第14期 诱导公式、三角函数的图象与性质-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 数理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期(2025年10月) 所以c>a>b. 第14期2版参考答案 6.因为in4+B-C=in4-B+C,A+B+C=T, 2 2 专项小练一 1.D;2.AD:3.C:4.m:58 所以sinT,2C=simT,2B 2 2 专项小练二 可得cosC=cosB, 1.A;2.C;3.AD;4.1;5.2km+m,k∈Z. 又因为B,C∈(0，r), 专项小练三 所以B=C,则AC=AB,所以△ABC一定是等腰三角形 .A:2Ac:3(年受)u() 7由题可得7=Ξ=2[要-（牙）门=2，解得心=1 所以f(x)=sin(x+p), 第14期3,4版参考答案 所以f(）=sim(F+p）=1, 诱导公式、三角函数的图象与性质同步核心素养测评 一、单项选择题 (-平）=m(-平+e）=-山 1~4 ABCC 5~8 CCBB 提示： 解得g=-平+26m,6e乙， 1.tam690°=tan(2×360°-30) =tan(-30°) 故amg=am(-平）=-l =-an30°=- 31 8设A(分）B(,2) 2.由于y=sin(2x+m）=-sin2x, 故函数为奇函数，其图象关于原点对称 由14B1=牙，可得西-年=号 3.由f(cos x)=2cos2x, 由cos=子可知x=-号+2m或x=子+26mkeZ, 得f(sim75）=fcos15)=2cos30°=5. 4.令2x+平=6m+受(keZ), 若w>0,则w+9=26m+于0+9=2hm-号， 得x=空+贯(keZ) 即o(-)=放w=2, 令k=0,得x=骨 因为(）=（爱+）=0， 5因为号-子-器>0，即浮> 得股+e=2hm+受4eZ. 6 所以am3>am=l, 即p=号+2k,keZ 3<1, 又a=sm要<1,6=eo 7 所以)=cos(2x+2+2m）=os(2x+) sin 3n 7 若0<0，则f(x)=cos(wx+p）=cos(-r-P), 3 =am>1，所以sn>cs cos 7 则-0-9=2km+号，-o1-9=2km-哥。 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即-（名-）=写放w=-2 故选(A)(B)(C) 11.f(x)=cos(-x)+l cos(-x)I=cosx +l cosxI= 则f(x）=c0s(-2x+p）=cos(2x-p), f代x),可得函数f代x)为偶函数，故(A)正确； 因为f(）=o(g-）=0, 由f(x)=cosx+I cosl= [0,cos x <0, 画出函数 l2cosx,cosx≥0 图象如图2： 即-9=+24m,6eZ 所以)=os(2x+2+2m）=cm(2x+9）) 由2km≤2x+29≤2水m+m,keZ, 图2 由图观察可知函数f(x)图象不关于点(kπ，0)（其中k∈ 得m-号≤x≤km+石ke乙 Z)成中心对称，故(B)错误； 由题可得f(x)=cosx+I cos xI 放)的单调递减区间为[k标-号，km+若](k∈Z), 0, 受+26m<x<罗+2hm, 2 二、多项选择题 k eZ, 9.AC;10.ABC;11.AC. 2cosx,-受+2km≤x≤受+2hm, 提示： 所以f(x)∈[0,2]， 9-)=m=-in号=-)，放()正确，(B)错误： x 所以当fx)∈[0，I)时，g(x)=[fx)]=0, 当f(x)∈[1,2)时，g(x)=[fx)]=1, 2m-)=m22=sim(a-）=in=f， 当f(x)=2时，g(x)=[fx)]=2, 故(C)正确： 所以函数g(x)的值域是{0,1,2}，故(C)正确； 若g(x)=0,则方程g(x)=x=0,即x=0, a+)=im=sm(受+受）=cos方，面由(c) 但g(0)=[f0)]=[2]=2,不满足题意； 中分析知2m-x)=sin之，故(D)错误 若g(x)=1,则方程(x)=x=1,即x=1, 但g(1)=[f1)]=[2cos1], 故选(A)(C) 10.画出函数f(x)的图象，如图1中实线所示，由图象可看 因为分<cos1<1,所以1<2eos1<2, 号，放(A)不正确 所以g(1)=[f1)]=[2cos1]=1,满足题意； 出，该函数的值域是 若g(x)=2,则方程g(x)=x=2,即x=2, 但g(2)=[f2)]=[0]=0,不满足题意， 所以方程g(x)=x只有一个实数根为x=1,故(D)错误 5π3m 4 故选(A)(C): 0π元 2T -4- 三、填空题 2；1B[-m-君]e2:14受 图1 提示： 当且仅当x=2hm+受或x=2m,6eZ时，函数)取 12由题可得如a=一oa。-子 得最大值1，故(B)不正确； 当组仅当x=2水m+平keZ时，函数到取得最小值- o(a+受） 故(C)不正确； 4 当且仅当2km+T<x<2km+受keZ时)<0，故 =-c0s=- 5 sin a 3 =3 (D)正确. 2 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 13根据题意，函数在x=号处取得最值， k∈Z. 则2×号+g=km(keZ), 令2x-石=受+m,keZ,得x=号+经，keZ 因为0<9<，所以p=号 放)图象的对称轴方程为x=号+号keZ 即fx)=co(2x+号) (2)因为0≤≤号所以-若≤2君≤语 6 令-m+26m≤2x+牙≤2km(keZ), 所以-≤sin(2x-）≤1， 解得函数的单调递增区间为[km-否，6m-石]：∈Z, 所以当2-石=一石，即x=0时)取得最小值，为-1 4由函数)=m(:-君）ae【--]。 当2x-石=受，即x=号时x)取得最大值，为2 得a)e【-9.o n.解：(x+晋)=o[2(x+)+号]= 由fa)+B)=0,可得)e[0,号] eos(2x+受） =-sin 2x. 即sm(B-若）e[o,冷] 令(w=f(+晋) =-sin 2x, 由于F(-x）=-sin(-2x）=sin2x=-F(x), 因为对任意ae【-石，-受]，都有在唯一的实数Be 所以F(x)是奇函数， [0,m], 即f(x+晋)是奇函数 所以B-e[-石m-], (2)当xe[-受，受]时， 所以号≤君<得受≤< 6 g=f()=co(+号)月 故实数m的最小值是受 因为+骨e【君]， 四、解答题 15.解：由题意可知sin0=- 2 所由享 原式= c0s(T+0) cos 0 解得x+号后或x+骨=石 cos 0(-cos 0-1)+ -sin0+ 】cos0+cos0 即受或=石 cos 0 cos 0 c0s6(c0s9+1)）+-c0s00s9+cos6 又因为g(x)的最小正周期为π， 1 1 cos0+1+1-c0s0 所以g(x)= 的解集为{=如受或x= 1-c0s0+1+c0s0 =d-cs0)(1+cos6） 石kez} 2 2 1-cosg20=8 18解1)当0=-若时)=-2-1=( 16解：(1x)=-2sin(石-2x）=2sim(2x-石） )-÷ 令-号+2km≤2x-石≤号+26m,keZ, 6 因为x∈[-1，W5],且f(x)的图象开口向上， 得-吾+km≤x≤号+km,keZ, 所以当时到-手 4 所以函数代)的单调递增区间为[-石+m,号+k], 当x=-1时，f代x)m= 25 3 -3 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由题可知g(x）=x-+2an6, 名出，且4个解满足名<名<开<名<名， 因为g(x)为奇函数， 由图象的对称性可知 所以g(-x)+g(x)=-x++2an0+x- 1 -2tan 0 1+x2=0,+x4=T, x 所以M=x1+x2+x3+x4=π. =4tan0=0, 所以tan0=0,所以0=kT,k∈Z. 第15期2版参考答案 故6的取值集合为0I0=kπ，keZ. 专项小练一 (3)函数f八x)的图象的对称轴为直线x=-tana. 1.D;2.A;3.AB;4.0. 因为fx)在区间[-1,5]上单调， 所以-tan0≥3或-tan0≤-1， 5解：因为sa=号om(a+)= 26 即tan0≤-√5或tan0≥1， 且T<a<a+B<2π， 所以-受+m<0≤-号+如或平+km≤0<受+ 所以sina=-高sinm(c+B)=-7爱 5 26 km,k∈Z, 所以cosB=cos[(a+B)-a] 放9的取值范围是(-受+m,-号+]U[牙+标， cos(a +B)cos a sin(a +B)sin a=- 迈 2 受+km),kez 因为T<a<a+B<2π， 19.解：(1)y=f(x)的图象如图3所示. 所以0<B<m,所以B=3 4 专项小练二 1.C;2.C;3.AC;4.2 5.解： sin 2a 2sin acos a 'sin2 a cos 2a +1 sin2 a +2sin2 a 1 图3 -。 2 1 3 (2)征取xe[-,平），则受-x∈（年，]， 专项小练三 1.D;2.C;3.BC;4.1. 因为函数y=八x)的图象关于直线x=平对称， 第15期3,4版参考答案 所以)=f(受-x 三角恒等变换同步核心素养测评 又当x≥牙时fx)=-sinx, 一、单项选择题 1 ~4 ABBA 5~8 BBAD 所以f)=f(受-x) 提示： =-m(受-x=-csx 1.原式=c0s(78°-18)=c0s60°=2 2.因为a∈ 所以x)= me[牙] 所以sina>0,又cos2a=-4 3)当=子时）=-9 所以sina=√ 1-cos 2a3 10 2 10 因为-品e(-1,-), 3.设底角为a,则sin&= 3 所以结合图象可知，)=一品有4个解，分别设为气， 所以c0s(m-2a）=-cos2a=-(1-2sina）=g -4 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 4已知得2m“29:是 2 13 00s(m-24）=-cos2p=sim20-c0s2p=抬-9=7 2525=25 2w-合 2 2 所以ew子e[3告] 两式相除得m&生B-2 二、多项选择题 9.BC;10.BCD;11.ACD. 5由题得ama+-把合-l, 提示： 可得tan atan B=tana+tanB+l, 9由题意得子≠km+受(keZ), 所以(1-tana)(1-tanB) 即x≠2hm+π(k∈Z), =1-tan a-tan B tan atan B =2. 故f(x)的定义域为x∈RIx≠T+2km,keZ},关于原 6.因为sinB=2sin(B+C)cosC,sin(B+C)=sinA, 点对称， 所以sinB=2 sin Acos C, ysin B sin(A C)=sin Acos C+cos Asin C, R)=(cosx+1-sin x )tan sin Acos C-cos Asin C=0, 即sin(A-C)=0,A-C=0, =(cosx+cos)1+c0s 所以△ABC为等腰三角形. in 2. 7.5=im号+9+m7 1 则f代-x)=-2·sin2x, 1-m9)+(1-m号）+号(1-m) 所以f(x)+f-x)=0,所以函数f(x)是奇函数. 由于f0)=0,f(π)不存在， 所以f(x)的最小正周期不是π，而是2π. 31 故选(B)(C). 22sn 7 10.对于(A),当&=号时，左侧<0，右侧>0，所以(A) 3 2 不正确； 4sin T (sin3-sim牙+sin-sin号+sinm 7 7 对于(B),sim(号+a=os(号+a-）=oos(a ）,所以(B)正确： 8.由题可得f代x)=5sin(ox+p)其中sinp= 5,cosp 对于(C),tan2asin2a=sma,tanr2&-sin2a=sma cos'a cos-a =号0<9<受) im'a=sin'a(-1）=ing,所以(C)正确； 令t=or+p,g(t)=5sint, cos-a cos'a 因为w>0.0≤≤号，所以9≤t≤哥w+ 对于(D),sin4a-cos4a=(sim2a-cos2a）·(sin2a+ cos2)=2sin2a-1,所以(D)正确. 因为8(p)=4,且0<g<受 故选(B)(C)(D). 11.由题意得M(a,b)在角0的终边上，且IOM1=m, 所以g(m-e）=4,(受）=5， 所以cos0=品in0=品 m 故受≤哥0+9≤π-9， 则f0)=6+a=sin9+cos0, m 即号-9≤哥w≤m-2e g(0)=5-a=sim 0-cos0. m 当0<号-0≤x≤T-20<示时，y=60sx单调递减， 则（君）+g(君）=sin石+os君+sin无-cos君 =1,故(A)正确； 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 f(0)+f2(0)sin 0+cos+(sin 0+cos 0)2, 2sin 20cos(-0)=2sin 20cos 0, 令1=sim0+cos0=2in(0+牙）e[-2,万]， w0+s39=2m850a930 2 所以)+产(0)=4+=(+)广-≥-，放 2cos 20cos(-0)2cos 20cos 0, 所以sim0+sim20+sin30=2sin20cos0+sin20 (B)错误； =sin20(2cos0+1), 0)=sin 0+cos 0 tan 0+1 g(0)sin 0-cos 0 tan 0-1 =2,解得tan0=3, cos 0+cos 20 cos 30 2cos 20cos 0 cos 20 =c0s20(2c0s0+1), 又由sin20=2sin0cos0= 2sin 0cos 0 2an0,= sin2 0+cos20 tan2+1 所以sin20(2cos0+1)=cos20(2cos0+1), 系=号放(c)正确 所以sin20=cos20或c0s0=-2, 1 f(0)g(0)=(sin 0+cos 0)(sin 0 cos 0) 当co0=-分时，0=号+2hm或0=7+2kmez, sin2 6-cos2 6 =cos 20, 1 因为y=cos20为周期函数，故(D)正确. 此时c0s0=c0s20=-2,不满足集合的互异性，故舍去： 故选(A)(C)(D) 三、填空题 当sin20=cos20时，20=开+km,k∈Z, 4 12-5;13.4+6E,14.4▣，kez 15 8 所以0=冬+望-4专，ke乙，满足题意 8 提示： 四、解答题 12由已知及正弦公式得n心= 13 15解：因为am立= 2sin 2 cos 2 X 12 又a是第三象限角，所以cosa=-1行 2o号 sin x 1+cosx' 所以tan2 sin a 13 =1+cos a =-5 1+() 所以smx=1+cosx, am受 13.因为0<a<牙<B<m, 2 因为n2=2 sin xcos=2c0s2x, tan x sinx 所以牙<B-平<平，受<a+B<要， COS x 所以f(x)=1+cosx+2cos2x 所以sin(B-平）>0，cos(a+B)<0 、27 =2(cost+4)+8 又因为eos(B-子)=子in(a+)=专 4 又1am立与tanx有意义，且都不为0， 所以m(B-吾）=22m(a+=-子 所以x≠km且x≠km+受，keZ, 所以sim(a+开）=sim[(a+®)-(B-妥)] 所以cosx≠0且cosx≠±1， =sin(a+Bcos(B-平）-os(a+B)sim(B-于） 所以当cas=-子时=子 8 即函数风：)的最小值是号 =4+62 16.解：(1)因为角α的终边经过点P(-3,5), 15 1 14.由题得sin0+sim20+sin30=cos0+cos20+c0s38, 所以5na=宁asa-号，ma=一停 由和差化积公式得 所以sin2a-tana-2 sin acos a-tan a m0+in30=2n0208,9 2 2+ 3 —6 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 (2)由m(a+)=名得casa+8)=± 12 =2in(os+君)）， 由于角a+B的终边所在位置不确定，因此cos(a+B)的 易知f(x)ms=2, 1 值有两个 由B=(a+B)-a,得cosB=cos(a+B)cosa+sin(a+ 所以f(x)的最小正周期T=|ABImin=T, B)sin a. 所以w-号=2， 当m(a+)=贵时，sB=号x(9）+音x 所以e)=in(2x+君） =5-123 26 令-受+26m≤2x+8≤受+2m,keZ, 当m(a+B)=号时，oB=号×（号）+是× 得-号+km≤x≤石+km,k∈Z, 1 5+125 2 所以x)的单调递增区间为[-号+ka,石+km],k∈Z 26 所以cosB=5±125 (2)当7≤x≤号时，号≤2x+石≤ 26 17解：()由题可得)=2+m2x 因为-号<-受 2 -2x-2s2x+7=m(2-）+ 所以当2+晋=要即=号时)取得最小值。 6 2 因为4)=0，所以sin(24-石）+子=0， 即f)m=f号）=子 1 则问题等价于子≥m-m一子恒成立， 因为Ae0,m),所以24-石e(-16） 即m2-m-2≤0恒成立，解得-1≤m≤2， 所以24-君=石则4=号 所以m的取值范围是[-1,2]. 19.解：(1)由题意得sinx+5cosx (2)由题可得Ae(0,受)则A-e(-号) -2(}+=2(+号）】 因为()=各 因为函数f(x)=sinx+3cosx+a在(0,2m)内有两个不 所以m(4-君）=方m(A-君）=29， 同的零点，所以关于x的方程sinx+5cosx+a=0在(0,2m) 所以mA=m[(4-君)+君]-马n(A-君）产 内有两个不同的根，所以方程m(x+号）=-号在(0,2) 内有两个不同的根. ×3 6 因为0<x<2,所以号<x+哥<罗 18解：1))=s受（受+君）- 结合图象（图象略）可得，若方程有两个不同的解， =cos(in学os若+学in）- 则满足-1<~受<1且号女 解得-2<a<2且a≠-5. 所以实数a的取值范围是(-2，-3)U(-5,2). =县n+(2m- (2)因为a,B是方程sinx+3cosx+a=0在(0,2m)内 的两个不同的根， 3 4sin w+ 4cos wx 所以sina+5cosa+a=0, ① sin B+3cosB+a =0, ② 1 2（2 sin wx+ ①-②得(sina-sinB)+V3(cosa-cosB)=0, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 即如（生+2）-m(生-） sim(8x+2),则g(2x)=sin(16x+2). 5[s(生+“2）-(.2门=0 3由函数的图象可得A=2,7=受-(-侣）=m, 所以2sina,2cos&+E-25sim+BsinB=0, 所以w-号=2 2 2 2 2 又sim)E≠0，所以tam+E= 4.依题意y=sin(x-m+号)=sin, 2 2 3 2tan+B 所以号-m=2km(keZ), 所以tan(a+B)= 2 1-tam2+3 3. 所以m=T-2kπ(k∈Z), 3 2 又m>0,所以m的最小值为号 第16期2版参考答案 5.由题意以及函数的图象可知，A+B=30,-A+B=10, 专项小练一 所以A=10,B=20. 1.D:2.AD:3. 因为5=14-6=8，所以7=16 4解：由题意得A=2,子=3m,所以=了 所以=景 所以x)=2sim(兮+e）片 所以y=10im(骨+e）+20 又f代x)过点(0，√2)，所以sinp= 因为图象经过点(14,30)， 又1<受，所以0=牙， 所以30=10sim（君×14+0）+20， 所以函数)的解析式为)=2sn(兮+牙）】 所以sim8×14+p）=1, 专项小练二 所以可以取牙， 1.B;2.C;3.2. 所以y=10sm(g+平）+20. 4解：由题意得7=2×(9-3)）=12，放0=2知= T 6 当x=12时， 4=923=28=95-7 2 y=10am(景×2+)+20=10×号+2027（℃）. 又3)=9，则君×3+0=受+26m,keZ, 6.函数f(x)=sin(2x+p)向左平移p个单位后为f(x+ p）=sin(2x+3p), 因为1g1<受，所以e=0, 当xe[0,受]时，2x+3pe[3e,m+3p], 所以函数解析式代x)=2n石x+7(1≤x≤2，xeN). 因为fx+p)在区间[0，受]上单调递增， 第16期3,4版参考答案 函数y=Asin(ox+p),三角函数的应用同步核心素养测评 -2+2km≤3p,k∈Z. 所以 一、单项选择题 m+3p≤26m+受，keZ, 1~4 ACAC 5~8 CBBD 提示： 工一石+3三=·≡、 1.由振幅、频率和初相的定义可知，函数y=2sin2x lo≤-后+2kez, 的根幅为2，周期为，颜率为行初相为一平 则=-石+ eZ. 2.根据题意可得g()=f(x+子）=in8(x+）= 又0<p<m,所以e=受 -8 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 7.以水面与水车的交线为x轴，过水车轴垂直水面的直线 提示： 为y轴建立平面直角坐标系， 9.将函数y=3m(x+号）图象上所有点的横坐标变为 由题设，水斗从A转到B,转过的角为。 原来的倍（纵坐标不支），得到函数y=3in(2x+于）的图 即每分钟转动弧度为号。 象，故(A)正确； 从点B开始，记水斗经过时间x(分钟)后距离水面高度h 将函数y=3si血(x+西)图象上所有点的横坐标变为原 满足关系h=8sm(学+受）+4， 来的2（纵坐标不支），得到函数y=3sim(2x+哥)的图象， 又当x=14+了-号分钟时，6=8sin(×号+受）】 故(B)错误； +4=8i(0+）+4=8n+4=8as号+4， 将函数y=3sin2x的图象向左平移于个单位长度，得到 因为号<号<号，所以0<号<分 函数y=3sin(2x+罗) 的图象，故(C)错误； 所以8os4▣+4e(4,8),即he(4,8). 9 将函数y=3sin2x的图象向左平移器个单位长度，得到 8由题意得1+B=3, 解得A2, -A+B=-1,lB=1, 函数y=3sin(2x+号) 的图象，故(D)正确 设f代)的最小正周期为1，放7=受，解得T=m, 故选(A)(D) 10.设y与时间t的函数关系式为y=Asin(wt+p) 因为0>0，所以0=孚=2 由题意可得，初始位登为B(宁受)，初相为。， 故f)=2sim(2x-号）+1， 故可得sinp= 1 2,c084=2, 当xe[a,b时，2x-号e[2a-号，2b-号] 则A=1,9=号 令f)=0,得im(2-号）=-分 又函数周期是60s且秒针按顺时针方向转动， 画出y=sinz的图象，如下图： 即T= =60, 所以1w1=0即。=-哥 23 故满足题意的函数解析式为y=s加(-引+号） o[受-（-0+晋)】=os(哥+)月 要想在区间[a,b]上恰有8个零点，且b-a取得最小值， 故选(C)(D) 则sim(2a-号）=-sim(2b-号）=-2 1由题可得&()=A血（分r++） 2a-号=-g+2ez, 因为曲线y=g(x)的两个相邻对称中心之间的距离为2π， 26-号=22+2m,6eZ, 所以T=2红=4m,解得0=1，故(A)错误； 1 6 两式相减得26-a）=29,即6-a=19 因为函数f(x)=Asin(wx+p)(w>0)是偶函数， 3 所以6-a的最小值为9 所以如=km+受(eZ), 二、多项选择题 所以函数x)=Asin(x+受+m), 9.AD;10.CD;11.CD. 则f(x)=Acos x或fx)=-Acos x, 高中数学人教A(必修第一册)第14~18期 g)=Asin(分+g+受+ka）,则g()=4eos(分 f(g）=co(gw+）=0. +君）或&x)=-Acos(分+石） 因为点（餐，0）位于减区间内，点（平，1）位于增区间 令7+石=m(k∈Z),解得x=2km-号，keZ。 内，且这两个区间相邻， .5m 令26m-号=号，解得=， 80+g=受+2h,6e乙 则 而w>0,号<g1<m, 字+9=要+2k6e 则g(x)的图象不关于直线x=号对称，故(B)错误； 令7+君=m+受化eZ解得=2m+专人乙， 解得a=2+eNe=- 函数)的最小正周期T=巴面号<受<平 所以当k=0时，8()的图象关于点（写，0）对称，放 (C)正确； 即<<解<< 因为fx)=Acosx或f(x)=-Acos x, 则w=2,即)=2cos(2-平），7=， 所以当f(T）=-2时，Acos T=-2或-Acos T=-2, 即A=2或A=-2, 2 放fe)=2os,此时g()=2cos(7+石）： 2 当xe[0,m时，+君e[后]， 所以c0s(x1-x2-2x3)=c0s[(x1+x2)-2(2+x3)]= 所以g(x)在[0，π]上单调递减， m(浮-）=m(-4）=-g 故函数的最大值为g(0)=√3，故(D)正确. 四、解答题 故选(C)(D). 三、填空题 15.解：(1)根据x)=si血(ox+号)(w>0)的最小正 2：13【m+，如+]z:4-号 周期为π， 可得2π=π，所以w=2. 提示： 12.由题意可得，水轮每分钟旋转4圈，所以转一圈需要15s, 令2x+号=km+受k后Z 所以T=15= 2匹，所以0= 15 求得=经+晋eZ。 13.由fx)s ()川 对x∈R恒成立知， 故函数(x)的图象在(0，受)内的一条对称轴为直线 2×石+p=2hm±牙(k∈Z), 6 x= 12 得到p=2hm+:或p=2hm-四(keZ), 6 6 (2)由题意可得2x+于=km,keZ, 代入x)并由f(受）>m,1g<检验得。 得x=空-君keZ.又xe(0,2m, 2 6 可得=号或x=装或x号或= 所以由2km-受≤2x-g≤2km+牙(eZ),得) 6 放隔数)在0,2]内的零点为号要装 的单测递端区间是[如+后6a+](ke2, 16.解：(1)由图象可知A=4,0=2,B=4+0=2, 2 2 14由题图知（）=cos(平o+）=1, 设最小周期为，子子×后：语-云=子 -10查常物疗来冠（两夕券>]电1解济份·付语丹 本依责任埔锡：张璃覆 州纸端城质量反情电话 03515271268 推纸发行质量反情电话： 兹理括 年10月3日星期五 高中数学 第 14期总第1158期 人教A 151-5271248 必修第一册 平面三角形与空 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办理报社编辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-20 可四面体的类比 二变名求 以in(2a+B)+simB=im[(2a+2B 】 -B】+inBin(4k+2g-B)◆inB (1)三角形： 灵活运用 到2已eo看 a=m(目m1)，求 in B sin B =0. 三角形的外心 2 公、套心合一 二诱导公式 in(-)的值 四，给式求值 四朱：正四面 。山东牛爱玲 解：号-a小-(：-a=是得 例4已知/x)=i(-)o(n·】 c[(a+1)室- 体的外，内心、西 公合一 诱导公式是三角函数的基本公式虽然诱 骨。ez.求得 (2)三角形 号-d小号+（倍- 导公式较多，但如果有合理的记忆方法，在解蝎 三角形内任一点到 解：当n■2(keZ)时， 中注意体会其运用规律，是不难掌挥的，角可统 三边理高之和为正 "conla)=m. 三角形的高 表示为 .同时简记为奇变偶不变，符 )=sin((an(x) 三，给值求值 (2+)m- 四面：正四面 体内任一点到四个 号看象假”.即当为偶（成）数时，角±。 例3少若+o =二ines 面的亚离之和为正 的三角函数值等于角▣的同（麦年）名三角函数 a)1-tata,求cms(a-3)的值： k eZ 网面体的高 值，前面加上一个把角a看成锐期时，角 ±a (2)已知cm(a+)+1=0,求in(2a+ 3}东角形，三 故得=血装=个+别 18.(17 )+sinB的值. 角形两边之和大于 的三角函数值的符号.下面来看具体的应H 第三边。 一，变角求值 解：(1)由in(3+a)=-sing= =-咖若=-2 可面朱：四面非 例1求值：n 315i(-1260） 当n=2业+1(k∈Z)时， 三面面积之和大于 m570,in(-840). 得a=>0 10 )=a[24）-lm(2+》a+s 葛四而面积 解：dt315in(-120P)+xg50.in(-84r) 0[(2冰+2)m-x (4)三角形：三 又由1an(3-)1=lana=-a位得 ■im(360P-45in(-4x3609+180) tan[a -(2+1 角形同盛等高面积 ana <0. +0os(360▣+210)in(-3×360°+ n(2坐+1)百+x 相等 故a为第二象限角 240° =sin(-cos(. 四面体：四面 =m-45)in180°+rom(80°+ 所以s(a-3)■=sa■/个=iG■ .-t 问底等高体积相等 (5)三角形：三 30)im(180°+60°) =sin E. 形具有物上的 -in45°×0+(-w 30)x (-sin 60 移定性，枚广泛用于 cos 3'sin 6 (2)由cos(a+)+1=0得 故g}-血g-(+别 平面建筑 a+B 2km+n(k EZ). 四面体：四而伟 所以2g+29=4km+2π(kZ) 咖若=分 具有高度的德定性 点，故选(D) 故选(D) 被广泛用于大型空 二，利用单调性解题 三，利用函效的最值求参数 傅建筑，如大暗度的 利用 例2已划知硬做x)■x·nx的图象是下 例3函数y=(simx-a)+,当in= 列两个图象中的一个，如图2，请你选择后再根 a时有最小值，当sinx=1时有最大值，则的 型门楼、电说塔等 取值范用是 (6)三角形：三 山东大 据图象作出下面的判斯：若（】 (A)[-1,0] (B)[-1,1 角形有余弦定理 三角函数的性伍丰富多彩.其应用也很广 0}0.11 (L)共国2各些出Y《X)所展液仁 (C)(-,0] te-26ccosA 泛本文析如何利用三角函数的性质解决 解：因为做y=(simx-)2+1,当sinx 四面体：网面 角问圆， :时y有最小值 有类根的余就定 一、利用图象判断交点情况 所以对称轴应该在自变昼x的区城内 cos a cos Booy 例I函故y量nx与y■nx的图象在 即-1≤≤1， 因为当加x=I时y有最大值，知加 其中4为二面角 (- ，》上的交点个数为 a|有最大值，所以a≤0.所以-1爸a至0.故 AD-B,o (A)4 (B)3 (0)2 {D) (A) 选(A) ∠BDC.8∠CD 解：在同一平面直角坐标系 (C) Dr<r 四，利用函数的奇偶性求参数 ∠ADB,如图 中作出y=ix与y=aax在 解：/八-￥)■·i-x￥·n￥ 例4设函数具x)=in2红，若八x+)是四 [0,）上的大毁图象，如图1所 函数，：的一个可使值是 故函数八x)=x·simx是偶函数，其图象关 解：因为x+)=tn(2+2)为興函数， 示，网函数的国象在0)上有 于y轴对称，应选第二个图象 1个交点（在原点）， 当：。（一号.）时，运用图象的特征可 所以2！=任+号keZ 又因为两函数均为奇函数，所以由奇函数 知，距y始越远()的值越大 所以的值取2达(eZ)中的年 的性质为晒数的图象一-三)上有1个交 所以|x|<121,即<x 意一个数，如好要 四洋 (D)eom(-a)sin a 卫)0-wia (B 3 ccRr)s阳装务tp.】 (A)[.0] 04 (A)R 卧 (m00 0-3.3 净 (AnPS县用卫设发 A)牌 ( 8.如图1.已知函数八x) 13已知函数x) =co(2x+e)(0<<)，若x) 诱导公式、三角函数的图象与性质 点4，B是直线宁 与函数y■八x)的图象 /(停)对在意g∈R恒或立，则函效y“爪)的单递区间为 同步核心素养测评 的两个交点.若1AB1=,则函数x)的单 递减区间为 ( 14已知函数八)）=血(-），若对任意的实数e【- 数报社试题研究中心 (a)[a+若，m+]tez 受引把存在啡一的实数Bc【0,m】,使a)+B)=0,则实数m 第1卷选择题（共58分） (B)[km-牙+8]ez 的最小值是 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分 四、解答题：本题共5小题，共77分 1.an690= (C)2=-km+哥](k:z ()-吾 停 (C) (D)-5 (D[2hm+号，m+](keZ cos(8 -2) 的值 m(e-7)w(--m(+】 2.函数y=in(2x+需）关于 二，多项选择题：本蘧共3小题，每小题6分，共18分 《A)x轴时称 《B)原点对称 9,已函数(x)■n专，则以下结论恒成立的是 (C)y轴对称 (D)直线#▣三对称 (A)-x)=-f八x) (B八-x)=月x 高中数学·必修第一册（人教A版]同步核心素养测译 (G)2:-)■x) (D)Rr4x)■2智-x) 3.若Rcos s)=2o0s2x.则Rin75)= (A)I (B)-1 (c) (D)-5 10对于数x)=血·下列说法中不正确的 e0s王，n美CX 4与函数y=加(2红+)的图象不相交的一条直线是 是 A)该数的值城是[-1,1 (B)当且仅当=2知+受（太。Z)时，函数仪）取得最大值1 (Ar=男 (By=号 《C)当收当=2m-∈2)时，明做)取得最小值- 16(15分）已知/x)=-2in(g-2x) (G=受 (Dy=景 (1)求函做八x)的单叫逆增区间对称轴方程： 高中数学必修第一册（人教A版]同步核心素养测译 (D)当且仪当2冰m+<g<2=+要(k后Z)时，)<0 5已知a=m6=co号e=an，则a6,c的大小关系 (2)当x∈【0，]时，求Rx)的最大值与最小值 1.高斯是德国著名数学家，近代数学基者之一，享有“数学王 子”的称号，用其名字命名的“高斯做”为：设x∈R,用]表示不 (A)a <b<e (B)a <c<h 超过x的最大整数，则y=[x]称为高所函数.例如[-2.6]=-3， (C)b <a<e (D)e<a<6 [4,3]=4.已知函数八x)=cx+|oo1,雨数g(》=/风x)门· 则下列说法中正确的有 6已知角A,品，C为△4Bc的三个内角，若im4+日-C 2 (A)函数八x)为厨数 in4-号+C,则△ABC一定是 (B)函数八x)图象关于点(kπ0)（其中k。Z)成中心对称 2 (G)函数g(x)的值城是0,12 (A)等腰直角三角形 (B)真角三角形 (D)方程g(x)=x有且仅有两个实数根 (C)等钱三角形 (D)使角三角形 第Ⅱ卷非选择题（共92分》 7.已知函数)=a(ar+p)(w>0)在区同[-牙要]上 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 单调，且/(）-/(-县）=2，则am。= 12若cosa=专，其a是第四象限角，则an(a+）三 (A)- (B)-1 (C)I (D)