第15期 三角恒等变换-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 数理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期(2025年10月) 所以c>a>b. 第14期2版参考答案 6.因为in4+B-C=in4-B+C,A+B+C=T, 2 2 专项小练一 1.D;2.AD:3.C:4.m:58 所以sinT,2C=simT,2B 2 2 专项小练二 可得cosC=cosB, 1.A;2.C;3.AD;4.1;5.2km+m,k∈Z. 又因为B,C∈(0，r), 专项小练三 所以B=C,则AC=AB,所以△ABC一定是等腰三角形 .A:2Ac:3(年受)u() 7由题可得7=Ξ=2[要-（牙）门=2，解得心=1 所以f(x)=sin(x+p), 第14期3,4版参考答案 所以f(）=sim(F+p）=1, 诱导公式、三角函数的图象与性质同步核心素养测评 一、单项选择题 (-平）=m(-平+e）=-山 1~4 ABCC 5~8 CCBB 提示： 解得g=-平+26m,6e乙， 1.tam690°=tan(2×360°-30) =tan(-30°) 故amg=am(-平）=-l =-an30°=- 31 8设A(分）B(,2) 2.由于y=sin(2x+m）=-sin2x, 故函数为奇函数，其图象关于原点对称 由14B1=牙，可得西-年=号 3.由f(cos x)=2cos2x, 由cos=子可知x=-号+2m或x=子+26mkeZ, 得f(sim75）=fcos15)=2cos30°=5. 4.令2x+平=6m+受(keZ), 若w>0,则w+9=26m+于0+9=2hm-号， 得x=空+贯(keZ) 即o(-)=放w=2, 令k=0,得x=骨 因为(）=（爱+）=0， 5因为号-子-器>0，即浮> 得股+e=2hm+受4eZ. 6 所以am3>am=l, 即p=号+2k,keZ 3<1, 又a=sm要<1,6=eo 7 所以)=cos(2x+2+2m）=os(2x+) sin 3n 7 若0<0，则f(x)=cos(wx+p）=cos(-r-P), 3 =am>1，所以sn>cs cos 7 则-0-9=2km+号，-o1-9=2km-哥。 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即-（名-）=写放w=-2 故选(A)(B)(C) 11.f(x)=cos(-x)+l cos(-x)I=cosx +l cosxI= 则f(x）=c0s(-2x+p）=cos(2x-p), f代x),可得函数f代x)为偶函数，故(A)正确； 因为f(）=o(g-）=0, 由f(x)=cosx+I cosl= [0,cos x <0, 画出函数 l2cosx,cosx≥0 图象如图2： 即-9=+24m,6eZ 所以)=os(2x+2+2m）=cm(2x+9）) 由2km≤2x+29≤2水m+m,keZ, 图2 由图观察可知函数f(x)图象不关于点(kπ，0)（其中k∈ 得m-号≤x≤km+石ke乙 Z)成中心对称，故(B)错误； 由题可得f(x)=cosx+I cos xI 放)的单调递减区间为[k标-号，km+若](k∈Z), 0, 受+26m<x<罗+2hm, 2 二、多项选择题 k eZ, 9.AC;10.ABC;11.AC. 2cosx,-受+2km≤x≤受+2hm, 提示： 所以f(x)∈[0,2]， 9-)=m=-in号=-)，放()正确，(B)错误： x 所以当fx)∈[0，I)时，g(x)=[fx)]=0, 当f(x)∈[1,2)时，g(x)=[fx)]=1, 2m-)=m22=sim(a-）=in=f， 当f(x)=2时，g(x)=[fx)]=2, 故(C)正确： 所以函数g(x)的值域是{0,1,2}，故(C)正确； 若g(x)=0,则方程g(x)=x=0,即x=0, a+)=im=sm(受+受）=cos方，面由(c) 但g(0)=[f0)]=[2]=2,不满足题意； 中分析知2m-x)=sin之，故(D)错误 若g(x)=1,则方程(x)=x=1,即x=1, 但g(1)=[f1)]=[2cos1], 故选(A)(C) 10.画出函数f(x)的图象，如图1中实线所示，由图象可看 因为分<cos1<1,所以1<2eos1<2, 号，放(A)不正确 所以g(1)=[f1)]=[2cos1]=1,满足题意； 出，该函数的值域是 若g(x)=2,则方程g(x)=x=2,即x=2, 但g(2)=[f2)]=[0]=0,不满足题意， 所以方程g(x)=x只有一个实数根为x=1,故(D)错误 5π3m 4 故选(A)(C): 0π元 2T -4- 三、填空题 2；1B[-m-君]e2:14受 图1 提示： 当且仅当x=2hm+受或x=2m,6eZ时，函数)取 12由题可得如a=一oa。-子 得最大值1，故(B)不正确； 当组仅当x=2水m+平keZ时，函数到取得最小值- o(a+受） 故(C)不正确； 4 当且仅当2km+T<x<2km+受keZ时)<0，故 =-c0s=- 5 sin a 3 =3 (D)正确. 2 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 13根据题意，函数在x=号处取得最值， k∈Z. 则2×号+g=km(keZ), 令2x-石=受+m,keZ,得x=号+经，keZ 因为0<9<，所以p=号 放)图象的对称轴方程为x=号+号keZ 即fx)=co(2x+号) (2)因为0≤≤号所以-若≤2君≤语 6 令-m+26m≤2x+牙≤2km(keZ), 所以-≤sin(2x-）≤1， 解得函数的单调递增区间为[km-否，6m-石]：∈Z, 所以当2-石=一石，即x=0时)取得最小值，为-1 4由函数)=m(:-君）ae【--]。 当2x-石=受，即x=号时x)取得最大值，为2 得a)e【-9.o n.解：(x+晋)=o[2(x+)+号]= 由fa)+B)=0,可得)e[0,号] eos(2x+受） =-sin 2x. 即sm(B-若）e[o,冷] 令(w=f(+晋) =-sin 2x, 由于F(-x）=-sin(-2x）=sin2x=-F(x), 因为对任意ae【-石，-受]，都有在唯一的实数Be 所以F(x)是奇函数， [0,m], 即f(x+晋)是奇函数 所以B-e[-石m-], (2)当xe[-受，受]时， 所以号≤君<得受≤< 6 g=f()=co(+号)月 故实数m的最小值是受 因为+骨e【君]， 四、解答题 15.解：由题意可知sin0=- 2 所由享 原式= c0s(T+0) cos 0 解得x+号后或x+骨=石 cos 0(-cos 0-1)+ -sin0+ 】cos0+cos0 即受或=石 cos 0 cos 0 c0s6(c0s9+1)）+-c0s00s9+cos6 又因为g(x)的最小正周期为π， 1 1 cos0+1+1-c0s0 所以g(x)= 的解集为{=如受或x= 1-c0s0+1+c0s0 =d-cs0)(1+cos6） 石kez} 2 2 1-cosg20=8 18解1)当0=-若时)=-2-1=( 16解：(1x)=-2sin(石-2x）=2sim(2x-石） )-÷ 令-号+2km≤2x-石≤号+26m,keZ, 6 因为x∈[-1，W5],且f(x)的图象开口向上， 得-吾+km≤x≤号+km,keZ, 所以当时到-手 4 所以函数代)的单调递增区间为[-石+m,号+k], 当x=-1时，f代x)m= 25 3 -3 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由题可知g(x）=x-+2an6, 名出，且4个解满足名<名<开<名<名， 因为g(x)为奇函数， 由图象的对称性可知 所以g(-x)+g(x)=-x++2an0+x- 1 -2tan 0 1+x2=0,+x4=T, x 所以M=x1+x2+x3+x4=π. =4tan0=0, 所以tan0=0,所以0=kT,k∈Z. 第15期2版参考答案 故6的取值集合为0I0=kπ，keZ. 专项小练一 (3)函数f八x)的图象的对称轴为直线x=-tana. 1.D;2.A;3.AB;4.0. 因为fx)在区间[-1,5]上单调， 所以-tan0≥3或-tan0≤-1， 5解：因为sa=号om(a+)= 26 即tan0≤-√5或tan0≥1， 且T<a<a+B<2π， 所以-受+m<0≤-号+如或平+km≤0<受+ 所以sina=-高sinm(c+B)=-7爱 5 26 km,k∈Z, 所以cosB=cos[(a+B)-a] 放9的取值范围是(-受+m,-号+]U[牙+标， cos(a +B)cos a sin(a +B)sin a=- 迈 2 受+km),kez 因为T<a<a+B<2π， 19.解：(1)y=f(x)的图象如图3所示. 所以0<B<m,所以B=3 4 专项小练二 1.C;2.C;3.AC;4.2 5.解： sin 2a 2sin acos a 'sin2 a cos 2a +1 sin2 a +2sin2 a 1 图3 -。 2 1 3 (2)征取xe[-,平），则受-x∈（年，]， 专项小练三 1.D;2.C;3.BC;4.1. 因为函数y=八x)的图象关于直线x=平对称， 第15期3,4版参考答案 所以)=f(受-x 三角恒等变换同步核心素养测评 又当x≥牙时fx)=-sinx, 一、单项选择题 1 ~4 ABBA 5~8 BBAD 所以f)=f(受-x) 提示： =-m(受-x=-csx 1.原式=c0s(78°-18)=c0s60°=2 2.因为a∈ 所以x)= me[牙] 所以sina>0,又cos2a=-4 3)当=子时）=-9 所以sina=√ 1-cos 2a3 10 2 10 因为-品e(-1,-), 3.设底角为a,则sin&= 3 所以结合图象可知，)=一品有4个解，分别设为气， 所以c0s(m-2a）=-cos2a=-(1-2sina）=g -4 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 4已知得2m“29:是 2 13 00s(m-24）=-cos2p=sim20-c0s2p=抬-9=7 2525=25 2w-合 2 2 所以ew子e[3告] 两式相除得m&生B-2 二、多项选择题 9.BC;10.BCD;11.ACD. 5由题得ama+-把合-l, 提示： 可得tan atan B=tana+tanB+l, 9由题意得子≠km+受(keZ), 所以(1-tana)(1-tanB) 即x≠2hm+π(k∈Z), =1-tan a-tan B tan atan B =2. 故f(x)的定义域为x∈RIx≠T+2km,keZ},关于原 6.因为sinB=2sin(B+C)cosC,sin(B+C)=sinA, 点对称， 所以sinB=2 sin Acos C, ysin B sin(A C)=sin Acos C+cos Asin C, R)=(cosx+1-sin x )tan sin Acos C-cos Asin C=0, 即sin(A-C)=0,A-C=0, =(cosx+cos)1+c0s 所以△ABC为等腰三角形. in 2. 7.5=im号+9+m7 1 则f代-x)=-2·sin2x, 1-m9)+(1-m号）+号(1-m) 所以f(x)+f-x)=0,所以函数f(x)是奇函数. 由于f0)=0,f(π)不存在， 所以f(x)的最小正周期不是π，而是2π. 31 故选(B)(C). 22sn 7 10.对于(A),当&=号时，左侧<0，右侧>0，所以(A) 3 2 不正确； 4sin T (sin3-sim牙+sin-sin号+sinm 7 7 对于(B),sim(号+a=os(号+a-）=oos(a ）,所以(B)正确： 8.由题可得f代x)=5sin(ox+p)其中sinp= 5,cosp 对于(C),tan2asin2a=sma,tanr2&-sin2a=sma cos'a cos-a =号0<9<受) im'a=sin'a(-1）=ing,所以(C)正确； 令t=or+p,g(t)=5sint, cos-a cos'a 因为w>0.0≤≤号，所以9≤t≤哥w+ 对于(D),sin4a-cos4a=(sim2a-cos2a）·(sin2a+ cos2)=2sin2a-1,所以(D)正确. 因为8(p)=4,且0<g<受 故选(B)(C)(D). 11.由题意得M(a,b)在角0的终边上，且IOM1=m, 所以g(m-e）=4,(受）=5， 所以cos0=品in0=品 m 故受≤哥0+9≤π-9， 则f0)=6+a=sin9+cos0, m 即号-9≤哥w≤m-2e g(0)=5-a=sim 0-cos0. m 当0<号-0≤x≤T-20<示时，y=60sx单调递减， 则（君）+g(君）=sin石+os君+sin无-cos君 =1,故(A)正确； 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 f(0)+f2(0)sin 0+cos+(sin 0+cos 0)2, 2sin 20cos(-0)=2sin 20cos 0, 令1=sim0+cos0=2in(0+牙）e[-2,万]， w0+s39=2m850a930 2 所以)+产(0)=4+=(+)广-≥-，放 2cos 20cos(-0)2cos 20cos 0, 所以sim0+sim20+sin30=2sin20cos0+sin20 (B)错误； =sin20(2cos0+1), 0)=sin 0+cos 0 tan 0+1 g(0)sin 0-cos 0 tan 0-1 =2,解得tan0=3, cos 0+cos 20 cos 30 2cos 20cos 0 cos 20 =c0s20(2c0s0+1), 又由sin20=2sin0cos0= 2sin 0cos 0 2an0,= sin2 0+cos20 tan2+1 所以sin20(2cos0+1)=cos20(2cos0+1), 系=号放(c)正确 所以sin20=cos20或c0s0=-2, 1 f(0)g(0)=(sin 0+cos 0)(sin 0 cos 0) 当co0=-分时，0=号+2hm或0=7+2kmez, sin2 6-cos2 6 =cos 20, 1 因为y=cos20为周期函数，故(D)正确. 此时c0s0=c0s20=-2,不满足集合的互异性，故舍去： 故选(A)(C)(D) 三、填空题 当sin20=cos20时，20=开+km,k∈Z, 4 12-5;13.4+6E,14.4▣，kez 15 8 所以0=冬+望-4专，ke乙，满足题意 8 提示： 四、解答题 12由已知及正弦公式得n心= 13 15解：因为am立= 2sin 2 cos 2 X 12 又a是第三象限角，所以cosa=-1行 2o号 sin x 1+cosx' 所以tan2 sin a 13 =1+cos a =-5 1+() 所以smx=1+cosx, am受 13.因为0<a<牙<B<m, 2 因为n2=2 sin xcos=2c0s2x, tan x sinx 所以牙<B-平<平，受<a+B<要， COS x 所以f(x)=1+cosx+2cos2x 所以sin(B-平）>0，cos(a+B)<0 、27 =2(cost+4)+8 又因为eos(B-子)=子in(a+)=专 4 又1am立与tanx有意义，且都不为0， 所以m(B-吾）=22m(a+=-子 所以x≠km且x≠km+受，keZ, 所以sim(a+开）=sim[(a+®)-(B-妥)] 所以cosx≠0且cosx≠±1， =sin(a+Bcos(B-平）-os(a+B)sim(B-于） 所以当cas=-子时=子 8 即函数风：)的最小值是号 =4+62 16.解：(1)因为角α的终边经过点P(-3,5), 15 1 14.由题得sin0+sim20+sin30=cos0+cos20+c0s38, 所以5na=宁asa-号，ma=一停 由和差化积公式得 所以sin2a-tana-2 sin acos a-tan a m0+in30=2n0208,9 2 2+ 3 —6 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由m(a+)=名得casa+8)=± 12 =2in(os+君)）， 由于角a+B的终边所在位置不确定，因此cos(a+B)的 易知f(x)ms=2, 1 值有两个 由B=(a+B)-a,得cosB=cos(a+B)cosa+sin(a+ 所以f(x)的最小正周期T=|ABImin=T, B)sin a. 所以w-号=2， 当m(a+)=贵时，sB=号x(9）+音x 所以e)=in(2x+君） =5-123 26 令-受+26m≤2x+8≤受+2m,keZ, 当m(a+B)=号时，oB=号×（号）+是× 得-号+km≤x≤石+km,k∈Z, 1 5+125 2 所以x)的单调递增区间为[-号+ka,石+km],k∈Z 26 所以cosB=5±125 (2)当7≤x≤号时，号≤2x+石≤ 26 17解：()由题可得)=2+m2x 因为-号<-受 2 -2x-2s2x+7=m(2-）+ 所以当2+晋=要即=号时)取得最小值。 6 2 因为4)=0，所以sin(24-石）+子=0， 即f)m=f号）=子 1 则问题等价于子≥m-m一子恒成立， 因为Ae0,m),所以24-石e(-16） 即m2-m-2≤0恒成立，解得-1≤m≤2， 所以24-君=石则4=号 所以m的取值范围是[-1,2]. 19.解：(1)由题意得sinx+5cosx (2)由题可得Ae(0,受)则A-e(-号) -2(}+=2(+号）】 因为()=各 因为函数f(x)=sinx+3cosx+a在(0,2m)内有两个不 所以m(4-君）=方m(A-君）=29， 同的零点，所以关于x的方程sinx+5cosx+a=0在(0,2m) 所以mA=m[(4-君)+君]-马n(A-君）产 内有两个不同的根，所以方程m(x+号）=-号在(0,2) 内有两个不同的根. ×3 6 因为0<x<2,所以号<x+哥<罗 18解：1))=s受（受+君）- 结合图象（图象略）可得，若方程有两个不同的解， =cos(in学os若+学in）- 则满足-1<~受<1且号女 解得-2<a<2且a≠-5. 所以实数a的取值范围是(-2，-3)U(-5,2). =县n+(2m- (2)因为a,B是方程sinx+3cosx+a=0在(0,2m)内 的两个不同的根， 3 4sin w+ 4cos wx 所以sina+5cosa+a=0, ① sin B+3cosB+a =0, ② 1 2（2 sin wx+ ①-②得(sina-sinB)+V3(cosa-cosB)=0, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即如（生+2）-m(生-） sim(8x+2),则g(2x)=sin(16x+2). 5[s(生+“2）-(.2门=0 3由函数的图象可得A=2,7=受-(-侣）=m, 所以2sina,2cos&+E-25sim+BsinB=0, 所以w-号=2 2 2 2 2 又sim)E≠0，所以tam+E= 4.依题意y=sin(x-m+号)=sin, 2 2 3 2tan+B 所以号-m=2km(keZ), 所以tan(a+B)= 2 1-tam2+3 3. 所以m=T-2kπ(k∈Z), 3 2 又m>0,所以m的最小值为号 第16期2版参考答案 5.由题意以及函数的图象可知，A+B=30,-A+B=10, 专项小练一 所以A=10,B=20. 1.D:2.AD:3. 因为5=14-6=8，所以7=16 4解：由题意得A=2,子=3m,所以=了 所以=景 所以x)=2sim(兮+e）片 所以y=10im(骨+e）+20 又f代x)过点(0，√2)，所以sinp= 因为图象经过点(14,30)， 又1<受，所以0=牙， 所以30=10sim（君×14+0）+20， 所以函数)的解析式为)=2sn(兮+牙）】 所以sim8×14+p）=1, 专项小练二 所以可以取牙， 1.B;2.C;3.2. 所以y=10sm(g+平）+20. 4解：由题意得7=2×(9-3)）=12，放0=2知= T 6 当x=12时， 4=923=28=95-7 2 y=10am(景×2+)+20=10×号+2027（℃）. 又3)=9，则君×3+0=受+26m,keZ, 6.函数f(x)=sin(2x+p)向左平移p个单位后为f(x+ p）=sin(2x+3p), 因为1g1<受，所以e=0, 当xe[0,受]时，2x+3pe[3e,m+3p], 所以函数解析式代x)=2n石x+7(1≤x≤2，xeN). 因为fx+p)在区间[0，受]上单调递增， 第16期3,4版参考答案 函数y=Asin(ox+p),三角函数的应用同步核心素养测评 -2+2km≤3p,k∈Z. 所以 一、单项选择题 m+3p≤26m+受，keZ, 1~4 ACAC 5~8 CBBD 提示： 工一石+3三=·≡、 1.由振幅、频率和初相的定义可知，函数y=2sin2x lo≤-后+2kez, 的根幅为2，周期为，颜率为行初相为一平 则=-石+ eZ. 2.根据题意可得g()=f(x+子）=in8(x+）= 又0<p<m,所以e=受 -8 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 7.以水面与水车的交线为x轴，过水车轴垂直水面的直线 提示： 为y轴建立平面直角坐标系， 9.将函数y=3m(x+号）图象上所有点的横坐标变为 由题设，水斗从A转到B,转过的角为。 原来的倍（纵坐标不支），得到函数y=3in(2x+于）的图 即每分钟转动弧度为号。 象，故(A)正确； 从点B开始，记水斗经过时间x(分钟)后距离水面高度h 将函数y=3si血(x+西)图象上所有点的横坐标变为原 满足关系h=8sm(学+受）+4， 来的2（纵坐标不支），得到函数y=3sim(2x+哥)的图象， 又当x=14+了-号分钟时，6=8sin(×号+受）】 故(B)错误； +4=8i(0+）+4=8n+4=8as号+4， 将函数y=3sin2x的图象向左平移于个单位长度，得到 因为号<号<号，所以0<号<分 函数y=3sin(2x+罗) 的图象，故(C)错误； 所以8os4▣+4e(4,8),即he(4,8). 9 将函数y=3sin2x的图象向左平移器个单位长度，得到 8由题意得1+B=3, 解得A2, -A+B=-1,lB=1, 函数y=3sin(2x+号) 的图象，故(D)正确 设f代)的最小正周期为1，放7=受，解得T=m, 故选(A)(D) 10.设y与时间t的函数关系式为y=Asin(wt+p) 因为0>0，所以0=孚=2 由题意可得，初始位登为B(宁受)，初相为。， 故f)=2sim(2x-号）+1， 故可得sinp= 1 2,c084=2, 当xe[a,b时，2x-号e[2a-号，2b-号] 则A=1,9=号 令f)=0,得im(2-号）=-分 又函数周期是60s且秒针按顺时针方向转动， 画出y=sinz的图象，如下图： 即T= =60, 所以1w1=0即。=-哥 23 故满足题意的函数解析式为y=s加(-引+号） o[受-（-0+晋)】=os(哥+)月 要想在区间[a,b]上恰有8个零点，且b-a取得最小值， 故选(C)(D) 则sim(2a-号）=-sim(2b-号）=-2 1由题可得&()=A血（分r++） 2a-号=-g+2ez, 因为曲线y=g(x)的两个相邻对称中心之间的距离为2π， 26-号=22+2m,6eZ, 所以T=2红=4m,解得0=1，故(A)错误； 1 6 两式相减得26-a）=29,即6-a=19 因为函数f(x)=Asin(wx+p)(w>0)是偶函数， 3 所以6-a的最小值为9 所以如=km+受(eZ), 二、多项选择题 所以函数x)=Asin(x+受+m), 9.AD;10.CD;11.CD. 则f(x)=Acos x或fx)=-Acos x, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 g)=Asin(分+g+受+ka）,则g()=4eos(分 f(g）=co(gw+）=0. +君）或&x)=-Acos(分+石） 因为点（餐，0）位于减区间内，点（平，1）位于增区间 令7+石=m(k∈Z),解得x=2km-号，keZ。 内，且这两个区间相邻， .5m 令26m-号=号，解得=， 80+g=受+2h,6e乙 则 而w>0,号<g1<m, 字+9=要+2k6e 则g(x)的图象不关于直线x=号对称，故(B)错误； 令7+君=m+受化eZ解得=2m+专人乙， 解得a=2+eNe=- 函数)的最小正周期T=巴面号<受<平 所以当k=0时，8()的图象关于点（写，0）对称，放 (C)正确； 即<<解<< 因为fx)=Acosx或f(x)=-Acos x, 则w=2,即)=2cos(2-平），7=， 所以当f(T）=-2时，Acos T=-2或-Acos T=-2, 即A=2或A=-2, 2 放fe)=2os,此时g()=2cos(7+石）： 2 当xe[0,m时，+君e[后]， 所以c0s(x1-x2-2x3)=c0s[(x1+x2)-2(2+x3)]= 所以g(x)在[0，π]上单调递减， m(浮-）=m(-4）=-g 故函数的最大值为g(0)=√3，故(D)正确. 四、解答题 故选(C)(D). 三、填空题 15.解：(1)根据x)=si血(ox+号)(w>0)的最小正 2：13【m+，如+]z:4-号 周期为π， 可得2π=π，所以w=2. 提示： 12.由题意可得，水轮每分钟旋转4圈，所以转一圈需要15s, 令2x+号=km+受k后Z 所以T=15= 2匹，所以0= 15 求得=经+晋eZ。 13.由fx)s ()川 对x∈R恒成立知， 故函数(x)的图象在(0，受)内的一条对称轴为直线 2×石+p=2hm±牙(k∈Z), 6 x= 12 得到p=2hm+:或p=2hm-四(keZ), 6 6 (2)由题意可得2x+于=km,keZ, 代入x)并由f(受）>m,1g<检验得。 得x=空-君keZ.又xe(0,2m, 2 6 可得=号或x=装或x号或= 所以由2km-受≤2x-g≤2km+牙(eZ),得) 6 放隔数)在0,2]内的零点为号要装 的单测递端区间是[如+后6a+](ke2, 16.解：(1)由图象可知A=4,0=2,B=4+0=2, 2 2 14由题图知（）=cos(平o+）=1, 设最小周期为，子子×后：语-云=子 -10尝物心实三（西紫〉]电[溜裤份·帷得丹清 本依责任埔锡：张璃覆 州纸端城质量反情电话 02515271268 兹理相 [2 年10月10日·星期五 高中数学 帽纸发行质量反墙电话： 第 15期总第1159期 人教A 151-5271248 必修（第一册 平面三角形与空 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办效理报社编辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN 140707MF) 邮发代号：21-20 问四面体的类比 转化为形如y=Ain(+四)的函数，使问图得 Be 2x. 的最大值和 0 [引求心) (1)三角形 辅助角全式的 以简化，从而使得对函数y=Asm(年+p)的性 的研究得到征仲，体现了三角变换在化简三 小值 角形有正致定理 分析：本题有两个转点：1.最高次数为2 应用 角函数式中的作用.这个过程中落涵着转化与 化归的思想 工限定了角的范国.在学过了倍角公式之后，我 例1若m+万c%=4-m,求实数m的 们可以将“二次“降为“一次“，只要化筑了西数 有类位的正弦定理 江苏刻长柏 式，角的范国无论惠样限制，都可以研究西数的 辅助角公式：in 范围 解：因为n+cos=2i+} 性，与本例题岭解法是大致相河的 √+m(+)，其中an=点本没 有给出明确的定义，公式，可轴助角公式却是必 以2im+）=4-m 解)=1-（号+2m2 考的内容之一亦是以此公式为基甜，对知识的 =1+6im2x-/5es2 综合远用进行考查，所以同学们一定要重视不 因为-2≤2m(*+）≤2。 =1+2in(2s-5} 过辅助角公式是重点，却不是点，只要同学 以-24-m2 (2)三角形：三 们担了它的本，灵活运用，考试时就能得心 解得2气m医6 因为r层引，所以号≤2-号≤9 角形的面秋是通过 应手 点评：本题用三角维助公式化得 构造一个平行四边 课本例题：求函数y=inx+万0%x的周 2(+哥=4-m后，巧妙利用了三画 所以5≤in2红-号≤1. 形而求得而和的 期，最大值和最小值， 的值城，从而桌出了参数的花围 解答分析：由例题的解法可以看到，通过 所以21+2im2x-）≤3 四而朱：四而 角变换，我把形如y=msnx+besx的函数 例2已知函数几x) 所以函数爪￥)的最大值为3，最小值为2 体积可通过构诗 个平六面而 1,变角 得体积的 在三角恒等变换中，首当其冲的变换应该 是角的变换，所有的恒等变形都应当以角的蔓 角恒等变换离不开 变 (3)三角形： 换为前提 角三形3边关为 例110+m50 ，，c(e为边)，则 sin35”in55 。山西 2=m2+ 分析：注意观察角可以发现：①10°=30 积，也可利用20 =30 10°，40=30°+10 分析：本证法较多，如装从“”入手，利 四面体：帝四 20°，50°=30+20°，35°=45°-10,55=45 用和公式处理 用降氧公式先降次，改变式子姑构，附很客易得 面保（一顶点上的 +10°，故可用和角公式展开解决：②1D°+50 解：原式=血200+4n20r20 到这个定值 3条棱两两垂直的网 60,10*-50°=-40,35°+535=90*，35 02 面，称为直角四面 证明：原式=1-24.1-9 张直角四面体中 ■-20°，且40■2×20°，放可考虑和积至 sin20°+2sin40 rn420 台有直角的面称为 化解决 立角面，不含直角的 -im(30°-10)+2i(30°+10 解：原式 面称为面)中，各 +co 2aco 28-em 2a-cus 28) (+B)s话(2 直角面的面积分利 n(30 -20) +in(30+209 45 0 为S,S,S,斜而面 积方3，则有 2in30°ems20 e时20 限)2.0(/口)净g 19 =s+5时+s sn210 =20 Teos 2acos 28 (4)三角形： 48020 角三痛形中，针边与 m%209 二直角边所成的角 为A,B,别有 玉，变结向 放不论aB取何值.sim2amim2+co'as月 =2 三角表达式的结构多种多样：次数的高与 2变名 低，和与积的运算分式与整式，无理式与有理 m2ao28总为定值 四面体：旋角 面张的面与各 在三角化荷，求值 证明中，表达式单挂注 式，常数与三角函做值，各项的合理组合与分都 总之，三角恒等变换基本的变换思路是： 角面所成的二面角 会出现较多的函数名称，在此情况下常常需要 角二名三结构周甘先观察角与角之间的关系。 分别为8，y,有 等等.分，明确这些结构上的差异，进而设法 化异名丽数为同名函数，常见的转化方式有切 俏除这差异的思路，为我们提供了三角但等 注意角的一数常用变形，角的变换是三角恒等 化弦和齐次装化切 变换的又一个有力径 变换的枝心：第二看函数名称之句的关系，通常 例2求值1四20°+4sin20= 例3证明：不论a,B取何值，sin'csin'B+ “切化弦”等：第三观察三角式的结构特点，这样 分析：待束式为20°的正常和正切，可初化 我门就容易理清解题思，雏方向，选择恰当的三 -0w2aeo2B总为定值 后通分，分子用二待角公式变形后可和差化 角公式进行有目的的三角伍等变换了， 1.cos ()c() (A)sin(a+B)cos a ( 1.sin 15 sin 75= 0 (D《a)生网副(，)E放摄版 (响)· (B)2 第Ⅱ卷非选择题 (共92分】 三角恒等变换同步核心素养测评 子 (B)1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 。数理报牡试题研究中心 (D)以上都不对 12,若a是第三像限角，且in(a+B》·c0sB-inB,6o(a+】 第1卷选择题（共58分） 8.若仙>0，函数)=3in +4ur(0≤x)的值城 音则am号 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.co 78cos 180 sin 78sin 18 为4,5]，则a气w的取值范国是 1.已知0<a<号<B<,o(B-)=in(a+) ®号 (1] ()[. (c9 o9 c层引 D层打 14,已知{sn8.in28,in38l={cus8,coe28,cgs30.则8= 高中数学· 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 2,已知em2a=-子，且ae[号，m,则ma= 四，解答题：本题共5小题，共77分 9.已知函数八x)。(x+1一ia2x)·n亏，则下列结论中正 高中数学· 15.(13分)求数x) 的最小值。 (A) 20 an号 n. 确的是 必修第一册一人教A版》同步核心素养测评 o-0 D)3 (A)x)的最小正周期为 (B)爪x)的最小正周期为2 玉若等整三角形的能角的正弦值为停。则质角的余装值为 (C爪x)是奇南数 (D)x)是氧函数 1口已知下列等式的左，右两边都有意义，则能够成立的是 (5 (B)号 必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 D)-号 ()m(g-a）=an(g+aj 16.(15分)已知角的顶点为坐标原点0，始边与x轴的非负半 4若na+B=cB合则m里。 (B)m(号+a）=m(a-】 轴重合，终边经过点P(-3,万) (I)求sin2n-tane的值 (C)tan'cosin'a tan'a-sin'a (D)sin'a-eos'o 2sin'o-1 (2)若角B满足im(a+)=音求eB的 (A)2 (B)2 (C)-2 11,在平直角坐标系O,中，角8以坐标点0为顶点.以x轴 5若a+B=要，则(1-tana)(1-anB)= 的非负半轴为始边，其终边经过点M(a,),101=m(m≠0)，定义 (A) (B)2 (C)1+2 (D)不确定 (a)）+gg)=I 6.在△ABC中，已知inB=2n(B+C)eoaC,那么△ABC (B)/9)+f2(8)30 是 (A)等腰角三角死 (B)等服三角形 (G若0=2，则m20=号 (C)直角三角形 (D)等边三角无 (D)R)g()是周期函数