第13期 任意角和弧度制、三角函数的概念-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 数理括 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A(必修第一册) 第10~13期(2025年9月) 第10期2版参考答案 4a=49=26=8=2“=(分)=25 专项小练一 因为y=2在R上是增函数，所以a>c>b. 1.A;2.A;3.BCD;4.16;5.3. 5当1a>1时，函数为增函数，且过定点(0,1-d), 6.解：因为x+y=12,y=32,且x>y,所以x=8,y=4 所以原式=位-立上+(x-8y(-2. 因为0<1a<1,故排除(A),(B): x-Y x-8y x7-2y 当1al<1且a≠0时，函数为减函数，且过定点0,1- =-2立+红+6-2) x3 8-4 x-2y ) -8-22+4+x号=3-22+8号 4 因为1-<0，放排除(C).故选(D), =7-22. 6.设f(-2)=b,则f-4)=1-b,点(-2，b),(-4,1- 专项小练二 b)在y=f(x)上，则其关于y=-x的对称点(-b,2),(b-1, 1.C;2.D:3.BCD;4.5;5.2. 4)均在，：2”的图象上，分别代人得=2，解得4：2 6.解：当a>1时，y=a在[1,2]上是增函数， 210=4, 所以ym=a2,ymin=a,所以a2+a=6. 7.当f代x)是偶函数时，fx)=f(-x),即x(2+a2) 所以a2+a-6=0,即(a+3)(a-2)=0, =-x(2*+a2),即(1+a)(2+2)x=0, 所以a=2或a=-3(舍去)； 因为上式对任意实数x都成立，所以a=-1,即m=-1. 当0<a<1时，y=a在[1,2]上是减函数， 当fx)是奇函数时f(x)=-f-x),即x(2+a2)= 所以yan=a,yan=d2, x(2+a2),即(1-a)(2-2)x=0, 所以a2+a-6=0. 因为上式对任意实数x都成立， 所以a=-3(舍去)或a=2(舍去). 所以a=1,即n=1,所以m+2n=1. 综上，a=2. &令g(0=八)-4=子-3-2x定义城为R 第10期3,4版参考答案 则8(-0=-3+2=3”-子+2x=-8 指数与指数函数同步核心素养测评 所以g(x)为奇函数. 一、单项选择题 不等式fa-6)+fa2)>8, 1 ~4 CCAD 5~8 DCBB 等价于fa-6)-4>-(f(a2)-4), 提示： 即g(a-6)>-g(a2). 1.由题意得口-30+3=1解得a:2 因为g(x)为奇函数，所以g(a-6)>g(-a2). la>0且a≠1， 2.因为4>0，所以0≤16-4<16. 因为y=子-3-2均为减函数， 所以0≤√16-4<4 所以g(x)为减函数， 3.由√F=3得=3 则a-6<-a2,解得-3<a<2. 二、多项选择题 即x子=3，解得x=37=9. 9.BD;10.AC;11.ABD. 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 提示： 提示： 9.根据图象的性质可得：a>1,a°+b<0, 12.因为2=512，所以x=9, 即a>1,b<-1. 所以512)=2）=’g=- 故选(B)(D) 13.若a>1,则函数y=a在区间[-1,2]上是递增的， 10.函数fx)=a(】 +b的图象过原点， 当x=2时fx)取得最大值f2)=2a2-4=10,即a2=7, 0 又a>1,所以a=7 则a×(兮 +b=0,即a+b=0,故(A)正确： 若0<a<1,则函数y=a在区间[-1,2]上是递减的， 函数f(x)的图象无限接近直线y=1,但又不与该直线相交， 当x=-1时，f代x)取得最大值f(-1)=2a1-4=10, 故b=1,所以a=-1, 所以a=7 即f代x)=- () +1,故(B)错误； 综上，a的值为万或 函数f(x)的定义域为Rf(-x)= (兮)+1 14因为到+-)=205+器+(-20m -(兮)+1=)， ）0+22 2+1 故f(x)是偶函数，故(C)正确： 所以若fx)+fy)=2成立，则f代-x)=fy), 当xe(-o,0]时f(x)=- 3 +1=-3+1, 又f0)=225+221=20250+2×(2+1-1） 2+1 所以fx)在(-∞，0]上单调递减，故(D)错误 =2522+2. 故选(A)(C). 11因为函数f(x),g(x)的定义域都为R, 面y=2025,y=-)7在R上单调递增 -x)=-a-l=1-a =g(x), 所以f(x)在R上单调递增， a+1a+1 由f(-x)=fy),则只能-x=y, 所以曲线y=f代x)与曲线y=g(x)关于x轴对称，(A)正确； 因此f(x)+fy)=2当且仅当-x=y时成立； -动.是4 又已知fx)+fy-1)=2,所以x+y-1=0,即x+y=1, 1-a a*+1L +11+a =g(x), 所以吐+9=(+（仕+）=7+子+ a 故曲线y=f(x)与曲线y=g(x)关于y轴对称，(B)正确； ≥17+2√16=25， 1 y=g=-(g)°=-（子-） 当且仅当红=y时，即x=了，y=专时等号成立， 令云21则y=--月 所以（+9）5， 当a>1时产。子在0，+女)上单调递减且1e0,). 要使>公+如恒成立，只需满足。+24<8， 解得-25<a<1, 又y=-(t-1)2在t∈(0,1)上单调递增， 故实数a的取值范围是(-25,1). 故当a>1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+o)上单调递 四、解答题 减，(C)错误； 当0<a<1时，t=2,在(0，+）上单调递增，且 解：106+(）”-p)产01 a+1 e(1,2), =04+1-[(房)（品） 又y=-(t-1)2在t∈(1,2)上单调递减， =04+1-子+100=9.9， 故当0<a<1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单 调递减，(D)正确， (2)6a·a =b(a2·ab时)之-b.ab哈 故选(A)(B)(D. a3√B·a而a(b2·a5b)片d2·ab房 三、填空题 =ab位 2-:1B万或7：14(-25,0. ab 16.解：(1)函数f(x)=2-2是奇函数，理由如下： 2 高中数学人教A(必修第一册) 第10~13期 函数f(x)=2-2的定义域为R,关于原点对称， 又f(-x)=2*-2-到=-(2-2*)=-f(x), [(0)+(贵)]+(8) 所以函数f(x)=2-2是奇函数. =2×10+1=21. (2)由(1)得函数f代x)=2-2是奇函数， 19.解：(1)令u=2,因为函数y=2在[-1,1]上是增函数， 若f(m-2)+f(m)=0, 所以“e[分，2]令1=)，则=u+ 则f代m-2)=-f(m)=f代-m), 又y=2在R上单调递增，y=2在R上单调递减， 因为对勾函数y=x+士在[宁上单调递减，在[1， 所以fx)=2-2是增函数， 2]上单调递增，所以t≥1+1=2. 所以m-2=-m,解得m=1. 17.解：(1)因为函数fx)是定义域为R的奇函数， 因为当=宁时=当=2时= 所以f(0)=0,所以a=-1, 又-0-0所=2 2-1 所以t≤马，放t=f)e[2,] 时器2所以61 令y=8x),则函数y=-2:在[2，]上单调递增， 6*2- 所以当t=2时，函数y=2-2t取得最小值，最小值为0. 多 故g(x)在[-1,1]上的最小值为0 因为对1子 2 (2)结合1)可知，当xe[-1,时)e[2,] 所以fx)在[-2,2]上单调递增. 令m=f)=2+2[2,], 由f(m·4)≥-f1-21)=f2-1)在[-2,2]上 则4+4*-4(2+2*)+b=(2+2)2-4(2+2*) 成立，可得m·4≥21-1在[-2,2]上有解，分离参数得m +b-2=m2-4m+b-2. ≥“12·有解 4 令函数p(m)=m2-4m+b-2. 设=4e[好4小， 原问题转化为对于任意的实数6，总存在m∈[2，号]， 则m≥-子+2t=-(t-1)2+1有解，所以m≥-8， 使得1p(m)1≥a成立. 故m的最小值为-8. 只需要求出(Ip(m)lma)in即可 18.(1)证明fx)的定义域为Rfx)=1-2 -1 因为e(m)在[.号] 上单调递增， +1a+1' 因为-对=8，活动 所以m=e(3）-6-eml=e2)-b-6 所以fx)为R上的奇函数， 由6-空+6-6=0，得6= 4 8 即f(-x)+f(x)=0, 令x=-3则f(分-）+/(-）=0， 当6≤号时.1e(m)1=6-6: 因为()=f(x-)+1, 当6>冬时.1(m)1=6-空 |p(m)Ia可看成关于b的函数 所以g1-)=(分-+1， 6-6,6≤智， u(B) 所以+1-)=f(-）)+1+(号-+1=2。 6> 所以g(x)+g(1-x)是一个常数 (2)解：由(1)知，g(x)+g(1-x)=2, 以)在(-，号]上单调递减在（，+）上单调递塔。 令x=方则g(分)+g(1-分)=2，即g(分)=1， 所以(6=a(）= 所以e0+(分)+s(员)+s(员)+…+s(品）+s0 即(19(m)l)m=g,所以a≤ =[g0)+g]+[s(六)+(8)]+…+ 故a的取值范围是(~“言」 -3 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 第11期2版参考答案 5因为函数)=a=(日） (a>0且a≠1)在 专项小练一 (-0,+0)上是减函数， 1.D;2.A;3.AC;4.25;5.60. 所以0<1<1，即a>1 a 6.解：(1)原式=4+3-1g(4×25)=4+3-2=5. 又g(x)=log(x-I)的定义域为xIx>1},其在定义 (2)gnlog 域内单调递增，且g(2)=0,所以其大致图象是(A) 6.由于函数f(x)的图象与函数y=2”的图象关于直线y Ig 10-2 In e +3-loga2 33.log2 23 =x对称， =-2-+3-3%2 则f(x)=log2x,所以当x>0时，h(x)=log2x-x,h(8) -2-+3-=子 =log28-8=-5, 又h(x)为奇函数，所以h(-8)=-h(8)=5. 专项小练二 1.C;2.D:3.ACD;4.1;5.(1,+∞). 7设经过：天后，过步与常后”的片长=100m, 6.解：(1)因为t=1x,4≤x≤4， 即（号）广≥1000，两边取以10为底的对数得x·lg多 所以log子≤t≤log4, ≥4，x·(g3-g2)≥4，即x≥g3-1g20.477-0.30 4 即-2≤t≤2，即t的取值范围为[-2,2] 4 (2)函数fx)=log2(4x)·log2(2x) =0.176≈2.73， =(log2 4 +log2 x)(log2 2 +log2 x) 所以大约经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍. (logz +2)(log2 x+1) 8.由题设知当x∈[-2,0]时f(x)m-f代x)in≤1， =(l0g2x)2+31og2x+2. 由y=2*为减函数，y=lg2x在(0，+∞)上单调递增， 又t=log2x, 可知f(x)=log2(2+a)在其定义域内单调递减， 则y=f+3+2=(e+2）广--2≤≤2. 所以当x∈[-2,0]时，f(x)mm=f-2)=log(a+4), f(x)min =f(0)log2(a +1), 当1=子即=-=2时= 所以+4>a+1>0, 解得a≥2， log2(a+4)-log2(a+1)≤1， 当t=2,即log2x=2,x=4时f代x)m=12 故a的取值范围为[2，+o). 综上，函数)的值城为[-子，2] 二、多项选择题 9.AD:10.AC:11.ABD. 第11期3,4版参考答案 提示： 对数与对数函数同步核心素养测评 9.因为函数f代x)为偶函数，所以f-x)=f代x), 一、单项选择题 即logI-x-b1=log.1x-b1,化简得b=0, 1~4 BDAA 5~8 ADDC 又因为偶函数f(x)=1 og,Ixl在(-∞，0)上单调递增， 提示： 则0<a<1, 1.由log2b=c得(a2)=b,即a2e=b. 所以-2<a-2<-1=b-1<0, 2.因为log2a<0=log21,所以0<a<1. 所以f(a-2)<fb-1),故(A)正确； (兮)广°>1=（兮）广，所u6<0 又-1<a-1<0,fb+1)=f1)=f-1), 所以f(a-1)>f代b+1),故(D)正确. rlog(2x+1)>0, 故选(A)(D). 3.由题意应有 2x+1>0, 10.因为2log号a+logb=log3a2+logb=log(a2b) 解得-<x<0 =0(a>0,b>0), 所以a2b=1,即b=a2,故(A)正确； 4.由题可知a>1,1>6=2g3>7,c=2g,2< 1 由选项(A)知，b=a2(a>0), 所以a·ea=a·a=a2=b, 2,所以a>b>c 又b>0,所以只有当b=1时，才有b=b2, 4 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 即a·ea=b成立，故(B)错误； 由选项(A)知，b=a2(a>0), 4由c+23=,25-1n（y+23. 所以log(ab)=log23a3=log2a,故(C)正确； 得e*+x= y+223+223-1n(0+23), 由选项(A)知，2=22，又(2")2=22“，a>0, 得e+lne= )+23+he-h(g+23)= e223 所以只有当a=2时，才有2=2， y+223 即(2“)2=2成立，故(D)错误 In y+2231 故选(A)(C· 令fx)=x+nx,则fx)在(0，+∞)上单调递增， 11.由-x2+2x>0,可得0<x<2,取t=-x2+2x, 因y=-log,t在定义域内为减函数， e)-,)所ue= y+223 而t=-x2+2x=-(x-1)2+1在区间(0,1]上单调递 增，在区间[1,2)上单调递减， 则e+y+224= y+223+(y+23)+1≥ 则函数f孔-x2+2x)的单调递增区间是[1,2)，故(A)正确： 2 e227 因b>1,f(b)=-1og2b<0, √y+223(0y+23)+1=2v@+1, 故由f代a)=lf(b)1可得：-log2a=log2b, 当且仅当 ,+223=y+23,即y=区-23时等号成立， 即得log2(ab)=0,则ab=1,故(B)正确； 所以e+y+224的最小值是2√西+1. 要使f代ax2-2x+a)=-log2(ax2-2x+a)的值域为R, 四、解答题 须使t=ax2-2x+a能取遍一切正数. 15.解：(1)因为log8=6,所以x°=8， ①当a=0时，t=-2x可以取遍一切正数，符合题意； 所以x=8=(23)言=2交=2. ②当a≠0时，依题意，须使4>0， 4=4-4a2≥0， (2)因为log(x2-10)=1+logx, 解得：0<a≤1 所以log(x2-10)=1og(3x), 综上可知a∈[0,1]，故(C)错误； 2-10>0, 当0<a<1时，1<1+a<2,0<1-a<1, 所以{x>0, 解得x=5. 则log2(1+a）>0,log2(1-a)<0, x2-10=3x, 故1f1+a)1=1-log2(1+a)1=1log2(1+a), 16.解：(1)令x-2=0得x=2, 1 所以函数f代x)的图象恒过定点A(2,I), 1f1-a）1=1-log(1-a)l=-1og(1-a）=1o81-8 所以g(2)=log。2=1,解得a=2, 由1+0十。=。<0可得：1<1+e<。 所以g(x)=log2x (2)由1g(m)|=lg(n)1,得1 logz mI=log2 nI, 则logz(1+a）<log1-a 1 所以log2m=log2n或log2m=-logn, 即得：If1+a)1<If1-a)1,故(D)正确. 当logm=logn时，由y=logx单调性知，m=n,不符合题意； 故选(A)(B)(D) 当log2m=-log2n时，log2m+log2n=log2mn=0, 所以mn=l. 三、填空题 17.解：(1)f(x)=(1ogx-2)(logx-1)<0,令t=1og2x, 12.2;13.[4,+0)；14.2√e+1. 则原不等式可化为(t-2)(t-1)<0, 提示： 解得1<t<2,即1<1og2x<2,所以2<x<4, rlg[x(x+3)]=1, 所以不等式f代x)<0的解集为{xI2<x<4} 12.由lgx+lg(x+3)=1,可知 x>0, (2)当x∈[4,16]时，令t=log2x,可得t∈[2,4]， x+3>0, 原不等式可化为2-3t+2≥mt对于t∈[2,4]能成立， 故(x+3)=10,解得x=2 lx>0, 即可得1-3+子≥m对于te[2,4小能成立， 13.当a=0时，fx)=0,不符合题意； 由对勾函数性质可知y=t-3+2在1∈[2,4]上单调递增， 当a≠0时，欲使ax2+ax+1取遍所有正数， t 则/>0， 3 解得a≥4. 所以ym=4-3+2 =2, l4=a2-4a≥0， 3 综上，实数a的取值范围是[4，+∞). 因此只需y=之≥m即可，即m≤之 5 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 放实数m的取值范围是(-，号] (3)存在实数a,6,使得函数)在区间(b,子a）上的 18.解：(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数， 值域为(1,2). 所以f代-1)=f1), 即log(3-1+1)+k=log(3+1)-k, 九)=e=e(1+己）因为函数)在 即24=1og4-le号=lg(4×）-1,解得长=子， (6,号0）上的值城为1,2)，a>0,且0≠1， 此时n-=(3+)+=3+宁 1 结合x)的定义域可知(b,弓)S(1,+), 1 1g(3+1)-x+2x=f(x),满足题意， 所以2a>6>1 所以fx)=log(3+1I)-2x. 1 ①当0<a<1时，函数f(x)在(6,20）上单调递增， 1 2 (2)g(x)=f代x)+2x=1og(3*+1), fb)=1, [1+-I=a. 则g(x)在区间[1og2,8]上单调递增，g(x)在区间 所以 ()=2, [log2,8]上的最小值为g(1og2)=log(32+1)=1. 1+32, 即 2a-1 h(x)=x2-2+5(1≤x≤4)的图象开口向上，对称轴 因为6>1，所以1+子>1，肌1+子=a无解（或因 2 为直线x=t, 当t≤1时，h(x)在[1,4]上单调递增，最小值为h(1)= 1-2t+5=6-2t, 为>1，所以1+三2>1所以1+三2=无解) 2a-1 2a-1 依题意可知6-24≥1，得≤弓，故1≤1： 故此时不存在实数a,b满足题意； 当1<t<4时，h(x)的最小值为h(t)=2-22+5=5 ②当a>1时，函数)在(b,a）上单调递减， -, 依题意可知5-≥1，即≤4，得1<t≤2； 2 1+ =a, 当t≥4时，h(x)在[1,4]上单调递减，最小值为h(4)= 2、1 16-8t+5=21-8t, f(b)=2, 2 1+6=a, 依题意可知21-81≥1，得4≤弓，不符合 解得a=2或a=-号（舍去）.6=号 综上，实数t的取值范围是(-∞，2]. 19.解：(1)函数f(x)是奇函数 综上，存在a=2,b= 子满足题意 证明：由>0，解得x<-1或x>1, 第12期2版参考答案 故f(x)的定义域为(-0，-1)U(1,+0),关于原点对称 专项小练一 因为-）=le-le=bg(出》 1.C;2.C;3.CD;4.(1,+∞). =-e- 5.(1)解：根据根与系数的关系可得 所以f(x)是奇函数. +为=- 1 (2)当a=2时)=1oe- x+1 又因4=2%，所以36=-2号=0 y=20）-装=1+2 消去得品=古解得m=子经检验消足 因为f(x)的定义域是(-0，-1)U(1,+∞)，所以2>1， (2)证明：依题意4=1-4m≥0，解得0<m≤子， 所以22∈0，+).1+221，+) 2 所以函数)=m2++1的对称销为=六≤-2 所以1e1+22)e0,+) 又因为f代-1)=m>0, 所以y=f2)的值域是(0，+∞). 所以函数f(x)的图象与x轴的两个交点都在点(-1,0)的 6 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 左侧，即x1<-1且x2<-1,得证. 又由63-8=0得b=2, 专项小练二 所以a+b+c=4. 1.C;2.BD;3.1.56. 8.设平行于x轴的直线l:y=a,其中a>0, 4.证明：令f(x)=lnx+2x-6, 由e=a,可得x=lna,所以A(lna,a), 由于f(x)在[2，e]内是一条连续曲线， 同理可得B(lna-2,a),且1AB1=2, 且有f2)=n2+4-6=1n2-2<0, 取AB的中点为D,连接CD,如图 f(e)=ne+2e-6=2e-5>0, 1所示， = 所以f(x)=nx+2x-6在[2，e]内有零点， 因为△ABC为等腰直角三角形， 即方程lnx+2x-6=0在[2，e]内有根. 所以CD⊥AB,且ICDI=1, 专项小练三 所以C(na-1,a-1), 图1 1.C;2.BC;3.300. 又因为点C在函数y=e的图象上， 第12期3,4版参考答案 可得a-1=eaa-l= e 指数函数与对数函数核心素养综合测评 一、单项选择题 所以a(1-）=1,解得a=e 1~4 DDBB 5~8 CDCA 所以x=lna-1=lne -1=-n(e-1). 提示： 二、多项选择题 1.令4-2=0，解得x= 9.BCD;10.ACD;11.BC. 故函数了=4x-2的零点是子 提示： 9.对于(A),原式=(3)F4=(5)4=4,所以(A) 2f(日)）=-n= 错误； 3.因为logb=a,lgb=c, 对于(B),9+ne=3+1=4,所以(B)正确： 所以5“=b,b=10. 对于(C),因为log(1gx)=1, 又54=10，所以5”=b=10=(54)°=54， 所以1gx=3,所以x=103=1000,所以(C)正确； 所以a=cd. 对于(D),因为lg。6=c, 4.因为f0)=2°+0-7=-6<0，f4)=24+12-7 >0,f2)=22+6-7>0, 所以a=b,所以b=(a)7=a7,所以(D)正确 所以f0)f(2)<0, 故选(B)(C)(D) 所以存在零点的区间为(0,2). 10.因为e2+1>1,所以函数fx)的定义域为R,故(A) 5.由指数函数和对数函数的单调性知， 正确； 函数f(x)=a与g(x)=1ogx(a>0,且a≠1)在(0， )In(+1)-x=In(e+1)-In e'=In1 e +∞)上单调性相同，可排除(B),(D), 再由关系式f3)·g(3)<0可知0<a<1, =ln(e*+e), 则f(x)与g(x)均单调递减，排除(A).故选(C). 因为e+e≥2，当且仅当e=e,即x=0时取等号， 6市题意得=21，=315， 所以f(x)≥ln2,故(B)错误； 因为f(-x)=n(e+e)=fx), 则2.1nN1=3.15lnN2, 所以f(x)是R上的偶函数，故(C)正确： 即2nN=3lnN2,所以号=W. 函数t=e在[0，+o)上单调递增，且t=e≥1， 7.令fx)=2+x-2=0,h(x)=lox+x-2=0, 则2=2-x,l0gx=2-x, 根据对勾函数的性质可知u=1+在[1，+∞）上单调 即a,c分别为直线y=2-x与函数y=2,y=log2x图象 递增， 交点的横坐标. 又函数y=lnu为增函数， 因为y=2,y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x 故函数f(x)在区间[0，+∞）上是增函数，故(D)正确。 对称，而直线y=2-x与y=x垂直，交点坐标为(1,1)， 故选(A)(C)(D). 所以a+c=2. 11.函数f(x)的大致图象如图2所示， 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 gx)=a(x+1)P+1 x)=lloge xl -10 图2 图4 显然函数()的图象不关于直线=子对称，故选项 数形结合得，(x)<g(x)的解集中整数的个数有无数多 个，不符合题意； (A)错误； 由图2可知函数f(x)在(3，+∞)上单调递增，故选项 当a=0时，g(x)=1,所以1lg2xl<1,解得2<x< (B)正确； 2,只有一个整数解x=1,所以a=0符合题意； 函数y=「f(x)-1「的大致图象如图3所示， 当a<0时，作出函数f(x)=1log2xl和g(x)=a(x+1)2 +1的图象，如图5所示， y fx)=llogz xl 1323 gx)=a(x+1)2+1 图3 -101 当m∈(1,2)时，0<2-m<1,此时函数y=2-m与 图5 函数y=If(x)-11的图象有2个交点， 所以方程1f(x)-11=2-m有2个不同的实数根，故选 要使1log2x1<a(x+1)2+1的整数解只有一个， 项(C)正确； 只需满足(1)>0， 当m∈（-1,0)时，2<2-m<3,此时函数y=2-m与函 f2)≥g(2), 数y=If(x)-1I的图象有4个交点， a+1>0,结合a<0可得- 即 1≥9a+1, 4<a<0. 所以方程1f(x)-11=2-m有4个不同的实数根，故选 项(D)错误 综上，实数a的取值范围是(-子，0] 故选(B)(C). 四、解答题 三、填空题 15解（停）+()-012s 方 12.而：13.0,2：14(-40] 5 317 提示： 2+2-2=2 12.由4=2可得a=1og2=2 25 1 (2)1g号+lg3-l1ogas5 所以gx=分，即x=10=而 =lge(停)）+3-h5 13.令t=1x-11,则y=2 -log+log:3-log5 因为y=2-”在区间(k-1,k+1)内不单调， log2 5 log2 3 log2 3 log 5 =0 所以t=x-11在区间(k-1,k+1)内不单调. 又因为t=1x-11在(-∞，1)上单调递减，在[1，+∞) 16解：当N=20时4=-144(1-贺)】 上单调递增， 所以k-1<1<k+1,解得0<k<2. =-1441g9 =-144(1g7-2lg3) 14.根据题意可转化为满足1log2x1<a(x+1)2+1的整 ≈-144×(0.845-2×0.477)=15.696≈16（分钟）， 数x的个数为1. 当N=40时d=-14e1-8) f(x)=1 log xl,g(x)=a(x +1)2+1, 当a>0时，作出函数f(x)=log2xl和g(x)=a(x+1)2 =-14g号=-14(g5-2g3) +1的图象，如图4所示， ≈-144×(0.699-2×0.477)=36.72≈37（分钟）， -8 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 所以打字水平达到20字/分、40字/分所需的学习时间分 因为a>0,所以-24+1<0， 别为16分钟，37分钟. 2a 17,解：(1)根据题意得0)=81=0， 所以A()在[号，1]上单减递增， 3°+1 解得a=-I(经检验符合). 所以(0)=A(号）=5。-手≥0，得a≥子 阳限据题意<“兰，导< 3 所以实数a的取值范用为[子，+一）。 变形可得号<子 19.解：(1)因为f(x)=2*(x∈R), 所以y=f孔x)在R上单调递增， 即3(a-1)<a(3+1). 分3种情况讨论： 令t=x2-x,x∈[0,2]， 当a=0时，(*)变形为-3<0，恒成立； 所以e[-4,2] 当a>0时，($)变形为3a-3<3+1, 所以f(t)=2∈[2言，4]， 若20-3<3+1恒成立，必有0,3≤1，解得a≤之 即fx2-x)在[0,2]上的最小值为2，最大值为4. 3 a (2)因为g(x)为奇函数，h(x)为偶函数， 此时a的取值范围为(0，]： 且g(x)+h(x)=fx)=2, 所以g(-x)+h(-x)=2*, 当a<0时，(*)变形为3a二3>3+1，不可能恒成立. 即-g(x)+h(x)=2, ② a 综上，a的取值范围为[0，} 由①+②得h(x)=2+2 , 18解：(1)由题意有g(-号+号+1）=1os(+a）, 由①-②得g(x)=2_2 2 (3)由(2)知F(x)=2λg(x)-h(2x)-3=A(2-2) 所以-号+智+1=+a>0, 224+22 2 -3, 整理可得ax2-(a+3)x+3=0,即(x-1)(ax-3)=0, 令t=2*-2*,xe(0,1), 当a=0时，方程的解为x=1,代人原方程检验，成立， 当a=3时，方程的解为x=1,代入原方程检验，成立， 所以：e(0,), 当a≠3且a≠0时，方程的解为x=1,x=3 所以22+22=(2-2*)2+2=2+2， 若x=1为原方程的解，则1+a>0,即a>-1; 所以原问题转化为()=2-3=-号+1-4 2 若x=子为原方程的解，则a+号>0，即a>0, 在e(0,子)上存在零点， 要使原方程有且只有一个解，则-1<a<0. 令h(t)=- 号+1-4=0， 综上，a的取值范围为(-1,0]U3}. (2)令u=士+a则u在[+2]上单调速减， 得A=子+=2(+)de(0,2): 因为函数y=log2u为增函数， 由对勾函数的性质可得y=1+氵在1e(0,）上单调 所以f八x)在[t,t+2]上单调递减， 递减， 则ft)-ft+2)≤1， plg(什+a-g:(+2+a）≤1， 所以y=1+兰>多+9-装 则片+a≤2（十2+0）在[子]上恒成立. 所以(+）>告， 得a+(2a+1)1-2≥0在[号，1]上恒成立， 所以A>告 令h(t)=at+(2a+1)t-2, 所以入的取值范围 (贵+） 9 高中数学人教A(必修第一册)第10~13期 第13期2版参考答案 3.因为1rad= 专项小练一 所以a=-2rad=- 360 0≈-114.6°， I.A;2ACD:3.看 故角α的终边在第三象限. 4.由已知sinx=1-sim2x=cos2x, 4.解：(1)因为角B的终边在直线3x-y=0上， 所以cos2x+cos4x=c0s2x+(cos2x)2 且直线5x-y=0与x轴正半轴的夹角为60°， cos2 x sin2 x 1. 所以角B的集合S=B1B=60°+k·180°，k∈eZ}. (2)在S=B1B=60°+k·180°，k∈Z}中， 5.由题意得45°化为弧度为开， 取k=-2,得B=-300°，取k=-1,得B=-120°， 又A0=80cm,C为A0的中点， 取k=0,得B=60°，取k=1,得B=240°， 则该扇形窗子的面积为了×平(0-0C)=之× 取k=2,得B=420°，取k=3,得B=600°， 所以S中适合不等式-360°<B<720°的元素分别是 (802-402)=600m(cm2). 4 -300°，-120°，60°，240°，420°，600° 专项小练二 6.角α与角B的终边关于y轴对称，所以- (受+2m 1.B:2C:3AC:4-号 ）=吾+2m6-B(4,e2Z),期a+B= π+2m·2 5.解：(1)sin180°+cos90°+tan0°=0+0+0=0. +T+2m·k1=2π(k1+k2)+m(k1,k2∈Z),即a+B=2m 2 2as2+am(-1） ·k+T=(2k+1)π(k∈Z). =cos(8m+号）+an(-4m+平】 7.由题意可知，一个质点在圆0上 每5s逆时针方向转一圈，2s后，到达P =cos+am=+1=多 点，所以∠POR,=号，面在△POR,中， 专项小练三 OP=OP。=2且为圆的半径，取P。P的 1D:2ABC:3-分 中点T,连接OT,如右图， 4.证明：因为左边=2(1+cosa-sin-sin acos a), 则∠P0T= 牙，所以im∠P0T= PT 2T OP sin 5 右边=(1-sina)2+2(1-sina)cosa+cos2a =1-2sin a sin2 a 2cos a-2sin acos a cos2 a 则Pr=R,P=2sin 5 2(1 cos a-sin a-sin acos a). 所以左边=右边，所以原等式成立， 所以P,P=4sn号 第13期3,4版参考答案 8若aBe(0,受)且4sin2a-simB+子=0， 任意角和弧度制、三角函数的概念同步核心素养测评 2 则2sina=√sin2B-， 一、单项选择题 1~4 ADCB 5~8 CDCB 则2sina+cosB=√mB-子+-simB, 提示： 2 1.由于r=10,a=3, ,4π 因为simB-子>0,1-sinB>0, 所以弧长1=ra=40▣ 3Γ 所以2sma+cosB=√smB-子+V-sB≤ 2.由题意得 3 2+22 、 2, E√日-子+1mB- 所以x=-25. 当且仅当sinB-子=1-simB,即n8=0时等号 6 -10型款心密五（蓝>邀〉]串1摇斋修·振鉴丹清 本依责任埔锡：张璃覆 州纸端城质量反情电话： 02515271268 兹理括 225年9月26日·星期五 高中数学 17:15 推纸发行质量反情电话： 第13期总第1157期 人教A 151-5271248 必修（第一册 平面三角形与空 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办蚊理报社编辑出版 社长：徐文国内统一连续出版物号：CN140707F)邮发代号：21-201 句四面体的类比 (2)当11<1，且6≠0时，则角a为象限角 (-） 浅谈 若a为第一或第一象限时 2 （1}三角形：三 ina=个-twa=/个-6 角形有外接园，其国 同角三角函数基本关系的 0的个根，解得“宁一 6 又因为0<a<，所以a>0 心为外心，外心是各 应用 又由（式知e0， 边直平分线的交 若：为第三或第四象限角时 。河南万立商胡红霾 同角三角函数基本关系式有血a+w2a ina=-1-eowa=-√/个-万 所以血a=片ma一亮 四面体，四而得 三，巧用弦初互化 有外球，其心为 =na它主要应用于同角三角函数 . 例3已知ma=3,求下列各式的值 外心，外心是各检的 盛走平分残的交点 的求值和同角三角函数之间的化简和证明.下 二，利用平方关丽 （1)ima-2sia·csa-cw2g 4cos a-3sin'a (2)三前形：三 面就利用同角三角函数基本关系式进行解数介 例2已知ma+oa.,5(0<a< 角形有内初圈，其国 绍几种方法 (2)in a 心旁内心，内心是各 一、根据一个角的某个三角函数值，求此角 雪，求ina,a. 解1)m2 ina. cos'o 的平分线的交点 的其会三角活数值 解：将a+m=,阿边平方，得 4o0s a-3sin'a 内心到各边的距焉 倒1已知esa=b1b<I),求n,lana 4-3tan a 4=3x7 为内切圆的半径 的道 in'a +ens'or+2sin goos a 25 解：因为cosa=6(11<1) 所以(1)当=0时，角a的终边在y轴上 (*) 其中为三角 若角a的终边在y轴的非负半轴上时。 琴面积，，b,e为三 i面20+eas2a in=1,ana不存在： 边长 若角a的终边在y轴的非正半轴上时 ×9+号 四而：四而 6i加a量1，g不存在 sin acos a = tan'o+1 有内切珠，其娘心为 内心，内心是各二面 大小的两个是健点，在计算时脱受注意旋转量 同.所以-1320°角是第二象限角. 角的平分面的交点 又要注意提格方向，表遁(1)中是控顺时针方向 点评：①根搭图料断，在查角坐标系中作出 内心到各面距离为 旋转的，所以为负角，而(2)中是轮逆时针方向 角，角的终边落在第几象限，此角战是第几原限 内树球的径 棒的，所以为正角 角.2要断角B所在的限，一先将B表示 二，象限角 为k+360°+a(keZ,0°写a<360)的形式 例2已知下列各角的间点与直角坐标系的（色可以用道度制表示），角：是第见象限角，则 其中V为四面 口山东韩文文 原点重合，始边与x始的非负半轴重合，分别判 角B电北是第几象限角： 的集积S,S,S 正角，负角，零角 为各面面积 例1经过1小时40分，分计转过的角度是 断它们是第几象限角 三，终边相同的角 (3)三角形：三 300:225*:-400°：-1320 例3写出与5°角等边相的的合，并求 角形的三条中线文 (2)晚上7：00看新闻联播的时候，小明发 解：以原点为角的顶点，x轴的非负半轴为在30°。10®网°范围内与75”角终边州同的角 (2)号A0yP步所图别2。kima请： 一杰，称为重心 现白已的表快丁10分钟，于是他将表的分钟拨 角的始边.分画出-300°角：225角.-400 解：与75°角终边相国的角的操合为3■8 E5. 重心到点的距 慢了10分钟，时针转过的角度是 角，如图①2③所示观察各个角的终边所在的 B=k·360°+75,4eZ. 为对应中我的子 解：(1)经过1小时40分，分针按时针方位置可知。-300°角的终边在第一象限，225角 当360°≤B<1080°，即360°≤k·360°+ 四面体：四面 向旋转了子用，所以分针转过的角度为亭×的终边在第三限，一40·角的终边在第四象 的四条中残（顶点与 限，历以-300*角是第一象限角，225°角是第 (-360）=-600 又keZ.所以k=1发k=2 相对面的童心的缝 象限角，-400°角是第四象限角 故填-60 当k=1时3=435： 线)变于一点，称为 (2)时针每小时周，将钟表慢10 当k=2时，B=795 心，重心到项点的 棕上，在360-100°花内且与75角终 离为对应中线的 钟，时针按迪时针方向旋转了10××立 边相同的角为435”角和795”角 点评：求与已知角终边相同的角，先将这 周，所以时针转过的角度为分 360°=5” 又因为-1320° -1440°+120° 360 样的角表示成青·360°+a(∈Z)我2站r+(k 故填5 %(-4）+120°. 后Z)的形式，然后采用赋值法求解或解不等 点评：角旋转的量与旋转方句是确定角的 所以-1320角的边与20°角的修边相式，定k的值，求出满足条件的角 N 、 小小 5 因条 1.102): (1)家压语保质话务5： 1A25 5.(1 )sin 180 oos+tan 0; (可品 一 (C)m =.sin'a cos'a 1 7,在直角坐标系x0中 一个质点在半径为2的圆0上，以圆0与 ∠AOB 任意角和弧度制、三角函数的概念 :轴正半轴的交点P。为起点，沿逆时针方向内速运动到P点，每5转 图.测2s后PP的长为 同步核心素养测评 (d2n号 (围)2w号 数理报杜试题研究中心 (C)4sin2 （D4en号 第I卷选择题（共58分） 8若a,Be(0,受目4ima-simB+号 =0,则当2sina 14,国际数学头会已经有了一百多年历史，每届天会都是吸引】 出时世界上研究各类数学和相关问整的世界侦级科学家参.2！世 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 sB取最大镇时，i加B 纪的第一次际数学家大会在我国北京举行，有来白10多个国家的 1.在半径为10的烟中，誓的圆心角所对弧长为 0多位数学家参加了本次大会，这次大会的“风车”会标取材于我 (A) (B)9 二、多项跳择：本题共3小盟，每小题6分，共8分 回古代数学著作（勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角 9.下列命圆中，假命圆的是 形和中同一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图3中所示的角为 2若a=一且角a的边过点R,2,P的状半新 a(0°<a<45),且大正方形与小正方形面积之比为25：1，则心4 (A)终边在轴的非正半轴上的角是零判 ()第二象限角一定是纯角 高中数学 四、解答题：本题共5小题，共77分 高中数学·必修第一册（人教A版」同步核心素养测评 r (C)第四象限角一定是负角 15.(13分)化简求值： (A)25 (B)±2 (c)-22 (D) -25 (D)若B=a+k·3(keZ),则a与B终过相同 (1)sim(-13w0)os(1110)+e0s(-1020)sin750: 必修第一 3.已知a=一2a,则角的终边在 10.已知e(0,),im8+os日则下列结论正确的是 (A)第一象限 (B)第二象限 (2(-3)+im要 (C)第三象限 (D)第四象限 (A)0e (2.m) (B)m0=-号 4.若i加+sinx=1,则o2+0s常= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (C)ime- （D)血0-em0号 5.扇子最早称“婴”，其功能并不是纳家，而是礼收用具，后用于 1山.质点A和B在以坐原点0为园心，半径为1的圆0上地 纳京，误乐欣做等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学 做匀速圆周运动，同时出发，A的起点在射线y=尽x(x30)和画0 (人A]同步核心素测评 也随之融人到健筑等艺术审美之中，图1一①为一古代京形窗千，此 的交点处，A的角速度为2m山/，B的起点为圆0与年轴正半轴的受 窗子所在局形的半径（图1-2）40=80m,圆心角为45“，且C为A0 点，B的角速度为3m/s,则下列说法正确的是 16.(15分)如图4所示，已知一长为尽dm,宽为1dm的长方形木 的中点，则该泉彩窗子的面积为 (A)在1s末时，点A的坐标为(s2,对n2) 央在桌面上散无滑动的困滚，福滚到第四次时被一小木板挡住，使术 (B)在2末时，点B的坐标为(e%6,-im6 央底面与桌面成30“的角，求点A走过的路程及走过的弧所对应的后 (C)在2未时，34B的长为2-号 形的总面积 (D)当A与B重合时，点A的坐标可可以为(-1,0) 第Ⅱ卷非选择题（共92分） (A)10800em (B)10 800 cm (C)600=em' (D)600em 三，填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分 2.如果n=1inx,Hxe[0,2细》，那么角x的取值范围园 6.若角a与角B的终边关于y轴对称，则必有 (Aa+B=哥 (B)a+8 =2k=+(ksZ) 3.如图2，已知京环（环枚扇形裁得的前影部分）ABB1中 (C)a +B 2km(k e Z) (D)a+B (+)=(e Z) 4,B,的长为号，孤AB的长为，线段A,4的长为1,0为圆心，则