第18期 阶段综合(二)-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 数理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期(2025年10月) 所以c>a>b. 第14期2版参考答案 6.因为in4+B-C=in4-B+C,A+B+C=T, 2 2 专项小练一 1.D;2.AD:3.C:4.m:58 所以sinT,2C=simT,2B 2 2 专项小练二 可得cosC=cosB, 1.A;2.C;3.AD;4.1;5.2km+m,k∈Z. 又因为B,C∈(0，r), 专项小练三 所以B=C,则AC=AB,所以△ABC一定是等腰三角形 .A:2Ac:3(年受)u() 7由题可得7=Ξ=2[要-（牙）门=2，解得心=1 所以f(x)=sin(x+p), 第14期3,4版参考答案 所以f(）=sim(F+p）=1, 诱导公式、三角函数的图象与性质同步核心素养测评 一、单项选择题 (-平）=m(-平+e）=-山 1~4 ABCC 5~8 CCBB 提示： 解得g=-平+26m,6e乙， 1.tam690°=tan(2×360°-30) =tan(-30°) 故amg=am(-平）=-l =-an30°=- 31 8设A(分）B(,2) 2.由于y=sin(2x+m）=-sin2x, 故函数为奇函数，其图象关于原点对称 由14B1=牙，可得西-年=号 3.由f(cos x)=2cos2x, 由cos=子可知x=-号+2m或x=子+26mkeZ, 得f(sim75）=fcos15)=2cos30°=5. 4.令2x+平=6m+受(keZ), 若w>0,则w+9=26m+于0+9=2hm-号， 得x=空+贯(keZ) 即o(-)=放w=2, 令k=0,得x=骨 因为(）=（爱+）=0， 5因为号-子-器>0，即浮> 得股+e=2hm+受4eZ. 6 所以am3>am=l, 即p=号+2k,keZ 3<1, 又a=sm要<1,6=eo 7 所以)=cos(2x+2+2m）=os(2x+) sin 3n 7 若0<0，则f(x)=cos(wx+p）=cos(-r-P), 3 =am>1，所以sn>cs cos 7 则-0-9=2km+号，-o1-9=2km-哥。 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即-（名-）=写放w=-2 故选(A)(B)(C) 11.f(x)=cos(-x)+l cos(-x)I=cosx +l cosxI= 则f(x）=c0s(-2x+p）=cos(2x-p), f代x),可得函数f代x)为偶函数，故(A)正确； 因为f(）=o(g-）=0, 由f(x)=cosx+I cosl= [0,cos x <0, 画出函数 l2cosx,cosx≥0 图象如图2： 即-9=+24m,6eZ 所以)=os(2x+2+2m）=cm(2x+9）) 由2km≤2x+29≤2水m+m,keZ, 图2 由图观察可知函数f(x)图象不关于点(kπ，0)（其中k∈ 得m-号≤x≤km+石ke乙 Z)成中心对称，故(B)错误； 由题可得f(x)=cosx+I cos xI 放)的单调递减区间为[k标-号，km+若](k∈Z), 0, 受+26m<x<罗+2hm, 2 二、多项选择题 k eZ, 9.AC;10.ABC;11.AC. 2cosx,-受+2km≤x≤受+2hm, 提示： 所以f(x)∈[0,2]， 9-)=m=-in号=-)，放()正确，(B)错误： x 所以当fx)∈[0，I)时，g(x)=[fx)]=0, 当f(x)∈[1,2)时，g(x)=[fx)]=1, 2m-)=m22=sim(a-）=in=f， 当f(x)=2时，g(x)=[fx)]=2, 故(C)正确： 所以函数g(x)的值域是{0,1,2}，故(C)正确； 若g(x)=0,则方程g(x)=x=0,即x=0, a+)=im=sm(受+受）=cos方，面由(c) 但g(0)=[f0)]=[2]=2,不满足题意； 中分析知2m-x)=sin之，故(D)错误 若g(x)=1,则方程(x)=x=1,即x=1, 但g(1)=[f1)]=[2cos1], 故选(A)(C) 10.画出函数f(x)的图象，如图1中实线所示，由图象可看 因为分<cos1<1,所以1<2eos1<2, 号，放(A)不正确 所以g(1)=[f1)]=[2cos1]=1,满足题意； 出，该函数的值域是 若g(x)=2,则方程g(x)=x=2,即x=2, 但g(2)=[f2)]=[0]=0,不满足题意， 所以方程g(x)=x只有一个实数根为x=1,故(D)错误 5π3m 4 故选(A)(C): 0π元 2T -4- 三、填空题 2；1B[-m-君]e2:14受 图1 提示： 当且仅当x=2hm+受或x=2m,6eZ时，函数)取 12由题可得如a=一oa。-子 得最大值1，故(B)不正确； 当组仅当x=2水m+平keZ时，函数到取得最小值- o(a+受） 故(C)不正确； 4 当且仅当2km+T<x<2km+受keZ时)<0，故 =-c0s=- 5 sin a 3 =3 (D)正确. 2 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 13根据题意，函数在x=号处取得最值， k∈Z. 则2×号+g=km(keZ), 令2x-石=受+m,keZ,得x=号+经，keZ 因为0<9<，所以p=号 放)图象的对称轴方程为x=号+号keZ 即fx)=co(2x+号) (2)因为0≤≤号所以-若≤2君≤语 6 令-m+26m≤2x+牙≤2km(keZ), 所以-≤sin(2x-）≤1， 解得函数的单调递增区间为[km-否，6m-石]：∈Z, 所以当2-石=一石，即x=0时)取得最小值，为-1 4由函数)=m(:-君）ae【--]。 当2x-石=受，即x=号时x)取得最大值，为2 得a)e【-9.o n.解：(x+晋)=o[2(x+)+号]= 由fa)+B)=0,可得)e[0,号] eos(2x+受） =-sin 2x. 即sm(B-若）e[o,冷] 令(w=f(+晋) =-sin 2x, 由于F(-x）=-sin(-2x）=sin2x=-F(x), 因为对任意ae【-石，-受]，都有在唯一的实数Be 所以F(x)是奇函数， [0,m], 即f(x+晋)是奇函数 所以B-e[-石m-], (2)当xe[-受，受]时， 所以号≤君<得受≤< 6 g=f()=co(+号)月 故实数m的最小值是受 因为+骨e【君]， 四、解答题 15.解：由题意可知sin0=- 2 所由享 原式= c0s(T+0) cos 0 解得x+号后或x+骨=石 cos 0(-cos 0-1)+ -sin0+ 】cos0+cos0 即受或=石 cos 0 cos 0 c0s6(c0s9+1)）+-c0s00s9+cos6 又因为g(x)的最小正周期为π， 1 1 cos0+1+1-c0s0 所以g(x)= 的解集为{=如受或x= 1-c0s0+1+c0s0 =d-cs0)(1+cos6） 石kez} 2 2 1-cosg20=8 18解1)当0=-若时)=-2-1=( 16解：(1x)=-2sin(石-2x）=2sim(2x-石） )-÷ 令-号+2km≤2x-石≤号+26m,keZ, 6 因为x∈[-1，W5],且f(x)的图象开口向上， 得-吾+km≤x≤号+km,keZ, 所以当时到-手 4 所以函数代)的单调递增区间为[-石+m,号+k], 当x=-1时，f代x)m= 25 3 -3 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由题可知g(x）=x-+2an6, 名出，且4个解满足名<名<开<名<名， 因为g(x)为奇函数， 由图象的对称性可知 所以g(-x)+g(x)=-x++2an0+x- 1 -2tan 0 1+x2=0,+x4=T, x 所以M=x1+x2+x3+x4=π. =4tan0=0, 所以tan0=0,所以0=kT,k∈Z. 第15期2版参考答案 故6的取值集合为0I0=kπ，keZ. 专项小练一 (3)函数f八x)的图象的对称轴为直线x=-tana. 1.D;2.A;3.AB;4.0. 因为fx)在区间[-1,5]上单调， 所以-tan0≥3或-tan0≤-1， 5解：因为sa=号om(a+)= 26 即tan0≤-√5或tan0≥1， 且T<a<a+B<2π， 所以-受+m<0≤-号+如或平+km≤0<受+ 所以sina=-高sinm(c+B)=-7爱 5 26 km,k∈Z, 所以cosB=cos[(a+B)-a] 放9的取值范围是(-受+m,-号+]U[牙+标， cos(a +B)cos a sin(a +B)sin a=- 迈 2 受+km),kez 因为T<a<a+B<2π， 19.解：(1)y=f(x)的图象如图3所示. 所以0<B<m,所以B=3 4 专项小练二 1.C;2.C;3.AC;4.2 5.解： sin 2a 2sin acos a 'sin2 a cos 2a +1 sin2 a +2sin2 a 1 图3 -。 2 1 3 (2)征取xe[-,平），则受-x∈（年，]， 专项小练三 1.D;2.C;3.BC;4.1. 因为函数y=八x)的图象关于直线x=平对称， 第15期3,4版参考答案 所以)=f(受-x 三角恒等变换同步核心素养测评 又当x≥牙时fx)=-sinx, 一、单项选择题 1 ~4 ABBA 5~8 BBAD 所以f)=f(受-x) 提示： =-m(受-x=-csx 1.原式=c0s(78°-18)=c0s60°=2 2.因为a∈ 所以x)= me[牙] 所以sina>0,又cos2a=-4 3)当=子时）=-9 所以sina=√ 1-cos 2a3 10 2 10 因为-品e(-1,-), 3.设底角为a,则sin&= 3 所以结合图象可知，)=一品有4个解，分别设为气， 所以c0s(m-2a）=-cos2a=-(1-2sina）=g -4 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 4已知得2m“29:是 2 13 00s(m-24）=-cos2p=sim20-c0s2p=抬-9=7 2525=25 2w-合 2 2 所以ew子e[3告] 两式相除得m&生B-2 二、多项选择题 9.BC;10.BCD;11.ACD. 5由题得ama+-把合-l, 提示： 可得tan atan B=tana+tanB+l, 9由题意得子≠km+受(keZ), 所以(1-tana)(1-tanB) 即x≠2hm+π(k∈Z), =1-tan a-tan B tan atan B =2. 故f(x)的定义域为x∈RIx≠T+2km,keZ},关于原 6.因为sinB=2sin(B+C)cosC,sin(B+C)=sinA, 点对称， 所以sinB=2 sin Acos C, ysin B sin(A C)=sin Acos C+cos Asin C, R)=(cosx+1-sin x )tan sin Acos C-cos Asin C=0, 即sin(A-C)=0,A-C=0, =(cosx+cos)1+c0s 所以△ABC为等腰三角形. in 2. 7.5=im号+9+m7 1 则f代-x)=-2·sin2x, 1-m9)+(1-m号）+号(1-m) 所以f(x)+f-x)=0,所以函数f(x)是奇函数. 由于f0)=0,f(π)不存在， 所以f(x)的最小正周期不是π，而是2π. 31 故选(B)(C). 22sn 7 10.对于(A),当&=号时，左侧<0，右侧>0，所以(A) 3 2 不正确； 4sin T (sin3-sim牙+sin-sin号+sinm 7 7 对于(B),sim(号+a=os(号+a-）=oos(a ）,所以(B)正确： 8.由题可得f代x)=5sin(ox+p)其中sinp= 5,cosp 对于(C),tan2asin2a=sma,tanr2&-sin2a=sma cos'a cos-a =号0<9<受) im'a=sin'a(-1）=ing,所以(C)正确； 令t=or+p,g(t)=5sint, cos-a cos'a 因为w>0.0≤≤号，所以9≤t≤哥w+ 对于(D),sin4a-cos4a=(sim2a-cos2a）·(sin2a+ cos2)=2sin2a-1,所以(D)正确. 因为8(p)=4,且0<g<受 故选(B)(C)(D). 11.由题意得M(a,b)在角0的终边上，且IOM1=m, 所以g(m-e）=4,(受）=5， 所以cos0=品in0=品 m 故受≤哥0+9≤π-9， 则f0)=6+a=sin9+cos0, m 即号-9≤哥w≤m-2e g(0)=5-a=sim 0-cos0. m 当0<号-0≤x≤T-20<示时，y=60sx单调递减， 则（君）+g(君）=sin石+os君+sin无-cos君 =1,故(A)正确； 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 f(0)+f2(0)sin 0+cos+(sin 0+cos 0)2, 2sin 20cos(-0)=2sin 20cos 0, 令1=sim0+cos0=2in(0+牙）e[-2,万]， w0+s39=2m850a930 2 所以)+产(0)=4+=(+)广-≥-，放 2cos 20cos(-0)2cos 20cos 0, 所以sim0+sim20+sin30=2sin20cos0+sin20 (B)错误； =sin20(2cos0+1), 0)=sin 0+cos 0 tan 0+1 g(0)sin 0-cos 0 tan 0-1 =2,解得tan0=3, cos 0+cos 20 cos 30 2cos 20cos 0 cos 20 =c0s20(2c0s0+1), 又由sin20=2sin0cos0= 2sin 0cos 0 2an0,= sin2 0+cos20 tan2+1 所以sin20(2cos0+1)=cos20(2cos0+1), 系=号放(c)正确 所以sin20=cos20或c0s0=-2, 1 f(0)g(0)=(sin 0+cos 0)(sin 0 cos 0) 当co0=-分时，0=号+2hm或0=7+2kmez, sin2 6-cos2 6 =cos 20, 1 因为y=cos20为周期函数，故(D)正确. 此时c0s0=c0s20=-2,不满足集合的互异性，故舍去： 故选(A)(C)(D) 三、填空题 当sin20=cos20时，20=开+km,k∈Z, 4 12-5;13.4+6E,14.4▣，kez 15 8 所以0=冬+望-4专，ke乙，满足题意 8 提示： 四、解答题 12由已知及正弦公式得n心= 13 15解：因为am立= 2sin 2 cos 2 X 12 又a是第三象限角，所以cosa=-1行 2o号 sin x 1+cosx' 所以tan2 sin a 13 =1+cos a =-5 1+() 所以smx=1+cosx, am受 13.因为0<a<牙<B<m, 2 因为n2=2 sin xcos=2c0s2x, tan x sinx 所以牙<B-平<平，受<a+B<要， COS x 所以f(x)=1+cosx+2cos2x 所以sin(B-平）>0，cos(a+B)<0 、27 =2(cost+4)+8 又因为eos(B-子)=子in(a+)=专 4 又1am立与tanx有意义，且都不为0， 所以m(B-吾）=22m(a+=-子 所以x≠km且x≠km+受，keZ, 所以sim(a+开）=sim[(a+®)-(B-妥)] 所以cosx≠0且cosx≠±1， =sin(a+Bcos(B-平）-os(a+B)sim(B-于） 所以当cas=-子时=子 8 即函数风：)的最小值是号 =4+62 16.解：(1)因为角α的终边经过点P(-3,5), 15 1 14.由题得sin0+sim20+sin30=cos0+cos20+c0s38, 所以5na=宁asa-号，ma=一停 由和差化积公式得 所以sin2a-tana-2 sin acos a-tan a m0+in30=2n0208,9 2 2+ 3 —6 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由m(a+)=名得casa+8)=± 12 =2in(os+君)）， 由于角a+B的终边所在位置不确定，因此cos(a+B)的 易知f(x)ms=2, 1 值有两个 由B=(a+B)-a,得cosB=cos(a+B)cosa+sin(a+ 所以f(x)的最小正周期T=|ABImin=T, B)sin a. 所以w-号=2， 当m(a+)=贵时，sB=号x(9）+音x 所以e)=in(2x+君） =5-123 26 令-受+26m≤2x+8≤受+2m,keZ, 当m(a+B)=号时，oB=号×（号）+是× 得-号+km≤x≤石+km,k∈Z, 1 5+125 2 所以x)的单调递增区间为[-号+ka,石+km],k∈Z 26 所以cosB=5±125 (2)当7≤x≤号时，号≤2x+石≤ 26 17解：()由题可得)=2+m2x 因为-号<-受 2 -2x-2s2x+7=m(2-）+ 所以当2+晋=要即=号时)取得最小值。 6 2 因为4)=0，所以sin(24-石）+子=0， 即f)m=f号）=子 1 则问题等价于子≥m-m一子恒成立， 因为Ae0,m),所以24-石e(-16） 即m2-m-2≤0恒成立，解得-1≤m≤2， 所以24-君=石则4=号 所以m的取值范围是[-1,2]. 19.解：(1)由题意得sinx+5cosx (2)由题可得Ae(0,受)则A-e(-号) -2(}+=2(+号）】 因为()=各 因为函数f(x)=sinx+3cosx+a在(0,2m)内有两个不 所以m(4-君）=方m(A-君）=29， 同的零点，所以关于x的方程sinx+5cosx+a=0在(0,2m) 所以mA=m[(4-君)+君]-马n(A-君）产 内有两个不同的根，所以方程m(x+号）=-号在(0,2) 内有两个不同的根. ×3 6 因为0<x<2,所以号<x+哥<罗 18解：1))=s受（受+君）- 结合图象（图象略）可得，若方程有两个不同的解， =cos(in学os若+学in）- 则满足-1<~受<1且号女 解得-2<a<2且a≠-5. 所以实数a的取值范围是(-2，-3)U(-5,2). =县n+(2m- (2)因为a,B是方程sinx+3cosx+a=0在(0,2m)内 的两个不同的根， 3 4sin w+ 4cos wx 所以sina+5cosa+a=0, ① sin B+3cosB+a =0, ② 1 2（2 sin wx+ ①-②得(sina-sinB)+V3(cosa-cosB)=0, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即如（生+2）-m(生-） sim(8x+2),则g(2x)=sin(16x+2). 5[s(生+“2）-(.2门=0 3由函数的图象可得A=2,7=受-(-侣）=m, 所以2sina,2cos&+E-25sim+BsinB=0, 所以w-号=2 2 2 2 2 又sim)E≠0，所以tam+E= 4.依题意y=sin(x-m+号)=sin, 2 2 3 2tan+B 所以号-m=2km(keZ), 所以tan(a+B)= 2 1-tam2+3 3. 所以m=T-2kπ(k∈Z), 3 2 又m>0,所以m的最小值为号 第16期2版参考答案 5.由题意以及函数的图象可知，A+B=30,-A+B=10, 专项小练一 所以A=10,B=20. 1.D:2.AD:3. 因为5=14-6=8，所以7=16 4解：由题意得A=2,子=3m,所以=了 所以=景 所以x)=2sim(兮+e）片 所以y=10im(骨+e）+20 又f代x)过点(0，√2)，所以sinp= 因为图象经过点(14,30)， 又1<受，所以0=牙， 所以30=10sim（君×14+0）+20， 所以函数)的解析式为)=2sn(兮+牙）】 所以sim8×14+p）=1, 专项小练二 所以可以取牙， 1.B;2.C;3.2. 所以y=10sm(g+平）+20. 4解：由题意得7=2×(9-3)）=12，放0=2知= T 6 当x=12时， 4=923=28=95-7 2 y=10am(景×2+)+20=10×号+2027（℃）. 又3)=9，则君×3+0=受+26m,keZ, 6.函数f(x)=sin(2x+p)向左平移p个单位后为f(x+ p）=sin(2x+3p), 因为1g1<受，所以e=0, 当xe[0,受]时，2x+3pe[3e,m+3p], 所以函数解析式代x)=2n石x+7(1≤x≤2，xeN). 因为fx+p)在区间[0，受]上单调递增， 第16期3,4版参考答案 函数y=Asin(ox+p),三角函数的应用同步核心素养测评 -2+2km≤3p,k∈Z. 所以 一、单项选择题 m+3p≤26m+受，keZ, 1~4 ACAC 5~8 CBBD 提示： 工一石+3三=·≡、 1.由振幅、频率和初相的定义可知，函数y=2sin2x lo≤-后+2kez, 的根幅为2，周期为，颜率为行初相为一平 则=-石+ eZ. 2.根据题意可得g()=f(x+子）=in8(x+）= 又0<p<m,所以e=受 -8 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 7.以水面与水车的交线为x轴，过水车轴垂直水面的直线 提示： 为y轴建立平面直角坐标系， 9.将函数y=3m(x+号）图象上所有点的横坐标变为 由题设，水斗从A转到B,转过的角为。 原来的倍（纵坐标不支），得到函数y=3in(2x+于）的图 即每分钟转动弧度为号。 象，故(A)正确； 从点B开始，记水斗经过时间x(分钟)后距离水面高度h 将函数y=3si血(x+西)图象上所有点的横坐标变为原 满足关系h=8sm(学+受）+4， 来的2（纵坐标不支），得到函数y=3sim(2x+哥)的图象， 又当x=14+了-号分钟时，6=8sin(×号+受）】 故(B)错误； +4=8i(0+）+4=8n+4=8as号+4， 将函数y=3sin2x的图象向左平移于个单位长度，得到 因为号<号<号，所以0<号<分 函数y=3sin(2x+罗) 的图象，故(C)错误； 所以8os4▣+4e(4,8),即he(4,8). 9 将函数y=3sin2x的图象向左平移器个单位长度，得到 8由题意得1+B=3, 解得A2, -A+B=-1,lB=1, 函数y=3sin(2x+号) 的图象，故(D)正确 设f代)的最小正周期为1，放7=受，解得T=m, 故选(A)(D) 10.设y与时间t的函数关系式为y=Asin(wt+p) 因为0>0，所以0=孚=2 由题意可得，初始位登为B(宁受)，初相为。， 故f)=2sim(2x-号）+1， 故可得sinp= 1 2,c084=2, 当xe[a,b时，2x-号e[2a-号，2b-号] 则A=1,9=号 令f)=0,得im(2-号）=-分 又函数周期是60s且秒针按顺时针方向转动， 画出y=sinz的图象，如下图： 即T= =60, 所以1w1=0即。=-哥 23 故满足题意的函数解析式为y=s加(-引+号） o[受-（-0+晋)】=os(哥+)月 要想在区间[a,b]上恰有8个零点，且b-a取得最小值， 故选(C)(D) 则sim(2a-号）=-sim(2b-号）=-2 1由题可得&()=A血（分r++） 2a-号=-g+2ez, 因为曲线y=g(x)的两个相邻对称中心之间的距离为2π， 26-号=22+2m,6eZ, 所以T=2红=4m,解得0=1，故(A)错误； 1 6 两式相减得26-a）=29,即6-a=19 因为函数f(x)=Asin(wx+p)(w>0)是偶函数， 3 所以6-a的最小值为9 所以如=km+受(eZ), 二、多项选择题 所以函数x)=Asin(x+受+m), 9.AD;10.CD;11.CD. 则f(x)=Acos x或fx)=-Acos x, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 g)=Asin(分+g+受+ka）,则g()=4eos(分 f(g）=co(gw+）=0. +君）或&x)=-Acos(分+石） 因为点（餐，0）位于减区间内，点（平，1）位于增区间 令7+石=m(k∈Z),解得x=2km-号，keZ。 内，且这两个区间相邻， .5m 令26m-号=号，解得=， 80+g=受+2h,6e乙 则 而w>0,号<g1<m, 字+9=要+2k6e 则g(x)的图象不关于直线x=号对称，故(B)错误； 令7+君=m+受化eZ解得=2m+专人乙， 解得a=2+eNe=- 函数)的最小正周期T=巴面号<受<平 所以当k=0时，8()的图象关于点（写，0）对称，放 (C)正确； 即<<解<< 因为fx)=Acosx或f(x)=-Acos x, 则w=2,即)=2cos(2-平），7=， 所以当f(T）=-2时，Acos T=-2或-Acos T=-2, 即A=2或A=-2, 2 放fe)=2os,此时g()=2cos(7+石）： 2 当xe[0,m时，+君e[后]， 所以c0s(x1-x2-2x3)=c0s[(x1+x2)-2(2+x3)]= 所以g(x)在[0，π]上单调递减， m(浮-）=m(-4）=-g 故函数的最大值为g(0)=√3，故(D)正确. 四、解答题 故选(C)(D). 三、填空题 15.解：(1)根据x)=si血(ox+号)(w>0)的最小正 2：13【m+，如+]z:4-号 周期为π， 可得2π=π，所以w=2. 提示： 12.由题意可得，水轮每分钟旋转4圈，所以转一圈需要15s, 令2x+号=km+受k后Z 所以T=15= 2匹，所以0= 15 求得=经+晋eZ。 13.由fx)s ()川 对x∈R恒成立知， 故函数(x)的图象在(0，受)内的一条对称轴为直线 2×石+p=2hm±牙(k∈Z), 6 x= 12 得到p=2hm+:或p=2hm-四(keZ), 6 6 (2)由题意可得2x+于=km,keZ, 代入x)并由f(受）>m,1g<检验得。 得x=空-君keZ.又xe(0,2m, 2 6 可得=号或x=装或x号或= 所以由2km-受≤2x-g≤2km+牙(eZ),得) 6 放隔数)在0,2]内的零点为号要装 的单测递端区间是[如+后6a+](ke2, 16.解：(1)由图象可知A=4,0=2,B=4+0=2, 2 2 14由题图知（）=cos(平o+）=1, 设最小周期为，子子×后：语-云=子 -10本依责任埔锡：张璃覆 极纸端抗质量反情电话 兹理括 2025年10月31日·星期五 高中数学 02515271268 帽纸发行质量反墙电话 第 18期总第1162期 人教A 151-5271248 必修（第一册 什么也没得到 山西师范大学生管 山西师大教育科技传媒集团主办 理报 社长 徐文信 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-20 一个猎人常 因为正弦函数y=m素在[0,0上为增函数 子去打猎，在林子 所以in6l°>in60°>in59,即6>e>a, 活捉了一只小山羊 两角和与差的三角公式的逆 用 二，两角和与差正切公式的远用 儿子年常高，头求 两角和与整的正切公式：(y》±工 的形公式： 饲养这只小山羊，父 。陕西湖春 车anaa 亲答应了，将结斯交 两角和与差正弦，余公式的逆用 tamy=un(x±)(1干an rtan y),此变形公式的使用城华也很高 给几子，要带四 我们学习了两角和与差的正弦，余弦公式： 例2已知sma+5cewa=-2,求ana的值， in(gy）=.si加tcos y cos xsin y 0x±1)=r0g0sy千9 in axsin7 解：阻为血a+coa=2行na+a 儿子挎着枪，牵 其实很多时侯我们还要会通过逆用它的公式来进行求解 着羊，着小河 =2(in acus号+号）=2im(a+g）=-2 家 中逢，羊在婚 a=inx+busx=√+ 的时候息城静脱绳 所似m(a+号）=-1，所以a+号=2m+要(tc2 小猎人繁迪是 =√a+b(cos osin+sine0mx=√a+in(x+p》 妊，还是没抓住，列 其中m: 则a=(2k+m+Z) 手的猎物就达么 我们把公式asim+√不，i(+)称为辅助角公式 走了 字是不应用省率需离的公 例3化简式子： 伤心，在边 (1)1an20+an40°◆51an209n40 块大石买后及，不 (2)n10uan20°+an60an10+1an609230 知道如何向父亲交 解：因为a=sm14 +4=（停m14,14 解：(1)an20+taa40°+5an201an40 =2(g45win14+sn45em14）=2.in59 =tun(20°+400)(1-tan20an40)+5an20an40 物里糊涂等列 =5(1-an20an40)+5a20am40= #18486g 。三 修乾看见父亲沿河 6=16+m16=n16,16 (2)Lam101an20°+am60°1an10+ta601am2D 流走来了，小猎人站 =2(ems45in16+si45e16）=2sin61 =an109an2y+1un60(aa10+an2D 起来，告诉父帝失羊 =n101an20°+5(an10+tan20】 事 =tan10an20°+y1an(10+20)(1-an10Lan20 “那你北一 ,相遇在求信问盟中 这么坐在大石头后 特邀讲座 面吗？ 倒1设g)=:0则g(g(行 In t,0. 小猎人赶忙为 指数函数与对数函数的阳 自己解：“我没能 分析：这是一个分爱品t将所的数值代 追近上它，色四觉找 、拾与的“段”即可 。因川肖启松 了，没有鲸影。 所以函数代x)='+1呢，(x+1)在区司 五，相遇在参数问题中 父亲摇摇头，招 解：因为：（行）=h子所以e(:(位）】 [0,1上为增函数 着河岸泥地上一些 倒5已知函数x)g+之·的 凌的新鲜印 )由于a<h1=0,所以 所以八x)=0)=1, 八x)m.=f1)=a+lg,2 定义域为(-，1)，其中R,求实数4的取 看，那是什么？ ((兮)=生=分故填时 由4+2*1u得a宁这与a> 值范国 19.(17) 小猎人仔斜察 看后，问：“刚附来 二，相速在定义域问愿中 解：由函数x)有意义知+， 例2已如函数八x)= V⑧一的定义城为 同理，当0<<【时，由+g,2+1= >0 父帝点点头 得。=子，滴足条件所以。=子故选(B) 由于产>D,所以分离参数得 就是！为T那只小 M,数g(x)=a(1+x)的定义域为N,则n 山羊，你辑过了整梦 四、相遇在方程同题中 >-()-（）<1 (A)x|x>3 (B)xlx<3 例4方程（号广的实数的个 大启示：每个 (G)x1-1<心3 (D)② 令)-(-() 靠有这样的经历：为 解：由8-2>0，得M=x1￥c3 数为 了 “只羊却失去 由1+x>0,得N=1x1幸>-|， A)1 B2 (G)3 (D》4 国为。<1.所以=（日）广y=()广 明的人，只 所以MnN■{x-1c率c3引.故达(GC), 解：在司一直用 为减函数 会吃一次样的 三，相在值域问题中 坐标系内回出函蚊) 不要因眼前的 例3若函数八x》■m+g(x+1)车区间 =(合)广与函数y= 以)-(）-(）在(- 益，丢了也不一定是 [0,1门上的最大值和最小值之和为，则实数： 坏事。 的值为 ）x1的图象，如 上为增面所以g三一一之 () (B) (C2 (D)4 右图所示，两个函数图象的交点的横坐标是方 解：当>1时，函数()=4与g(x)■ 程（）=1的实数解因为图象有两 吧(x+1)在区间[0,1上都为增涵数， 个交点，所以原方程有两个实数解故选(B】 放实数的取值范为(。-，+） N =l (C)2 (c(2.31 S9- (B)(1,2) 一，· 浙汉到-280。mnK1 6,已知雨数八x)■n岸+0sx.当■a时，函数x)取得最 核心素养阶段测评（二） 大值，则d(a-牙) ( 第Ⅱ卷非选择题（共92分） (A)巨+6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 。数理报社试题研究中心 4 ()巨-6 4 12写出对任意xR.都有in(x+8=intn8w (D)-E: 成立的一个的值 第I卷选择题（共58分） 了.已知数y=x)的定义城为R,且八-x)=x),若函致 13.将函数)。i(u+号(>0)的图象向左平移个 一，单项选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分 =(x)的图象与函数y=(2+2)的图象有交点，且交点个数 1.为了得到函数=加（+）的图象，只需把函数 单位长度得到函做g(x)的图象，若g()≤：（）儿，的最小 sin 为奇数，则八0)= (A)-1 (C)I (D)2 值为 的图象上所有的点 14.已知函微()。1g(9+1)·(keR)是偶函数，若函数 (A)向左平行移动号个单位长度 8已知函数x)2im(cr+)(>0，p<受)的图象过 ()=代)-子一6无零点，则实数6的取值范国为 点(0,1).且在（积，要）上单调，将）的图象向左平移年个单位长 ()向右平行移动于个单位长度 四解答题：本题共5小题，共7分 15.(13分)已知函做八x)=叹(3-x).g(x)=ng(3+)(a 高中数学 高中学·必修第一册（人教A版」核心素养阶段测评 度之后与原来的图象重合，当山。(-，-)且与时。 (C)可上平行移动号个单位长度 >0,m≠1)记F(x)=x）-g(x) x)=),则x,+)= (1)求数F()的定义减： (D向下平行移动号个单位长度 (A)- (B)-1 (c1 (D)-2 (2)判斯函数下(x)的奇偶性，并说明理由 二，多项选择：本共3小题，每小6分，共18分 9.使1(2一3)>-2成立的一个充分不必要条作是 ()-2 ()-马 (D)2 (C)2<x<3 (D3<6 必修第一册一人教A版]核心素养阶段测 3若数x)是指数函数，且A2)=2,则x)= 10已知函数)=n(2-）g)e(2+）.则 (A)(2) (B)2 (c(片) (D() (A)八x)与()的图象有相的对称中心 16.(15分)已知函数爪x)=min2x-3es2x(aek)的 (B)八x)与(x)的图象关于r轴对 对称中心为（信0） 4已知函数代x)是定义在R上的偶函数，当x>0时八x》=e (C)八x)与g(x)的图象关于y轴时称 (1)求a的值： 设a =g5),6=fg）e=,2),则下述关系式正确的 (Dn))的解集为[g+细，罗+k知]，ke乙 (2)甘论fx)在区间[0，]上的单性 1，设xcR,用{x表示实数x或去不超过x的最大整数后的 (A)a bc e (B)e <h<a 值，例如：-3.2引=0.8.1.3=0.3，称/八x)=x为”瓶民函数 (C)a ce<h (D)6 u e 则下列关于拖尾函数”八x)的四个说法中正确的有 5根据有关资料，围批状空间复杂度的上限约为3，而口 (A)Hx∈R,x+2026)=尺x)恒成立 观测宇市中管通物质的原千总数N约为10.则下列各数中与兴最按 (B)Vk。(行，子引，方程风)=：总有两个不相等的实数根 近的是（参考数据：g3✉0.48】 (c)3eR使） (A)10 (B)10 ()10 (D)I0 (D)3xeC,Z,使-)=x)