，设，，，， 则，故B错误； 对C：若，当时，，故C错误； 对D：若，则得，故D正确. 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出两个条件对应的集合即可判断. 【详解】由可解得或，由解得， 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B和C；根据时，可排除A. 【详解】函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，故排除B和C； 当时，，故排除A. 故选：D. 8. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题设赋值可得，再根据函数的单调性以及定义域即可求解. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以，可转化为， 即，即. 因为满足且，有， 所以在区间上单调递增， 即，解得， 即不等式的解集为. 故选:C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，结合基本初等函数的性质，以及函数的奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数为非奇非偶函数，所以A不符合题意； 对于B中，函数在上为单调递减函数， 当在定义域内不是单调递减函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数的定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为奇函数， 又由函数在定义域上为单调递减函数，所以C符合题意； 对于D中，由函数，其图象如图所示， 函数的图象关于原点对称，且在定义域上为单调递减函数，所以D符合题意. 故选：CD. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数与一元二次不等式的关系确定参数关系，一一分析选项即可. 【详解】由题意可知的两个根为且，A正确； 所以，即，则，B错误； 不等式即为，且， 可得，则，C错误； 不等式即为，且， 可得，解得或，D正确. 故选：AD 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B，由函数定义分函数在处有没有定义 即可判断；对于C，由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D，先由函数定义域为得， 从而得函数有，解该不等式即可得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为函数与的定义域均为， 且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确； 对于D，对函数，其定义域为， 所以，故， 所以对函数有，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 设函数则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先计算，再计算的值. 【详解】，. 故答案为：1 13. 已知幂函数在上是减函数，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数定义及性质可得 【详解】因为是幂函数， 所以, 解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在上是减函数，符合题意； 故答案为:. 14. 若，不等式恒成立，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】问题化为上恒成立，利用基本不等式及对勾函数的性质求右侧最大值，即可得. 【详解】由时，恒成立，即恒成立， 对于，有，当且仅当时取等号， 又在上单调递减，在上单调递增，且，， ，故的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先解一元二次不等式化简集合B，再进行并集运算即可； （2）由列不等关系，解得参数范围即可. 【详解】解：（1）由，得或，所以或， 所以或； （2）若，则需，解得， 故实数的取值范围为. 16. 已知二次函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值； （2）若，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意知和是方程的两个根，结合韦达定理可求出的值； （2）利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【小问1详解】 由题意可知，和是方程的两个根，则，解得. 【小问2详解】 当时， 则不等式，即为，所以， 即，解得或， 即不等式的解集为或. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求，的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1）， （2）因为时，， ，，且， ， 因为，，，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）先求，然后结合奇函数定义可求； （2）设，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （3）由奇函数定义可知.设时，，根据已知函数式及奇函数定义即可求解. 【小问1详解】 因为时，，所以. 因为为上的奇函数，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，； 当时，，则，所以. 综上，. 18. 已知函数． （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2）定义：对表示与中的较小者，记为，画函数的图象，并求函数的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）． 【答案】（1） （2）的图象如下： ，的单调递增区间为和；单调递减区间为和，值域为. 【解析】 【分析】（1）根据解析式直接作出解析式即可； （2）根据的定义可得解析式和图象，结合图象可得单调区间和值域. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令，即， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 则当时，；当时，；当时，； ； 图象法表示如下： 由图象可知：的单调递增区间为和；单调递减区间为和，值域为. 19. 当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由. 【答案】（1）； （2） 方案一：总盈利额， 当时，， 若此时处理掉智能机器人，总盈利为万元； 方案二：年平均盈利额（万元）， 当且仅当时，年平均盈利额最大，若此时处理掉智能机器人， 总盈利为万元. 两方案总利润都是13200万元，但方案二用时更短，则方案二更合理. 【解析】 【分析】（1）根据销售总收入和成本，列出函数关系式即可； （2）利用二次函数的性质求出方案一的总盈利，结合基本不等式求出方案二的总盈利，然后比较，即可得到结果. 【小问1详解】 由题意，. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 年秋惠州市第八中学高一年级第一次阶段性考试试题（数学） 考试时长：120分钟 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 函数取得最小值时的x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 设函数则____________． 13. 已知幂函数在上是减函数，则实数______． 14. 若，不等式恒成立，则的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值； （2）若，求不等式的解集. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求，的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 已知函数． （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2）定义：对表示与中的较小者，记为，画函数的图象，并求函数的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）． 19. 当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $